NIEZAWODNOŚĆ PODSYSTEMU RADARÓW W SYSTEMIE VTS ZATOKA

PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO nr 19 AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI 2006 TYMOTEUSZ BUDNY Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki NIEZAWODNOŚĆ PODSYSTEMU RADARÓW W SYSTEMIE VTS ZATOKA W artykule zaproponowano dwa sposoby wyliczenia niezawodności systemu radarów VTS Zatoka. Niezawodność i gotowość systemu zostały obliczone na podstawie niezawodności jego elementów. W pierwszym podejściu założono, że system jest systemem szeregowym, w drugim podejściu system został potraktowany jako szeregowo-progowy k z n. Otrzymano różne rezultaty. Wnioskiem pracy jest stwierdzenie, że wybranie właściwej metody obliczenia niezawodności i gotowości systemu jest kluczowe w prawidłowym oszacowaniu tych właściwości. WSTĘP Jedną z najważniejszych właściwości urządzeń i systemów technicznych jest ich niezawodność. Jest ona szczególnie ważna w systemach zapewniających bezpieczeństwo ludziom oraz środowisku naturalnemu. Do takich systemów należy System Kontroli Ruchu Statków na Zatoce Gdańskiej (Vessel Traffic Services VTS Zatoka), który ma zapewniać bezpieczną żeglugę wszystkim jednostkom zmierzającym do portów w Gdyni i Gdańsku. Najważniejszą częścią systemu VTS Zatoka są morskie radary brzegowe. Obliczenie niezawodności tego systemu może być wykonane różnymi sposobami w zależności od przyjętych wymagań. W artykule przedstawiono dwa możliwe podejścia do obliczenia niezawodności systemu radarów brzegowych [1]. 1. RADARY SYSTEMU VTS ZATOKA Podsystem radarowy jest podstawą całego systemu VTS i częścią systemu identyfikacji i śledzenia ruchu statków na Zatoce Gdańskiej. Zadaniem podsystemu jest dostarczanie w czasie rzeczywistym informacji o ruchu statków na podstawie danych z radarów brzegowych z określonych stacji pomiarowych [3]. 15

System VTS Zatoka Gdańska działa, opierając się na 5 radarach brzegowych rozmieszczonych w następujących miejscach: latarnia morska Hel (wysokość anteny radarowej 42,5 m n.p.m.), Kapitanat Portu Gdynia (32,5 m n.p.m.), Kapitanat Portu Północnego Gdańsk (66 m n.p.m.), Górki Zachodnie (17,5 m n.p.m.), latarnia morska Krynica Morska (26 m n.p.m.). Radary pracują w sposób ciągły, swoim zasięgiem pokrywają cały obszar odpowiedzialności Systemu VTS Zatoka Gdańska, w znacznej części dany obszar jest obejmowany przez dwa, a nawet trzy radary. Ma to duże znaczenie w razie awarii któregoś z nich. Kapitanat Portu Gdynia Latarnia morska Hel Kapitanat Portu Gdańsk Port Północny Wieża radarowa Górki Zachodnie Latarnia morska Krynica Morska Rys. 1. Podsystem radarowy systemu VTS Zatoka Gdańska [5] W systemie VTS Zatoka Gdańska oprócz standardowego wyposażenia każdego radaru zainstalowano dodatkowy komputer określony jako RDP (Radar Data Procesor), który zmienia sygnały analogowe na cyfrowe. Informacja te przesyłana jest następnie do centrum VTS linią radiową lub światłowodem, który łączy Kapitanat Portu Gdynia i Kapitanat Portu Gdańsk. Sygnały z wszystkich radarów po wstępnej obróbce przekazywane są do Centrum VTS, a następnie po końcowym przetworzeniu rozesłane tymi samymi drogami i wyświetlane w postaci zobrazowania radarowego w programie ARAMIS w następujących miejscach: Centrum VTS w Gdyni, kapitanatach Portu w Gdyni i Gdańsku oraz Bosmanacie w Krynicy Morskiej. W celu łatwiejszego zobrazowania budowy systemu na rysunku 2 przedstawiony został schemat blokowy systemu radarowego i transmisji danych. 16

