Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Miroław Wnuk 1. Wprowadzenie Na odcinku linii kolejowej pomiędzy kolejnymi pociągami itnieją odtępy blokowe, które zapewniają bezpieczne prowadzenie ruchu pociągów. Stałe odtępy blokowe powodują duże ograniczenia przeputowości linii kolejowej. W związku z tym, w celu zwiękzenia przeputowości linii, wprowadzono ruchomy odtęp blokowy pomiędzy pociągami. Przy czym wyróżnia ię bezwzględny ruchomy odtęp blokowy oraz względny ruchomy odtęp blokowy [1, 2]. Bezwzględny odtęp blokowy to taki odtęp, który w przypadku nagłego zatrzymania ię pociągu poprzedzającego p 1 ma zapewnić, że pociąg natępny p 2 przy hamowaniu łużbowym zatrzyma ię w odległości odcinka ochronnego za pociągiem p 1. Natomiat przy wyznaczaniu względnego ruchomego odtępu blokowego uwzględnia ię drogę nagłego hamowaniu pociągu p 1. Względny odtęp blokowy to taki odtęp, który w przypadku zatrzymaniu ię pociągu p 1 przy hamowaniu nagłym ma zapewnić, że pociąg p 2 przy hamowaniu łużbowym zatrzyma ię w odległości odcinka ochronnego za pociągiem p 1. Badania ymulacyjne zotały przeprowadzone na protym i poziomym odcinku linii kolejowej dla natępujących parametrów ruchu [5, 6]: długość odcinka k = 15 000 m; pojazd trakcyjny prądu tałego typu BoBo o mocy p h = 2500 kw i prędkości makymalnej v m = 40 m/; wagony towarowe czterooiowe o maie równej m w = 50 t; kład wagonów m w1 = 16 50 = 800 t; długość pociągu d p = 340 m; prędkość techniczna pociągu jet równa v t = 21 m/. Pociąg natępny p 2 powinien być terowany w taki poób, aby odległość pomiędzy pociągami: była więkza od odcinka ochronnego; w czaie jazdy pociągu natępnego p 2 przy hamowaniu łużbowym pociąg ten powinien zatrzymać ię w odległości odcinka ochronnego za pociągiem p 1 w przypadku jego nagłego zatrzymania. Jazda pociągu na odcinku optymalizowana jet ze względu na zużycie energii. Jako ograniczenia przyjęto dane początkowe i końcowe oraz cza jazdy na odcinku. Sterowanie pociągu mui być tak dobrane, aby nie przekroczyć dopuzczalnej temperatury ilnika. Jako zmienne decyzyjne przyjęto [4, 7]: v g prędkość górna (makymalna prędkość pociągu na odcinku); d droga jazdy pod prądem; (1) β topień wzbudzenia obwodu magnetycznego ilnika; h początek drogi hamowania; Strezczenie: Prowadzenie pociągów ze tałym odtępem blokowym powoduje tounkowo duże ograniczenie przeputowości linii kolejowej, w związku z czym wprowadzono ruchome odtępy blokowe pomiędzy pociągami. Ponieważ odległość pomiędzy pociągami zmienia ię w czaie jazdy na odcinku w bardzo zerokich granicach, w dużym topniu utrudnia to prowadzenie pociągu z zadanym margineem bezpieczeńtwa. Autor proponuje więc prowadzenie pociągów ze tałym odtępem czau. Cza ten liczony jet od chwili przypadkowego zatrzymania ię pociągu poprzedzającego w dowolnym miejcu na odcinku do chwili, w której może natąpić kolizja z pociągiem natępnym, w przypadku niewłączenia w nim hamowania. Prowadzenie pociągów ze tałym odtępem czau oznacza, że ruch pociągów prowadzony jet ze tałym margineem bezpieczeńtwa. Słowa kluczowe: terowanie pociągu, tały odtęp czau Abtract: driving train with contant pacing reult in a relatively large block limited capacity of the railway line, therefore, introduced movable block pacing between train. Since the ditance between the train change while driving on the ection within very wide limit, to a large extent hinder the operation of a train with a predetermined afety margin. The author ugget, o running train with a fixed time interval. The time i counted from the moment of accidental top the train before anywhere in the epiode until that could reult in a colliion with a train next time, if it doe not include braking. Driving train with a contant time interval mean that the movement of train i carried out with a fixed afety margin. Keyword: control of the train, fixed interval of time droga, cza, prędkość początkowa i końcowa pociągu: dane początkowe p, v p, t p ; dane końcowe k, v k, t k. Sterowanie pociągu natępnego p 2 mui zapewnić zatrzymanie pociągu przy hamowaniu łużbowym w odległości odcinka ochronnego za pociągiem poprzedzającym p 1, gdy ten zatrzyma ię w jednej chwili. W związku z tym przy wyznaczaniu jazdy pociągu w każdym kroku obliczeniowym wyznaczana jet zarówno droga hamowania pociągu p 2, jak i zależność analityczna w potaci natępującej nierówność: (2) Nr 7/8 Lipiec Sierpień 2013 r. 135
