OPTYMALIZACJA PROCESU EKSPLOATACJI PORTOWEGO SYTEMU TRANSPORTU PALIWA

Transkrypt

1 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 15 Krzysztof KOŁOWROCKI, Joanna SOSZYŃSKA Akademia Morska w Gdyni OPTYMALIZACJA PROCESU EKSPLOATACJI PORTOWEGO SYTEMU TRANSPORTU PALIWA Słowa kluczowe Niezawodność, system złożony, proces eksploatacji, optymalizacja, transport rurociągowy. Streszczenie W artykule zintegrowany ogólny model niezawodności złożonych systemów technicznych w zmiennych warunkach eksploatacyjnych, łączący wielostanowe podejście do analizy niezawodności systemów z modelem semimarkowskim ich procesu eksploatacji oraz programowanie liniowe zastosowane są w transporcie morskim do optymalizacji procesu eksploatacji skutkującej podwyższeniem niezawodności portowego rurociągowego systemu transportu paliwa. 1. Proces eksploatacji portowego systemu transportu paliwa Baza Paliw Nr 21 w Dębogórzu jest zakładem przeznaczonym do odbioru ze statków, magazynowania i wysyłki drogą kolejową lub transportem samochodowym produktów naftowych, takich jak benzyna, olej napędowy oraz olej opałowy. Baza ta przeznaczona jest także do odbioru tych mediów z wagonów kolejowych lub cystern samochodowych, magazynowania i załadunku ich na statki. Zadania te wykonują trzy części A, B i C Bazy, połączone rurociągowymi systemami transportowymi. Schemat systemu przedstawiony jest na rysunku 1.

2 154 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 Rys. 1. Schemat portowego systemu transportu paliwa Rozładunek lub załadunek tankowców odbywa się na pirsie znajdującym się na falochronie Portu Gdynia. Pirs jest połączony z częścią A Bazy Paliw poprzez podsystem transportowy S 1 dwóch nitek rurociągów zbudowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 6 mm. W części A Bazy Paliw znajduje się stacja podporowa wzmacniająca pompy tankowca i umożliwiająca dalszy transport produktu. Posiada ona agregaty pompowe służące do tłoczenia produktu podsystemem transportowym S 2 do części B Bazy Paliw. Podsystem transportowy S 2 stanowią dwie nitki rurociągów zbudowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 6 mm. Część B Bazy Paliw jest częścią magazynową, w której znajdują się zespoły zbiorników stalowych oraz systemy technologiczne, umożliwiające ich wyładunek lub załadunek. Część B połączona jest podsystemem transportowym S z częścią C Bazy Paliw. Podsystem transportowy S składa się z jednej nitki rurociągu zbudowanego z segmentów rur stalowych o średnicy 5 mm oraz dwóch nitek rurociągów zbudowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 5 mm. Część C Bazy Paliw przeznaczona jest do wyładunku lub załadunku produktem cystern kolejowych oraz do ekspedycji pociągów do węzła kolejowego Gdynia Port i dalej w głąb kraju. System transportu paliwa jest zbudowany z trzech podsystemów S 1, S 2, S : podsystem S 1 jest zbudowany z dwóch identycznych nitek rurociągów, każda zbudowana z 178 segmentów o długości 12 m oraz dwóch zasuw, podsystem S 2 jest zbudowany z dwóch identycznych nitek rurociągów, każda zbudowana z 717 segmentów o długości 12 m oraz dwóch zasuw, podsystem S zbudowany jest z dwóch identycznych oraz jednej innej nitek rurociągów, każda zbudowana z 6 segmentów o długości 1 m lub 7,5 m oraz dwóch zasuw.

