Matematyczne podstawy informatyki Mathematical Foundations of Computational Sciences. Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyczne podstawy informatyki Mathematical Foundations of Computational Sciences Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia Liczba godzin/tydzień: W, C Semestr: I Liczba punktów: 5 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Przypomnienie studentom podstaw teorii grafów, m. in. pojęć spójności, skojarzeń, cykli Hamiltona, dróg Eulera. Zapoznanie z kolorowaniem wierzchołków i krawędzi grafu, planarności. Omówienie zagadnień ekstremalnych teorii grafów. Twierdzenie Turana i Ramseya. C. Przypomnienie studentom podstaw kombinatoryki oraz przedstawienie metod zliczania obiektów kombinatorycznych. Omówienie twierdzenia Polya. Omówienie ekstremalnej teorii zbiorów, zbiorów częściowo uporządkowanych. Omówienie metody probabilistycznej Erdösa. C3. Zapoznanie studentów z elementami teorii języków formalnych i automatów oraz teorii obliczeń funkcji obliczalnych i maszyn Turinga. Omówienie podstaw teorii złożoności obliczeniowej. Przedstawienie logiki obliczeniowej i algorytmicznej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu podstaw matematyki i logiki j.. Wiedza z zakresu podstaw matematyki dyskretnej. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student będzie potrafił modelować problemy praktyczne przy pomocy języka teorii grafów; rozróżniać i zliczać obiekty kombinatoryczne; EK student będzie rozumiał podstawy analizy algorytmów i obliczeniowych; definiował funkcje obliczalne za pomocą rekursji i operatora minimum; definiował składnię języków programowania i języka naturalnego za pomocą minimalizacji automatów i wyznaczania wyrażeń regularnych; EK 3 student będzie potrafił odróżniać problemy rozstrzygalne od nierozstrzygalnych; wyznaczać górne i dolne ograniczenia algorytmicznego; EK 4 student będzie potrafił posługiwać się logikami reprezentacji wiedzy w językach zapytań dla baz danych oraz dowodzenia twierdzeń oraz logicznego wspomagania weryfikacji i specyfikacji programów. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY W 1 Wprowadzenie. Przypomnienie podstawowych pojęć teorii grafów. Grafy skierowane, nieskierowane, z wagami, drzewa, metody reprezentacji i ich złożoność obliczeniowa. W Własności grafów spójność, skojarzenia, drogi Eulera i cykle Hamiltona, kolorowanie wierzchołków i krawędzi grafu, planarność. Liczba godzin

2 W 3 Algorytmy grafowe, ich złożoność i poprawność. Zagadnienia ekstremalne teorii grafów twierdzenia Turana i Ramseya. W 4 Elementy kombinatoryki metody przeliczania obiektów kombinatorycznych, twierdzenie Polya. W 5 Ekstremalna teoria zbiorów, zbiory częściowo uporządkowane i ich własności. W 6 Metoda probabilistyczna Erdösa. W 7 Wstęp do teorii języków formalnych. Znak, alfabet, słowo, operacje na słowach. W 8 Języki formalne, działania na językach i ich własności. Języki i wyrażenia regularne, własności i ich interpretacje. W 9 Niedeterministyczne i deterministyczne automaty skończone. Algorytm determinizacji automatu i jego poprawność. W 10 Twierdzenie Kleene go. Algorytm minimalizacji automatu i jego poprawność. W 11 Lemat o pompowaniu i twierdzenie Myhilla-Nerode a, języki nieregularne. W 1 Gramatyki generatywne, hierarchia Churcha. Własności klas hierarchii Churcha. W 13 Algorytmy dowodzenia twierdzeń w ujęciach syntaktycznym i semantycznym. W 14 Elementy teorii obliczeń funkcje obliczalne i maszyny Turinga. W 15 Logika obliczeniowa i algorytmiczna. Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin C 1 Podstawowe pojęcia teorii grafów. Grafy skierowane, nieskierowane, z wagami, drzewa, metody reprezentacji. C Spójność, skojarzenia, drogi Eulera i cykle Hamiltona w grafach. Dowody odpowiednich twierdzeń. C 3 Algorytmy Dijkstry, Prima, Kruskala, i inne grafowe. Ich złożoność i poprawność. C 4 Zliczanie obiektów kombinatorycznych. C 5 Zbiory częściowo uporządkowane i ich własności. C 6 Metoda probabilistyczna Erdösa. C 7 Kolokwium 1. C 8 Znak, alfabet, słowo, operacje na słowach. Języki formalne, działania na językach. Języki i wyrażenia regularne. C 9 Niedeterministyczne i deterministyczne automaty skończone. C 10 Determinizacja i minimalizacja automatów. C 11 Lemat o pompowaniu i twierdzenie Myhilla-Nerode a, języki nieregularne. C 1 Gramatyki generatywne, języki kontekstowe i bezkontekstowe. C 13 Algorytmy dowodzenia twierdzeń w ujęciach syntaktycznym semantycznym. C 14 Funkcje obliczalne i maszyny Turinga. C 15 Kolokwium. NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych. ćwiczenia tablicowe z wykorzystaniem rzutnika pisma oraz programów komputerowych do obróbki formuł logicznych oraz SAT testerów. SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F. ocena aktywności podczas zajęć. ocena umiejętności samodzielnego rozwiązywania zadań zaliczenie na ocenę* *) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 60% punktów z dwóch kolokwiów,

