Wykład FIZYKA II 14. Fizyka ciała stałego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
MATERIA SKONDENSOWANA Każdy pierwiastek bądź związek chemiczny w dostatecznie niskiej temperaturze tworzy ciało stałe czyli taką postać, w której położenie atomów (cząstek) względem siebie pozostaje prawie stałe. Własnościami ciał w takim stanie zajmuje się fizyka ciała stałego albo inaczej: fizyka materii skondensowanej. Aby materia mogła istnieć w takim właśnie stanie, między poszczególnymi jej cząsteczkami (atomami) muszą tworzyć się wiązania, podobnie jak to miało miejsce w przypadku tworzenia związku chemicznego.
WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH Ciała stałe można klasyfikować ze względu na właściwości elektryczne w trzech kategoriach: - Opór elektryczny właściwy ρ [Ω m] 1 d dt - Temperaturowy współczynnik oporu α [1/K] - Koncentracja nośników ładunku n [1/m 3 ] Wielkości tych parametrów pozwoliły podzielić ciała stałe na trzy klasy: przewodniki, półprzewodniki i izolatory (dielektryki)
WIĄZANIA CZĄSTECZEK Opisano dotąd strukturę elektronową pojedynczych atomów. W przypadku cząsteczek struktury te są bardziej skomplikowane i można je wyjaśnić opisując zachowanie elektronów składowych atomów cząsteczki w polu ich wspólnego potencjału. W zależności od zachowania elektronów na ostatnich powłokach składowych atomów cząsteczki, możemy wyróżnić trzy rodzaje wiązań atomowych: jonowe, kowalencyjne i metaliczne. Wiązanie jonowe: zewnętrzny elektron jednego atomu, słabiej z nim związany niż odpowiednie elektrony ostatniej powłoki drugiego atomu, zostaje przez ten drugi atom przywłaszczony ; tworzą się w ten sposób dwa jony oddziaływujące ze sobą elektrostatycznie, co daje trwałe wiązanie między tymi atomami; Przykład: cząsteczka fluorku litu (LiF): - Energia jonizacji litu równa jest 5,4 ev. - Powinowactwo elektronowe fluoru równe jest 3,6 ev. - Wypadkowa energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu litu: 1,8 ev. - Energia elektrostatyczna jest równa 1,8 ev dla odległości między atomami równej 8 Å wtedy elektron przeskakuje z atomu litu do fluoru.
WIĄZANIA CZĄSTECZEK Wiązania kowalencyjne: (rozpowszechnione w cząsteczkach organicznych) polegają na uwspólnieniu elektronów z zewnętrznych powłok przez oba atomy, wiążące się ze sobą. Wiązania kowalencyjne występują wtedy, gdy mamy do czynienia z pewną symetrią zagadnienia: łączą się dwa atomy tego samego pierwiastka (H 2,O 2 ) albo cząstka ma środek symetrii (metan CH 4 ). Odpowiednia funkcja falowa, opisująca takie wspólne elektrony daje wtedy mniejsze wartości energii.
KRYSTALICZNA STRUKTURA CIAŁ STAŁYCH Wiele ciał stałych ma strukturę krystaliczną układ atomów (cząsteczek) w takim ciele ma regularną strukturę. Te same mechanizmy, które wiążą atomy w cząsteczki mogą więc spowodować również wiązanie się atomów w (nieograniczone) okresowe struktury przestrzenne, które można traktować jako specyficzne supercząsteczki. miedź diament (i krzem)
MATERIA SKONDENSOWANA Między cząsteczkami kryształu ciała stałego mogą istnieć trzy rodzaje wiązań: - jonowe (mechanizm analogiczny jak w przypadku tworzenia cząsteczki związku chemicznego); przykład: NaCl; - kowalencyjne (jak wyżej); przykład: diament (węgiel!); - metaliczne specjalny rodzaj wiązań, charakterystyczny dla metali czyli pierwiastków, które posiadają słabo związane z resztą struktury atomu tzw. elektrony walencyjne (na najwyższej powłoce); funkcje falowe takich elektronów są bardzo rozciągłe ( rozmyte prawdopodobieństwo) a fakt, że elektron taki znajdzie się dość blisko sąsiedniego rdzenia atomowego powoduje jeszcze większe rozciągnięcie funkcji falowej. Prowadzi to do rozprzestrzeniania się funkcji falowej na cały kryształ taki elektron jest właściwie niezwiązany z żadnym konkretnym rdzeniem atomowym i może być traktowany jako swobodny (elektron przewodnictwa).
