WST P Ogólne opisanie problemu rzeczywistego.

Transkrypt

1 HIERARCHICZNE I WIELOKRYTERIALNE ZARZDZANIE WIEDZ W PODEJMOWANIU DECYZJI I OCENIE ZJAWISK SOCJALNO - EKONOMICZNYCH. Ludmiła Dymowa, Paweł Sewastianow, Jarosław Łapeta WSTP Wiadomo, e wiedza istnieje nie samodzielnie, ale w ujciu rónych problemów oceny otaczajcej rzeczywistoci i odpowiedniego podejmowania decyzji. Nawet w sytuacjach rozrywkowe w trakcie gry podejmujemy decyzje, które w rzeczywistoci nie bylibymy w stanie podejmowa, i włanie ten proces dostarcza nam najwicej przyjemnoci. Nie istnieje wiedza gromadzona bez celu nawet nie zawsze sformułowanego w formie jawnej Proces oceny i podejmowania decyzji zawsze oparty jest na kreowaniu pewnego modelu, istniejcego nawet na poziomie podwiadomym. Ten fakt czsto zatuszowany lub wprost ignorowany w działalnoci informatycznej, kiedy zgromadzenie olbrzymich baz danych przeradza si w proces zamknity na siebie tzn. celem kreowania tych baz jest włanie proces ich kreowania i uzupełnienia. Przy tym istnieje mit o tym, e mechaniczne zwikszenie iloci danych jest ekwiwalentne do zwikszenia wiedzy o rzeczywistoci. Jednak wiedza zawsze jest modelem pozwalajcym zwiza i wytłumaczy fakty otaczajcej rzeczywistoci w ramach okrelonych koncepcji. Do lat szedziesitych istniały w rodowisku naukowym przesłanie o nieograniczonych moliwociach modelowania matematycznego w tym metod kształtowania wiedzy na podstawie danych empirycznych. Niestety rozwój cybernetyki w kocu lat pidziesitych wyjawił istnienie całego szeregu problemów, które doprowadziły twórc logiki rozmytej prof. L. Zaldeha do sformułowania stwierdzenia zwanego zasad niespójnoci [24]: w miar wzrostu złoonoci systemu nasza zdolno do formułowania istotnych stwierdze dotyczcych jego zachowania maleje, osigajc w kocu próg poza którym precyzja i istotno staj si cechami wzajemnie prawie si wykluczajcymi. Na tej smutnej nutce mona by zakoczy artykuł. Jednak istniej moliwoci posługiwania si olbrzymimi zasobami danych surowych zgromadzonych w odpowiednich bazach organizujc ich sposób hierarchiczny za pomoc agregowania na okrelonych poziomów hierarchi według pewnych zasad podejmowania decyzji wielokryterialnych w warunkach niepewnoci. Przedstawiony artykuł powicony jest włanie prezentacji wkrótce opisanej powyej ogólnej metodologii na wyrazistym przykładzie hierarchicznej organizacji danych przedstawionych w Roczniku Statystycznym publikowanym przez Główny Urzd Statystyczny. Ogólne opisanie problemu rzeczywistego. Praktyka wiatowa udowodniła, e w celu złagodzenia nieuniknionych negatywnych socjalnych skutków przeprowadzanych reform niezbdne jest stałe monitorowanie poziomu ycia ludzi w poszczególnych regionach kraju. Jednak, na podstawie zebranych danych statystycznych, zawartych, na przykład w Roczniku Statystycznym, czsto trudno szybko i dokładnie odpowiedzie na pytania: Które województwo jest najlepsze z punktu widzenia poziomu ycia?, Które województwo jest najgorsze?, W ostatnich latach w poszczególnych województwach obserwowano polepszenie albo pogorszenie poziomu ycia? itd. Moliwo otrzymania odpowiedzi na podobne pytania byłaby bardzo przydatna do podejmowania rónych decyzji na poziomie ogólnopastwowym, wojewódzkim albo prywatnej osoby. Na przykład, do podejmowania decyzji o przeprowadzce do innego miejsca zamieszkania osoba prywatna musi