3 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 155 Podsystemy S 1, S 2, S tworzą szeregową strukturę niezawodnościową portowego systemu transportu paliwa. Struktura niezawodnościowa portowego systemu transportu paliwa oraz niezawodność jego podsystemów i elementów zależą od zmiennych w czasie stanów eksploatacyjnych systemu [7]. Biorąc pod uwagę zmienne w czasie warunki eksploatacyjne rozpatrywanego systemu zostało wyróżnionych 8 następujących stanów eksploatacyjnych: 1 transport jednego rodzaju medium z części B do części C z użyciem dwóch z trzech nitek podsystemu S, 2 transport jednego rodzaju medium z części C, z wagonów kolejowych do części B z użyciem jednej z trzech nitek podsystemu S, transport jednego rodzaju medium z części B przez część A do Pirsu z użyciem jednej z dwóch nitek podsystemu S 2 oraz jednej z dwóch nitek podsystemu S 1, z transport dwóch rodzajów medium z Pirsu przez stan eksploatacyjny 4 część A i część B do części C z użyciem jednej z dwóch nitek podsystemu S 1, jednej z dwóch nitek podsystemu S 2 oraz dwóch z trzech nitek podsystemu S, 5 transport jednego rodzaju medium z Pirsu przez część A do części B z użyciem jednej z dwóch nitek podsystemu S 1 oraz jednej z dwóch nitek podsystemu S 2, 6 transport jednego rodzaju medium z części B do części C z użyciem dwóch z trzech nitek podsystemu S i jednoczesny transport jednego rodzaju medium z Pirsu przez część A do części B z użyciem jednej z dwóch nitek podsystemu S 1 oraz jednej z dwóch nitek podsystemu S 2, 7 brak transportu medium system nie pracuje), 8 transport jednego rodzaju medium z części B do części C z użyciem jednej z trzech nitek podsystemu S, i jednoczesny transport innego rodzaju medium z części C do części B z użyciem jednej z trzech nitek podsystemu S. Na podstawie danych statystycznych zawartych w [7] oszacowane zostały prawdopodobieństwa p bl przejść systemu ze stanu eksploatacyjnego z b do stanu eksploatacyjnego z l dla b, l = 1,2,...,8. Ich przybliżone wartości zawarte są w poniższej macierzy

4 156 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 [ p bl ] =,125,4,82,67,6,6,16,6,125,86,687,,2.,6,2 Następnie na podstawie danych statystycznych pochodzących od ekspertów możliwe było oszacowanie wartości średnich M bl = E[ θ bl ], b, l = 1,2,...,8, b l, warunkowych czasów przebywania systemu w poszczególnych stanach eksploatacyjnych. Ich przybliżone wartości są następujące: M 15 = 72, M 16 = 42, M 17 = 698,95, 18 = 48, M 51 = 75, M 56 = 564, M 57 = 748,7, 58 = 54, M 61 = 6, M 65 = 6, M 71 = 975,, M 75 = 872,4, M 78 = 6, M 81 = 9, M 87 = 42. Stąd, zgodnie z 2) [], bezwarunkowe wartości średnie czasów przebywania systemu w poszczególnych stanach eksploatacyjnych wynoszą odpowiednio: M 1 = E[ θ 1 ] 679,1, M 5 = E[ θ 5 ] 712,6, M 6 = E[ θ 6 ] 6, M = E[ 7 ] 951,, M = E ] 741,6. 7 θ 8 [ θ 8 Stąd, ponieważ z układu równań 5) [], który przyjmuje następującą postać [ π1, π 2, π, π 4, π5, π 6, π 7, π8] = [ π1, π 2, π, π 4, π5, π 6, π 7, π8] [ p bl ] 8x8 π1 + π 2 + π + π 4 + π5 + π 6 + π 7 + π8 = 1, otrzymujemy π 1 =,96, π 2 =, π =, π, 4 = π 5 =,116, π 6 =,8, π 7 =,45, π 8 =, 15, więc graniczne wartości p b prawdopodobieństw chwilowych p b t) przebywania procesu eksploatacji w poszczególnych stanach eksploatacyjnych z b, wobec 1) [6], wynoszą

5 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 157 p 1 =,4, p 2 =, p =, p 4 =, p 5 =,1, p 6 =,2, p 7 =,5, p 8 =, 1 1) 2. Oszacowanie niezawodności i ryzyka portowego systemu transportu paliwa Uwzględniając rezultaty poprzedniego rozdziału, zgodnie z 4) 5) [], bezwarunkowa wielostanowa trzystanowa) funkcja niezawodności systemu określona jest wektorem o następujących składowych t,2) R R t, ) = [1, R t,1), R t,2) ] 2) R t,1) =,4 [ R + 4) =,4 [ R +,1 1) +,1 + 5) 2) +,2 8) +,1 ] dla t 1) 5) + 2) +,2 + 6) + 6) 8) +,1 ] dla t ) 7) +,5 [ R ) ) + 4) 7) +,5 4) b) b) gdzie [ R, [ R, b = 1,2,...,8, są wyznaczone w [6]. W [7] wyznaczone są również warunkowe wartości średnie czasów przebywania systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych {1, 2} oraz { 2} i wynoszą one: µ 1),64, µ 2),4, µ 1),87, µ 2),666, µ 1),7, µ 2),218, µ 1),79, µ 2),58, 4 4 µ 1),7, µ 2),218, µ 1),79, µ 2),58, µ 7 1),11, µ 2),85, µ 1),64, µ 2), ) Po uwzględnieniu 1) 5) oraz zgodnie z 11) [] wartości średnie czasów przebywania systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych {1, 2} oraz {2}, przed optymalizacją, odpowiednio wynoszą:

