PROBLEMY METODOLOGICZNE WSPOMAGANIA DECYZJI PRZY OCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH ORAZ ODPOWIEDNI SYSTEM KOMPUTEROWY. Ludmiła Dymowa, Paweł Sewastinow, Paweł Figat. WSTP NIEFORMALNY. Nie jest tajemnic, e wstpy nieformalne najczciej wykorzystuje si eby zamaskowa niech lub niemoliwo dokładnego i co gorsze matematycznie sztywnego formułowania zada. Szczerze przyznamy, e w naszym przypadku chodzi raczej o niech do formalizowania od pocztku zadania ni o niedostateczn wiedz czy dyletantyzm autorów. Chccym rozpatrywa problemy inwestowania wyłcznie z matematycznego punktu widzenia, proponujemy nasze wczeniejsze prace [-2], w których wielbiciele mog znale do udane zastosowanie praktyczne jednego z najbardziej kontrowersyjnych, a jednoczenie modnych ( w pewnym sensie do szalestwa), nawet pod wzgldem nazwy, działów matematyki nowoczesnej- Teorii zbiorów rozmytych. Warto podkreli, e w rozszerzonym sensie inwestowanie to prawie wszystko, do czego jestemy przyzwyczajeni w codziennym yciu. Najciekawsze jest przy tym, e zwykle nie zastanawiamy si nad podstawami matematycznymi ( i w ogóle nad jakimikolwiek podstawami) przy podejmowaniu przez nas decyzji inwestycyjnych. Na przykład gorcym letnim południem lekkomylnie kupujemy lody, cho powinnimy na serio zastanowi si nad zaletami alternatywnej inwestycji w poprawienie naszego samopoczucia kupna kubka zimnej fanty. Jasne, e wszystko to brzmi nie do koca powanie, powie powany czytelnik. Rzeczywiste inwestycje to inwestycje pewne, w solidne rzeczy i otrzymanie porzdnych zysków. Jednak, co moe by waniejsze i odpowiedzialniejsze ni decyzje o inwestycjach - -
własnej zdolnoci intelektualnej, na przykład własnego talentu matematycznego. Mona ulokowa go w waniejsze i szlachetniejsze dzieło, takie jak rozwizywanie szóstego problemu Gilberta i nawet rozwizywa go. Efekt ekonomiczny takiej inwestycji jest raczej bardzo niepewny, choby ze wzgldu na braku potencjalnej nagrody Nobla za osignicia matematyczne. Jednak włoenie talentu matematycznego w obłudne gry karciane z duymi stawkami mog solidnie wzbogaci inwestora. Wszystkie powysze nie bardzo naukowe rozwaania maj na celu ostrone przygotowanie czytelnika do przyjcia smutnej prawdy o niemoliwoci wyprodukowania jedynego uniwersalnego przepisu do oceny inwestycji. Włanie na tej tragicznej nucie mona by i było skoczy artykuł, jeeli by nie czysto altruistyczna ciekawo naukowa: na jakiej podstawie ludzie jednake podejmuj decyzje inwestycyjne i mniej altruistyczna ciekawo: jak zainwestowa pewne pienidze, czy moe jeszcze lepiej jak własno wirtualn (bo bardzo al pienidzy) na przykład intelektualn, by otrzyma w rezultacie moliwie jak najwicej (wszystkiego) i moliwie bez podejmowania zbdnego ryzyka. Poniewa, nie jest moliwe ogarn tego, co nieogarnite, to skoncentrujemy si na rozpatrzeniu normalnych projektów inwestycyjnych, z którymi maj do czynienia fundusze inwestycyjne, banki, due i rednie firmy i inne solidne organizacje. 2. WSTP Kryteria oceny projektów s czsto okrelane wyłcznie z punktu widzenia osoby majcej osobisty stosunek do pienidzy, które maj by zainwestowane. Jeeli o losie projektu decyduje bankier to interesuje go przede wszystkim termin zwrotu pienidzy, odsetki, ryzyko. Jeeli decyduje urzdnik to mog sta si bardzo wane kryteria ekologiczne, nowoczesnoci technologicznej, zatrudnienia itp. Przy tym moe zosta odrzucony zupełnie rewolucyjny i niezwykle korzystny projekt restrukturyzacji najwikszego w miecie przedsibiorstwa, którego realizacja pozostawi połow mieszkaców miasta bez pracy. Widoczne jest, e w takiej wyranie nieuporzdkowanej sytuacji pierwsze, co moe przyj do głowy - 2 -