porówna midzy sob poziom ycia w poszczególnych województwach, tzn. wybra najlepsz z alternatyw. Wanym problemem moe by take uogólniona ocena inwestycyjnej atrakcyjnoci regionu itd. Podczas takiego wyboru zachodzi potrzeba porównania alternatyw wzgldem siebie nawzajem. W zwizku z tym pojawia si problem: w jaki sposób dokona prawidłowego wyboru w sytuacji, kiedy ilo kryteriów, jakie ma do rozpatrzenia, jest na tyle dua, e nie jest moliwe w sposób jednoznaczny oszacowa, która z alternatyw jest lepsza. Problemy wielokryterialnoci oceny alternatyw były rozpatrywane przez wielu autorów [9,8,7,8,22]. Jednak dzisiaj nie istnieje uniwersalne podejcie przydatne do rozwizywania wszystkich problemów decyzyjnych. Oprócz wielokryterialnoci problemem oceny alternatyw jest wielopoziomowo, charakterystyczna dla zagadnie rzeczywistych zwłaszcza w ekonomii, ekologii, analizie problemów społecznych. Dzisiaj dla rozwizywania tego rodzaju problemów prawie standardowym stało si podejcie Saaty ego [9-3] tzw. Metoda Analizy Hierarchii. Popularno

2 2 tego rozwizania spowodowana jest nie tylko jego skutecznoci w rozpatrywaniu problemów na rónych poziomach, w tym i problemów ogólnogospodarczych, ale take jej przejrzystoci i moliwoci szybkiego opanowania. Metoda ta ma oprócz zalet take i wady. Jedn z jej wad jest wyrana niedoskonało matematyczna pewnych jej aspektów [9,,6]. Na podstawie analizy sytuacji w dziedzinie wielokryterialnej oceny alternatyw mona powiedzie, e problem opracowania skutecznej metody wielokryterialnej i hierarchicznej oceny alternatyw jest dzisiaj nadal aktualny. W celu rozwizania tego problemu P. Sewastjanow [5,4] w latach 80-tych zaproponował połczenie podejcia Saaty ego z mechanizmem teorii zbiorów rozmytych. Metoda ta została skutecznie wykorzystana przy opracowaniu komputerowego systemu wspomagania decyzji przy wyborze projektów inwestycyjnych [5], metody i oprogramowania dla zagadnienia optymalizowanego wyboru gatunku stali konstrukcyjnej [2], metodyki oceny kontraktu w przedsibiorstwie metalurgicznym [6] itd. W niniejszym artykule przedstawiona została metoda i oprogramowanie dla zagadnienia szeregowania poszczególnych województw Polski z punktu widzenia poziomu ycia w nich na podstawie danych statystycznych, zawartych w Roczniku Statystycznym 200 Głównego Urzdu Statystycznego w Warszawie [7]. W celu rozwizania tego problemu według [2-6] naley wykona nastpujce kroki: - wybór kryteriów szczegółowych, - utworzenie hierarchicznej struktury, pozwalajcej na wielopoziomow analiz uzyskiwanych w trakcie oblicze danych, - utworzenie macierzy parzystych porówna oraz wyznaczenie za jej pomoc współczynników wzgldnej wanoci kryteriów, - wybór funkcji uytecznoci wraz z jej punktami kluczowymi, - obliczenie kryteriów globalnych.. WYBÓR KRYTERIÓW SZCZEGÓŁOWYCH. W celu wyboru odpowiednich kryteriów szczegółowych naley zastanowi si, jakie parametry dotyczce poziomu ycia nas interesuj. W tym miejscu pojawia si pierwszy problem, jaki napotykamy, a mianowicie subiektywizm tego wyboru. Ludzie przy ocenie poziomu ycia w okrelonym miejscu kieruj si rónymi czynnikami, np. liczba miejsc w teatrach, liczba lekarzy, rednia płaca w wybranym miecie, itp. Naley wybra te kryteria, które maj dla nas znaczenie. W ten sposób, oczywicie, ogranicza si do pewnego stopnia moliwo analizy poziomu ycia dla innych osób o innych