Wytrzymałość materiałów IMiR - IA - Wykład Nr 1 Wprowadzenie. Pojęcia podstawowe. Literatura, podstawowe pojęcia, kryteria oceny obiektów, założenia wytrzymałości materiałów, siły wewnętrzne i ich wyznaczanie, naprężenia. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Dr inż. Kinga Nalepka B2, III p., pok. 312 E-mail: knalepka@agh.edu.pl tel. 12 617 30 98
1.1 Polecana literatura: [1] Wolny S., Siemieniec A.: Wytrzymałość materiałów. Cz. 1, Teoria, zastosowanie. AGH Uczelniane Wydaw. Naukowo-Dydaktyczne. [2] Piechnik S.: Mechanika techniczna ciała stałego. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007 [3] Skorupa A., Skorupa M.: Wytrzymałość materiałów: skrypt dla studentów wydziałów niemechanicznych. AGH Uczelniane Wydaw. Naukowo- Dydaktyczne, 2000. [4] Dyląg Z. Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. T. 1. WNT, Warszawa 2003. [5] Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Wytrzymałość Materiałów. Warszawa, PWN 1981. [6] Philpot T.A., Mechanics of materials. John Wiley & Sons, Inc., 2008. 2
1.2. Wytrzymałość Materiałów podstawowe pojęcia Wytrzymałość Materiałów nauka (dział mechaniki) zajmująca się badaniem, doświadczalnym i teoretycznym, procesów odkształceń i zniszczenia materiałów pod wpływem różnorodnych oddziaływań obciążeń. Mechanika klasyczna Mechanika ciała stałego Mechanika płynów Mechanika ciała sztywnego Mechanika ciała odkształcalnego (teoria sprężystości, teoria plastyczności, wytrzymałość materiałów) 3
1.2. Wytrzymałość Materiałów podstawowe pojęcia Cel: ustalenie metod obliczeniowych do oceny trwałości konstrukcji. W rezultacie umożliwia takie ekonomiczne dobranie geometrii i materiału elementów maszyny, urządzenia technicznego lub budowli aby mogły poprawnie współpracować tworząc racjonalnie zaprojektowany układ przeznaczony do pełnienia określonej funkcji Rodzaje odkształceń: sprężyste zanikające wraz zanikiem działania obciążenia, plastyczne (trwałe) nie zanikające mimo zaniku działania obciążenia. T. Machniewicz IMiR, Wytrzymałość materiałów, Wykład nr 1 4
1.3. Kryteria oceny elementów konstrukcji 1) Warunek bezpieczeństwa: zabezpiecza element przez zniszczeniem (utratą spójności, trwałą deformacją) pod wpływem założonego obciążenia. 2) Warunek sztywności: ogranicza odkształcenia elementu tak, by nie utrudniały one, bądź wręcz nie uniemożliwiały właściwego jego funkcjonowania. KATASTROFA!! nieużyteczność 3) Warunek stateczności: zapobiega nagłym (zwykle) zmianom kształtu lub położenia elementu konstrukcyjnego 4) Warunek ekonomiczności: stoi na straży właściwego doboru materiału i wymiarów elementu, z pełnym wykorzystaniem własności zastosowanego tworzywa. δ KATASTROFA!! KATASTROFA finansowa T. Machniewicz IMiR, Wytrzymałość materiałów, Wykład nr 1 5
1.3. Wytrzymałości Materiałów, a Inżynieria Akustyczna Ekrany akustyczne: P.B.TECHBUD S.J Tunel akustyczny na Trasie Armii Krajowej w Warszawie http://www.wykop.pl Badania emisji akustycznej EC Test Systems 6
1.4. Wytrzymałość materiałów - założenia Idealizacja materiału 1. Ciało jest zbiorem punktów geometrycznych obdarzonych masą czyli stanowi tzw. continuum materialne. 2. Właściwości materiału nie zależą od wyboru: punktu - jednorodność kierunku izotropia zwrotu na przyjętym kierunku izonomia. 3. Ciało ulega deformacji sprężystej, wprost proporcjonalnie do przyłożonego obciążenia prawo Hooke a Miedź: obraz HRTEM Płytki miedziane Obciążenie (P) u http://www.sp-qrp.pl Odkształcenie ( u) 7
1.4. Wytrzymałość materiałów - założenia Idealizacja geometrii 1. Konstrukcje prętowe Jeden wymiar utożsamiany z długością jest znacznie większy od dwóch pozostałych charakteryzujących przekrój 2. Konstrukcje powierzchniowe Dwa wymiary (charakteryzujące powierzchnię) znacznie większe od trzeciego czyli grubości powłoki płyty tarczownice 3. Konstrukcje masywne trzy wymiary są tego samego rzędu P.B.TECHBUD S.J Ilustracje: R.C. Hibbeler Engineering Mechanics Statics 8
1.4. Wytrzymałość materiałów - założenia Idealizacja więzów H 1 1. Utwierdzenie całkowite 2. Przesuw poprzeczny 3. Przesuw podłużny 4. Podpora przegubowo - nieprzesuwna 5. Podpora przegubowo - przesuwna H M V 2 M 3 H M V 4 Philpot T.A., Mechanics of materials. V 5 Siły bierne stanowią wynik oddziaływania więzów (siły reakcji) V 9