gdzie: i p1 droga pociągu p 1 ; d p1 długość pociągu p 1 ; i p2 droga pociągu p 2 ; i h2 droga hamowania łużbowego pociągu p 2 ; ob odcinek ochronny; i = 1 n liczba kroków niezbędna do wyznaczenia jazdy pociągu; t i cza. W przypadku, gdy nierówność (2) nie będzie pełniona, wówcza do funkcji kryterialnej dodawana jet kwadratowa funkcja kary w potaci natępującej zależności: (3) gdzie: j jednotkowe zużycie energii; r 0 promień zbieżności. Ry. 1. Wykrey ruchu pociągu poprzedzającego p 1 i pociągu natępnego p 2, który rozpoczął jazdę po czaie równym t np = 80,7 2. Wyznaczenie jazdy pociągu natępnego p 2 na odcinku linii Po wyznaczeniu jazdy optymalnej pociągu poprzedzającego p 1 na odcinku linii, jazda ta zotanie natępnie wpiana w potaci tablicy do programu, w którym wyznaczana jet jazda pociągu natępnego p 2 [7, 8]. W programie tym wyznaczono t np cza odjazdu pociągu p 2, w natępujący poób. Pociąg p 2 nie może ruzyć z przytanku wcześniej niż pociąg p 1 pokona odcinek równy długości pociągu p 1 plu długość odcinka ochronnego ob. Natępnie cza odjazdu t np zotał dodany do czau jazdy pociągu p 1 w celu wyznaczenia, w którym miejcu znajduje ię on na odcinku w zależności od czau jazdy. Natępnie wyznaczono drogę hamowania łużbowego pociągu p 2 w celu prawdzenia, czy pełniona zotała nierówność (2). W przypadku niepełnienia tej nierówności dodaje ię ją w potaci kwadratowej funkcji kary (3) do funkcji kryterialnej. Zadaniem programu jet wyznaczenie terowania optymalnego pociągu p 2 ze względu na zużycie energii oraz wyznaczenie czau odjazdu w taki poób, aby pełniona była nierówność w każdym przedziale (kroku obliczeniowym programu jazdy). Na ry. 1 przedtawiono wykre ruchu pociągu p 1 oraz wykre drogi ochronnej o długości równej umie długości pociągu d p1 i odcinka ochronnego ob. Po czaie równym t np = 80,7 pociąg p 2 rozpoczął jazdę. Sterowanie pociągu p 2 powinno zapewnić zatrzymanie ię pociągu przy hamowaniu łużbowym w odległości odcinka ochronnego za pociągiem p 1 wówcza, gdy ten otatni zatrzyma ię przypadkowo w czaie równym zero. Na ry. 1 drogę hamowania pociągu p 2 zaznaczono linią przerywaną, droga ta nie przecina drogi ochronnej pociągu p 1, co oznacza, że terowanie pociągu p 2 zotało wyznaczone poprawnie. Na podtawie wykreów ruchu pociągów przedtawionych na ry. 1 trudno jet dokonać analizy jazdy tych pociągów. Nie można określić, jak zmienia ię odległość pomiędzy kolejnymi pociągami w zależności od prędkości i czau jazdy na odcinku. W związku z tym na ry. 2 przedtawiono odległość pomiędzy pociągami w zależności od czau jazdy dla różnych czaów natęptwa. Pociągi te prowadzone ą z bezwzględnym ruchomym odtępem blokowym. Ze wzrotem czau natęptwa t np zwiękza ię odległość pomiędzy pociągami, a tym amym Ry. 2. Odległość pomiędzy pociągami w czaie jazdy dla różnych czaów natęptwa pociągów t np prowadzonych z bezwzględnym ruchomym odtępem blokowym wzrata margine bezpieczeńtwa. Na ry. 3 przedtawiono odległość pomiędzy pociągami w zależności od czau jazdy dla różnych odcinków ochronnych. W celu porównania przedtawiono na wykreie odległość pomiędzy pociągami dla prowadzenia pociągów z bezwzględnym oraz względnym ruchomym odtępem blokowym. 3. Analiza terowania pociągu natępnego p 2 Prowadzenie pociągu natępnego p 2 powinno być takie, aby zapewnić makimum bezpieczeńtwa przy możliwie dużej 136 Nr 7/8 Lipiec Sierpień 2013 r.
przeputowości linii i minimalnym zużyciu energii dla danej prędkości technicznej. Bezpieczeńtwo jazdy jet więkze dla mniejzego natężenia ruchu i dla mniejzej prędkości technicznej, natomiat celem opracowania jet wyznaczenie takiego terowania pociągu, aby dla danej prędkości technicznej uzykać makymalny margine bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu. Wykrey ruchu tych pociągów przedtawiono na ry. 1, a wynika z nich, że droga hamowania łużbowego pociągu p 2 nie przecina drogi ochronnej pociągu p 1 w czaie jazdy na odcinku. Jeżeli droga hamowania łużbowego pociągu p 2 nie przecina drogi ochronnej pociągu p 1, to znaczy, że pociąg p 2 jet prowadzony w poób bezpieczny. Z tego jednak nie można wyciągnąć wnioku, jaki jet topień tego bezpieczeńtwa, czy topień bezpieczeńtwa jet tały w czaie jazdy na całym odcinku oraz w jaki poób zależy on od prędkości technicznej pociągu. Niekiedy trudno jet określić, w jaki poób bezpieczeńtwo ruchu pociągu zależy od czau natęptwa, odległości pomiędzy pociągami w czaie jazdy, prędkości technicznej itp. W tym celu na podtawie jazd pociągów p 1 i p 2 wyznaczono odległość pomiędzy pociągami w zależności od czau jazdy. Odległość pomiędzy pociągami bardzo zybko rośnie na początku jazdy, oiąga wartość makymalną, a natępnie zaczyna powoli maleć. Odległość ta jet zdecydowanie więkza dla pociągu, którego cza natęptwa jet więkzy. Z wykreów przedtawionych na ry. 2 i 3, na których przedtawiono odleg łości pomiędzy pociągami w zależności od czau jazdy dla różnych czaów natęptwa oraz różnych odcinków ochronnych, można w poób ogólny wyciągnąć wnioki dotyczące bezpieczeńtwa ruchu pociągów. Można tylko ogólnie twierdzić, że ze wzrotem odległości pomiędzy kolejnymi pociągami zwiękza ię bezpieczeńtwo ruchu, natomiat trudno jet określić, w jakim topniu ono ię zwiękza. Za pomocą czau natęptwa, jak i wielkości odcinka ochronnego nie można określić w poób jednoznaczny topnia bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu pociągów. W związku z tym autor zaczął pozukiwać nowej miary, za pomocą której możliwe będzie w poób przybliżony dokonanie oceny bezpieczeńtwa ruchu. Wprowadzono więc nową miarę, za pomocą której, zdaniem autora, można ocenić topień bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu pociągów. Jet to chwilowy odtęp czau wytępujący pomiędzy pociągami w czaie jazdy na odcinku. Cza ten liczony jet od chwili nagłego zatrzymania ię pociągu poprzedzającego p 1 do momentu, w którym może natąpić kolizja z pociągiem natępnym p 2 w przypadku niewłączenia w nim hamowania łużbowego. Oczywiście, im więkzy będzie odtęp czau, tym więkzy będzie topień bezpieczeńtwa przy prowadzeniu ruchu pociągów. Duży cza natęptwa wytępuje przy tounkowo niewielkim natężeniu ruchu pociągów. Celem opracowania jet wyznaczenie dla danej prędkości technicznej pociągu takiego terowania i takiego cza odjazdu pociągu p 2, aby odtęp czau w przybliżeniu był tały w czaie jazdy na odcinku i odpowiadał założonemu topniowi bezpieczeńtwa. W tym celu do programu dołączono nierówność w potaci natępującej zależność matematycznej: Ry. 3. Odległość pomiędzy pociągami w zależności od czau jazdy dla różnych odcinków ochronnych ob. Liniami przerywanymi zaznaczono prowadzenie pociągów ze względnym, natomiat liniami ciągłymi z bezwzględnym ruchomym odtępem blokowym Ry. 4. Odtęp czau t oc pomiędzy pociągami w zależności czau jazdy dla różnych czaów natęptwa t np Wówcza funkcja kryterialna przyjmie natępującą potać: (4) (5) gdzie: t oc i odtęp czau pomiędzy pociągami; T o zadany odtęp czau pomiędzy pociągami. W przypadku, gdy nie będzie pełniona nierówność (2) lub (3), wówcza do funkcji kryterialnej (5) dodawana jet kwadratowa funkcja kary. Nr 7/8 Lipiec Sierpień 2013 r. 137