potrzebach. Podczas doboru kryteriów mona napotka na nastpujce problemy: - nierównowano kryteriów: cz kryteriów jest bardziej istotna, a cz mniej istotna, - kryteria szczegółowe dziel si najczciej na dwie grupy: kryteria ilociowe (np. rednia płaca na danym terenie), kryteria jakociowe - oszacowywane na podstawie ocen ekspertów z danych dziedzin albo sdu oceniajcego (np. ocena stopnia ryzyka inwestycji na danym terenie). W tym drugim wypadku powstaje problem właciwego ustalenia wartoci dla danego kryterium - oceny poszczególnych ekspertów mog si od siebie róni, czasami nawet znaczco, dlatego kryteria z grupy jakociowych s obarczone duym stopniem subiektywizmu, - ilo kryteriów moe by zbyt dua przez co trudne staje si oszacowanie, które z parametrów s waniejsze, a które mniej wane. W przypadku analizy poziomów ycia w poszczególnych województwach wykorzystywane s tylko kryteria ilociowe, dziki czemu udało si zmniejszy stopie subiektywizmu kryteriów szczegółowych. Kryteria szczegółowe podzielono na sze kategorii: - zdrowie, - finanse, - infrastruktura, - czysto, - praca,

3 3 - przestpczo, W kategorii zdrowie umieszczono kryteria: - lekarze, kryterium to oznacza liczb lekarzy na 0 tys. ludnoci, - łóka szpitalne, oznaczajce ilo łóek szpitalnych na 0 tys. ludnoci, W kategorii finanse umieszczono kryteria: - rodki trwałe, kryterium to oznacza warto brutto rodków trwałych w przeliczeniu na jednego mieszkaca danego województwa, - produkt krajowy brutto - warto produktu krajowego brutto w zł. w przeliczeniu na jednego mieszkaca, - dochody - warto nominalnych dochodów brutto w sektorze gospodarstw domowych w zł. na jednego mieszkaca. Kategoria infrastruktura zawiera nastpujce kryteria: - kolej - linie kolejowe eksploatowane normalnotorowe w km na 00 km² powierzchni ogólnej, - drogi - drogi publiczne o twardej nawierzchni w km na 00 km² powierzchni ogólnej województwa, - sklepy - ilo sklepów w danym województwie w przeliczeniu na 0 tys. ludnoci, Nastpn kategori jest czysto i zawiera nastpujce kryteria: - oczyszczalnie - ludno korzystajca z oczyszczalni cieków w procentach ludnoci ogółem, - emisja gazów - emisja przemysłowych zanieczyszcze powietrza gazowych i pyłowych z zakładów szczególnie uciliwych dla czystoci powietrza w tys. ton na km² powierzchni województwa, - lesisto - powierzchnia gruntów lenych w procentach powierzchni całkowitej województwa, Kategoria praca zawiera nastpujce kryteria: - pracujcy - liczba osób zatrudnionych w przeliczeniu na 0 tys. ludnoci w danym województwie, - bezrobotni - liczba zarejestrowanych bezrobotnych w przeliczeniu na 0 tys. ludnoci w danym województwie, - rednia płaca - przecitne miesiczne wynagrodzenie brutto w zł. w danym województwie, Ostatni kategori jest przestpczo, która zawiera kryteria: - przestpstwa - ilo przestpstw stwierdzonych w zakoczonych postpowaniach przygotowawczych na 0 tys. ludnoci, - wskanik - wskanik wykrywalnoci sprawców przestpstw stwierdzonych w procentach. Sposób wypełnienia odpowiedniej tablicy kryteriów szczegółowych dla kategorii Zdrowie pokazano na rys. (górne okno).

4 4 Rys.. Formularz Zdrowie. 2. HIERARCHICZNA STRUKTURA KRYTERIÓW. W naszym przypadku odpowiednia struktura hierarchiczna wyglda jak na rys. 2. Wystpuj w niej trzy poziomy hierarchii: kryteria szczegółowe, kategorie tych kryteriów i ogólne kryterium poziomu ycia.

