Mikroekonomia. Produkcja i koszty

Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Produkcja i koszty W BIZNESIE jest to czynność, w ramach której zasoby są przetwarzane lub zmieniane w taki sposób, by zwiększyć ich zdolność do zaspokajania potrzeb ludzi. Zmiana cech fizycznych: miejsce, czas, własność W MIKROEKONOMII Jest to relacja technologiczna między nakładami (wykorzystywanymi zasobami) oraz wynikami (stworzonymi zasobami) Q X = f (nakłady [ziemia, praca, kapitał], technologia,...) Funkcja kosztów opisuje relacje między produkcją (tworzonymi zasobami) a ponoszonymi przez firmę wydatkami Koszty = f(q X, ceny czynników produkcji,...) Funkcje kosztów wynikają z cen nakładów oraz sposobu produkcji => Trzeba dobrze rozumieć funkcję produkcji!!! 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Funkcja produkcji Wyraża relację między nakładami a wynikami Określona jest przez naturę dobra oraz technologię To trochę jak książka kucharska (mówi ile poszczególnych czynników produkcji trzeba użyć, żeby wyprodukować konkretną liczbę jednostek) Proces produkcji (i, w jego wyniku, koszty) można podzielić ze względu na długość okresu : baaardzo długi okres to czas wystarczający, by mogła zmienić się technologia w krótszych okresach czasu technologia jest niezmienna w długim okresie można dowolnie dostosowywać zaangażowanie czynnników produkcji w krótkim okresie któryś (lub kilka, lecz nie wszystkie) z czynników produkcji jest niezmienny 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3 Funkcja produkcji (izokwanta) Nakład Q=1 Nakład 1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Zadanie (izokwanty) Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=KL 1/. Jakim wzorem opisana jest izokwanta I()? Wyjaśnij, czy możliwe jest, aby izokwanty: przecinały się były nieciągłe były rosnące były malejące i wklęsłe. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW Q X = f(l, K, R, technologia,... ) Q X = wielkość produkcji L = nakład pracy K = nakład kapitału R = zasoby naturalne [np. ziemia] Decyzje dotyczące różnych dostępnych sposobów produkowania dobra X wymagają tego, byśmy wiedzieli o związku między poszczególnymi nakładami a Q X. Jednym ze sposobów na to jest metoda prób i błędów, czyli zmienianie jednego nakładu w danym momencie w czasie. To biznesowe zastosowanie zasady ceteris paribus 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Korzyści skali Korzyści skali to jedna z własności funkcji produkcji, określa proporcje między zwiększeniem nakładów a wzrostem produkcji. 1. t > 0. Q (tk, tl) 3. tq(k, L). Porównaj Q (tk, tl) i tq(k, L) jeśli tq(k, L) < Q (tk, tl) => wyniki rosną bardziej niż proporcjonalnie ROSNĄCE KORZYŚCI SKALI jeśli tq(k, L) = Q (tk, tl) => wyniki rosną proporcjonalnie STAŁE KORZYŚCI SKALI jeśli tq(k, L) > Q (tk, tl) => wyniki rosną mniej niż proporcjonalnie MALEJĄCE KORZYŚCI SKALI 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 7 Zadanie (korzyści skali) Danych jest sześć następujących funkcji produkcji. Dla każdej z nich zbadaj efekty skali oraz wyznacz krańcową stopę technicznej substytucji. a) y = KL b) y = Ak α L β, gdzie A, α, β >0 c) y = min{k,3l} d) y = ak + bl ½, gdzie a, b > 0 e) y = K + 3L f) y =.[0.3K 0. + 0.7L 0. ] 1. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 8

Q X = f(l, K, R, technologia,... ) Wyobraźmy sobie proces produkcyjny Wykorzystujący stałe K, R, technologię oraz zmienne nakłady pracy L, Q X = f(l) L = nakład pracy TP L = Q X = produkcja dobra X AP L = średni produkt [TP/L] MP L = krańcowy produkt [ TP/ L] AP L = TP L L MP L = TP L L AP L = TP L L = wynik nakład L = 1 TP L = = efektywność Maksimum AP L osiągamy przy nakładzie 3 jednostek pracy Produkcja dobra X L TP L AP L MP L 0 0 1 10 0 -- 3 0.7 10. 7 8 9 9 3 3 3 3.8.3.87.37 3.89 3 0 1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 9 Production in the Short Run Q X = f(l, K, R, technologia,... ) Produkcja dobra X AP L = TP L L = wynik nakład = efektywność L Zauważ, że AP L rośnie w miarę dodawania pierwszych trzech jednostek pracy (przy stałych nakładach K i R). Maksymalna produktywność pracy (L) określana jest przy pozostałych nakładach stałych przy trzecim pracowniku. W miarę jak dodajemy kolejnych pracowników przeciętna produkcja na pracownika [AP L ] maleje. L TP L AP L MP L 0 0 0 -- 1 10 3 0.7 10. 7 8 9 9 3 3 3 3.8.3.87.37 3.89 3 0 1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 10

