Obciążenia dźwignic. Siły dynamiczne podnoszenia.

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwignic Ćwiczenie D3 Obciążenia dźwignic. Siły dynamiczne podnoszenia. Wersja robocza Tylko do użytku wewnętrznego SiMR PW Opracowanie: Dr inż. Artur Jankowiak Warszawa 21 Wszelkie prawa zastrzeżone 1

1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami obciążeń dźwignic związanych z pracą mechanizmów podnoszenia. W ćwiczeniu studenci dokonują oceny sił dynamicznych na bazie teoretycznej i zaleceń norm branżowych oraz weryfikują uzyskane wartości poprzez pomiary sił w mechanizmie podnoszenia suwnicy bramowej. 2. WPROWADZENIE Podczas pracy urządzeń dźwignicowych na mechanizmy podnoszenia i tym samym na konstrukcję nośną dźwignicy oprócz podstawowych obciążeń (siła ciężkości ładunku oraz elementów własnych) pojawiają się obciążenia (siły) dynamiczne. Powoduje to sprężystość każdego ustroju nośnego oraz cięgnowego (każda zmiana obciążenia wywołuje drgania). Siły dynamiczne przy podnoszeniu / opuszczaniu ładunku mają kierunek pionowy i występują przede wszystkim w przypadkach: podnoszenia ładunku z podłoża przy linach wstępnie napiętych, podnoszenia ładunku z podłoża przy linach bez napięcia wstępnego, rozpoczęcie podnoszenia / opuszczania ładunku wiszącego już na linach, hamowania ruchu przy podnoszeniu / opuszczaniu ładunku. Największe siły dynamiczne pojawiają się w przypadku podnoszenia ładunku z podłoża przy luźnych cięgnach przypadek ten nazywany jest poderwaniem ładunku. W celu analitycznego wyznaczenia obciążeń dynamicznych (w niniejszym przypadku chodzi głównie o oddziaływanie podnoszonych mas na ustrój nośny), niezbędne jest przyjęcie odpowiedniego modelu i co się z tym wiąże wyznaczenie mas (rzeczywistych i zastępczych) oraz sztywności więzi sprężystych. W praktyce przyjmuje się modele jedno, dwu lub trójmasowe oraz redukuje się wszystkie masy układu rzeczywistego do najdogodniejszych punktów. Należy przy tym pamiętać, że sztywność konstrukcji nośnej jest ściśle związana z miejscem przyłożenia obciążenia. Z tego tytułu do obliczeń modelowych przyjmuje się sztywności układu odpowiadające punktom redukcji mas. Model dynamiczny suwnicy Doświadczenie wskazuje, że do opisu oddziaływania podnoszonego ciężaru na ustrój nośny (z zadowalającą dokładnością) można zastąpić rzeczywisty - złożony, wielomasowy układ, odpowiednio dobranym modelem jednomasowym. W przypadku suwnic pomostowych i bramowych mamy następujące elementy charakterystyczne (rys. 1a): konstrukcja nośna o masie zredukowanej m KN i sztywności k KN, wciągarka lub wciągnik o masie m W, cięgna nośne o sztywności k l (masę cięgien w tej analizie można pominąć), zblocze o masie (m Z ) oraz podnoszony ładunek o masie (m Ł ). Ze względu na charakter pracy tych urządzeń, można założyć, iż punkt przyłożenia obciążenia od podnoszonej masy pokrywa się ze środkiem masy wciągnika. Wraz z zazwyczaj sztywnym powiązaniem wciągnika z dźwigarem pozwala to na traktowanie zredukowanej masy konstrukcji nośnej oraz masy wciągnika łącznie - jako masę układu podtrzymującego (m UP ) (rys. 1b). m = m + m (1) UP KN W 2