5 Ogólne kryterium poziomu ycia 5 Zdrowie Finanse Infrastruktura Czysto Praca Przestpczo Lekarze rodki trwałe Kolej Oczyszczalnie Pracujcy Przestpstwa Łóka szpitalne Produkt krajowy brutto Drogi Emisja gazów Bezrobotni Wskanik wykrywalno- ci Dochody Sklepy Lesisto rednia płaca Rys. 2. Hierarchiczna struktura uyta w analizowanym problemie. 3. SPORZDZENIE LINGWISTYCZNEJ MACIERZY PARZYSTYCH PORÓWNA. W celu porównania wanoci kryteriów budowana jest kwadratowa macierz parzystych porówna, w której oszacowuje si, które kryteria i jak bardzo s waniejsze od innych kryteriów. Zgodnie z danymi bada psychofizycznych przecitny człowiek rozrónia nie wicej ni od 7 do 9 poziomów na skali pewnego parametru. Wynika to ze specyficznych cech konkretnych jzyków, w których nie ma odpowiednio precyzyjnych czci mowy (przymiotników), aby mona było w sposób precyzyjny ustali wiksz ilo poziomów. Jeeli zostałoby ustalone wicej poziomów wówczas cz poziomów uległaby zbyt duemu rozmyciu, przez co niemoliwe byłoby rozrónienie rónic w ssiadujcych ze sob poziomach. Ustalono nastpujce odpowiedniki lingwistyczne dla poszczególnych poziomów: - poziom - identyczno parametrów, - poziom 2 - porednia warto midzy poziomami i 3, - poziom 3 - umiarkowana wyszo pierwszego parametru nad drugim, - poziom 4 - porednia warto midzy poziomami 3 i 5, - poziom 5 - istotna wyszo pierwszego parametru nad drugim, - poziom 6 - porednia warto midzy poziomami 5 i 7, - poziom 7 - znaczna wyszo pierwszego parametru nad drugim, - poziom 8 - porednia warto midzy poziomami 7 i 9, - poziom 9 - nadzwyczajnie silna wyszo pierwszego parametru nad drugim. Tablica przedstawia przykładow macierz parzystych porówna dla kryteriów z grupy rynek pracy. Tab.. Macierz parzystych porówna dla kryteriów z grupy rynek pracy. Pracujcy Bezrobotni rednia płaca Pracujcy /2 /4 Bezrobotni 2 /2 rednia płaca 4 2

6 6 Jak wida wystarczy wypełni macierz z jednej strony głównej przektnej, wartoci z drugiej strony głównej przektnej s odwrotnoci wartoci lecych symetrycznie po drugiej stronie przektnej zgodnie ze wzorem (): ai j = () a Zastosowanie i sposób wypełnienia macierzy parzystych porówna dla kategorii Zdrowie pokazano na rys. (rodkowe okno). 4. USTALENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW WZGLDNEJ WANOCI DLA POSZCZEGÓLNYCH KRYTERIÓW SZCZEGÓŁOWYCH. Macierz parzystych porówna posiada struktur pozwalajc oceni, który z czynników jest waniejszy od innych, natomiast nie daje oceny wprost wanoci konkretnego kryterium, dlatego w celu ustalenia konkretnej wartoci wanoci dla danego kryterium wykorzystuje si metod współczynników wzgldnej wanoci kryteriów. W celu obliczenia wartoci współczynnika wzgldnej wanoci i-go kryterium według Saatego [9] naley zastosowa wzór (2): a i = n n j= a ij n n n i= j= a ij Po zastosowaniu tego wzoru dla danych z tablicy otrzymamy nastpujce wyniki zamieszczone w tablicy 2: n Tab. 2. Macierz parzystych porówna z wyliczonymi współczynnikami wzgldnej wanoci kryteriów. Pracujcy Bezrobotni rednia płaca Ranga Pracujcy /2 /4 0,4285 Bezrobotni 2 /2 0,857 rednia płaca 4 2,743 Jak wida z oblicze najwaniejszym kryterium w tej tabeli jest rednia płaca, nastpnym w kolejnoci pod wzgldem wanoci jest kryterium Bezrobotni, za najmniej istotnym kryterium jest Pracujcy. Taka