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Opisując zachowanie elektronów w studni potencjału braliśmy pod uwagę pojedyncze atomy. Efektem były dyskretne poziomy energetyczne (w przypadku studni idealnie prostokątnej równoodległe). Rozpatrując układ atomów w ciele stałym należy jednak uwzględnić obecność sąsiednich studni między tymi studniami tworzą się bariery potencjałów o skończonej wysokości, co umożliwia przenikanie funkcji falowych do sąsiednich studni i w związku z tym do innej postaci wyrażeń na funkcje falowe i wartości własne energii, niż dla pojedynczych atomów danego pierwiastka lub związku chemicznego. W przypadku regularnej sieci krystalicznej możemy potraktować ten wspólny potencjał jako funkcję okresowo zmienną. Wszelkie domieszki innych substancji czy defekty sieciowe doprowadzą jednak do dodatkowych odstępstw od regularności funkcji falowych i powstanie dodatkowych dozwolonych poziomów energii.
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Przykład: dwie jednowymiarowe, prostokątne studnie potencjału, każda o szerokości x 0 i głębokości U 0. - Poziomy energetyczne każdej izolowanej studni o szerokości x 0 : 2 n 1 E n E1 2 x x 2 0 - Poziomy energetyczne połączonej studni o podwójnej szerokości 2x 0 : 0 E n n 2 2x 2 0 2 1 2 1 E1 E2 2 2 4x 4x x 2 0 0 0 Tak więc w przypadku, gdy dwie pojedyncze studnie przysuwamy do siebie, wówczas dwa stany energetyczne odpowiadające stanom 1 i 2 odsuwają się od siebie. Stany, które dla pojedynczej studni były najniższymi stanami, stają się dwoma różnymi stanami, gdy studnie znajdą się dostatecznie blisko siebie. Im bliżej siebie te dwie studnie leżą, tym bardziej rozsunięte ( odległe energetycznie ) są te stany.
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Rysunki do przykładu dwóch studni prostokątnych:
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Łatwo pokazać, że np. w przypadku czterech sąsiednich studni liczba leżących blisko siebie poziomów powstałych z tego swoistego połączenia poziomów energetycznych sąsiednich studni będzie równa cztery. Stąd już blisko do uogólnienia dla przypadku n studni, ustawionych w jednym szeregu: Wokół poziomu, odpowiadającemu stanowi podstawowemu w izolowanej studni powstanie pasmo, składające się z n poziomów energetycznych. Szerokość tego pasma (odległość między skrajnymi energiami w paśmie) nie zależy do liczby n atomów, ale zależy od odległości między atomami (studniami). Im bliżej siebie są te atomy, tym szersze będzie to pasmo. W typowym ciele stałym liczba atomów jest rzędu n 10 23 (por. liczba Avogadro!), więc pasmo poziomów energetycznych można traktować jako kontinuum stanów.
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH W przypadku metali (wiązania metaliczne) studnie atomowe leżą tak blisko siebie, że energie zewnętrznych elektronów tworzą pasmo, które nakłada się na niższe pasmo. Wówczas zewnętrzne elektrony mają dostęp do praktycznie nieograniczonej ilości pustych stanów energetycznych - można je traktować jako elektrony swobodne (odpowiadające za przewodnictwo elektryczne). Metale są więc dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego. W kryształach o wiązaniach kowalencyjnych (german, krzem) odległość wzajemna studni atomowych jest taka, że powstałe pasma energetyczne elektronów walencyjnych nie nakładają się na siebie. Między zapełnionym pasmem zawierającym elektrony walencyjne (elektrony ostatniej powłoki) a następnym, wyższym, niezapełnionym pasmem, istnieje przerwa energetyczna (dla krzemu: 1,09eV, dla germanu: 0,72eV). Aby taki kryształ przewodził prąd elektryczny, w tym wyższym, niezapełnionym paśmie energetycznym musi znajdować się nieco elektronów. W temperaturze pokojowej jest ich tam naprawdę niewiele... Dlatego pierwiastki takie nazywamy półprzewodnikami.
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Jeżeli przerwa energetyczna między pasmem walencyjnym i pasmem przewodnictwa jest zbyt duża, aby udało się przez nią przedostać elektronom przez zwykłe pobudzenie termiczne, to takie ciało nazywamy izolatorem (dielektrykiem). W temperaturze zera bezwzględnego (lub w okolicach...) kryształ izolatora bądź półprzewodnika powinien mieć nieskończenie duży opór.