6 158 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 µ 1) = p 1 µ 1 1) + p 2 µ 2 1) + p µ 1) + p 4 µ 4 1) + p 5 µ 5 1) + p 6 µ 6 1) + p 7 µ 7 1) + p 8 µ 8 1) =,4, 64 +,, 87 +,, 7 +,, 79 6) +,1,7 +,2, 79 +,5, 11 +,1,64.,218 µ 2) = p 1 µ 1 2) + p 2 µ 2 2) + p µ 2) + p 4 µ 4 2) + p 5 µ 5 2) + p 6 µ 6 2) + p 7 µ 7 2) + p 8 µ 8 2) =,4, 4 +,, 666 +,, 218 7) +,,58 +,1, 218 +,2, 58 +,5, 8 +,1, 4,17 natomiast bezwarunkowe wartości średnie czasów przebywania systemu w poszczególnych stanach niezawodnościowych dla u = 1 oraz u = 2, przed optymalizacją, wynoszą: µ 1) = µ 1) µ 2) =,45, µ 2) = µ 2) =,17. Jeśli krytycznym stanem niezawodnościowym jest r =1, to zgodnie z 7) [] funkcja ryzyka systemu przyjmuje postać gdzie R,1) jest określona wzorem ). t rt) = 1 R t,1) dla t, Stąd, chwilą kiedy ryzyko przekroczy umowny poziom krytyczny, np. δ =,5, jest τ = r 1 δ),11 lat.. Optymalizacja procesu eksploatacji portowego systemu transportu paliwa Funkcja celu 5) [6], w przypadku gdy stanem krytycznym jest stan r = 1, przyjmuje postać µ 1) = p1, 64 + p2, 87 + p, 7 + p4, 79 + p 5, 7 + p6,79 + p 7, 11 + p 8,64. 8) Dolne p b i górne p ) b ograniczenia nieznanych prawdopodobieństw chwilowych p b, b = 1,2,...,8, uzyskane od ekspertów, wynoszą odpowiednio:

7 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 159 p 1 =,25, p 2 =, 1, p =, 1. p 4 =, 1, p 5 =, 8, p 6 =,1, p 7 =, 4, p 8 =, 1; p ) 1 =,5, p ) 2 =, 5, p ) =, 5, p ) 4 =, 5, p ) 5 =, 2, p ) 6 =,5, p ) 1 =, 75, p ) 8 =,5, Zatem, zgodnie z 6) 8) [6], przyjmujemy następujące ograniczenia 8 p = 1, b= 1 b,25 p 1,5,,1 p 2,5,,1 p,5,,1 p 4,5,,8 p 5,2,,1 p 6,5,,4 p 7,75,,1 p 8,5. Zanim znajdziemy optymalne wartości p& b dla granicznych prawdopodobieństw chwilowych p b, b = 1,2,...,8, przebywania systemu w poszczególnych stanach eksploatacyjnych, które maksymalizują wartość funkcji celu 8), porządkujemy warunkowe wartości średnie czasów przebywania systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych µ b 1), b = 1,2,...,8, w kolejności nierosnącej µ 2 1) µ 1 1) µ 8 1) µ 1) µ 5 1) µ 7 1) µ 4 1) µ 6 1 ). Następnie, zgodnie z 9) [6], podstawiamy x 1 = p2 =,, x 2 = p1 =,4, x = p8 =,1, x 4 = p =,, x = p,1, x = p,5, x = p,, x = p, 2 9) 5 5 = 6 7 = 7 4 = 8 6 = oraz x =,1, x ) =, 95 dla i = 1,2,..., ν i i i poszukujemy argumentów x i, i = 1,2,...,8, maksymalizujących liniową funkcję celu 6), która zgodnie z 1) [6] przyjmuje postać µ 1) = x1, 87 + x2, 64 + x, 64 + x4, 7 + x5, 7 + x 6, 11 + x7,79 + x 8, 79 1)