metodologia daje czytelny obraz wanoci okrelonych kryteriów, dziki czemu uzyskuje si moliwo precyzyjnego zastosowania tych wyników w dalszej czci zastosowanych algorytmów. Współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów dla kategorii Zdrowie s pokazane na rys. (rodkowe okno). Obok tego okna jest przycisk powodujcy przeliczenie współczynników wzgldnej wanoci dla macierzy parzystych porówna. Przycisk Zamknij powoduje zamknicie okna. Dla wszystkich kategorii sporzdzono podobne formularze pozwalajce na manipulacje danymi dotyczcymi kryteriów szczegółowych. Rys. 3 przedstawia formularz Macierz kategorii pozwalajcy na edycj danych w macierzy parzystych porówna w drugim poziomie hierarchii opracowywanego problemu. ji (2)

7 7 Rys. 3. Formularz Macierz kategorii. 5. WYBÓR ODPOWIEDNIEJ FUNKCJI UYTECZNOCI I WYZNACZENIE JEJ PUNKTÓW KLUCZOWYCH. Okrelenie wartoci rang pozwoli na uycie tych wyników przy wyliczeniu kryterium globalnego, ale wczeniej naley okreli kształt oraz wybra punkty kluczowe funkcji uytecznoci. W teorii zbiorów rozmytych funkcja charakterystyczna została uogólniona i nazywa si funkcj przynalenoci (uytecznoci). Przyporzdkowuje ona kademu elementowi zbioru warto- ci z przedziału [0,], a nie tylko jedn z wartoci z dwuelementowego zbioru {0,}, jak to jest w klasycznej teorii zbiorów. Nie zawsze wzrost wartoci jakiego kryterium jest pozytywnym zjawiskiem, np. w przypadku kryterium Przestpstwa stwierdzone wzrost wartoci tego kryterium musi powodowa obni- enie poziomu ycia. Z kolei wzrost wartoci kryterium rednia płaca jest sytuacj jak najbardziej pozytywn, co z kolei powinno powodowa zwikszenie wartoci funkcji tego kryterium. Funkcje uytecznoci (przydatnoci) pozwalaj okreli, w jakich przypadkach wzrost wartoci jakiego kryterium powoduje zwikszenie si wartoci funkcji tego kryterium, a w jakich przypadkach spadek wartoci kryterium powoduje wzrost wartoci jego funkcji. Na rys. 4 jest przedstawionych siedem typów funkcji uytecznoci, które przewiduj wszystkie moliwe sytuacje, z którymi mona spotka si przy rozwizywaniu zagadnie oceny jakoci. Rys. 4. Formularz z typami funkcji.

8 Wybierajc odpowiednie typy funkcji uytecznoci (rys. 4), budowano funkcji uytecznoci dla wszystkich kryteriów szczegółowych, przedstawionych na dolnym poziomie hierarchii (rys. 2). Na przykład, dla kryteruim szczegołowego liczba osób pracujcych najlepiej wybra funkcj uytecznoci typu 6. Interpretacja tej funkcji jest nastpujca: niewielka ilo pracujcej ludnoci (x) na danym terenie nie daje wymiernych korzyci finansowych, jest zjawiskiem niegatywnym, w efekcie warto funkcji, zaznaczona zwykłe przez (x) wynosi zero; po przekroczeniu wartoci kryterium, bdcej pierwszym punktem kluczowym funkcji uytecznoci, zaczyna si wzrost wartoci funkcji uytecznoci od zera do jedynki, poniewa jest to zjawisko pozytywe. Warto kryterium szczegołowego, przy którym warto funkcji uytecznoci osiga jedynk jest drugim punktem kluczowym. Po przekroczeniu drugiego punktu kluczowego warto funkcji uytecznoci pozostaje na poziomie (x) = przy dalszym wzrostie wartoci kryterium. Funkcja uytecznoci typu, przedstawiona na rys. 4, jest równie czsto wykorzystywanym rodzajem funkcji uytecznoci. Przy niskiej wartoci kryterium warto funkcji wynosi, wzrastanie wartoci