Podobnie, razem można potraktować masę ładunku oraz masę zblocza i traktować jako masę obciążenia m Q (rys. 1b). m = m + m (2) Q Z W efekcie uzyskuje się model dwumasowy układu rzeczywistego (rys. 1c). W zależności od typu konstrukcji nośnej suwnicy różna będzie sztywność k KN. a) b) c) m KN, k KN Ł k KN k KN m W m UP m UP m Z k l k l k l m Ł m Q m Q Rys.1. Model dynamiczny suwnicy: a) elementy i masy charakterystyczne, b) model dwumasowy - schemat układu, c) zastępczy model dwumasowy Dla suwnic pomostowych przyjmuje się, że dźwigar suwnicy - poprzez sztywny zespół czołownic i zestawy kołowe - podparty jest podobnie jak belka z jedną podporą stałą a drugą przesuwną. Dla suwnic bramowych, w których dźwigary są zazwyczaj sztywno związane ze słupami, takie założenie byłoby nadmiernym uproszczeniem. W tej sytuacji wyznaczając sztywność konstrukcji nośnej należałoby rozpatrzyć układ ramowy osadzony na jednej podporze stałej a drugiej ruchomej. W praktyce inżynierskiej bywa to uciążliwe, gdyż konstrukcje suwnic bramowych rzadko odpowiadają typowym układom z powszechnie znanymi rozwiązaniami analitycznymi. Można przyjąć słupy ze względu na naturalną dużo większą sztywność (elementy ściskane) niż dźwigar (element zginany) jako sztywne osadzenie 1. Wyznaczając sztywność można się też posłużyć MES lub skorzystać z pomiaru. Często (szczególnie dla wielopasmowych układów podnoszenia przy dużej rozpiętości suwnicy) sztywność układu cięgien nośnych k l jest zdecydowanie większa niż sztywność konstrukcji nośnej k KN. Poza tym drgania w linach są silnie tłumione przez występujące w nich siły tarcia, co powoduje, że bardzo szybko drgania masy m Q są identyczne z drganiami masy m UP. Zatem we wszystkich przypadkach, gdy k l >> k KN można obie masy traktować jako związane ze sobą więzią idealnie sztywną. Wtedy masa obciążenia m Q oraz masa układu podtrzymującego m UP tworzą jednomasowy model dynamiczny o sztywności k KN oraz masie m (Rys.2.) k KN m = m UP + m Q (3) m Rys.2. Model dynamiczny suwnicy: zastępczy model jednomasowy 1 W rzeczywistości dźwigar powinien być również dostatecznie sztywny, gdyż w suwnicach bramowych przy zazwyczaj występującej dużej sztywności słupów istnieje ryzyko wystąpienia zjawiska rozchodzenia się dolnej części suwnicy (oddalają się osie wzdłużne zestawów kołowych). Z tego tytułu stosuje się odpowiednio sztywne mosty lub dodatkowe elementy powodujące przesztywnienie dźwigara. 3

Opisane powyżej ujęcie jest typowe dla wszystkich przybliżonych metod określania sił dynamicznych od podnoszonego ładunku. Niekiedy (szczególnie dla przypadków, gdy sztywność lin nie jest istotnie większa) postuluje się uwzględnienie również ich ugięcia w obliczeniach sił dynamicznych z wykorzystaniem tego prostego modelu. Przyjmując oznaczenia z rysunku 2 równanie ruchu można zapisać następująco: m y+ k y = mg KN (4) Rozwiązanie ogólne tego równania: mg y = Acosω t + Bsinω t + (5) k KN Największa siła dynamiczna będzie występować w przypadku podrywania ładunku z podłoża. W pierwszej fazie ruchu podnoszenia układ napędowy wciągnika kasuje luz, co następuje ze stałą prędkością skracania cięgien v. Prędkość podnoszenia masy m na początku drugiej fazy można wyznaczyć z zasady zachowania pędu. = m y m Q v (6) Wynika z tego, że y = m v / m. Ugięcie początkowe układu w chwili t Q = wyznaczone z równania (5) wynosi y = mg/k KN. Stałe wynoszą odpowiednio A = i B = m Q v / mω. Wynika stąd zależność: mg m v y = Q t k + mω sinω (7) KN Pierwszy czynnik równania (7) oznacza oczywiście ugięcie początkowe, natomiast z drugiego wynika, iż maksymalna amplituda odkształcenia w ruchu drgającym wyniesie: m v Q y = (8) d max mω Oznacza to, że maksymalna siła dynamiczna dla przypadku podrywania jest równa: F d max m v k Q KN = y k = (9) d max KN mω Wprowadzając do równania ω 2 = k KN /m oraz f = y = mg/k KN otrzymuje się ostatecznie: F = m g v g f d max Q (1) gdzie: f przemieszczenie zredukowanego środka masy układu o sztywności k KN odpowiadające obciążeniu zastępczemu m. Ponieważ dogodniej posługiwać się prędkością nominalną podnoszenia w liczniku wzoru (1) wielkość chwilową prędkości v można 4

