Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych 8 Opracowanie: Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Łukasz Michalczyk, mgr inż. Gdańsk
Pytania 1. Jak rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne metodą Kelvina? 2. Do czego służy biblioteka Simulink środowiska MATLAB? 3. Jakie są grupy elementów w bibliotece Simulink? Wszystkie zadania wykonaj w nakładce Simulink środowiska MATLAB. Zadanie 1 [3 pkt] Działanie czwórnika RL (Rys. 1) opisane jest równaniem: di t RL L R irl t uwe t dt u R (t) i RL (t) R u we (t) L u L (t) Rys. 1. Schemat do Zadania 1 Zbuduj schemat blokowy wiążący prąd płynący przez układ wejściowym uwe i RL () t z napięciem () t (R = 100 Ω, L = 25 mh). Wykreśl odpowiedź tego obiektu na następujące wymuszenia: a). impuls Diraca, b). skok jednostkowy. W obu przypadkach przedstaw wyniki dla zerowego i niezerowego warunku początkowego. Przyjmij czas symulacji równy 0,002 j.cz. Zinterpretuj uzyskane wyniki. Zadanie 2 [3 pkt] Działanie nieobciążonego prądowo czwórnika RLC (Rys. 2) opisane jest równaniem: 2 d u wy(t ) du wy(t ) 2 L C R C u wy(t ) u we(t ) dt dt 2
u R (t) u L (t) i RL (t) i obc (t) R L i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 2. Schemat do Zadania 2 Zbuduj schemat blokowy wiążący napięcie wyjściowe wejściowym uwe uwy () t z napięciem () t (R = 15 Ω, L = 25 mh, C = 30 F). Wykreśl odpowiedź tego obiektu na następujące wymuszenia: a). impuls Diraca, b). skok jednostkowy. W obu przypadkach przedstaw wyniki dla zerowych i niezerowych warunków początkowych. Przyjmij czas symulacji równy 0,02 j.cz. Zinterpretuj uzyskane wyniki. Zadanie 3 [4 pkt] a) Zbuduj schemat blokowy rozwiązujący następujący układ równań liniowych: a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 b) Sprawdź działanie modelu dla następujących parametrów: b 1 ) a 11 =1, a 12 =1, a 13 =1, a 21 =2, a 22 =1, a 23 =3, a 31 =3, a 32 =1, a 33 =1, b 1 =7, b 2 =16, b 3 =9 b 2 ) a 11 =0, a 12 =1, a 13 =1, a 21 =2, a 22 =0, a 23 =3, a 31 =3, a 32 =1, a 33 =0, b 1 =7, b 2 =16, b 3 =9 Wyciągnij wnioski i podaj propozycję przekształcenia modelu, aby możliwe było osiągnięcie rozwiązania. c) Zgrupuj elementy modelu w trzy obiekty związane z poszczególnymi równaniami (wykorzystaj opcję Create Subsystem ), a następnie dokonaj jego maskowania umożliwiając dostęp do zmiany parametrów a ij, b i ( i 1,2,3, j 1,2,3 ) (wykorzystaj opcję Mask Subsystem ). Przykładowy wygląd schematu przedstawia Rysunek 1. 3
Rys. 1. Przykładowy zgrupowany schemat w Simulinku do Zadania 3 Zadanie 4 [5 pkt] a) Zbuduj schemat jak na rysunku 2 i następnie skopiuj bloczki Logical Operator i Display, wklej poniżej bloczku AND i naciskając dwa razy lewym przyciskiem myszki na bloczek Logical Operator zmień opcję z iloczynu logicznego AND na OR (powyższą operację wykonaj dla pozostałych 4 opcji wstawiając kolejno NAND, NOR, XOR i NOT ). Rys. 2. Schemat z układem logicznym do Zadania 4 Połącz odpowiednio sygnały wejściowe x 1 i x 2 do obydwu wejść nowo powstałych bloczków Logical Operator. Przeanalizuj działanie układu i poszczególnych funkcji logicznych poprzez dwukrotne kliknięcie lewym przyciskiem myszy na Manual Switch 1 i Manual Switch 2 sprawdzając wszystkie kombinacje. 4
UWAGA: Po zmianie stanu należy zawsze rozpocząć symulację od nowa. W trakcie symulacji należy uzupełnić tablicę prawdy (patrz Tablica 1), gdzie y 1, y 2, y 6 oznaczają wyniki kolejnych operacji logicznych. Tablica 1. Tablica prawdy do Zadania 4a x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 0 0 0 1 1 0 1 1 b) Zbuduj odpowiednie schematy symulacyjne dla trzech sygnałów wejściowych i uzupełnij Tablicę 2 dla dwóch funkcji: y ( x x x ) ( x x x ) 7 1 2 3 1 2 3 y ( x x x ) ( x x x ) 8 1 2 3 1 2 3 gdzie operatory oznaczają: - iloczyn logiczny (AND), - suma logiczna (OR), - negacja logiczna (NOT) Tablica 2. Tablica prawdy do Zadania 4b x 1 x 2 x 3 y 7 y 8 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 c) Przekształć schemat wykorzystując bloczki Compare to Zero (grupa Logic and Bit Operations ) i Sine Wave (Grupa Sources ) tak, aby sygnały x 2 i x 3 wykorzystywane były do sprawdzenia, czy amplituda sygnału wejściowego do bloczka Compare to Zero jest większa od zera w postaci: x2 1 gdy sin( t) 0 x2 0 gdy sin( t) 0 x3 1 gdy sin(2 t) 0 x3 0 gdy sin(2 t) 0 5
Sygnał x 1 pozostaw z opcją manualnej zmiany stanu przy użyciu Manual Switch. Zamień sposób wyświetlania wyników y 7 i y 8 z Display na Scope. Przyjmij czas symulacji równy 50 j.cz. Wyeksportuj dane tak, aby wykreślić w jednym oknie na czterech wykresach funkcje sin( t), sin(2 t), y 7 i y 8. Przeanalizuj wykresy dla x 1 0 i x 1 1. Zamień funkcję sin( t) na sin(4 t) i przeanalizuj sytuację. 6