kryterium nie powoduje zmniejszania wartoci funkcji, a do momentu gdy funkcja przekroczy swój punkt kluczowy kiedy to warto funkcji zaczyna spada; dalszy wzrost wartoci kryterium powoduje spadek wartoci funkcji a do momentu gdy warto funkcji spadnie poniej drugiego punktu kluczowego, od tego momentu dalszy wzrost wartoci kryterium nie powoduje zmniejszania si wartoci funkcji, która wynosi 0. Tak funkcj mona zinterpretowa na przykładzie iloci przestpstw na danym terenie: niewielka ilo przestpstw nie powoduje uciliwoci dla mieszkaców, std na pocztku warto funkcji mimo zwikszania si kryterium (ilo przestpstw) nie zmniejsza si, ale po przekroczeniu pewnej wartoci, która jest dla tej funkcji punktem kluczowym, warto funkcji zaczyna spada oznacza to, e ilo przestpstw na danym terenie zwikszyła si do tego stopnia, e powoduje to zwiksznie uciliwoci tego procederu i dlatego warto funkcji uytecznoci zaczyna spada; dalszy wzrost przestpczoci powoduje pogarszanie si poziomu ycia, std warto funkcji uytecznoci spada; spadek odbywa si a do momentu gdy ilo przestpstw na danym terenie jest ju na tyle wysoka, e dyskomfort zwizany z uciliwoci tych przestpstw powoduje niemono dalszego mieszkania na tym terenie; jest to kolejny punkt kluczowy danej funkcji uytecznoci, funkcja przyjmuje w tym punkcie warto 0. Naley zauway, e kada funkcja uytecznoci posiada okrelone punkty kluczowe, które naley oszacowa. Dla przykładu przeanalizujmy kryterium Pracujcy w tabeli Praca: 8 Tab. 3. Tabela Praca [7].

9 9 Jak wida najmniejsza liczba osób pracujcych jest w województwie Warmisko-mazurskim: 2993 osoby na 0 tys. ludnoci, z kolei najwicej osób pracuje w województwie Mazowieckim: 4548 osób na 0 tys. ludnoci. W obu przypadkach wartoci kryterium mogłyby by punktami kluczowymi funkcji uytecznoci typu, jednak wtedy w przypadku województwa Warmiskomazurskiego warto funkcji wynosiłaby 0. Jako, e nie chcemy przypisywa temu województwu tak niskiej oceny (by moe ma ono jakie inne walory analizowane przez program), dlatego jako pierwszy punkt kluczowy wybieramy warto Drugim punktem kluczowym funkcji oznaczajcym najlepsze województwo według tego kryterium mogłaby by warto kryterium oznaczajca województwo Mazowieckie, ale przyjmiemy warto 5000 oznaczajca połow ludnoci aktywn zawodowo. W ten sposób wyznaczylimy funkcj uytecznoci typu zgodnie z rys. 2.; pierwszy punkt kluczowy to warto 2900, natomiast drugi punkt kluczowy to warto kryterium równa Podobnie ustalamy punkty kluczowe dla pozostałych kryteriów. Na dole formularza Zdrowie (rys. ) znajduje si tabela z typami funkcji, które naley przypisa do konkretnego kryterium szczegółowego i punktami kluczowymi funkcji. Przycisk Typy funkcji spowoduje wywietlenie formularza z typami funkcji przedstawionymi na rys SFORMUŁOWANIE KRYTERIÓW GLOBALNYCH. W celu rozstrzygnicia problemu wyliczenia kryterium globalnego poziomu ycia naley opracowa sposoby agregowania wszystkich dostpnych informacji w globalne ilociowe oceny. Wynikiem musi by liczba - warto globalnego wskanika jakoci. Ponisze wzory, zgodnie z metod Sewastjanowa [5, 4], pozwalaj w najlepszy sposób na obliczenie globalnych kryteriów na podstawie wartoci funkcji uytecznoci kryteriów szczegółowych i ich rang. α α 2 α ( µ ( x ), µ ( x ), µ ( x ),...) 