J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów wodociagowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika Krakowska, 123(2006).

Transkrypt

1 Większość zadań pochodzi z podręcznika: J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność systemów wodociagowych i kanalizacyjnych w zadaniach, Politechnika Krakowska, 123(2006).

2 Elementy nieodnawialne.

3 Wskaźniki, zakładajac rozkład wykładniczy dla niezawodności. λ(t) = λ 0, R(t) = e λ 0 t, Q(t) = 1 e λ 0 t, f (t) = λ 0 e λ 0 t, Λ(t) = λ 0 t, T S = 1 λ, t γ = 1 λ 0 ln 100 γ.

4 Zadanie 1 Intensywność uszkodzeń nienaprawialnego chloratora wynosi 10 6 [1/h]. Określ prawdopodobieństwo jego bezuszkodzeniowej pracy w czasie 10000[h].

5 Zadanie 2 W studni wierconej zainstalowano elektroniczny sterownik awaryjnego wyłaczania głębinowego agregatu pompowego, zabezpieczajacy go przed suchobiegiem. Producent określił średni czas bezawaryjnej pracy sterownika na 5 lat, udzielił na niego 2 letniej gwarancji. Traktujac sterownik jako element nieodnawialny oblicz prawdopodobieństwo zdatności elementu przez okres gwarancji.

6 Zadanie 3 Wiadomo, że prawdopodobieństwo zdatności do pracy pewnego elementu nieodnawialnego przez okres co najmniej 5000[h] wynosi 98, 75%. Zakładajac, że element charakteryzuje się brakiem pamięci (można założyć rozkład typu wykładniczego) oblicz prawdopodobieństwo zdatności przez okres 10000[h]. Oblicz również średni czas bezuszkodzeniowej pracy.

7 Zadanie 4 Zakładajac intensywność uszkodzeń λ = 10 5 [1/h] elementu nieodnawialnego oblicz o ile procent należy zwiększyć cenę w stosunku do kosztu produkcji aby zamortyzować koszty rocznej gwarancji.

8 Zadanie 5 Zakładajac brak pamięci, wyznacz 75% zasób pracy elementów, dla których średni czas pracy wynosi 5000[h].

9 Elementy odnawialne.

10 Miary niezawodności elementów nieodnawialnych (w nawiasach wartości przy rozkładzie wykładniczym.) średni czas sprawności T ps = E(T p ), (= 1 λ ) średni czas odnowy T ns = E(T n ), (= 1 µ ) określany gdy jest to czas znaczacy, stacjonarny wskaźnik gotowości K = też niezawodnościa), zawodność U = 1 K = Tns T ps+t ns, Tps T ps+t ns (nazywany wskaźnik gotowości operacyjnej K 0 ( t) = K P(T t). niestacjonarny wskaźnik gotowości (określany tylko w przypadku wykładniczym) K (t) = µ 0+λ 0 e (µ 0 +λ 0 )t µ 0 +λ 0.

11 Zadanie 1 Dane sa agregat pompowy (AP) i zasuwa odcinajaca (ZO). Znane sa dla nich średnie czasy sprawności i niesprawności T p (AP) = 4lata, T p (ZO) = 2lata, T n (AP) = 40[h], T n (ZO) = 16[h]. Który z tych elementów charakteryzuje się wyższa niezawodnościa.

12 Zadanie 2 Dla pewnego typu obiektów odnawialnych czas pracy pomiędzy uszkodzeniami można opisać rozkładem wykładniczym. Średni czas pracy wynosi 5000[h]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po zakończeniu odnowy i właczeniu do pracy układ nie uszkodzi się przez okres 1000[h], 10000[h].

13 Zadanie 3 Pewien zakład uzdatniania wody (ZUW) może oczyszczać wodę w sposób typowy lub alternatywny (stosowany przy wystapieniu w wodzie surowej zanieczyszczeń nadzwyczajnych pewnego typu). Znajac średnie czasy sprawności 8000[h] i niesprawności 12[h] alternatywnego ciagu technologicznego, wyznaczyć prawdopodobieństwo, że po wystapieniu zanieczyszceń nadzwyczajnych zakład będzie sprawny przez czas 2[h].

14 Zadanie 4 Ujęcie wody podziemnej składa się z 5 studni wierconych (nieoddziałujacych na siebie). Sprawność każdej ze studni określa się za pomoca stacjonarnego wskaźnika gotowości K = 0, 98. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dowolnej chwili sprawne będa co najmniej 4 studnie.

15 Zadanie 5 W wielorodzinnym budynku mieszkalnym jest 11 kondygnacji po 4 mieszkania na kondygnację. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że w ciagu roku w żadnym z mieszkań nie uszkodzi się zawór. Intensywność uszkodzeń zaworu wynosi 0, 08[1/rok].

16 Zadanie 6 Pewien element został właczony do eksploatacji. Dla tego typu elementów średnie czasy sprawności i niesprawności wynosza odpowiedni 5000[h] i 16[h]. Po jakim czasie od właczenia niestacjonarny wskaźnik gotowości K (t) osiagnie stały poziom K (przyjmijmy możliwość błędu ɛ = 0, 0005.