powanemu teoretykowi, to idea stworzenia sztywnego, uniwersalnego systemu kryteriów oceny inwestycji. Idea ze wszech miar bardzo atrakcyjna i moe ona by podstaw zachwycajcej dyskusji naukowej. Jednak wdraanie jej w ycie zwłaszcza w formie instrukcji, wypełnienie której bdzie obowizkiem dla kadego (wraz z przyłoeniem duej okrgłej piecztki), jest niebezpieczne dla społeczestwa, gdy moe powodowa znaczne straty ekonomiczne. Warto podkreli, e to wszystko nie znaczy, i ludzie nie korzystaj przy ocenie projektów z jakich systemów kryteriów. Wrcz przeciwnie. Przykładem mog by Stany Zjednoczone, gdzie w konkursach projektów inwestycyjnych na poziomie federalnym wykorzystuje si około 40 rónych kryteriów. Jasne, e cz z nich moe by w sposób obiektywny przedstawiona w formie ilociowej (Wewntrzna stopa zwrotu, Warto zaktualizowana netto przedsiwzicia itp.), a cz tylko w formie jakociowych ocen ekspertowych (Stopie wpływu na ekologi, Stopie ryzyka politycznego). Dodatkow nieprzyjemnoci jest nierównowano kryteriów. W systemie niemieckich biznesowo - innowacyjnych i technologicznych centrów opracowano pewien niezbyt zgrabny system kryteriów. Jego wyranymi zaletami s brak zdeklarowanej sztywnoci, uniwersalnoci oraz to, e jest rezultatem (mniej wicej) naukowym, wynikajcym z yciowej praktyki. Zbiór moliwych kryteriów proponuje si rozdzieli na nastpujce grupy: - Kryteria charakteryzujce zgodno projektów z poziomem rozwoju ekonomicznego regionu, jego cechami ekologicznymi i naukowo technologicznym charakterem struktury innowacyjnej; - Kryteria oceny sukcesu komercyjnego przedsiwzicia; - Kryteria oceny poziomu naukowo- technicznego; - Kryteria efektywnoci finansowej; - Kryteria oceny stopnia moliwoci technicznej realizacji projektu; - Kryteria oceny rónego rodzaju ryzyka; - 3 -
Ju na pierwszy rzut oka, na podstawie proponowanej systematyzacji kryteriów mona wnioskowa, e zadanie oceny projektów inwestycyjnych jest obcione nastpujcymi okolicznociami: - Kryteria szczegółowe mog by oparte na charakterystykach ilociowych (parametry finansowe) oraz na ocenach ekspertów (kryteria poziomu naukowo - technicznego). Eksperci, aby nie pomyli si wol dawa rady wyłcznie na jakociowym poziomie i przy tym bardzo czsto niepewne. Poniewa wan role odgrywaj tu dowiadczenie i intuicja, niezbdne jest pojawienie si pewnego rodzaju niepewnoci o naturze subiektywnej, rozmytej, która nie moe by formalizowana w zwykłym sensie prawdopodobiestwa. Od lat szkolnych dobrze wiadomo, e wszystko, co nie jest obiektywne, nie jest naukowe, e intuicja to diabeł. Dlatego opierajc si na bezwzgldnie sztywnym (upartym), tradycyjnym pogldzie naukowym, mona by było z ulg zapomnie o kryteriach zadanych na jakociowym, werbalnym poziomie opisu. Jednak w praktyce włanie takie kryteria czsto odgrywaj role pierwszoplanow. - Cz