3 DD = min (3) DD 2 = DD N i= 3 i ( x ) α i i µ (4) = N i= α * µ i N i ( x ) gdzie: (x ), 2(x 2 ),..., N(x N ) - funkcje uytecznoci, {x i }, i =, 2,..., N - jakociowe i ilociowe parametry jakoci,, 2,..., N - współczynniki wzgldnej wanoci kryteriów. Jak pokazano w [6,5], kryteria globalne DD 2 i DD 3 maj własno kompensacji wartoci małych kryteriów szczegółowych kosztem kryteriów szczegółowych o duych wartociach, co nie zawsze odpowiada naszym intencjom. Kryterium globalne DD, nazywane kryterium maksymalnego pesymizmu, zawsze jest równe wartoci najgorszego kryterium szczegółowego z uwzgldnieniem jego współczynnika wzgldnej wanoci. W rozwaaniu problemu oceny poziomu ycia w poszczególnych województwach wykorzystano wszystkie trzy warianty obliczania kryterium globalnego. We wszystkich trzech przypadkach otrzymujemy oceny od 0 do. Rys. 5 przedstawia kryteria globalne w kategorii Zdrowie obliczone zgodnie ze wzorami 3-5. W ten sam sposób obliczone zostały kryteria globalne kategorii Finanse, Infrastruktura, Czysto, Praca, Przestpczo i dla kadej sporzdzono podobne formularze. i 3 (5)

10 0 Rys. 5. Okno Zdrowie - kryterium globalne. 7. WIZUALIZACJA WYNIKÓW OBLICZE. Kryteria globalne poszczególnych kategorii oblicza si zgodnie ze wzorami 3-5, natomiast w przypadku ogólnego kryterium jakoci zamiast wartoci funkcji przynalenoci wykorzystuje si wartoci kryteriów globalnych poszczególnych kategorii, wczeniej wyznaczajc dla poszczególnych kategorii macierz parzystych porówna i obliczajc współczynniki wzgldnej wanoci kategorii (rys. 3). Wykresy histogramowe zawieraj porównanie kryteriów DD, DD 2, DD 3 dla kadego z województw. Na rys. 6 pokazano histogram kryteriów DD, DD 2, DD 3 dla kategorii Zdrowie, a na rys. 7, 8 - histogramy kryteriów globalnych DD i DD 3 poziomu ycia w poszczególnych województwach. Rys. 6. Histogramy kryteriów DD, DD 2, DD 3 dla kategorii Zdrowie.

11 Rys. 7. Histogram kryterium globalnego DD poziomu ycia w poszczególnych województwach. Rys. 8. Histogram kryterium globalnego DD 3 poziomu ycia w poszczególnych województwach. Jak wida z rys. 7, dua cz województw ma wartoci kryteriów globalnych poziomu ycia równych zero. To oznacza, e dla tych województw przynajmniej jedna z kategorii Finanse, Infrastruktura, Czysto, Praca, Przestpczo albo Zdrowie ma warto kryterium globalnego równe zero, a wic dana alternatywa (województwo) jest nie do przyjcia. Jeeli na tej podstawie zdecydujemy si odrzuci alternatywy z zerow wartoci kryteriów globalnych, to powinnimy wybra alternatyw wród pozostalych na podstawie kryterium globalnego DD 3 (rys. 8). Im wysza jest warto kryterium globalnego DD 3 okrelonej alternatywy, w tym wikszym stopniu odpowiada ona naszym wymaganiom. Z wygenerowanych wykresów mona wywnioskowa, e najwyszy poziom zycia notuje si w województwach: Mazowieckim, lskim, Dolnolskim, Małopolskim, Zachodnipomorskim i Opolskim. Z kolei najniszy poziom ycia jest w województwach: Warmisko-Mazurskim, Podkarpackim, Lubuskim, Kujawsko-Pomorskim. Zastosowana metodologia zbiorów rozmytych daje moliwoci stabilnego przeprowadzania analiz matematycznych dotyczcych oceny poziomu ycia w poszczególnych województwach. Wykorzystanie technologii opisanej w pracy pozwoliło na sprawdzenie poziomu ycia w rónych jego aspektach ujtych w kategorie.

