ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1 12). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO
2 Zadanie 1. (4 pkt) Wielomian f, którego fragment wykresu przedstawiono na poni szym rysunku spe nia 3 2 warunek f (0) 90. Wielomian g dany jest wzorem g x x 14x 63x 90. Wyka, e g x f x dla x R. f y 1-6 -5-3 0 1 x
3 Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
4 Zadanie 2. (4 pkt) Rozwi nierówno x 2 3x 6 x. Nr zadania 2.1 2.2 2.3 2.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
5 Zadanie 3. (5 pkt) Liczby x1 5 23 i 2 5 23 z niewiadom x. Oblicz warto ci p i q. 0 x s rozwi zaniami równania x 2 p 2 q 2 x p q Nr zadania 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
6 Zadanie 4. (4 pkt) 2 Rozwi równanie 4cos x 4sin x 1 w przedziale 0, 2. Nr zadania 4.1 4.2 4.3 4.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
Zadanie 5. (5 pkt) 7 2 Dane jest równanie 3 p z niewiadom x. Wyznacz liczb rozwi za tego równania x w zale no ci od parametru p. Nr zadania 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
8 Zadanie 6. (3 pkt) Udowodnij, e je eli ci g a, b, c jest jednocze nie arytmetyczny i geometryczny, to a b c. Nr zadania 6.1 6.2 6.3 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
9 Zadanie 7. (4 pkt) Uzasadnij, e ka dy punkt paraboli o równaniu y 1 x 2 1 4 jest równoodleg y od osi Ox i od punktu F (0, 2). Nr zadania 7.1 7.2 7.3 7.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
10 Zadanie 8. (4 pkt) Wyznacz wspó rz dne rodka jednok adno ci, w której obrazem okr gu o równaniu 2 2 2 2 x 16 y 4 jest okr g o równaniu x 6 y 4 16, a skala tej jednok adno ci jest liczb ujemn.
11 Nr zadania 8.1 8.2 8.3 8.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
12 Zadanie 9. (4 pkt) 2 Wyznacz dziedzin i najmniejsz warto funkcji f x log 8x x. 2 2 Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
13 Zadanie 10. (4 pkt) Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy wi cej m czyzn ni kobiet, wybrano losowo dwuosobow delegacj. Prawdopodobie stwo tego, e w delegacji znajd si tylko kobiety jest równe 0,1. Oblicz, ile kobiet i ilu m czyzn jest w tej grupie. Nr zadania 10.1 10.2 10.3 10.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
14 Zadanie 11. (5 pkt) W ostros upie prawid owym czworok tnym dane s : H wysoko ostros upa oraz miara k ta utworzonego przez kraw d boczn i kraw d podstawy ( 45 90 ). 3 4 H a) Wyka, e obj to V tego ostros upa jest równa 2 3 tg 1. 2 3 b) Oblicz miar k ta, dla której obj to V danego ostros upa jest równa 9 H. Wynik podaj w zaokr gleniu do ca kowitej liczby stopni. H
15 Nr zadania 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
16 Zadanie 12. (4 pkt) W trójk cie prostok tnym ABC przyprostok tne maj d ugo ci: BC 9, CA 12. Na boku AB wybrano punkt D tak, e odcinki BC i CD maj równe d ugo ci. Oblicz d ugo odcinka AD.
17 Nr zadania 12.1 12.2 12.3 12.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
18 BRUDNOPIS