kryteriów jest w stosunkach antagonistycznych. Oznacza to, e ulepszenie jakiego kryterium spowoduje automatycznie pogorszenie innego i niemiertelny pewnik, kto nie ryzykuje, nie pije szampana, nie starzeje si. - Kryteria s wyranie nierównowane, poniewa maj róny wpływ na integraln ocen jakoci projektu. Oprócz tego kryteriów jest za duo. Problem polega na tym, e ludzie w ogóle le rozumiej przesadnie detalizowane skale wartoci parametrów lub kryteriów. Zgodnie z danymi bada psychofizycznych, przecitny człowiek moe wyranie rozrónia nie wicej ni 7 9 poziomów na skali pewnego parametru. Jeeli ma wicej stopni, to ssiednie poziomy zaczn si nakłada i ju nie mog by całkowicie wyranie rozróniane. Spis problemów mona z łatwoci przedłuy, ale zastraszanie czytelnika nie jest naszym celem. Mdry czytelnik od razu spostrzee, e im straszniej problemy - 4 -
przedstawione s we wstpie, tym łatwiejsze i pikniejsze bd proponowane przez autorów sposoby ich rozwizywania. Nazwa nastpnego rozdziału zaczyna si od słów formalizacja matematyczna. Przykro nam, ale nie uda si całkiem unikn matematyki przy szacowaniu projektów inwestycyjnych: rzecz idzie o grube pienidze, a one lubi, kiedy si je liczy. Jednak dobrze rozumiemy ukształtowan i popart całym yciowym dowiadczeniem wikszoci normalnych ludzi (nie matematyków) boja, a nawet obrzydzenie do matematyki. Dlatego, postaramy si stosowa matematyk w formie obrazków, a nie wzorów. Przy tym bdziemy opiera si na prociutkim przykładzie i jego realizacji za pomoc opracowanego przez autorów oprogramowania. 3. FORMALIZACJA MATEMATYCZNA KRYTERIÓW SZCZEGÓŁOWYCH JAKO CI PROJEKTÓW W celu oceniania projektów trzeba dysponowa aparatem matematycznym umoliwiajcym doprowadzenie wszystkich charakteryzujcych je rónorakich kryteriów szczegółowych do uniwersalnej skali porównawczej. Dlatego wykorzystujemy narzdzie matematyczne teorii zbiorów rozmytych [3]. Rozpatrzmy przykład takiego wanego wskanika ilociowego jak wewntrzna stopa zwrotu (IRR). Oczywicie, istnieje jaka dolna dopuszczalna granica IRR, zwykle mniej wicej równa redniej bankowej stopie procentowej (r) w pastwie. Jasne jest te, e istnieje do szeroki zakres r< IRR< IRRm, w którym efektywno projektu ronie i jednoczenie wzrasta prawdopodobiestwo inwestowania. Przypuszczamy, e przy IRR>IRRm efektywno projektu pod wzgldem parametru IRR jest w takim stopniu wysoka, e bez wzgldu na inne okolicznoci inwestowanie jest gwarantowane. Dla formalizacji tego rodzaju opisów w ramach teorii zbiorów rozmytych wykorzystuje si aparat funkcji przynalenoci, który w kontekcie naszego zadania wygodniej nazywa funkcj przydatnoci (moliwe s i inne okrelenia na przykład poyteczno, uyteczno, gdy nie ma sztywno ustalonego terminu). Funkcje przydatnoci zmieniaj si od zera w zakresie niedopuszczalnych - 5 -
wartoci parametru do maksymalnej wartoci w przedziałach najlepszych wartoci analizowanego wskanika jakoci. Ogólny kształt funkcji uytecznoci dla naszego przykładu jest przedstawiony na rys.a. Podkrelamy, e liniowy charakter wzrostu funkcji uytecznoci nie jest dogmatem i najczciej wykorzystuje si go w przypadkach, kiedy dla rónych wartoci wskanika jakoci mona powiedzie tylko, e jeden z nich jest lepszy, moliwie przydatniejszy od drugiego (ocena wyłcznie werbalna, jakociowa).w ten sam sposób mona zbudowa funkcje uytecznoci dla innych wskaników jakoci. Najczciej funkcje te maj kształt rozmytych (b c) lub zwykłych (rys.d) przedziałów. a) 0.5 b) IRR min IRR max IRR 0.5 c) Termin min Termin max Termin 0.5 d) 0.5 e) 0.5-6 - 0 2 3 4 5 6 7 8 9
