Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU LOGIKA Logic Forma studiów: Stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień: W, C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Kod przedmiotu: A1_04 Rok: I Semestr: I Liczba punktów: 5 ECTS C1. Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką klasycznego rachunku zdań (KRZ). C. Zapoznanie studentów z elementami teorii dowodu. Wnioskowanie w KRZ w ujęciu syntaktycznym i semantycznym. Pełność i rozstrzygalność KRZ. C3. Zapoznanie studentów z syntaktyką klasycznego rachunku kwantyfikatorów (KRK). Wnioskowanie w KRK w ujęciu syntaktycznym. C4. Zapoznanie studentów z podstawami teorii zbiorów i relacji oraz teorii funkcji i mocy. C5. Zapoznanie studentów z zastosowaniami logiki i teorii mnogości w technice i nauce. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza z zakresu funkcji elementarnych i ich własności. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student będzie potrafił zapisywać zdania języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów; EK student będzie potrafił wnioskowania oraz sprawdzać ich poprawność zarówno metodami semantycznymi jak i syntaktycznymi; EK 3 student będzie potrafił dostrzegać struktury teorii mnogości i ich zastosowanie do opisu rzeczywistości; EK 4 student będzie dostrzegał zastosowania logiki oraz teorii mnogości w technice i nauce. TREŚCI PROGRAMOWE W-1 W- Forma zajęć WYKŁADY Wprowadzenie. Przypomnienie podstawowych pojęć Klasycznego Rachunku Zdań. Zmienne zdaniowe, formuły, wartościowania zmiennych, prawa logiczne. Tautologie i kontrtautologie KRZ. Algorytmy sprawdzania tautologiczności formuł KRZ. Definiowalność spójników zdaniowych. Układy pełne. Test Posta. Postaci normalne i ich zastosowanie. Liczba godzin
W-3 W-4 W-5 W-6 Algorytmy przekształcania formuł zdaniowych, ich złożoność obliczeniowa i zastosowania. Automatyczne metody sprawdzania tautologiczności. SAT solvery i ich zastosowania. Kodowanie boolowskie i kryptoanaliza szyfrów symetrycznych metodą SAT jako przykład zastosowań logiki w rozwiązywaniu problemów informatycznych. Wynikanie semantyczne i syntaktyczne. Reguły inferencyjne i pojęcie dowodu formalnego. Operacja konsekwencji. Podstawowe pojęcia teorii dowodu. Klasyczne systemy dedukcji naturalnej. Formy zdaniowe a zdania logiczne. Elementy rachunku kwantyfikatorów. Dowodzenie tautologii rachunku kwantyfikatorów. W-7 Logiki nieklasyczne i ich zastosowania w technice. W-8 Algebra zbiorów i jej własności. Zbiór potęgowy, podział zbioru. Algorytm wyznaczania podziałów zbioru. W-9 Algebra relacji. Suma, iloczyn, konwers relacji i ich własności. W-10 W-11 Typy relacji binarnych i ich własności. Relacje równoważności, zbiory ilorazowe. Zasada abstrakcji. Relacje częściowego porządku, struktury częściowo-porządkowe. Porządki liniowe oraz gęste. Drzewa jako struktury porządkowe, porządek leksykograficzny. W-1 Kraty i algebry Boole a. Własności i zastosowania w reprezentacji wiedzy. W-13 W-14 Funkcje jako relacje. Powtórzenie informacji o funkcjach elementarnych. Operacje na funkcjach. Własności funkcji. Elementy teorii mocy. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Liczby kardynalne. Uogólniona hipoteza continuum. W-15 Zastosowania zasady abstrakcji. Konstrukcje zbiorów liczbowych. C-1 C- C-3 Forma zajęć ĆWICZENIA Drzewa konstrukcji formuł KRZ. Notacja polska. Dowodzenie tautologiczności formuł metodą tabelkową. Dowodzenie tautologiczności formuł KRZ metodą skróconą. Definiowalność spójników. Układy pełne i test Posta. Przekształcanie formuł KRZ. Sprowadzanie do postaci normalnych. Automatyczne metody sprawdzania tautologiczności. C-4 Kodowanie boolowskie szyfrów symetrycznych i ich kryptoanaliza metodą SAT. C-5 Wnioskowanie logiczne w systemie dedukcji naturalnej. C-6 Wnioskowanie syntaktyczne dla KRK. C-7 Dowodzenie własności formuł w logikach nieklasycznych. C-8 Kolokwium. Liczba godzin C-9 Działania na zbiorach i relacjach.