8 16 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 z następującymi ograniczeniami gdzie 8 x = 1, i= 1 i,1 x 1,5,,25 x 2,5,,1 x,5,,1 x 4,5,,8 x 5,2,,4 x 6,75,,1 x 7,5,,1 x 8,5, x 1 =,1, x 2 =,25, x =,1, x 4 =. 1, x 5 =,8, x 6 =, 4, x 7 =,1, x 8 =,1; x ) 1 =,5, x ) 2 =,5, x ) =,5, x ) 4 =,5, x ) 5 =,2, x ) 6 =, 75, x ) 7 =,5, x ) 8 =, 5 są odpowiednio dolnymi i górnymi ograniczeniami nieznanych prawdopodobieństw x i, i = 1,2,...,8, przebywania w poszczególnych stanach eksploatacyjnych Zgodnie z 11) [6], wyznaczamy x = 8 x i i= 1 =,78, oraz zgodnie z 12) [6] znajdujemy yˆ = 1 x = 1 -,78 =,22 11) x =, x ) ) =, x x =, x 1 =,1 x ) 1 ) 1 1 =,5, x x =,4, x 2 =,26 x ) 2 ) 2 2 =,55, x x =,29,... x 8 =,78 x ) 8 ) 8 8 = 1,7, x x =,92. Z powyższych rezultatów, zgodnie z 11) [], nierówność 1) [6] przyjmuje postać ) x I x I <,22, więc największą wartością I,{,1, 8}, która spełnia tę nierówność, jest I =1. Zatem, aby wyznaczyć rozwiązanie optymalne, dla którego funkcja liniowa określona przez 1) osiąga wartość maksymalną, postępujemy zgodnie z regułą 14) [6] i otrzymujemy ) x& 1 = x 1 =, 5, ) 1 1 x& ˆ 2 = y x + x + x2 =,22,5 +,1+,25 =,4, x& = x =,1, x& 4 = x4 =, 1, x& 5 = x5 =, 8, x& 6 = x6 =,4, x& = x,1, x& = x, = 8 8 =

9 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Ostatecznie, po zastosowaniu podstawienia odwrotnego do 9), otrzymujemy optymalne prawdopodobieństwa chwilowe przebywania w poszczególnych stanach eksploatacyjnych p & 2 = x& 1 =,5, p & 1 = x& 2 =,4, p & 8 = x& =,1, p & = x& 4 =,1, p & = x&,8, p & = x&,4, p & = x&,1, p & = x&, 1 12) 5 5 = 7 6 = 4 7 = 6 8 = które maksymalizują, wartość średnią bezwarunkowego czasu przebywania systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych {1, 2} i zgodnie z 15) [6] oraz 12) jej maksymalna wartość wynosi µ& 1) = +,1, 7 +,1, 79 +,8, 7 +,1, 79 +,4,11 +,1, 64 =,274 1) Następnie, zgodnie z 19) [6], podstawiając optymalne rozwiązanie 12) do wzoru 7), otrzymujemy rozwiązanie optymalne dla wartości średniej bezwarunkowego czasu przebywania systemu w podzbiorze stanów niezawodnościowych { 2} µ& 2) =,4, 4 +,5, 666 +,1, 218 +,1, 58 +,8,218 +,1, 58 +,4, 85 +,1, 79 =,22 14) Wtedy, zgodnie z 19) [6], optymalne rozwiązania dla bezwarunkowych wartości średnich czasów przebywania systemu w poszczególnych stanach niezawodnościowych dla u =1 oraz u = 2, wynoszą: & µ 1) = & µ 1) & µ 2) =,54, & µ 2) = & µ 2) =,22. Ponadto, zgodnie z 17) 18) [6] oraz 2) 4), optymalna bezwarunkowa wielostanowa funkcja niezawodności systemu określona jest odpowiednio wektorem o następujących składowych R & t,1) =,4 [ R 1) +,8 R & t, ) = [1, R & t,1), R & t,2) ] 15) +,5 5) 2) +,1 +,1 6) ) +,4 +,1 [ R 8) +,1 ], dla t 16) 7) 4)

10 162 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 R & t,2) =,4 [ R 1) +,1 4) +,8 +,5 5) 2) +,1 +,1 6) ) +,4 8) +,1 ] dla t 17) b) b) gdzie [ R, [ R, b = 1,2,...,8, są wyznaczone w [7]. Jeśli krytycznym stanem niezawodnościowym jest r =1, to zgodnie z 7) oraz 2) [6], optymalna funkcja ryzyka systemu przyjmuje postać r& t) = 1 R & t,1) dla t, gdzie R & t,1) jest określona wzorem 16). Stąd, po uwzględnieniu 21) [6], chwilą kiedy optymalne ryzyko przekroczy umowny poziom krytyczny, np. δ =.5, jest -1 τ& = r& δ ),19 lat. 7) Podsumowanie Skonstruowany w [5] zintegrowany ogólny model niezawodności złożonych systemów technicznych w zmiennych warunkach eksploatacyjnych, łączący wielostanowe podejście do analizy niezawodności systemów z modelem semi-markowskim procesu ich eksploatacji, zastosowany został do oszacowania niezawodności portowego systemu transportu paliwa. Następnie rezultaty tego oszacowania oraz programowanie liniowe zastosowane zostały do optymalizacji procesu eksploatacji tego systemu skutkujące podwyższeniem jego niezawodności oraz zmniejszeniem ryzyka. Podziękowania Artykuł opisuje część prac wykonanych w ramach Polsko-Singapurskiego Wspólnego Projektu "Safety and Reliability of Complex Industrial Systems and Processes" finansowanego z grantu Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego MNiSW decyzja nr 6/N-Singapur/27/) oraz przez Singapurską Agencję Nauki, Techniki i Badań grant nr ).+

11 4-29 PROBLEMY EKSPLOATACJI 16 Bibliografia 1. Grabski F.: Semi-Markowskie modele niezawodności i eksploatacji. Monograph. Instytut Badań Systemowych, Polska Akademia Nauk, Warszawa Kołowrocki K.: Reliability of Large Systems. Elsevier, ISBN: , 24.. Kołowrocki K., Soszyńska J.: Reliability, risk and availability based optimization of complex technical systems operation process. Proc. rd Summer Safety and Reliability Seminars SSARS 29, 29, Vol. 1, Kołowrocki K., Soszyńska J.: A general model of technical systems operation processes related to their environment and infrastructure. WP 2 Task 2.1 English Poland-Singapore Joint Project, Gdynia Kołowrocki K., Soszyńska J.: Safety and Reliability Optimisation of Complex Industrial Systems and Processes. WP 5 Task 5.2. Reliability, risk and availability based optimization of complex technical systems operation processes English Poland-Singapore Joint Project. MSHE Decision No. 6/N-Singapore/27/. 6. Kołowrocki K., Soszyńska J.: Optymalizacja procesów eksploatacji złożonych systemów technicznych. Materiały konferencyjne XXXVIII Zimowej Szkoły Niezawodności, Szczyrk Kołowrocki K., Soszyńska J., Baranowski Z., Golik P.: Preliminary modeling, statistical identification and evaluation of reliability, risk, availability and safety of port, shipyard and ship technical systems in constant and variable operation conditions. WP6 - Task 6.2. Preliminary reliability, risk and availability analysis and evaluation of a port oil transportation system in constant and variable operation conditions. WP6 - Sub-Task English Poland-Singapore Joint Project. MSHE Decision No. 6/N-Singapore/27/. 8. Limnios N., Oprisan G.: Semi-Markov Processes and Reliability. Birkhauser, Boston Ross S. M.: Introduction to Probability Models. Elsevier, San Diego Soszyńska J.:. Reliability of large series-parallel system in variable operation conditions. International Journal of Automation and Computing, 26, Vol., No 2, Soszyńska J.: Reliability evaluation of a port oil transportation system in variable operation conditions. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 26, Vol. 8, Issue 4, 4 1. Recenzent: Stanisław GUCMA

12 164 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4-29 Optimization of port oil transportation system operation processes Key-words Reliability, complex system, operation process, optimization, piping transport. Summary The joint general model of reliability of complex technical systems in variable operation conditions linking a semi-markov modeling of the system operation processes with a multi-state approach to system reliability analysis and linear programming are applied in maritime industry to operation process optimization improving reliability of a port piping oil transportation system.