Q X = f(l, K, R, technologia,... ) Graficznie TP L można przedstawić jako : TP L initially increases at an increasing rate; it is convex from below. Output, Q X 3 Maksymalna 30 produkcja...ṭpl Po przekroczeniu 0 pewnego punktu rośnie 1 z coraz mniejszym 10.... tempem, osiągając w końcu maksimum, potem stopniowo maleje. 1 3 7 8 9 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 11 L 0 1 3 7 8 9 TP L 0 10 0 9 3 3 3 3 Q X = f(l, K, R, technologia,... ) AP L 10 8 Mając dane TP, AP L AP L = TP L L = wyniki nakłady można obliczyć jako: 1 3 7 8 9 = efektywność pracy......ap. AP L 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1 TP L 0 10 0 9 3 3 3 3 L 0 1 3 7 8 9 AP L 0.7..8.3.87.37 3.89

Q X = f(l, K, R, technologia,... ) W przypadku wielu procesów produkcyjnych Q na początku rośnie TP L coraz szybciej. Dzieje się tak dlatego, że poprawiają się możliwości wykorzystania każdej jednostki pracy (np. wyposażenie w kapitał). W miarę jak Q [TP L ] rośnie coraz szybciej, rośnie MP. Kiedy Q [TP L ] rośnie coraz wolniej, MP L maleje. Kiedy 0Z jest styczna do TP L, AP L jest w maksimum; AP L = MP L. Kiedy TP L osiąga maksimum, MP L = 0. Kiedy TP L maleje, MP L jest ujemna. {MP> AP, AP rośnie} MP L AP L Punkt przegięcia 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 13 0 MP L jest w max. Z L 1 L L 3 TP L Malejący produkt krańcowy MP L L {MP< AP, AP maleje AP L L Zadanie (produktywność pracy) Szlachcic Jan ma trzy majątki: Janowo, Jankowo i Januszowo. W każdym z nich inaczej się pracuje (to zrozumiałe) i w zależności od tego, ile osób zatrudnia (jednego, dwóch czy trzech parobków), wyniki gospodarstw przedstawiają się następująco: Czy krańcowa produktywność pracy jest malejąca w tych trzech majątkach? Dlaczego? A czy średnia produktywność pracy jest malejąca? Gdyby nasz szlachcic miał zatrudnić tylko trzech pracowników, jak powinien rozdystrybuować ich w swoich majątkach? 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1

13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Wybór producenta Nakład min {P1*N1 + P*N} przy danym F(N1,N) tylko N min. C tylko N Nakład 1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1

Koszty Koszty ponosi się w wyniku produkcji. Ważnym pojęciem jest koszt alternatywny, czyli nie jakie koszty ponosimy nie tyle w związku z zakupem danego czynnika produkcji, ale jakich przychodów nie osiągniemy w związku z tym, że wykorzystujemy go w ten a nie inny sposób => KAŻDA ALOKACJA ELIMINUJE PRZYNAJMNIEJ JEDNĄ ALTERNATYWĘ Nie wszystkie koszty da się uchwycić: koszty bezpośrednie, czyli na przykład płace i odsetki od kredytu są precyzyjnie policzalne niektóre koszty trudne do uchwycenia można próbować szacować jakimś procesem decyzyjnym (np. deprecjacja) koszty alternatywne są trudno mierzalne (i nie stanowią pojęcia księgowego!) koszty niebezpośrednie (jak na przykład uszczerbek na zdrowiu) są trudno mierzalne (choć po wyroku sądowym stanowią pojęcie księgowe). 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 17 Koszty stałe i koszty zmienne Zawsze świat stałe + zmienne Koszt Stałe i nieliniowe koszty całkowite TC=FC + VC * Q Stałe i liniowe koszty całkowite TC=FC + Q*VC Tyko koszty stałe TC=FC Ilość 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 18