Rys. a)-d) typowe formy kryterium na podstawie parametrów jakociowych e) funkcja przynalenoci kryterium zadanego werbalnie gdzie liczby 0-9 odpowiadaj np. lingwistycznym ocenom stopni ostroci okrelenia parametru : nie wyrany, mniej wicej wyrany, wyrany,... zdecydowanie wyrany Formalizacja kryteriów jakoci przedstawionych na poziomie werbalnym równie moe zosta wykonana za pomoc funkcji uytecznoci. Wygodnie jest przy tym korzysta z werbalnych ocen stopni ostroci lingwistycznych okrele parametru jakoci. Przykładem moe by stopie ostroci wskanika jakoci wpływ na ekologi regionu,który moe by oszacowany w skali werbalnej: nie wyrany, słabo wyrany, zdecydowanie wyrany itd.(ale nie wicej ni 9 poziomów o czym mówilimy ju powyej). Sposób tworzenia odpowiedniej funkcji uytecznoci przedstawiono na rys. e. W rezultacie wszystkie ilociowe oraz jakociowe kryteria s reprezentowane na jednej bezwymiarowej skali funkcji uytecznoci. Moemy ju przej do rozpatrzenia przykładu. Przeprowadmy ocen porównawcz 4 projektów pod wzgldem parametrów przedstawionych na rys 2. W sytuacji realnej moe by znacznie wicej parametrów. Jednak bez wewntrznej stopy zwrotu (IRR), wartoci zaktualizowanej netto przedsiwzicia (NPV),rentownoci (PI),okresu zwrotu (PB) projekty z reguły nie mog by oszacowane, gdy s to parametry najwaniejsze. Ryzyko projektu (R) charakterystyk agregowan w sposób bardziej skomplikowany, w okreleniu której mog by stosowane zarówno ilociowe jak i jakociowe oceny ekspertów. Szczegóły w [2]. - 7 -
rys. 2 Projekty, które bdziemy porównywa. W naszym prociutkim przykładzie przypumy, e ryzyko zostało w jaki sposób ocenione i moe waha si w przedziale od 0 do. Wartoci parametrów dla naszego przykładu s przedstawione w tabeli który znajduje si na rysunku 2. Nastpnym krokiem jest stworzenie funkcji uytecznoci. - 8 -
rys. 3 Typy funkcji przynalenoci W menu (rys.3) naley wybra pasujcy typ funkcji i zada wartoci odpowiadajcych punktów kluczowych (x x4). Punkty kluczowe z kolei mog by zadane na podstawie ocen ekspertów, lub danych normatywnych, na podstawie sztywnych (na przykład bankowych, pastwowych) przepisów itd. Poniewa w naszym przykładzie chodzi tylko o wybranie najlepszego sporód 4 projektów, wic zrobimy to prociej. Przykład najgorsza warto NPV przy porównaniu wszystkich 4 projektów jest równa - 2500, najlepsza 4000. Dlatego (rys. 4) definiujemy x=2000 (mniej ni 2500 dlatego e nie chcemy od pocztku odrzuca projekt nr.), x2= 4000 i tylko dla pewnoci x3=6000. Podobnie w sposób interaktywny budujemy pozostałe funkcje uytecznoci (rys.4). - 9 -