Radar KP Gdynia Centrum VTS Radar KP Gdańsk Radar LM Hel Radar Górki Zachodnie kabel światłowodowy linia radiowa kabel sieciowy LM latarnia morska KP Kapitanat Portu Radar LM Krynica Morska Rys. 2. Schemat blokowy podsystemu radarowego 2. NIEZAWODNOŚĆ PODSYSTEMU RADARÓW VTS ZATOKA W celu przeprowadzenia analizy niezawodności pracy systemu w pierwszej kolejności zostaną obliczone parametry niezawodnościowe jednego urządzenia. 2.1. Niezawodność pojedynczego radaru System VTS Zatoka został zaprojektowany i zbudowany przez Holland Institute of Traffic Technology (HITT) i oddany do użytku 1 maja 2003 roku. Zastosowano radary duńskiej firmy Terma Elektronik AS pracujące na częstotliwości 9735 MHz. Na potrzeby budowy modelu niezawodnościowego podsystemu radarowego systemu kontroli ruchu statków VTS Zatoka przyjęto średnie czasy pracy oraz średni czas naprawy według HITT (tab. 1). Czas pracy (MTBF i mean time between failure) oraz czas napraw poszczególnych elementów systemu (MTTR i mean time to repair) [4] Tabela 1 Urządzenie MTBF i [h] MTTR i [h] Układ antenowy 50 000 3 Pojedynczy nadajnik radarowy 13 000 0,5 Układ odbiorczy 17 390 0,34 Video procesor 40 000 0,25 Procesor radarowy 20 000 0,25 Urządzenie transmisji danych 87 500 0,5 17

Czasy napraw podane w tabeli 1 odnoszą się do sytuacji, gdy serwis jest na miejscu uszkodzenia w czasie awarii i posiada drugie sprawne urządzenie. Jednak w rzeczywistości jest to rozwiązanie całkowicie nieekonomiczne. Do dalszych obliczeń przyjęto, że serwis sytemu radarowego znajduje się na terenie Trójmiasta. Średni czas do naprawy systemu po awarii (MTTR S ), uwzględniając czas dojazdu serwisu na miejsce, czas potrzebny na zlokalizowanie uszkodzonego urządzenia oraz średni czas wymiany części, wynosi około 3,5 godziny. Średni czas wymiany części został obliczony na około 36 minut. Ten czas uzyskano po uwzględnieniu częstotliwości występowania poszczególnych awarii. Rozważmy teraz niezawodność pojedynczego radaru. Przyjmijmy, że awaria jednego z bloków radaru powoduje uszkodzenie całego radaru. Oznacza to, że aby radar uznać za sprawny, muszą działać: antena, nadajnik radarowy, układ odbiorczy, video procesor oraz procesor radarowy. Powyższe elementy dotyczą radarów umieszczonych w kapitanatach portów w Gdyni i Gdańsku. Dla pozostałych radarów oprócz powyższych elementów należy wziąć pod uwagę również niezawodność urządzeń transmisji danych. Przyjmuje się, że funkcje niezawodności poszczególnych elementów systemu są wykładnicze i można je zapisać w postaci: 1 Ri = exp t, t 0. (1) MTBFi Funkcję niezawodności jednego radaru otrzymujemy w postaci iloczynu funkcji niezawodności wszystkich jego elementów. Po podstawieniu danych z tabeli 1 do wzoru (1) wzór na niezawodność radaru przyjmuje postać: R K dla radarów w kapitanatach portów oraz postać: R P dla pozostałych radarów. = exp( 0,000229 t), t 0, (2) = exp( 0,000235 t), t 0, (3) Z uwagi na to, że średni czas do awarii pojedynczego radaru (MTBF) określony jest zależnością: 1 1 MTBF = n, (4) i= 1 MTBFi 18

