Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych. Nabycie umiejętności prowadzenia samodzielnych analiz statystycznych danych ekonomicznych, finansowych itp. (m.in. za pomocą programu EXCEL). Ramowy program: Podstawy statystyki opisowej: Pojęcie statystyki i metod statystycznych. Przedmiot badań statystycznych: populacja, próba. Dane statystyczne oraz ich źródła. Cechy i zmienne: mierzalne (ilościowe) i niemierzalne (jakościowe). Tabele statystyczne i wykresy. Statystyczne miary opisowe rozkładów cech: Miary średnie (średnia arytmetyczna, harmoniczna, geometryczna, mediana i kwartyle, dominanta). Miary zróżnicowania (wariancja, odchylenie standardowe, odchylenie ćwiartkowe, współczynnik zmienności). Miary asymetrii (współczynnik asymetrii klasyczny i pozycyjny). Analiza korelacji i regresji: Metody badania współzależności zjawisk (współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wykres rozrzutu). Liniowy model regresji i jego zastosowanie (wyznaczanie parametrów modelu

oraz ich interpretacja, graficzna postać modelu, ocena dobroci modelu: wariancja resztowa, odchylenie standardowe reszt, współczynnik zbieżności i determinacji). Szeregi czasowe i ich analiza: Pojęcie szeregu czasowego. Definicja oraz interpretacja wskaźnika (indeksu) dynamiki. Indeksy indywidualne (łańcuchowe, o podstawie stałej). Średnie tempo zmian. Indeksy giełdowe (WIG). Indeksy agregatowe (Laspeyresa, Paaschego, Fishera). Wyznaczanie trendu (średnie ruchome, liniowa i nieliniowa funkcja trendu, wyrównywanie wykładnicze, trend pełzający). Wahania sezonowe. Wahania losowe (przypadkowe). Budowa prognoz. Literatura: podstawowa: Sobczyk M., Statystyka", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000 i dalsze. Jóźwiak J., Podgórski J., Statystyka od podstaw", Wydawnictwo PWE, Warszawa 1997 i dalsze. Zeliaś A., Metody statystyczne", PWE, Warszawa 2000 i dalsze. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., Statystyka. Elementy teorii i zadania", Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 1998 i dalsze. Kassyk-Rokicka H., Statystyka: zbiór zadań", PWE, Warszawa 1998 i dalsze. 121

rozszerzona: Luszniewicz A., Słaby T., Statystyka stosowana, PWE, Warszawa, 1996. Tarczyński W., Rynki kapitałowe. Metody ilościowe", Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1997. Ostasiewicz W. (Red.), Statystyczne metody analizy danych, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 1998. II. Program pracy samodzielnej: 1. Szczegółowe pytania i zadania:: 1) Miesięczne wydatki na żywność w gospodarstwach domowych w wybranym mieście miały w roku 1994 następujący rozkład: 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 Wydatki w zł 5% 20% 40% 25% 10% Odsetek gospodarstw Czy jest prawdą, że 50% gospodarstw domowych wydaje na żywność mniej niż 500 zł? 2) Zapytano 20 osób w pewnym oddziale banku o lata pracy i otrzymano następujące informacje: dwie osoby pracują krócej niż 3 lata, 10 osób pracuje krócej niż 6 lat, 18 pracuje krócej niż 9 lat. Dodatkowo wiadomo, że 122

maksymalny okres pracy w tej grupie nie przekracza 12 lat. Jaki jest średni czas pracy w badanej grupie osób? 3) Na giełdzie dominują spółki, dla których dywidenda przypadająca na jedną akcję wynosi 1,20 zł. Dodatkowo wiadomo, że dla 30% wszystkich spółek dywidenda jest równa od 1,00 do 1,50 zł, dla 20% - od 0,50 do 1,00 zł. Jaki odsetek spółek giełdowych płaci udziałowcom dywidendę pomiędzy 1,50 a 2,00 zł na jedną akcję? 4) W pewnym banku mediana płac 150 osób o stażu pracy równym 14 lat znajdowała się w przedziale 1500-1600 zł i wynosiła 1580 zł. Do przedziału tego należało 40 osób. Proszę obliczyć ile osób miało płace poniżej 1500 zł? 5) W pewnym banku 20% lokat, to lokaty oprocentowane na 12%, 40% lokat - na 18%, dwie kolejne grupy lokat stanowiące po 16%, to lokaty oprocentowane: jedna na 20%, a druga na 22%. Pozostała część lokat oprocentowana jest w stosunku rocznym na 24%. Proszę obliczyć przeciętną wielkość oprocentowania lokat w badanym banku. Następnie wiedząc, że współczynnik zmienności oprocentowania kredytów wynosi 55%, porównać jego zróżnicowanie ze zróżnicowaniem oprocentowania lokat. 6) Na podstawie Rocznika Statystycznego 1998 wiadomo, że wynagrodzenie miesięczne brutto w przemyśle kształtowało się następująco (wartości w 123