12 2 Naley jednak pamita, e uzyskany wynik zaley od wyboru odpowiednich kryteriów szczegółowych, typów funkcji uytecznoci, punktów kluczowych oraz macierzy parzystych porówna. Wybór innych kryteriów spowoduje, e uzyskany wynik bdzie rónił si od otrzymanego. Opracowany program daje moliwo bardzo szybkiego i łatwego wprowadzenia danych, a take ich edycj oraz pozwala na analiz otrzymanych wyników. Wykorzystan metod mona zastosowa w wielu dziedzinach np. do oszacowania wartoci nieruchomoci, samochodu, do analizy rynku papierów wartociowych, w medycynie do oszacowania stanu zdrowia i w wielu innych dziedzinach. BIBLIOGRAFIA. [] Dempsfer A.P., A generalization of Bayesian inference, Journal of the Royal Statistical Society Series, 30, 2, 968, [2] Dymowa L., Figat P., Róg P., Opracowanie metody i oprogramowania dla zagadnienia optymalizowanego wyboru gatunku stali konstrukcyjnej, Materiały konferencji KomPlasTech2003, 2003, s [3] Dymowa L., Figat P., Sewastjanow P., Zenkowa A., System wspomagania decyzji na podstawie wiedzy rozmytej, XIV Górska Szkoła PTI, Szczyrk 2002, czerwca 2002, [4] Dymowa L., Figat P., Zenkowa A., Metoda i oprogramowanie do oceny wielokryterialnej i wielopoziomowej decyzji w warunkach niepewnoci rozmytej, III Krajowa Konferencja Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu inynierskim, Kraków, 9-2 listopada, 200, [5] Dymowa L., Zenkowa A., Figat P., Komputerowy system wspomagania decyzji przy wyborze projektów inwestycyjnych, Informatyka Teoretyczna i Stosowana, 200,,, [6] Figat P., Łapeta J., Metodyka oceny kontraktu w przedsibiorstwie metalurgicznym, XV Górska Szkoła PTI, Szczyrk 2003, czerwca 2003, II, [7] Rocznik Statystyczny 200, Główny Urzd Statystyczny, Warszawa [8] Roy B., Metodologie Multicriterie aaide a la decision, Economica, Paris, 985. [9] Saaty T., A scaling method for priorities in hierarchical structures, J. of Mathematical Psychology, 5, 977, [0] Saaty T., A Scaling Method for Priorities in Hierarhical Structures, J. of Mathematical Psychology, 5, 3, 977, [] Saaty T., An exposition of the AHP in reply to the paper Remarks on the Analytic Hierarchy process, Management Science, 36, 3, 990, [2] Saaty T., Eigenvector and logarithmic least squares, European Journal of Operation Research, 48, 990, [3] Saaty T., The Analytic Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburg, PA. [4] Sewastjanow P., Tumanow N., Wielokryterialna identyfikacja i optymalizacja procesów technologicznych, Nauka i technika, Misk, 990. (Po rosyjsku). [5] Sewastjanow P., Wykorzystanie metody wielokryterialnej optymalizacji w systemach projektowania automatycznego procesów i urzdze, Metale kolorowe, 8, 988, (Po rosyjsku). [6] Shafer G., A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, Princeton, 976. [7] Spronk J., Interactive Multiple Goal Programming Application to Financial Planning, Martinus Nijho Publishing, Boston, 98. [8] Vincke Ph., Multicriteria Decision Aid, Wiley, New York, 992. [9] Weck M., Klocke F., Schell H., Rüenauver E., Evaluating alternative production cycles using the extended fuzzy AHP method, European Journal of Operational Research Volume:00, Issue: 2 July, 6, 997, [20] Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Inf. Contr., 965, 8, [2] Zollo G., Iandoli L., Cannavacciuolo A., The Performance Requirements Analysis with Fuzzy Logic, Fuzzy Economic Review, 999, IV,, [22] Zopounidis C., Multicriteria decision aid in financial management, European Journal of Operational Research, 9, 999, [23] Jdruszek Robert Analiza poziomu ycia w poszczególnych wojewodztwach z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych, Praca magisterska [24] Zadeh L.A., Out line of a new approach to the analisys of complex systems and decision processes. IEE Trans on Systems, man and Cybernetics 973, vol 3, pp