po podstawieniu danych z tabeli 1 otrzymujemy średni czas do awarii radarów w kapitanatach portów MTBF K : MTBF K = 4360 h 182 dni oraz średni czas do awarii pozostałych radarów MTBF P : MTBF P = 4253 h 177 dni. 2.2. Niezawodność podsystemu radarów Niezawodność systemu radarów można obliczyć na różne sposoby. W pierwszym przypadku można założyć, że system pięciu radarów jest systemem szeregowym w sensie niezawodności [2], co znaczy, że czas jego zdatności T określony jest zależnością: T = min { T }, (5) 1 i n i gdzie n jest liczbą elementów wszystkich radarów w systemie, natomiast T 1, T 2,,T 6 są czasami zdatności poszczególnych elementów. Powyższa definicja oznacza, że system szeregowy jest zdatny wtedy, i tylko wtedy, gdy wszystkie jego elementy są zdatne. Funkcja niezawodności systemu szeregowego określona jest zależnością: R R i, t 0. (6) = n i= 1..... E 1 E 2 E n Rys. 3. Schemat systemu szeregowego Dla podsystemu radarów VTS Zatoka przyjmijmy założenie, że system jest sprawny wówczas, gdy wszystkie radary są w pełni sprawne. Dwa radary znajdujące się w kapitanatach portów składają się z pierwszych pięciu bloków wymienionych w tabeli 1, niezbędnych do ich prawidłowego działania. Pozostałe trzy radary składają się z tych samych pięciu bloków oraz z jednego bloku urządzeń transmisji danych. System tak zdefiniowany będzie się składał z 28 elementów. Wstawiając do wzoru (6) dane z tabeli 1, otrzymujemy funkcję niezawodności całego systemu w postaci: 3 R1( t) = exp[ ( 5 5 5 5 5 50000 13000 17390 40000 20000 87500) t] = exp( 0,001181 t), t 0. (7) 19

Funkcję R 1 (t) przedstawiono na rysunku 4. 1 0,8 0,6 R 0,4 R 2 (t) 0,2 0 R 1 (t) 0 500 1000 1500 2000 t [h] Rys. 4. Funkcje niezawodności podsystemu radarów Średni czas do awarii tak zdefiniowanego systemu dany jest zależnością: 1 28 1 MTBF s =. (8) 1 MTBFi Wstawiając do wzoru (8) dane z tabeli 1, otrzymujemy średni czas do awarii systemu wynoszący 859 godzin, czyli około 36 dni. Gotowość systemu zdefiniowana jest wzorem: MTBFS G = (9) MTBF MTTR S i wynosi 0,9959 (MTTR S = 3,5 h). Drugim sposobem opisu niezawodności takiego systemu, jest założenie, że radary są połączone w system progowy, w tym sensie, że system uznajemy za działający wtedy, gdy przynajmniej cztery (dowolne cztery) są sprawne. Jeżeli przy tym uwzględnimy wcześniejsze założenie, że poszczególne radary są systemami szeregowymi, to otrzymamy system szeregowo-progowy 4 z 5. Przyjmijmy, że zasięg wykrywania statków przez radary brzegowe wynosi około 24 Mm. Wówczas zasięgi dowolnych czterech z nich częściowo pokrywają Zatokę Gdańską, z wyjątkiem akwenów: na granicy wschodniej, który znajduje się jedynie w obszarze działania radaru w Krynicy Morskiej, na północ od Półwyspu Helskiego, który znajduje się tylko w zasięgu radaru na Helu. S 20

Podejścia do portów Gdyni i Gdańska, na których skupia się praktycznie cały ruch statków po akwenie Zatoki Gdańskiej, zawsze pozostają w zasięgu przynajmniej 3 radarów. System, w którym do sprawnego działania wystarczy określona część (k) spośród n jego elementów, nazywamy progowym [2]. Jeżeli przyjmiemy, że funkcje niezawodności radarów są identyczne oraz wykładnicze, tzn.: R i = exp[ λt], t 0, i = 1, 2,... 5, (10) to można pokazać, że funkcja niezawodności systemu progowego [2] określona jest zależnością R 5 ( ) 5 = 1 i 4 i [1 exp[ t]] exp[ (5 i) λt] i= 0 λ dla t 0, (11) gdzie, 1 λ = jest intensywnością uszkodzeń pojedynczego radaru. MTBF E i1 E i2...... E im E in Rys. 5. Schemat systemu progowego k z n Ponieważ funkcje niezawodności radarów w kapitanatach portów oraz pozostałych radarów różnią się bardzo nieznacznie, można założyć dla uproszczenia obliczeń, że każdy radar ma taką samą funkcję niezawodności (radary mają takie same parametry techniczne) zdefiniowaną zależnością: R R (t) = exp [0,4 ( 0,000229t) 0,6 ( 0,000235t)] = exp ( 0,000233t). (12) Współczynniki wagowe 0,4 oraz 0,6 są przypisane odpowiednio do dwóch radarów w kapitanatach portów oraz do trzech pozostałych radarów. Podstawiając wynik z zależności (12) do (11), otrzymujemy funkcję niezawodności całego systemu radarów, zdefiniowanego jako system szeregowo-progowy 4 z 5, postaci: 5 2 4 t R = R ( ) = 5exp ( 0,000932t) 4exp ( 0,001165t). (13) 21