3 OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Obecność na konsultacjach Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60h 0 h 0 h 0 h 5 h 15 h 5 ECTS,6 ECTS,8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. K.A. Ross, Ch.R.B. Wright, Matematyka Dyskretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa J. Grygiel, Wprowadzenie do matematyki dyskretnej, AOW EXIT, Warszawa W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Z. Palka, A. Ruciński, Niekonstruktywne metody matematyki dyskretnej - metoda probabilistyczna Erdösa i grafy losowe, WNT, Warszawa Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa M. Foryś, W. Foryś, Teoria automatów i języków formalnych, AOW EXIT, Warszawa J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman, Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń, PWN, Warszawa C.H. Papadimitriou, Złożoność obliczeniowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 00. PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr Mirosław Kurkowski, mkurkowski@icis.pcz.pl MATRYCA REALIZACII I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZAŁCENIA Odniesienie danego efektu do Efekt kształcenia efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny

4 EK1 EK EK3 EK4 K_W01, K_W0 K_U01, K_U1 K_W05, K_W11 K_U0, K_U1 K_W0, K_W04, K_W11 K_U13 K_W01 K_W03 C1 C C3 C3 W1-3, C1-3 W4-1 C4-1 W14 C14 W13, W15 C13 1, 1, 1, 1, F1-, F1-, F1-, F1-, II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY EK 1 Na ocenę Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 wykonywać prostych algorytmów grafowych oraz zliczać obiektów kombinatorycznych. wykonywać proste algorytmy grafowe; zliczać obiekty wykonywać algorytmy grafowe; rozróżniać i zliczać obiekty modelować problemy praktyczne przy pomocy języka teorii grafów; rozróżniać i zliczać obiekty EK EK 3 Student nie rozumie matematycznych podstaw obliczeniowych. oszacować podstawy obliczeniowych. oszacować złożoność danego podstawy analizy algorytmów i obliczeniowych; definiuje proste funkcje obliczalne za pomocą rekursji i operatora minimum. wyznaczać górne i dolne ograniczenia podstawy analizy algorytmów i obliczeniowych; definiuje dowolne funkcje obliczalne za pomocą rekursji i operatora minimum. odróżniać problemy rozstrzygalne od nierozstrzygalnych; wyznaczać górne i dolne ograniczenia

5 EK 4 stosować metod dowodzenia twierdzeń. dowodzenia twierdzeń. dowodzenia twierdzeń oraz logicznego wspomagania weryfikacji i specyfikacji programów. posługiwać się logikami reprezentacji wiedzy w językach zapytań dla baz danych oraz dowodzenia twierdzeń oraz logicznego wspomagania weryfikacji i specyfikacji programów. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: