Wykład 4 Ceny na rynkach terminowych
Terminowe kursy walutowe
Po jakim kursie bank sprzedałby firmie waluty w transakcji terminowej?
POZYCJE POZABILANSOWE BILANS Dochód ze sprzedaży walut USD F DEPOZYT i USD POŻYCZKA i PLN F USD S USD 1 1 i i PLN USD
Po jakim kursie bank kupiłby od firmy waluty w transakcji terminowej?
POZYCJE POZABILANSOWE BILANS USD F DEPOZYT i PLN POŻYCZKA i USD F USD S USD 1 1 i i PLN USD
Terminowe stopy procentowe
Po jakiej cenie bank sprzedałby bony skarbowe w transakcji terminowej?
BONY 3x6 POŻYCZKA 3M BONY 6M POZYCJE POZABILANSOWE BILANS 4 4 1 1 4 1 2 1 0,3 0,3 0,6,6 3 i i i f 4 1 1 6 3, 3,6 f Wn F
Po jakiej cenie bank kupiłby bony skarbowe w transakcji terminowej?
BONY 3x6 POŻYCZKA 6M DEPOZYT 3M POZYCJE POZABILANSOWE BILANS 4 4 1 1 4 1 2 1 0,3 0,3 0,6,6 3 i i i f 4 1 1 6 3, 3,6 f Wn F
1 1 * ( 1 i,6 ) (1 i0,3 )(1 i 3, 6 6 4 0 1 1 ( 1 i,6 ) (1 i0,3 )(1 f3, 6 2 4 0 1 ) 4 1 ) 4 i * 3,6 f 3,6 6 M 3 M Arbitraż (dokonywany w formie przeprowadzania transakcji przeciwstawnych dostosowuje wysokość terminowej stopy procentowej do jej oczekiwanego poziomu
Ceny opcji
Opcja jest polisą ubezpieczeniową, która może być przedmiotem obrotu na rynku wtórnym
Cena polisy odzwierciedla najbardziej prawdopodobną wielkość strat Ubezpieczyciel bierze na siebie ryzyko, że straty mogą być większe.
Cena polisy opcji odzwierciedla najbardziej prawdopodobną wielkość strat Wystawca Ubezpieczyciel opcji bierze na siebie ryzyko, że straty mogą być większe.
Opcja zakupu (call) Opcja sprzedaży (put)
Czym różni sprzedaż kontraktu terminowego od sprzedaży opcji?
(1) Co robi dealer walutowy, gdy sprzedaje waluty w transakcji terminowej? Od razu kupuje je w transakcji natychmiastowej, by uniknąć ryzyka wzrostu ich ceny. Czy coś jeszcze musi zrobić? Nic, ponieważ umowa opiewa na dostawę walut w ustalonej kwocie.
(2) Co robi sprzedawca opcji call wystawionej na akcje? Od razu kupuje akcje, by nie kupować ich później po cenie wyższej niż cena realizacji opcji.
(3) Czy sprzedawca opcji wie, czy i w jakiej kwocie dokona wypłaty na rzecz posiadacza opcji (jako rekompensatę za wzrost ceny akcji, na które wystawiona jest opcja)? Rzecz jasna, tego nie wie. Musi zatem stworzyć portfel replikujący wystawioną opcję, którego wartość netto będzie cały czas dostosowywała się do zmieniającej się (wraz ze zmianą ceny akcji) wielkości potencjalnych wypłat na rzecz posiadacza opcji.
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 3,125% 6,25% 500 480 12,5% 15,625% 460 460 25% 25% 440 440 50% 37,5% 31,25% 420 420 420 50% 37,5% 400 400 400 50% 37,5% 31.25% 380 380 380 25% 25% 360 360 12,5% 15.625% 340 340 6,25% 320 3,125% 300 c ( 500 400) 3,125% (460 400) 15,625% (420 400) 31,125% 19
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 6,25% 12,5% 500 480 25% 25% 460 460 50% 37,5% 440 440 50% 37,5% 420 420 420 50% 37,5% 400 400 400 25% 25% 380 380 380 12,5% 360 360 6,25% 340 340 320 300 c ( 500 400) 6,25% (460 400) 25% (420 400) 37,5% 29
Jak zabezpieczylibyśmy się przed ryzykiem wzrostu wypłat na rzecz nabywcy opcji, gdybyśmy wystawili opcję call at the money, a więc oferująca rekompensaty za wzrost ceny powyżej jej bieżącego poziomu?
Jeśli, sprzedając opcję call, zobowiązujemy się zrekompensować nabywcy opcji wyższe koszty zakupu akcji, to musimy akcje od razu kupić, by je móc odsprzedać po wyższej cenie i zarobić na rekompensaty dla posiadacza opcji, jeśli ceny akcji rzeczywiście wzrosną.