Cena pracy [P L ] wynosi $ a cena kapitału [P K ] $. Obliczmy wartości kosztów dla tego procesu produkcyjnego. TFC = P K x K = $K = x =, Ten koszt nie zmienia się w krótkim okresie TVC = P L x L = $L, w miarę jak L się zmienia, zmieniają się TVC oraz Q PRODUKCJA I KOSZTY PRACA KAPITAŁ Q AP MP TFC TVC TC AFC AVC ATC 0 x $ = 0 0 -- + $ 0 = 1 x $ = 8 8 8 + $ =$3 x $ = 3 11. 1 + $ 8 =$38 3 x $ = 1 19 + $1 =$ x $ = 7 1. 1 + $1 =$ x $ = 7 13. 10 + $0 =$0 7 1.33 7 + $ =$ 7 79 11.8 + $8 =$8 8 8 10. 3 + $3 =$ 9 83 9. 1 + $3 =$ 10 8 8. -1 + $0 =$70 TC = TVC+TFC 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 19 Koszty stałe i koszty zmienne AFC = TFC Q = Q AVC = TVC Q ATC = AVC + AFC = TC Q PRODUKCJA I KOSZTY PRACA KAPITAŁ Q AP MP TFC TVC TC AFC AVC ATC 0 0 0 -- 1 8 8 8 3 11. 1 3 1 19 7 1. 1 7 13. 10 7 1.33 7 7 79 11.8 8 8 10. 3 9 83 9. 1 10 8 8. -1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 0 $ 0 $ $ 8 $1 $1 $0 $ $8 $3 $3 $0 $3 $38 $ $ $0 $ $8 $ $ $70 $3.7 $1.30 $.71 $.3 $. $.1 $.38 $.37 $.3 $.37 $.0 $.3 $.9 $.8 $.30 $.3 $.3 $.39 $.3 $.9 $. $1. $1.00 $.81 $.7 $.79 $.73 $.7 $.79 $.8

Koszty stałe i koszty zmienne $ MC MC przetnie AVC w jej minimum [zawsze!]. ATC AVC ATC* AVC* TC = ATC* x Q** TVC = AVC* x Q* R J MC przetnie ATC w jej minimum [zawsze!]. Pozioma odległość pomiędzy ATC oraz AVC przy każdym Q to AFC. W punkcje Q** AFC to RJ. Q* Q** Q W punkcie Q*, AVC osiąga minimum AVC* [także maksimum AP L ]. W punkcie Q** ATC osiąga minimum 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Zadanie (wybór producenta) Funkcja produkcji jakiegoś przedsiębiorstwa dana jest przez Q=(KL) 0.. Cena kapitału to r a cena pracy to w. Znajdź krótkookresową krzywą kosztów tej firmy, jeśli K = oraz v=w=1. Znajdź długookresową krzywą kosztów tej firmy. Jakie będą koszty tego przedsiębiorstwa, jeśli chce wyprodukować 100 jednostek produktu, a ceny czynników produkcji dane są przez v= oraz w=1? 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Koszty a zyski Różne perspektywy patrzenia na koszty: księgowa a ekonomiczna koszty alternatywne koszty utopione (sunk costs) Zyski to przychody pomniejszone o koszty: przychody: PQ koszty: F + cq (na przykład) Zysk π = PQ F cq = (P c)q F Co to są zyski zyski normalne? Zyski normalne, a zyski księgowe Zysk normalny powinien uwzględniać premię za ryzyko i wynagrodzenie dla przedsiębiorcy Zerowe zyski a okresy (długi i krótki) Długi okres to seria okresów krótkich (nie modeluje się przejścia) Dla każdego krótkiego okresu istnieją TP, AP, MP, MC, AFC, AVC, ATC, TC, TVC & TFC 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3 Koszty w długim okresie $ C min MC 1 Dla produkcji 1, koszty dane są przez ATC 1 i MC 1 : Produkcja ATC* to wielkość LRMCoptymalna! ATC! MC ATC ATC ATC ATC 3 ATC* LRAC Długookresowa krzywa koszty krańcowego W punkcie Q* koszt przeciętny jest minimalizowany [najmniejsze zużycie czynników produkcji]. Q* Dla większej produkcji (), koszty przeciętne obniżają się. Jest to bardziej efektywny poziom produkcji. Itd... W końcu produkcja jest za duża, ATC zaczyna rosnąć. Krzywa okalająca jest skonstruowana tak, by przedstawiać LAC Q 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Koszty w długim okresie P M = [firma w długim okresie] $ P P C min Produkcja przy ATC* LRMC ATC! to optymalna wielkość! ATC ATC ATC ATC 3 ATC* ATC* LAC Firmy z wielkością ATC* mają zysk ekonomiczny π, co przyciąga nowe firmy powodując obniżenie ceny. Q* Kiedy cena obniży się do P M, nowe firmy już nie wchodzą. Długi okres opisuje krzywa LAC. Wtedy wszystkie koszty są zmienne. Przy cenie P P, firma może osiągnąć ponadnormalny zysk π jeśli produkują na poziomie ATC 3 lub większym oraz mniejszym niż ATC. Produkcje ATC!, ATC & ATC cechują się przeciętnymi kosztami [ATC] większymi od ceny P P. Te firmy nie zarobią π. Muszą się dostosować lub zniknąć. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW Q Koszty w długim okresie Krzywa okalająca: LRMC $ ATC! ATC MC* ATC. ATC 3 ATC* LAC P= C min ATC Q* Tak długo jak P > LRAC min, firmy wchodzą [przyciągane przez π], co obniża cenę. Kiedy P < LRAC min, firmy wychodzą z rynku, a cena się podnosi. Równowaga długookresowa [cena stabilna, brak wejść, brak wyjść] osiągana jest przez cenę równą minimum LAC. Q 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW

Przychód przeciętny i krańcowy Przychód całkowity to cena razy ilość TR = P*Q Przychód przeciętny (AR) to przychód całkowity podzielony przez liczbę jednostek AR = TR/Q TR podzielone przez Q to P, więc AR i P to ta sama krzywa! Przychód krańcowy to zmiana w całkowitym przychodzie na skutek zwiększenia o jeden wielkości sprzedaży MR=dTR/dQ 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 7 AR and TR Revenue Functions: TR = PQ TR AR = Q AR = P Przychód przeciętny i krańcowy = PQ Q [uprość Q] Wyobraźmy sobie firmę na rynku z P = $. = P $ 30 Skoro za $ za jednostkę 10 może sprzedać ile chce, AR =. P=... TR D = AR Jej popyt jest więc dany 1 przez P =f(q), P= dla każdego Q. Dla Q = 1, TR = PQ = X1 = Dla Q =, TR = PQ = X = 10 DlaQ =, TR = PQ = X = 30 Q/ut konkurencyjnych. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 8 TR to linia prosta z kątem nachylenia równym cenie. To stwierdzenie jest prawdziwe tylko dla rynków doskonale

Maksymalizacja zysku $ W doskonałej konkurencji każda firma może zaspokoić cały rynek po TR =TC cenie rynkowej. TR = TC w Q 1 & Q. To są progi rentowności Firma produkująca Q 1 zwiększyłaby produkcję do Q* ponieważ TC wzrosłyby o mniej niż TR. TR =TC Zwróć uwagę, że kąt nachylenia TC, [MC] jest taki sam, jak TR [MR] w Q*. MC = MR! TR Q TC TC TR kąt nachylenia TC to MC W punkcie Q*, odległość pionowa między TR oraz TC jest największa. Ponieważ TR - TC = π, oznacza to maksymalne π. Q/ut 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 9 Q 1 Q* Q Maksymalizacja zysku Firma nie podniesie poziomu produkcji poza Q* ponieważ TC wzrośnie o więcej niż TR. MC > MR $ TR =TC Ponieważ TR [MR] to mniej niż TC [MC], π by się obniżyło, gdyby zwiększyć produkcję do TR Q =TC. Q Q TC TR TR kąt nachylenia TC=MC TC W punkcie Q* MR = MC; Maksimum π. W punkcie Q*, odległość pionowa pomiędzytr oraz TC jest największa. Ponieważ TR - TC = π, to jest maksimum π. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 30 Q 1 Q* Q Q

Maksymalizacja zysku Gdyby przyjąć, że firma nie ma wpływu na cenę rynkową, może dostosowywać tylko poziom produkcji (Q), by maksymalizować zysk. P E C 3 $ Firma MC W punktach Q 1 & Q, firma wychodzi na swoje AR = ATC oraz TR = TC ATC D = AR = MR [włączając w to normalne π.] [(AR)Q=TR=TC=(ATC)Q] MC produkowania pomiędzy Q 3 and Q* jest niższe niż cena rynkowa P, TR rośnie szybciej niż TC, zyski maksymalne w Q*! Q 1 Q* Q Q 3 Q X /ut Minimum kosztów [C 3 ] firma osiąga w Q 3. To jest punkt maksymalnego zysku na jednostkę, ale nie maksymalnego π. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 31 Maksymalizacja zysku Q 3 : TC = C 3 Q 3 ; TR = P E Q 3. π = TR - TC, więc (P E -C 3 )Q 3 = π. Zwiększając produkcję z Q 3 do Q*, zwiększamy TC; Rośnie tez TR π to obszar powyżej MC i poniżej MR. P E C 3 $ Firma π TC. π TR TC MC ATC D = AR = MR MAX π: MC = MR! 0 Q 1 Q 3 Q* Q Q X 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3