Na ry. 4 przedtawiono odtęp czau t oc wytępujący pomiędzy kolejnymi pociągami w czaie jazdy na odcinku dla różnych czaów natęptwa pociągu p 2. Wartość odtępu czau zmienia ię w niewielkich granicach, w pierwzym przybliżeniu można uznać ją za wartość tałą. Odległość pomiędzy pociągami w czaie jazdy na odcinku zmienia ię w bardzo zerokich granicach, w pełni uzaadniona jet więc nazwa prowadzenie pociągu ze zmiennym odtępem blokowym. Ponieważ tak zdefiniowany odtęp czau t oc, który wytępuje pomiędzy kolejnymi pociągami na odcinku, praktycznie jet tały, odpowiednia nazwa dla takiego prowadzenia pociągów będzie brzmiała: prowadzenie pociągów z bezwzględnym odtępem czau. Dla więkzego czau natęptwa zwiękza ię odtęp czau. Na ry. 5 przedtawiono bezwzględny oraz względny odtęp czau w zależności od czau jazdy dla różnych odcinków ochronnych. Względny odtęp czau jet to cza od chwili zatrzymania ię pociągu p 1 po zahamowaniu go w poób nagły, do momentu ewentualnej kolizji z pociągiem natępnym p 2, w którym z nieznanych przyczyn nie włączono hamowania łużbowego. Prowadzenie pociągu z względnym odtępem czau wydaje ię protze z uwagi na to, że jet możliwe takie prowadzenie pociągów, aby ten odtęp był praktycznie tały. Na ry. 5 przedtawiono wykrey względnego odtęp czau, zaznaczono je liniami przerywanymi, które dla odcinków ochronnych równych ob = 500 i 2000 m można uznać za tałe w czaie jazdy pociągu na odcinku. Na ry. 6 przedtawiony zotał wykre natęptwa czau pociągów w zależności od bezwzględnego odtępu czau oraz dla tego czau natęptwa określony zotał makymalny cza potoju pociągu na przytanku. Ry. 5. Odtęp czau t oc pomiędzy pociągami w zależności czau jazdy dla różnych odcinków ochronnych ob 4. Podumowanie Na podtawie przeprowadzonej wtępnej analizy terowania ruchem pociągów twierdzono, że tałe odtępy blokowe zapewniają tounkowo duży margine bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu, nietety powodują znaczne ograniczenia przeputowości linii kolejowej. Wprowadzono więc zmienne odtępy blokowe, które wymagają, aby pociąg w każdej chwili był obiektem oberwowalnym. W tym przypadku prowadzenie pociągu odbywa ię z centrum terowania, w którym wyznaczana jet droga hamowania pociągu oraz odległość pomiędzy pociągami. Odległość pomiędzy pociągami o podobnym kładzie, poruzających ię z taką amą prędkością techniczną na odcinku, zmienia ię w zerokich granicach. Odległość ta zależy zarówno od czau natęptwa, jak i prędkości technicznej pociągu. W związku z tym bardzo trudno jet prowadzić pociąg ze zmiennym odtępem blokowym, w którym zapewniony ma być tały margine bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu. Można tylko ogólnie twierdzić, że ze wzrotem odległości pomiędzy kolejnymi pociągami zwiękza ię bezpieczeńtwo ruchu, natomiat trudno jet określić, jak zwiękza ię topień bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu pociągów. Za pomocą czau natęptwa, jak i wielkości odcinka ochronnego nie można określić w poób zadawalający topnia bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu pociągów. W