rys. 4 Budowanie funkcji uytecznoci 4. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW WZGLDNEJ WANO CI KRYTERIÓW SZCZEGÓŁOWYCH. Bardzo trudnym problemem metodycznym jest rangowanie duej iloci kryteriów na podstawie opinii ekspertów. Powyej ju mówilimy o ograniczonych moliwociach człowieka do ocen sytuacji wielokryterialnych. Jednak przy porównaniu dwóch alternatyw jest on zwykle w stanie w sposób adekwatny ustali, u której z nich rozpatrywany wskanik (wano) jest silniejszy (lepszy), a nawet w niektórych przypadkach w sposób przybliony oceni (werbalnie) stopie wyranoci tej rónicy. Dlatego opracowana przez nas metoda rangowania kryteriów zapewnia otrzymanie ilociowych wartoci współczynników wzgldnej wanoci (rang) na podstawie ich parzystych porówna w formie słownej. Podstaw metody jest macierz parzystych lingwistycznych porówna, zaproponowana przez T. Saaty [4]. - 0 -
Rys 5. Wypełnienie macierzy parzystych porówna i wyliczenie rang. Sposób wypełnienia tej macierzy dla naszego przykładu przedstawiono na rys. 5. Jak wida na nim, wykorzystuje si tylko 9 podstawowych ocen słownych. Jest to nie przypadkowe i zwizane z faktem, e w jzykach naturalnych wikszoci narodów take wykorzystuje si nie wicej ni 9 lingwistycznych ocen wzgldnej wanoci. Słowne sformułowania ocen mog by inne, ale ich ilo w praktyce jest stała. Takie s cechy ludzkiego umysłu [4]. Ocenom werbalnym wzgldnej wanoci odpowiadaj liczby naturalne. Jest to oczywiste, gdy w innym przypadku jakiekolwiek wyliczenie rang byłoby po prostu niemoliwe. Warto podkreli, e liczby na rys. 5 przedstawilimy wyłcznie w celu dydaktycznym. W praktyce nie radzimy wprost pokazywa ekspertom jakichkolwiek liczb. Niech oceniaj wyłcznie na podstawie skali lingwistycznej. Chodzi o to, e jeli proponujemy grupie specjalistów za zadanie ocen dobrze znanych im obiektów, to wtedy oceny werbalne zwykle bd prawie takie same. Inaczej by nie moe: ludzie studiowali na - -
podstawie tych samych podrczników, czytaj te same artykuły, pracuj w tej samej dziedzinie. Jednak jeli uda si ich zmusi do wykorzystania przy ocenianiu liczb (zwykle za do grube pienidze: liczb nikt nie lubi) wtedy adnego konsensusu ju nie bdzie [5]. Rzecz w tym, e na pocztku było słowo. Liczby pojawiły si znacznie póniej i wcigu tego mikroskopijnego w skali historycznej okres czasu (kilka tysicleci), ludzie po prostu jeszcze nie nauczyli si dobrze z nich korzysta. I dziki BOGU!!! Na razie, mylimy za pomoc słów, a nie liczb, i nawet uparcie staramy si nauczy tej sztuki nasze komputery. Poniewa obiecalimy w miar moliwoci nie irytowa czytelnika matematyk, powiemy tylko, e kocowe rangi kryteriów na podstawie macierzy parzystych porówna w sposób najlepszy mona otrzyma za pomoc metod programowania nieliniowego. Szczegóły dla ciekawych w [6]. 5. FORMUŁOWANIE GLOBALNEGO KRYTERIUM JAKO CI PROJEKTÓW Mamy ju kryteria szczegółowe i ich rangi. Dobrze, e w naszym przykładzie mamy tylko 5 kryteriów, a nie 55, jak moe by yciu. Zadanie oceny projektów nie wyglda jeszcze duo prociej ni na pocztku artykułu. Dla rozstrzygnicia problemu niezbdne bdzie opracowanie sposobów agregowania wszystkich rónorodnych informacji w pewne kocowe ilociowe oceny. W wyniku musimy otrzyma jedn liczb warto globalnego wskanika (kryterium) jakoci projektów. Dalej niestety troch matematyki inaczej w ogóle nie bdzie jasne, o co chodzi. Niech: {x i }, i =,..., N s jakociowymi i ilociowymi parametrami jakoci; µ (x ), µ 2 (x 2 ),..., µ N (x N ) s funkcjami przynalenoci, które w danym przypadku traktujemy jak pewne kryteria na podstawie parametrów jakoci (faktycznie s to funkcje przynalenoci do dobrych, danych wartoci parametrów jakoci) - 2 -
a,..., a N s współczynnikami wzgldnej wanoci kryteriów; Najczstszymi wariantami formułowania kryteriów globalnych na podstawie kryteriów szczegółowych i ich rang s: DD = DD 2 = DD 3 = min N i = N i = a ( µ ( x ) a, µ ( x ) 2 a µ ( x ) 3 2 3,...) µ a i i ( x ) i a * µ N i i ( x ) i Istniej róne opinie co do porównawczej skutecznoci metod w formułowaniu globalnych kryteriów. Warianty DD 2 i DD 3 posiadaj własno wyrównywania małych wartoci jednego szczegółowego kryterium za pomoc zwikszania innych, co nie jest podane. Wariant DD jest wolny od tych wad, ale prowadzi do bardzo ostrej oceny sytuacji. Dlatego jest czasami nazywany kryterium maksymalnego pesymizmu. Udowodnione jest, e w wypadkach zada wielokryterialnej optymalizacji najbardziej racjonalnym jest uycie wariantu DD Jednak praktyka jest zawsze bogatsza ni teoria. Dlatego w zadaniach oceny jakoci projektów sensownym jest wykorzystywa razem trzy wyej wymienione sposoby formułowania kryterium globalnego (rys. 6). Wszystkie one gwarantuj otrzymanie ilociowych globalnych ocen projektów w zakresie od 0 (zdecydowanie niekorzystny projekt) do (projekt marzenie inwestora). Zgodno rezultatów otrzymanych za pomoc kryteriów DD DD 3 zwiksza zaufanie do wyników bada; niezgodno moe powodowa bardzo poyteczne dodatkowe rozwaania. Jasne, e im wysza warto kryterium globalnego, tym lepiej projekt jest oceniany. Z rys. 6 wynika, e w naszym przykładzie najlepszy jest projekt 3. Włanie dla tego projektu otrzymano 2 3-3 -
maksymalne wartoci kryteriów globalnych dla 2 rónych sposobów ich formułowania. rys. 6 Wyliczenie kryteriów globalnych Opracowana metoda pozwala nie tylko za pomoc jednej liczby ( ale opartej na do porzdnych podstawach naukowych) oceni jako projektów, ale, jak wida na rys. 6, ujawni jaki wpływ na ocen globaln ma kade kryterium szczegółowe razem ze swoj rang. Podsumowujc podkrelmy, e w praktyce zadania oceny jakoci projektów inwestycyjnych (i innych) s nie tylko zadaniami wielokryterialnymi, ale i wielopoziomowymi (hierarchicznymi).nasza metoda pozwala na rozwizywanie i takich zada, ale o tym w nastpnym artykule. - 4 -
Literatura. Sevastianov, V.I. Valkovsky, D.P. Sevastianov, D.V. Stepanov. The methods and software for financial an economic analysis in conditions of fuzzy and probabilistic uncertainty// Proc. of the Fifth International Conf. Computer Data Analysis and Modeling.998.- Minsk. Vol. 2., P. 93-98. 2. Dymova L.,Sevastjanov D., Sevastjanov P. Application of fuzzy sets theory methods for the evaluation of investment efficiency parameters// Fuzzy economic review. 2000, Vol. V, N, P. 34-48. 3. Zadeh L.A. Fuzzy sets//inf. Contr.-965.-vol. 8.-p.338-358. 4. Saaty T. A Scaling Method for Priorities in Hierarhical Structures//J. of Mathematical Psychology.-977.-vol. 5.-No 3.-p.234-28. 5. Zollo G., Iandoli L., Cannavacciuolo A. The performance requirements analysis with fuzzy logic// Fuzzy economic review. 999, Vol. IV, N, P. 35-69. 6. Chu A., Kalaba R.,. Springarn R. A Comparison of Two Methods for Determining the weight of Belonging to Fuzzy Sets//J. of Optimisation theory and applications.-979.-vol. 27.-No 4.- p. 53-538. - 5 -