Maksymalizacja zysku KOSZT Q FC VC TC AVC ATC MC 0 $0 -- -- -- 1 3 7 8 9 10 $ $8 $9 $1 $18 $7 $39 $ $73 $99 $1 $18 $19 $ $8 $37 $9 $ $83 9.00.00 3.00 3.00 3.0.0.7.7 8.11 9.90 1. 9.00.33.0.0.17 7.00 8.00 9. 10.90 $ $3 $ 1 $3 $ $9 $1 $1 $19 $ Najbardziej efektywne wykorzystanie jest pomiędzy 3 i jednostką Q. [min AVC = max AP] Najniższe koszty przeciętne, [min ATC] znajdują się między i jednostką produkcji. Jeśli celem jest MAX π, firma będzie produkowała o ile koszt wyprodukowania każdej kolejnej jednostki [MC] będzie niższy niż przychód z niej [MR]. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 33 Czy należy produkować 7 jednostkę??? KOSZTY Q FC VC TC AVC ATC MC 0 $0 -- -- -- 1 3 $ $8 $9 $1 $1.00 $18.00 $19 3.00 $ 3.00 1. 9.00.33.0 $ $3 $ 1 $3 7 8 9 $18 $7 $39 $ $73 $8 $37 $9 $ $83 3.0.0.7.7 8.11.0.17 7.00 8.00 9. $ $9 $1 $1 $19 10 $99 9 9.90 10.90 $ π $0 $37 $1 Przy cenie rynkowej $13; Najbardziej efektywne wykorzystanie czynników nie oznacza max π. Q = 3; TR = PQ= ($13)3 = $39 TC = $19, π = TR-TC = $39-$19 = $0 Q = ; TR = PQ= ($13) = $ TC = $, π = TR-TC = $-$ = Przy minimalnym ATC [min ATC], π = $-$8=$37 Q = ; TR = PQ= ($13) = $78 TC = $37, π = TR-TC = $78-$37 = $1 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3

Czy należy produkować 7 jednostkę??? KOSZTY Q FC VC TC AVC ATC MC 0 $0 -- -- -- 1 3 7 8 9 10 $ $8 $9 $1 $18 $7 $39 $ $73 $99 $1 $18 $19 $ $8 $37 $9 $ $83 9.00.00 3.00 3.00 3.0.0.7.7 8.11 9.90 1. 9.00.33.0.0.17 7.00 8.00 9. 10.90 $ $3 $ 1 $3 $ $9 $1 $1 $19 $ MC 7 jednostki to $1 i można je sprzedać za $13, czyli zwiększyć π o $1. 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3 π <-> <-$> $ 8 $0 $37 $1 $ $0 $3 $1 Q = 7; TR = PQ= ($13)7 = $91 TC = $9, π = TR-TC = $91-$9 = $ Jeśli MR > MC {i AVC}, sprzedawaj, jeśli celem jest max π. 8 jednostka zwiększy koszty o $1 [MC=1] i można ją sprzedać za $13. Produkujemy? NIE! Q = 8; TR = PQ= ($13)8 =, TC = $, π = TR-TC = -$ = $0 Czy należy produkować 7 jednostkę??? KOSZTY Q FC VC TC AVC ATC MC 0 $0 -- -- -- 1 3 7 8 9 10 $ $8 $9 $1 $18 $7 $39 $ $73 $99 $1 $18 $19 $ $8 $37 $9 $ $83 9.00.00 3.00 3.00 3.0.0.7.7 8.11 9.90 1. 9.00.33.0.0.17 7.00 8.00 9. 10.90 $ $3 $ 1 $3 $ $9 $1 $1 $19 $ <-10> <-10> <- 8> <- > <- > <- 3> <- 7> <-1> <-> <-38> <-9> Z powodów niezależnych cena spada do $. Zyski to: π = TR - TC = PQ -TC. Jeśli firma zakończy działalność strata wyniesie. Ale nie musi tak być! MR = P > MC oraz AVC => strata tylko $! 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 3 π

Podsumowanie Produkcja funkcja produkcji (izokwanta) długi i krótki okres korzyści skali optimum przedsiębiorcy Koszty stałe i zmienne długi i krótki okres optimum przedsiębiorcy MRTS = N1/N MC = AC w min AC Zyski progi rentowności maksymalizacja zysku MR=MC w każdym przypadku! 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 37 Do zobaczenia przy monopolu E-mail: jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 13.10.007r. Mikroekonomia WNE UW 38