zastąpić wyrażeniem ξv p, gdzie ξ jest współczynnikiem uwzględniającym warunki ruchowe mechanizmu podnoszenia. W układach bez regulacji prędkości ξ = 1. W powyższym wzorze czynnik z pierwiastkiem w mianowniku nazywany jest nadwyżką dynamiczną i oznaczany ψ. Oznacza on jak dużo dodatkowej siły w stosunku do tej wynikającej z ładunku (m Q g) pojawiło się w układzie podnoszenia. Siły dynamiczne w ujęciu normowym Zbliżone rozumowanie przeprowadza się przy przygotowaniu norm w części dotyczącej określania obciążeń dynamicznych w mechanizmach podnoszenia. Stosuje się układ dynamiczny zredukowany do modelu jednomasowego. Masy układu redukuje się do środka ciężkości masy podnoszonego ładunku, a sztywność przyjmuje się nieco inaczej niż w powyżej pokazanych rozważaniach określa się sztywność zastępczą wynikającą ze sztywności konstrukcji nośnej i cięgien nośnych. W niniejszej instrukcji przedstawione zostaną dwa sposoby określania obciążeń dynamicznych wymienione w normie [4] oraz w normie [3]. Norma [5] ze względu na zbliżone do [3] zasady wyznaczania sił dynamicznych zostanie tu pominięta. PN-M-6514:1986 Norma ta nie jest już obecnie ważna 2, nie mniej jednak dla celów porównawczych zostaną przedstawione główne zasady szacowania sił dynamicznych. Dokument ten rozróżnia: największą wartość siły dynamicznej - F d max = d F Q przeciętną wartość siły dynamicznej - F d =.65 d F Q Występujący w powyższych zależnościach współczynnik dynamiczny d dobiera się z tabel w zależności od typu dźwignicy i prędkości podnoszenia. Dla suwnic bramowych, hakowych wynosi on: -.16 dla prędkości podnoszenia v p.1 [m/s] - 1.6 v p dla prędkości podnoszenia.1 [m/s] < v p 1. [m/s] - 1.6 dla prędkości podnoszenia v p 1. [m/s] Wielkość F Q oznacza siłę udźwigu (wynikającą z masy podnoszonego ładunku i masy zblocza lub innych urządzeń chwytnych). Obliczone wg powyższych zasad siły dynamiczne uwzględnia się w obliczeniach inżynierskich dodając je do wartości siły udźwigu F Q. PN-EN 131-2:27 W tej normie wpływ sił dynamicznych określa współczynnik φ 2. Jego wartość zależy od klasy podnoszenia suwnicy (zależnie od sztywności konstrukcji nośnej i charakterystyk dynamicznych układu napędowego - wielkości φ 2min, β 2 ) oraz prędkości podnoszenia (zależnie od możliwości sterowania prędkościami podnoszenia wielkość v h ). Wyrażany jest poniższym wzorem: φ 2 = φ 2min + β 2 v h Dla suwnic bramowych o własnościach urządzenia dostępnego w ramach ćwiczenia można przyjąć φ 2min = 1.2, β 2 =.68. Prędkość v h podstawia się w m/s i zależnie od charakteru pracy i możliwości układu sterowania przyjąć jako nominalną lub dokładną. Obliczony wg powyższych zasad wpływ siły dynamicznych uwzględnia się w obliczeniach inżynierskich mnożąc współczynnik φ 2 i siłę udźwigu m Q g. 2 Norma zastąpiona przez PN-ISO 8686:1999. 5

3. WYKONANIE ĆWICZENIA W ćwiczeniu przeprowadza się obliczeniowe (na przykładzie dwóch rzeczywistych suwnic jednej pomostowej i jednej bramowej) oraz doświadczalne (dokonywane w oparciu o zainstalowaną w laboratorium suwnicę bramową) określenie sił dynamicznych w mechanizmach podnoszenia suwnic. Istotne dla przeprowadzenia ćwiczenia parametry suwnic dostępne są na stanowisku. Przebieg ćwiczenia: ogólne zadanie - w ćwiczeniu należy dokonać obliczeniowego oszacowania sił dynamicznych (w oparciu o model teoretyczny i normy przedmiotowe) oraz wyznaczyć siły dynamiczne od podnoszonego ładunku na podstawie pomiarów. część obliczeniowa - wyznaczyć sztywności - oddzielnie dla cięgien nośnych oraz mostów obu suwnic. - dodatkowo, dla suwnicy bramowej wyznaczyć sztywność konstrukcji nośnej wprost z definicji sztywności wiedząc 3, że dla tej suwnicy ugięcie dźwigara pod obciążeniem wynikającym z ładunku o masie 3125 [kg] wynosi 2.25 [mm]. - obliczyć ugięcia konstrukcji nośnej f w połowie długości dźwigara wynikającej z przyłożenia w tym miejscu siły wynikającej z masy m Q oraz zredukowanej masy własnej dla obu suwnic wykonać to dla dwóch przypadków: obciążenie nominalne na haku i 1% obciążenia nominalnego (to drugie odpowiada obciążeniu, które będzie dostępne podczas części praktycznej). - obliczyć ugięcia lin suwnic dla obu wielkości obciążenia m Q. - korzystając z wyznaczonych ugięć obliczyć wartości nadwyżek dynamicznych na podstawie modelu teoretycznego (wzór 1) w przypadkach z uwzględnieniem i bez uwzględnienia ugięcia lin. - wyznaczyć wartości sił dynamicznych wynikające z zaleceń obu przedstawionych w instrukcji norm przedmiotowych. część praktyczna - ustawić suwnicę w miejscu przeznaczonym do wykonania ćwiczenia, uzyskać położenie wciągnika w połowie dźwigara, opuścić zblocze, - podczepić ładunek (przygotowane dla celów ćwiczenia obciążniki) pamiętając o umieszczeniu czujnika siły pomiędzy ładunkiem a hakiem, - uruchomić układ pomiarowy, wykonać kilka ruchów z wykorzystaniem mechanizmu podnoszenia (podnoszenie z podłoża przy luźnych linach, podnoszenie z podłoża przy wstępnie napiętych linach, podnoszenie z powietrza, hamowanie opuszczania), zarejestrować i zapisać wyniki pomiarów, - podobną procedurę można przeprowadzić dla innego usytuowania wciągnika i ładunku na długości dźwigara oraz dla innych mas podnoszonego ładunku. sprawozdanie - w sprawozdaniu należy przedstawić obliczenia sił i nadwyżek dynamicznych w oparciu o model teoretyczny oraz zalecenia normowe, - przedstawić zarejestrowane na stanowisku przebiegi sił i na ich podstawie określić siły dynamiczne, 3 Ugięcie zmierzono metodą różnicową jako różnica położenia pionowego środka dźwigara bez obciążenia i pod obciążeniem. 6