nowych złotych): Płace 0-1200 1200-1400 1400-1600 1600 i więcej Odsetek pracowników 26,60% 53,50% 14,90% 5,00% Proszę obliczyć dominantę i kwartyle płac. 7) Zbadano 200 inwestorów pod względem: - liczby spółek w portfelu (x), uzyskując x =2 oraz s(x)=l, - czasu gry na giełdzie (y), uzyskując y =10 oraz średnia arytmetyczna dla kwadratów y = 109.Proszę obliczyć, pod względem której cechy inwestorzy są bardziej zróżnicowani. 8) W pewnym banku przeprowadzono analizę wynagrodzeń 100 losowo wybranych osób z kadry kierowniczej (70 mężczyzn i 30 kobiet) uzyskując dane (tys. złotych): Średnia Dominanta Wsp. asymetrii Mężczyźni 4 3,5 0,5 Kobiety 3 5,5-0,5 124 Proszę ocenić zróżnicowanie wynagrodzeń wszystkich osób łącznie 9) Badając losowo 100 bankomatów pewnego banku, ze względu na wielkość wypłat (y) w tys. zł i liczby awarii

(x), otrzymano następujące wyniki: x= 12, S(x) = 3,5, cov(x,y) = -38,6. Natomiast cecha y" ma rozkład: 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 Wielkość wypłat 20 20 20 20 20 Liczba bankomatów Proszę sprawdzić, czy awarie miały wpływ na wielkość wypłacanych pieniędzy. Jeżeli tak, to podać model tego wpływu. 10) W pewnym oddziale Barclays Bank przeprowadzono badanie zależności między wielkością kredytu w tys funtów (X) a długościąjego spłaty w latach (Y). Otrzymano: r xy =0,6; X =3,5; S(x)=l,4. Ponadto stwierdzono, że 5% osób wzięło kredyty na 1 rok, 20% - na 2 lata, 40% - na 3 lata, 30% - na 4 lata oraz 5% - na 5 lat. Proszę obliczyć przeciętną długość spłaty kredytów o wysokości 3 tys. funtów. 11) Proszę ocenić jakość liniowej i rosnącej funkcji regresji y=ax+b, której reszty wynoszą: - 0,6; 0,0; 0,1; 0,4; - 0,2; 0,0; 0,2; 0,1. Dodatkowo wiadomo, że wariancja zmiennej y wynosi 1,3. 12) Wyznaczyć i zinterpretować oba równania regresji na podstawie następujących danych: r xy =0,8 c=40 3c=2800 y =12 13) Osobiste realne dochody ludności kształtowały się w latach 1986-1990 następująco 125

Lata 1986 1987 1988 1989 1990 Rok poprzedni=100% - 101,1% 113,8% 106,5% 85,4% a) Proszę obliczyć średnie roczne tempo zmian tych dochodów w latach 1986-1990. b) Proszę podać wartość indeksu dla roku 1988, przyjmując jako podstawę rok 1990. 14) Mając wskaźniki o podstawie stałej (przyjmując 1978=100%), znaleźć wskaźniki łańcuchowe oraz określić średnie tempo zmian importu: Lata 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Indeks (%) 100,0 108,9 118,9 113,7 125,5 129,9 128,2 139,2 15) Osobiste nominalne dochody ludności kształtowały się w latach 1996-2000 następująco Lata 1996 1997 1998 1999 2000 Rok poprzedni=100% 102,4% 101,1% 113,8% 106,5% 85,4% a) Proszę obliczyć średnie roczne tempo zmian tych dochodów w latach 1996-2000. b) Proszę podać wartość wszystkich indeksów, przyjmując jako podstawę rok 1998. 16) Na podstawie następujących danych obliczyć indeksy łańcuchowe dynamiki realnych płac netto 126