1.4. Wytrzymałość materiałów - założenia Idealizacja obciążeń Siły czynne siły, które przyłożone do ciała mogą wywołać jego ruch, niezależne od warunków w jakich znajduje się dane ciało a) objętościowe (masowe) działające na każdą cząstkę ciała (np. siły ciężkości), / siły masowe zwykle zastępowane są działaniem siły skupionej przyłożonej w środku ciężkości bryły b) powierzchniowe działające na powierzchnię ciała, / / / T. Machniewicz IMiR, Wytrzymałość materiałów, Wykład nr 1 10
1.4. Wytrzymałość materiałów - założenia c) obciążenia liniowe przyłożone w sposób ciągły na pewnej długości, / / Zazwyczaj za pomocą obciążenia liniowego odwzorowuje się działanie obciążenia powierzchniowego w przypadku modeli płaskich d) obciążenie skupione siła lub moment siły przyłożone w punkcie, Dane obciążenie uznać można za skupione, jeżeli powierzchnia jego oddziaływania jest znacznie mniejsza od wymiarów elementu. T. Machniewicz IMiR, Wytrzymałość materiałów, Wykład nr 1 11
1.5. Klasyfikacja obciążeń Rodzaje obciążeń ze względu na zmiany w czasie: a) statyczne narastające w sposób powolny od zera do pewnej wartości Prędkość energii kinetycznej w procesie obciążania jest równa zero. F F F max F max t b) dynamiczne przyłożone w sposób nagły, działające impulsowo F t c) okresowo-zmienne zmieniające wielokrotnie wartość w czasie t T. Machniewicz IMiR, Wytrzymałość materiałów, Wykład nr 1 12
1.6. Wytrzymałość Materiałów obliczeniowe zasady Zasada zesztywnienia P Zakładamy, że przyłożone obciążenie wywołuje małe przemieszczenia punktów elementów konstrukcji względem wymiarów tych P elementów. Dlatego przyjmujemy, że konfiguracja początkowa określa położenie równowagi konstrukcji i konfigurację tą wykorzystujemy w procesie projektowania. f f Zasada superpozycji Dowolny skutek wywołany równoczesnym działaniem kilku obciążeń jest równy f 1 = sumie skutków jakie wywołałoby każde z f 1 tych obciążeń działając z osobna. f 2 + f 2 13
1.7. Siły wewnętrzne Obciążenie zewnętrzne przyłożone do ciała wywołuje deformacje. Punkty materialne przemieszczają się, co prowadzi do zmiany sił z jakimi na siebie oddziałują. Przekroczenie pewnej krytycznej wartości wywołuje powstanie trwałych deformacji lub utratę spójności w rozważanym punkcie. II W celu ujawnienia oddziaływań pomiędzy punktami ciało dzielimy na dwie części płaszczyzną przechodzącą przez wybrany punkt, nazwijmy go A. W punkcie A powstaje pęk sił z jakimi punkty materialne drugiej odciętej części oddziałują na wybrany punkt. Ujawniony zbieżny układ sił redukujemy do wypadkowej, którą nazywamy siłą wewnętrzną. Siła wewnętrzna w punkcie (o wektorze wodzącym ) leżącym na płaszczyźnie podziału (o wersorze normalnej zewnętrznej ) to wypadkowa sił z jakimi punkty materialne drugiej odciętej części ciała oddziałują na wybrany punkt materialny, chcą go wyciągnąć z części I. I, 14
1.7. Siły wewnętrzne I II Zasada akcji i reakcji: Ciało pozostaje w równowadze. Wobec tego układ sił zewnętrznych jest równoważny układowi zerowemu. W konsekwencji każda z części również pozostaje w równowadze. Rozpatrywane równowagi pozwalają ujawnić, że układ sił wewnętrznych części I jest równoważny układowi sił zewnętrznych przyłożonych do części II. Podobny wynik otrzymujemy dla układu sił wewnętrznych części II. + + + 15
1.8. Siły przekrojowe = = I C II = = Układ sił przekrojowych na ściance przekroju dodatnio zorientowanej I względem osi x to układ sił zewnętrznych przyłożony do drugiej C części przeciętej bryły zredukowany do środka ciężkości rozważanego przekroju i odniesiony do lokalnego układu współrzędnych. 16
1.6. Siły przekrojowe Układ sił przekrojowych możemy wyznaczać wykorzystując ujemnie zorientowaną ściankę. Wówczas redukujemy układ sił zewnętrznych przyłożonych do części I, a następnie zamieniamy go na przeciwny. II Siła podłużna (normalna): Siły poprzeczne (tnące):, I Moment skręcający: C Momenty zginające:, 17
1.8. Naprężenie Wypadkowa nieskończonego zbioru sił wewnętrznych działających na otoczenie C A, punktu A:, Naprężenie,,, lim A naprężenie normalne, -naprężenia styczne Naprężenie stanowi lokalną miarę gęstości sił wewnętrznych Jednostki naprężenia 18