- porównać wyniki obliczeniowe i uzyskane z pomiarów, - ocenić słuszność założeń i zastosowania uproszczonego modelu jednomasowego do opisu dynamiki badanej suwnicy, - porównać uzyskane w czasie pomiarów siły dynamiczne dla różnych ustawień wciągnika oraz dla różnych mas ładunku, - wyciągnąć wnioski. 4. WYMAGANY ZAKRES WIADOMOŚCI OGÓLNYCH - pojęcie sztywności mechanicznej, - obliczanie ugięcia belek i ram statycznie wyznaczalnych, - krążki i wielokrążki sprawności, przełożenia 5. LITERATURA [1] Piątkiewicz, A., Sobolski, R., Dźwignice, WNT, Warszawa, 1977. [2] Borkowski, W., Konopka, S., Prochowski, L., Dynamika maszyn roboczych, WNT, Warszawa, 1996. [3] PN-EN 131-2 : 27 Bezpieczeństwo dźwignic. Ogólne zasady projektowania. Część 2: Obciążenia. [4] PN-M-6514 : 1986 Dźwignice. Obciążenia w obliczeniach ustrojów nośnych dźwignic. [5] PN-ISO 8686 : 1999 Dźwignice. Zasady obliczania i kojarzenia obciążeń. Postanowienia ogólne. 7

ZAŁĄCZNIK 1 Dane suwnicy pomostowej dwudźwigarowej: H p [m] 6.5 - wysokość podnoszenia H [m] 5. - długość pasm lin w momencie poderwania ładunku v p [m/min] 6. - prędkość podnoszenia nominalna v [m/min] 6. - prędkość podnoszenia w momencie poderwania v pp [m/min] 1. - prędkość podnoszenia dokładna R [m] 12.5 - rozpiętość suwnicy I XX [cm 4 ] 157 - moment bezwł. przekroju jednego dźwigara Q N [kg] 15 - udźwig nominalny m DZ [kg] 13 - masa dźwigara (m KN =.5 m DZ ) m W [kg] 46 - masa wciągarki m Q [kg] 15 - masa ładunku równa 1% Q N E [MPa] 25 - moduł Younga dla stali E L [MPa] 145 - współczynnik sprężystości dla liny d [mm] 8 - średnica liny C [-].433 - wsp. powierzchni stalowej przekroju n [szt] 6 - liczba pasm liny wielokrążka Dane suwnicy bramowej (w laboratorium): H p [m] 6. - wysokość podnoszenia H [m] 4.5 - długość pasm lin w momencie poderwania ładunku v p [m/min] 6. - prędkość podnoszenia nominalna v [m/min] 5.8 - prędkość podnoszenia w momencie poderwania v pp [m/min] 1. - prędkość podnoszenia dokładna R [m] 4.52 - rozpiętość suwnicy I XX [cm 4 ] 2293 - moment bezwł. przekroju dźwigara (dwuteownik) Q N [kg] 25 - udźwig nominalny m DZ [kg] 545 - masa dźwigara (m KN =.5 m DZ ) m W [kg] 256 - masa wciągnika m Q [kg] ~253 - masa ładunku wraz z elementami chwytnymi (dokładną wartość podnoszonej masy można odczytać przed pomiarem z układu pomiarowego) E [MPa] 25 - moduł Younga dla stali E L [MPa] 145 - współczynnik sprężystości dla liny d [mm] 7 - średnica liny (lina 8x19W) C [-].349 - wsp. powierzchni stalowej przekroju n [szt] 4 - liczba pasm liny wielokrążka 8