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Zdolność ciała do przewodzenia prądu zależy od tego, ile stanów kwantowych (funkcji falowych) jest możliwych i ile wynoszą energie tych stanów (maja wpływ na prawdopodobieństwo obsadzenia danego stanu!). Ze względu na olbrzymia ilość możliwych stanów w ciele stałym oraz statystyczny charakter obsadzeń, możemy mówić o gęstości stanów: ilości stanów, mających energię z pewnego przedziału na jednostkę objętości ciała stałego. N 8 2 m 3 h 3 2 1 2 E E Prawdopodobieństwo obsadzenia tych stanów zależy od pewnych reguł statystycznych, którymi dla elektronów przy normalnej gęstości jest statystyka Fermiego-Diraca. Korzystając z niej, otrzymujemy: P E exp 1 E E kt F 1
PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH Charakterystyczna dla danego ciała wartość E F to tzw. energia Fermiego. Definiuje się ją w temperaturze zera bezwzględnego jako najwyższą energię obsadzonego poziomu. W temperaturze różnej od 0K jest to energia stanu kwantowego obsadzona z prawdopodobieństwem 1/2 Energię Fermiego można obliczyć, korzystając z wprowadzonych pojęć gęstości stanów i prawdopodobieństwa obsadzeń. Dla elektronów spełniających postulaty statystyki Fermiego-Diraca, wynosi ona: E f 0,121h m 2 n 2 3 - ale na przykład dla sytuacji, gdy gęstość elektronów jest bardzo wielka (obiekty astronomiczne o dużej gęstości; do ich opisu trzeba stosować zależności mechaniki relatywistycznej), wzór na energię Fermiego przybiera postać: E f n 1 3
PÓŁPRZEWODNIKI W półprzewodniku odstęp między pasmem walencyjnym (tym, na którym elektrony są) a przewodnictwa (tym, na którym powinny być, żeby ich wysoka energia zapewniła im możliwość swobodnego poruszania się w całej sieci krystalicznej) jest niewielka (w porównaniu z izolatorami). E g 2eV
PÓŁPRZEWODNIKI Drgania termiczne pozwalają jednak nielicznym elektronom z pasma walencyjnego na pokonanie przerwy energetycznej dzięki temu z półprzewodniku istnieje niewielka (w porównaniu z przewodnikiem*) liczba elektronów przewodnictwa i równa im ilościowo liczba dziur stanów nieobsadzonych w paśmie walencyjnym, które umożliwiają elektronom z sąsiednich atomów na przepływ, zwiększając w ten sposób wartość prądu elektrycznego. * Koncentracja elektronów w: miedzi: 10 28 krzemie: 10 16
PÓŁPRZEWODNIKI Fizyka statystyczna pokazuje, że prawdopodobieństwo termicznego wzbudzenia do pasma przewodnictwa elektronu, znajdującego się blisko wierzchołka pasma walencyjnego, jest proporcjonalne do: exp E przerwy kt W temperaturze pokojowej wartość wykładnika eksponenty dla germanu wynosi ok. -29 - ilość elektronów przewodnictwa jest więc bardzo mała.
PÓŁPRZEWODNIKI Termicznie wzbudzony elektron w półprzewodniku może zderzyć się z dziurą i spaść z powrotem do pasma walencyjnego. Szybkość zmniejszania się liczby elektronów przewodnictwa jest proporcjonalna do (N + N - ) gdzie N - jest liczbą wzbudzonych termicznie elektronów a N + liczbą dziur. Szybkość ta powinna być proporcjonalna (w stanie równowagi, wyznaczonej wielkością przyłożonego potencjału pola elektrycznego i temperaturą) do szybkości kreacji pary elektron-dziura, a ponieważ dla czystego półprzewodnika: N + =N -, więc ostatecznie: N E exp 2kT przerwy gdzie: oznacza przewodność elektryczną jak widać, rośnie ona szybko z temperaturą. Przykład: Dla czystego chemicznie krzemu (Si) przy wzroście temperatury z 0 C do 10 C przewodność wzrośnie o około 2,28. Widać więc, że można stosować materiały półprzewodnikowe jako bardzo czułe mierniki temperatury. Taki przyrząd nazywamy termistorem.
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE Jeżeli podczas procesu wzrostu kryształu germanu zostanie do niego dodana niewielka ilość arsenu (wartościowość 5), to arsen będzie wbudowywał się w sieć krystaliczną germanu, wykorzystując cztery ze swoich pięciu elektronów walencyjnych do utworzenia czterech wiązań kowalencyjnych. Pozostały, piąty elektron, będzie znajdował się w stanie energetycznym leżącym tuż poniżej pasma przewodnictwa i do wzbudzenia go do tego pasma wystarczy niewielka ilość energii. Dzięki temu w paśmie przewodnictwa znajdzie się prawie tyle elektronów, ile jest atomów arsenu w krysztale, a będzie to zawsze dużo więcej niż elektronów wzbudzonych termicznie z pasma walencyjnego. Taki półprzewodnik jest nazywany półprzewodnikiem typu n (donorowy).
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE Jeśli german domieszkować galem (wartościowość 3), to atom galu będzie starał się wychwycić brakujący mu do normalnego wiązania kowalencyjnego elektron z sąsiedniego atomu germanu tworzy się dziura i mamy półprzewodnik typu p (akceptorowy).