Tak właśnie zabezpieczali się przed ryzykiem wystawcy opcji ponad 100 lat temu.
Sellers of options in London, if they sell a Call, straightaway buy the stock against which the Call is sold S. A. Nelson, 1904
Dzisiaj o tym, ile powinniśmy kupić dobra bazowego, mówi nam współczynnik delta.
BILANS c t 0 c t 1 KUPIONE AKCJE S t 0 S t 1 ΔS
BILANS 29 19 20 0,5 KUPIONE AKCJE ΔS
Sellers of options in London, if they sell a Call, straightaway buy half the stock against which the Call is sold S. A. Nelson, 1904
Co będzie źródłem sfinansowania zakupu akcji?
BILANS c S t t 0 0 c t S 1 t 1 KUPIONE AKCJE ΔS SPRZEDANE BONY SKARBOWE - B c to
c S B Delta mówi wystawcy opcji o tym, jak należy zmieniać portfel replikujący opcję, by jej wartość cały czas dostosowywała się do zmieniającej się wartości opcji (najbardziej prawdopodobnej wielkości wypłat na rzecz posiadacza opcji w dniu jej realizacji)
Wzrost ceny dobra bazowego (akcji) powoduje wzrost wartości portfela replikującego opcję POZYCJE POZABILANSOWE BILANS WARTOŚĆ OPCJI c KUPIONE AKCJE ΔS SPRZEDANE BONY SKARBOWE - B ze względu na możliwość odsprzedaży kupionych wcześniej akcji po wyższej cenie
c S B c SN d e rt EN 1 d 2
Podsumowanie Formuła Blacka-Scholesa mówi o istocie zarządzania ryzykiem: o konieczności dostosowywania wielkości posiadanego kapitału do wielkości potencjalnych strat
Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem związanym z wystawieniem opcji na sprzedaż akcji?
Jeśli, sprzedając opcję put, zobowiązujemy się zrekompensować nabywcy opcji niższe dochody ze sprzedaży akcji, to musimy akcje od razu sprzedać, by je móc odkupić po niższej cenie i zarobić na rekompensaty dla posiadacza opcji, jeśli ceny akcji spadną
Spadek ceny dobra bazowego (akcji) powoduje wzrost wartości portfela replikującego opcję POZYCJE POZABILANSOWE BILANS WARTOŚĆ OPCJI c KUPIONE BONY SKARBOWE B SPRZEDANE AKCJE -ΔS ze względu na możliwość odkupu sprzedanych wcześniej akcji po niższej cenie
Sellers of options in London, if they sell Put; they sell half of the stock immediately. S. A. Nelson, 1904
W roku 1991 Japończycy oskarżali Amerykanów o to, że sprzedaż przez amerykańskie instytucje finansowe opcji put na indeks Nikkei przyczyniła się do załamania cen akcji Czy rzeczywiście mogło tak być? Jak zabezpieczały się przed ryzykiem amerykańskie instytucje finansowe, które sprzedawały opcje put na indeks Nikkei?
Bank - pozycje bilansowe Bank - pozycje pozabilansowe Zakup papierów skarbowych Sprzedaż japońskich akcji PUT NIKKEI
W 1992 r. w trakcie ataku spekulacyjnego przeciwko funtowi - Bank Anglii podniósł stopę procentową, czym wywołał nieoczekiwanie dla siebie - skokowe zwiększenie się skali wyprzedaży funtów. Początkowo Bank Anglii był tym zaskoczony. Czy domyślamy się, dlaczego tak się stało?
F S Bank - pozycje bilansowe Bank - pozycje pozabilansowe Zakup DEM Sprzedaż GBP PUT GBP
Czy wystawcy opcji zabezpieczają się przed ryzykiem dokładnie tak, jak mówi o tym formuła Blacka-Scholesa?
Dynamic hedging is dangerous in practice as it is subject you to blow ups Dlaczego w trakcie globalnego kryzysu bankowego bankom zabrakło kapitału na pokrycie poniesionych strat? They have ability to cut the risks using continuous trading which only works in the vary narrowly special case of thin tailed distribution (Failure of dynamic hedging in 1987) Espen Gaarder Haug, Nassim Nicholas Taleb; 2007
Dlaczego w trakcie globalnego kryzysu finansowego bankom zabrakło kapitału na pokrycie poniesionych strat? Zmienność cen jest większa w okresach ich spadków Piramida stop-loss Fire sales
Tang K., Xiong W. (2010). Index Investment and Financialization of Commodities, NBER Working Paper, no. 16385, September
Market-makers who are in the business of manufacturing long and short positions for their clients, do not hedge every option dynamically; instead they hedge only their extremely small net positions. Thus, the effect of the difference between dynamic and static hedging on their portfolio is extremely small. Espen Gaarder Haug, Nassim Nicholas Taleb; 2007
Practitioners know from bitter experience that (1) dynamic replication is a much more fragile procedure than static replication: (2) a trading desk must deal with transaction costs, (3) liquidity constraints, (4) the need for choosing price evolution models and the uncertainties that ensue, (5) the confounding effect of discontinuous asset price moves Emanuel Derman, Nassim Nicholas Taleb; 2007
Dlaczego czytaliśmy i słyszeliśmy tyle na temat strat przedsiębiorstw, których powodem były opcje walutowe?