związku z tym autor zaczął pozukiwać nowej miary, za pomocą której możliwe będzie w poób przybliżony dokonanie oceny bezpieczeńtwa ruchu. Wprowadzono więc nową miarę, za pomocą której można ocenić topień bezpieczeńtwa prowadzenia ruchu pociągów. Jet to chwilowy Ry. 6. Cza natęptwa pociągu w zależności od bezwzględnego odtępu czau na odcinku oraz makymalny cza potoju pociągu odtęp czau wytępujący pomiędzy pociągami w czaie jazdy na odcinku. Cza ten liczony jet od chwili nagłego zatrzymania ię pociągu poprzedzającego p 1 do momentu, w którym może natąpić kolizja z pociągiem natępnym p 2 wówcza, gdy w pociągu p 2 nie zotało włączone hamowanie łużbowe i pociąg poruzał ię zgodnie z wcześniej wyznaczonym rozkładem jazdy. Oczywiście im więkzy będzie odtęp czau, tym więkzy będzie topień bezpieczeńtwa przy prowadzeniu ruchu pociągów. Autor proponuje więc prowadzenie ruchu pociągów ze tałym odtępem czau pomiędzy pociągami. Stały odtęp czau powoduje, że prowadzenie ruchu pociągów odbywa ię ze tałym margineem bezpieczeńtwa. Prowadzenie ruchu pocią- 138 Nr 7/8 Lipiec Sierpień 2013 r.
gów zarówno ze tałym, jak i zmiennym odtępem blokowym nie zapewnia prowadzenia tego ruchu ze tałym margineem bezpieczeńtwa. Stopień bezpieczeńtwa można zdecydowanie poprawić, jeżeli do programu jazdy dołączony zotanie podprogram, w którym można dokonać identyfikacji parametrów ruchu pociągu. Działanie programu polega na tym, że w czaie rzeczywitym w punktach pomiarowych, które umiezczono wzdłuż drogi, dokonuje ię pomiaru prędkości i czau jazdy pociągu. Natępnie te wartości porównywane ą z wartościami wyznaczonymi w programie jazdy ymulacyjnej, a natępnie dokonuje ię analizy w czaie rzeczywitym. W programie identyfikacyjnym wyznaczane ą rzeczywite parametry pociągu, do których zaliczamy maę pociągu i zaadnicze opory ruchu. Natępnie od danego punktu pomiarowego wyznaczana jet jazda optymalna pociągu z maą i oporami ruchu, które otrzymano w wyniku identyfikacji. Dzięki identyfikacji pociąg tał ię obiektem oberwowalnym w każdej chwili. Równocześnie można dokonać diagnotyki układu biegowego pociągu poprzez wyznaczanie w każdym kroku obliczeniowym zaadniczych oporów ruchu. Program identyfikacyjny powoduje, że w każdej chwili znane jet położenie pociągu w czaie jazdy, co umożliwia zmniejzenie odcinka ochronnego i zwiękzenie przeputowości linii kolejowej. Literatura [1] Bergiel K., Karbowiak H.: Automatyzacja prowadzenia pociągu. EMI- PRESS, Łódź 2005. [2] Dąbrowa-Bajon M.: Podtawy terowania ruchem kolejowym. Oficyna Wydawnicza PW, Warzawa 2007. [3] Dyduch J., Komazewki M.: Sytemy terowania ruchem kolejowym. Wydawnictwo Politechniki Radomkiej, Radom 2003. [4] Findeien W., Szymanowki W., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warzawa 1980. [5] Kałuża E.: Zbiór zadań i ćwiczeń projektowych z trakcji elektrycznej. Politechnika Śląka krypt. Gliwice 1994. [6] Podoki J., Kacprzak J., Myłek J.: Zaady trakcji elektrycznej. WKiŁ, Warzawa 1980. [7] Wnuk M.: Metoda wyznaczania optymalnych parametrów kładu pociągu. Politechnika Śląka Wydział Elektryczny rozprawa doktorka, Gliwice 2002. [8] Wnuk M.: Optymalne terowanie ruchem pociągu w czaie rzeczywitym. XI Konferencja Naukowa Trakcji Elektrycznej SEMTRAK 2004,. 441 448. Politechnika Krakowka, Zakopane 2004. dr inż. Miroław Wnuk emerytowany pracownik Wydziału Tranportu PW artykuł recenzowany Nr 7/8 Lipiec Sierpień 2013 r. 139