ZŁĄCZE p-n Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar) przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica potencjałów V 0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
ZŁĄCZE p-n Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu n i jeden typu p, to cześć elektronów z obszaru typu n (jest ich tam nadmiar) przepłynie do obszaru typu p. Ustali się pewien stan równowagi związany z wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa obszaru typu p zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a obszar typu n będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica potencjałów V 0, równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.
ZŁĄCZE p-n Jeśli do tak utworzonego złącza zostanie przyłożony zewnętrzny potencjał V, to przez złącze popłynie prąd, związany z ruchem dziur i elektronów w złączu, pompowanych przez zewnętrzne źródło. - w przypadku, gdy zewnętrzne napięcie będzie przyłożone tak, że do danego półprzewodnika będą mogły dopływać jego nośniki większościowe, to natężenie tego prądu będzie równe: ev kt I I e 0 1 gdzie I 0 oznacza prąd samoistnie przepływający przez złącze dzięki energii termicznej elektronów i dziur.
ZŁĄCZE p-n - dla napięcia przyłożonego niezgodnie z kierunkiem przewodzenia w obszarze złącza, wartość prądu w układzie jest praktycznie stałą i równa I 0. Złącze p-n ma więc właściwości prostujące: jeśli przyłożyć do niego napięcie przemienne, tylko prąd płynący w jednym kierunku zostanie przepuszczony.
ZŁĄCZE p-n Oświetlenie złącza p-n może spowodować (jeśli fotony padającego światła mają odpowiednią energię) wzbudzenie elektronów z pasma walencyjnego do przewodzenia powstają więc dodatkowe nośniki prądu (para dziura-elektron), które będą wędrowały do odpowiednich obszarów złącza. W zamkniętym obwodzie elektrycznym popłynie więc prąd elektryczny. Krzemowa bateria słoneczna działa jak 0,5V ogniwo o przemiany energii świetlnej na elektryczną ok. 15%. wydajności Gdy do baterii słonecznej przyłożyć napięcie w kierunku zaporowym, wówczas małe natężenie prądu zaporowego może zostać wielokrotnie zwiększone, jeżeli oświetlimy złącze p-n takiego układu. Fotoprąd będzie proporcjonalny do szybkości padania fotonów na taką fotokomórkę (czyli natężenia oświetlenia). Inna nazwa fotokomórki to fotodioda.
ZŁĄCZE p-n Diody emitujące światło (LED) to małe diody złączowe (układy p-n) zasilane napięciem w kierunku przewodzenia na tyle dużym, że elektrony przewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają kolejne pary elektron-dziura. Każdemu aktowi odwrotnemu rekombinacji takiej pary towarzyszy emisja fotonu o energii odpowiadającej wielkości przerwy energetyczne. Gdy przerwa ta równa jest ok. 2eV (arsenek galu) to dioda taka emituje światło czerwone. Wydajność zamiany energii elektrycznej na światło widzialne może dochodzić do 100%! Na podobnej zasadzie działają lasery na ciałach stałych dzięki kontroli wielkości przerwy energetycznej można otrzymać żądane długości fali emitowanego światła.
TRANZYSTORY Tranzystor (omówimy go na przykładzie układu pnp) jest złączem typu p-n, do którego dołączono dodatkowo jeszcze jeden obszar typu p (zwany kolektorem). Idea konstrukcji polega na wytworzeniu tak cienkiej bazy, by większość dziur wytworzonych przez emiter przedyfundowała przez obszar bazy do kolektora. (W typowym tranzystorze ok. 1% prądu emitera wypływa przez złącze bazy I b, a 99% przez kolektor I k ). Stosunek tych wielkości nazywamy współczynnikiem wzmocnienia prądu β: I I k b Tranzystory mogą więc być użyte do wzmocnienia prądu (w obwodzie bazy płynie słaby prąd np. odbierany przez antenę radiową a w obwodzie kolektora tak samo zmieniający się w czasie, ale 100 razy większy!).
UKŁADY SCALONE Domieszkując odpowiednio podłoże, zrobione z półprzewodnika jednego typu, można na nim wykonać olbrzymie ilości złącz p-n, co w efekcie pozwala na upakowanie na niewielkiej przestrzeni wielkiej ilości różnego rodzaju diod i tranzystorów. Skale integracji osiągają rzędy dziesiątek i setek tysięcy układów na centymetr kwadratowy (porównywalne z gęstością neuronów w mózgu człowieka). Takie układy scalone są teraźniejszością elektroniki, pozwalając na zmniejszenie wagi, rozmiarów, niezawodności działania i zużycia mocy urządzeń elektronicznych. Inne urządzenia, bazujące na złączach p-n, to m.in.: - dioda tunelowa; - dioda Zenera; - tranzystor polowy (FET); - urządzenia termoelektryczne; - lasery na ciele stałym.