Od 2004 r. kurs złotego nieustannie (w tendencji) umacniał się w stosunku do euro Załóżmy, że przedsiębiorstwo XYZ, które miało mieć dochody z eksportu w EUR chciało zabezpieczyć się przed ryzykiem spadku wpływów złotowych z eksportu. Mogłoby zabezpieczyć się przed ryzykiem sprzedając EUR w prostych transakcjach terminowych (co prawie nic nie kosztuje) Chciało jednak być nowoczesne i kupowało opcję PUT na EUR, dającą mu gwarancję sprzedaży EUR po kursie nie gorszym niż 3,50 PLN/EUR; trochę (wtedy) lepszym niż kurs terminowy
Oczekiwane Opcja put przez firmę wpływy z eksportu [EUR] na EUR
Opcja jest jednak (jak już wiemy) instrumentem drogim. Jej cena (jak polisy) odzwierciedla wielkość prawdopodobnych wypłat wystawcy opcji na rzecz jej posiadacza. Chcąc zarobić na zakup opcji put, przedsiębiorstwa sprzedawały bankom opcje call na EUR; zobowiązując się, że będą sprzedawały bankom EUR po kursie 3,50 PLN/EUR. Dawały bankom gwarancję, że będą im rekompensować wyższe koszty zakupu EUR niż po 3.50 PLN
Oczekiwane Opcja put przez firmę wpływy z eksportu [EUR] na EUR Opcja call na EUR Eksporter zapewnia sobie, że uzyska za EUR nie mniej niż 3,50 PLN (Eksporter zabezpiecza się przed spadkiem wartości EUR w stosunku do PLN) Eksporter zobowiązuje się, że sprzeda bankowi EUR nie drożej niż za 3,50 PLN (Bank zabezpiecza się przed wzrostem wartości EUR w stosunku do PLN)
Do jakiego momentu eksporterzy nie ryzykowali sprzedając opcje call na EUR?
Nie ryzykowali dotąd, dokąd sprzedawali euro, które rzeczywiście mieli uzyskać jako płatność za eksport. Spadek kursu PLN do np. do 3.70 oznaczałby, że sprzedaliby na rynku za 3,70 i oddali 20 gr. bankowi.
Dlaczego eksporterzy ponieśli duże straty?
Eksporterzy doszli do wniosku, że skoro można dużo zarobić na sprzedaży opcji call, to czemu nie sprzedać ich więcej. Sprzedawali więc opcje put opiewające na kwoty większe niż ich oczekiwane wpływy dewizowe. Ryzykowali, że jeśli kurs złotego spadnie poniżej kursu realizacji opcji, to będą musieli sami kupić EUR na rynku walutowym po np. 4.00 PLN, które musieliby odsprzedać bankowi po 3.50 PLN
Ryzykowna spekulacja: zobowiązanie do sprzedaży bankowi większej ilości EUR niż oczekiwane wpływy z eksportu Oczekiwane Opcja put przez firmę wpływy z eksportu [EUR] na EUR Opcja call na EUR Opcja call na EUR Opcja call na EUR
Dlaczego eksporterzy podejmowali to ryzyko?
Chcieli wierzyć w to, co wszyscy mówili wokół; że skoro złoty umacniał się stale od 2004 r. to kurs złotego do euro na pewno nie spadnie znacząco, a już na na pewno nie poniżej 3.50 PLN/EUR Prawie dokładnie to samo mówiono o cenach domów w Stanach Zjednoczonych do lata 2007 r. get-rich-quickly neurons activated be-wonderful-manager quickly neurons activated
Gdy kurs spadł prawie do 5 PLN/EUR, a eksporterzy nie mieli na tyle dużych wpływów eksportowych, by sprzedać bankom EUR w ilości, do jakiej się zobowiązali, musieli kupować EUR na rynku po 5.00 PLN, by odsprzedać je bankom po 3.50 PLN
Pytanie retoryczne: Czy kupując EUR, eksporterzy przyczyniali się do spadku kursu złotego?
Złoty na pewno będzie się umacniał