w przemyśle 2003 r. I II III IV V Płaca netto w zł 2838 3078 3426 3355 3244 3291 V I Wskaźnik cen (XIV 2002=100%) 104,1 107,6 109,9 112,4 114,5 116,1 17) Mając dane indeksy łańcuchowe, proszę znaleźć indeksy o podstawie stałej (przyjmując 1978=100%) oraz obliczyć średnie tempo zmian sprzedaży pewnej firmy w okresie 1981-1985. Lata 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Indeks (%) - 94,1 102,7 98,2 108,4 112,3 110,8 120,3 18) Proszę obliczyć indeks cen zbytu towaru A i B łącznie, jeżeli wiadomo, że cena towaru A zmalała w badanym okresie w porównaniu z okresem podstawowym o 12%, zaś cena towaru B wzrosła o 20%. Udział wartości sprzedaży towaru A wynosił 45% łącznych obrotów w okresie badanym, wynoszących 20 mln zł. 19) Pewne przedsiębiorstwo uzyskało w I kwartale 1996 dochody w wysokości 54 mln zł z tytułu świadczonych usług, podczas gdy za te same usługi w poprzednim kwartałe uzyskano 12 mln zł. Wiadomo, że gdyby ceny za świadczone usługi w obydwu okresach były takie same, to przy wykonywanych usługach dochody w I kwartale 1996 wyniosłyby 9 mln zł. Na tej podstawie proszę obliczyć rzeczywistą dynamikę świadczonych usług oraz wpływ na nią 127

zarówno poziomu cen, jak i ilości usług. 20) Wartość sprzedaży towaru A wzrosła z 25 mln zł w 1989 r. do 50 mln zł w 1990 roku, towaru B - z 8 mln zł do 12 mln zł, zaś towaru C - zmalała z 6 mln zł do 3 mln zł. Wiadomo, że ilościowo sprzedaż towaru A wzrosła o 40%, towaru B o 10%, zaś sprzedaż towaru C zmalała o 15%. Proszę ocenić zmiany cen wszystkich towarów łącznie w latach 1989-1990. 21) W pewnej hurtowni obroty w I półroczu 1999 wyniosły 10 min zł, a w II półroczu 1999 zanotowano następujące wyniki: Wyrób Wartość obrotów w mln zł Zmiany cen w II półroczu w stosunku do I półrocza 1999 A 4 spadek o 5% B 9 wzrost o 15% C 3 bez zmian Proszę dokonać wszechstronnej analizy dynamiki obrotów wszystkich wyrobów łącznie. 22) Wiadomo, że wartość sprzedaży samochodów w poszczególnych kwartałach 1997 i 1998 roku, oszacowana za pomocą wykładniczej funkcji trendu y=l,2 l 5, była następująca: I'97 II 97 III'97 IV97 I 98 II 98 III'98 IV98 Sprzedaż w min zł 7,0 9,0 8,0 8,2 15 19,4 16 17 Wartość funkcji trendu (min zł) 6 7,2 8,64 10,37 12,44 14,93 17,92 21,5 128

Zakładając, że wahania sezonowe sprzedaży są proporcjonalne do trendu w poszczególnych kwartałach, proszę oszacować wartość sprzedaży w II kwartale 1999 r. uwzględniając działanie czynników głównych i sezonowych. 23) Zakładając w zadaniu 1, że wahania sezonowe sprzedaży są stałe w poszczególnych kwartałach, proszę oszacować wartość sprzedaży w II kwartale 1999 r. uwzględniając działanie czynników głównych depozytów sezonowych. 24) Wartość depozytów w pewnym banku spadała w roku 1998 z miesiąca na miesiąc przeciętnie o 10 min zł w wyniku działania czynników głównych, zaś średnia wielkość we wszystkich miesiącach roku 1998 wynosiła 150 min zł. Proszę wyznaczyć równanie trendu liniowego tej wartości. 25) Na podstawie danych półrocznych o wielkości kredytów udzielonych przez pewien bank (w min zł) wyznaczono trend w latach 1995-1999 w postaci funkcji: y = 0,4 t + 2,3. Proszę przygotować prognozę na II półrocze 2000 roku, wiedząc, że Sn=130%. 26) Wartość obrotów pewnej firmy osiągnęła w kolejnych kwartałach poziom (min zł): I II III IV 1998 1,5 3,2 5,2 6,3 1999 7,3 8,6 10,7 11,8 2000 12,1 12,6 - - 129

Proszę wyznaczyć równanie trendu liniowego tej cechy. Literatura (ze wskazaniem stron): Sobczyk M., Statystyka", strony: 1-68, 238-252, 293-334. Jóźwiak J., Podgórski J., Statystyka od podstaw", strony: 17-68, 370-375, 381-397, 451-506. III. Wymagania dotyczące zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na ćwiczeniach oraz pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego, które ma miejsce po zakończeniu ćwiczeń. Kolokwium to polega na pisemnym rozwiązaniu zestawu 5-7 problemów i zadań opartych na praktycznych zastosowaniach metod statystycznych. Egzamin ma charakter pisemny i jego celem jest sprawdzenie stopnia znajomości teorii oraz praktycznych umiejętności studentów. Polega on na rozwiązaniu zestawu 5-7 problemów i zadań. Niektóre z nich mogą mieć charakter teoretyczny. 130