C-10 Badanie typów relacji binarnych. Dowodzenie zależności między typami. Wyznaczanie zbiorów ilorazowych. C-11 Wyznaczanie elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych. C-1 Operacje na kratach. C-13 Badanie własności funkcji. C-14 Badanie mocy zbiorów. Działania na liczbach kardynalnych. C-15 Kolokwium. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1 wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych ćwiczenia tablicowe z wykorzystaniem rzutnika pisma oraz programów komputerowych do obróbki formuł logicznych oraz SAT testerów. SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1 ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F ocena aktywności podczas zajęć P1 ocena umiejętności samodzielnego rozwiązywania zadań z zakresu KRZ (różne ujęcia) oraz dowodzenia twierdzeń w klasycznych i nieklasycznych systemach logicznych - zaliczenie na ocenę*. P ocena umiejętności samodzielnego rozwiązywania zadań z zakresu algebr zbiorów, relacji, teorii mocy oraz elementów teorii języków formalnych i automatów - zaliczenie na ocenę*. P3 ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu egzamin pisemny. *) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie więcej niż 50% punktów z dwóch kolokwiów, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Konsultacje z Prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60 h 5 h 0 h 15 h 5 h Suma 15 h SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU 5 ECTS 3
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych.6 ECTS 1.8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA N. Gubareni, Logika dla studentów, wyd. Politechniki Częstochowskiej, 00. J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg - Rzepecka, Logika i teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1999. I.A. Ławrow, Ł.A. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN 004. M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT 004, Seria: Klasyka informatyki PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr Mirosław Kurkowski, mkurkowski@icis.pcz.pl. dr Artur Jakubski, ajakubski@icis.pcz.pl Efekt kształcenia EK1 EK EK3 EK4 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunków Informatyka i Matematyka K_U0, 06, 08 K_U0, 06, 08 K_U0, 06, 08 K_U06 Cele przedmiotu C1 C, C3 C4 C5 Treści programowe W-1-4, C-1-4 W5-7, C5-7 W8-15, C8-15 W1-W15, C1-C15 Narzędzia dydaktyczne 1, 1, 1, 1, Sposób oceny F1-, P1,P3 F1-, P1,P3 F1-, P-3 F1-, P-3 4
II. FORMY OCENY SZCZEGÓŁY Na ocenę Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 Efekt 1 Efekt Efekt 3 Efekt 4 poprawie zapisywać zdania języka potocznego i języka matematyki w języku wnioskowań logicznych. dostrzegać struktur teorii mnogości. Student nie dostrzega zastosowań logiki. zapisywać proste zdania języka potocznego i języka matematyki w języku rachunku zdań i języku rachunku predykatów. proste wnioskowania logicznych. dostrzegać struktury teorii mnogości w opisie rzeczywistości i konstruować proste przykłady. rozumie podstawowe zastosowania logiki w technice. zapisywać złożone zdania języka potocznego i języka matematyki w języku złożone wnioskowania logiczne. dostrzegać struktury teorii mnogości w opisie rzeczywistości i konstruować złożone przykłady. rozumie podstawowe zastosowania logiki w nauce oraz technice. zapisywać proste systemy w języku złożone wnioskowania oraz sprawdzać ich poprawność. dostrzegać złożone struktury teorii mnogości w opisie rzeczywistości, konstruować złożone przykłady i uzasadniać ich adekwatność. rozumie problematykę zastosowań logiki w nauce oraz technice. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Informatyki Teoretycznej i Stosowanej: www.icis.pcz.pl 5