Funkcja R 2 (t) przedstawiona jest na rysunku 4. Średni czas do awarii systemu progowego MTBF SP dany jest zależnością: MTBF SP = td ( 1 R ) = tr dt = R dt, (14) 0 0 gdzie R (t) jest pochodną funkcji niezawodności R (t). Średni czas do awarii rozpatrywanego powyżej systemu zgodnie z (13) i (14) wynosi 1931 godzin, czyli około 80 dni. Gotowość G tak zdefiniowanego systemu dana jest wzorem: SP MTBFSP G = (15) MTBF MTTR i wynosi 0,9982 (MTTR S = 3,5 h). Z powyższych obliczeń wynika wyraźnie, że tak określony system ma większą zarówno niezawodność, jak i gotowość. S 0 3. WNIOSKI Jak widać z przedstawionych obliczeń, ocena niezawodności systemu zależy od przyjętego podejścia. Funkcje niezawodności wyraźnie różnią się od siebie (rys. 4). Wybranie odpowiedniego opisu niezawodnościowej struktury systemu jest więc bardzo ważne. Dzięki niezawodności poszczególnych elementów podsystem radarowy systemu VTS Zatoka wykazuje dużą niezawodność. Analizując dane z tabeli 1, należy stwierdzić, że na niezawodność pracy i gotowość urządzenia bardzo duży wpływ ma dostępność części zamiennych i odpowiednia organizacja pracy serwisu. Posiadanie wszystkich części zamiennych jest bardzo kosztowne, często może nawet przekraczać koszt budowy samego systemu. Zakładając, że serwis znajduje się na terenie Trójmiasta, czas dojazdu do urządzenia można przyjąć za równy jednej godzinie tylko w wypadku radarów w kapitanatach portów w Gdyni, Gdańsku oraz dla radaru w Górkach Zachodnich. Dojazd do Krynicy Morskiej bądź na Hel zajmie już około dwóch godzin. Takie rozwiązanie wydaje się być jedynym, które zapewnia utrzymanie systemu w pożądanej gotowości. Rezygnując z lokalnego serwisu, znacznie wydłuża się średni czas naprawy, który będzie składał się z czasu reakcji serwisu producenta z Danii (czas przylotu oraz dojazdu plus czas lokalizacji uszkodzenia), czasu dostarczenia wymaganych części lub urządzeń (kilka lub kilkanaście godzin) oraz czasu ponownego włączenia systemu ruchu. Spowodowałoby to spadek gotowości systemu do wartości rzędu 0,97 22

(nieprzekraczalne minimum według IMO wynosi 0,95), w zależności od przyjętych założeń, a koszty takiego rozwiązania byłyby nieporównywalnie wyższe. Sprawny, odpowiednio usytuowany, o wysokich kwalifikacjach serwis lokalny będzie decydował o właściwej pracy całego systemu. LITERATURA 1. Budny T., Niezawodność podsystemu radarów w systemie VTS Zatoka, praca inżynierska, Wydział Nawigacyjny Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2006. 2. Kołowrocki K., Soszyńska J., Milczek B., Cichocki A., Kwiatuszewska-Sarnecka B., Blokus A., Asymptotyczne podejście do analizy niezawodności złożonych systemów. Dwustanowe systemy nieodnawialne, Wydawnictwo Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2005. 3. Stupak T., Wawruch R., Dziewicki M., Mrzygłód J., Badanie dostępności urządzeń radarowych systemu VTS Zatoka Gdańska, Urząd Morski w Gdyni, Gdynia 2004. 4. www.hitt.nl. 5. www.umgdy.gov.pl RADAR SUBSYSTEM RELIABILITY IN THE VTS ZATOKA (Summary) In the article there were proposed two ways of calculating reliability of radar system in Vessel Traffic Services Zatoka. Reliability and availability of the system were calculated on the base of reliability of the system elements. In the first approach there was assumed that the system was series, in the second approach the system was treated as a series k out of n. Different results were obtained. Paper final conclusion is that choosing proper method of approach to system reliability and availability is decisive in appropriate evaluation of those properties. 23