LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA DLA KLAS I ETAP III Zad. Podstawy trójkąta i równoległoboku mają tę samą długość. Wysokość trójkąta jest równa 0 cm. Jaką długość ma wysokość równoległoboku, jeżeli pola obu figur są równe? Zad.2 Oblicz: [ 5 + + 4) : 2 3+ 6 + )]: = 3 Zad.3 Jeden bok prostokąta jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Pole prostokąta wynosi 20,48 cm 2.Oblicz obwód tego prostokąta. Zad.4 Środki dwóch kolejnych boków kwadratu połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie należącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeżeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta? Zad.5 Jeden bok prostokąta zwiększono o 0%, a drugi zmniejszono o 0%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeśli tak to o ile %? Zad.6 Obwód czworokąta PRST jest 5 razy większy od długości przekątnej RT. Obwód trójkąta PRT jest równy 40, a obwód trójkąta RST jest równy 23. Jaką długość ma przekątna RT? Zad.7 Oblicz x z równania: [ 6 3 0, 75 x2 7 0,35 ) ] 2,8+,75 :0,05=235 Zad.8 Aby skosić łan zboża: pierwszy kosiarz potrzebuje 6 h, drugi kosiarz 5 h, trzeci - 4 h, czwarty - 34 h, piąty - 2 h Ile godzin zajmie im skoszenie łanu zboża, jeśli będą pracować razem, każdy ze swoją wydajnością? Zad.9 Koza i krowa zajadają razem wóz siana w ciągu 45 dni, krowa i owca w ciągu 60 dni, zaś owca i koza w ciągu 90 dni. W ciągu ilu dni zjedzą wóz siana: koza, krowa i owca razem?
Zad.0 Trójkąt ABC ma obwód równy 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, że kąt CAD będzie się równał kątowi ACD. Oblicz długość boku AC, jeśli wiadomo, że trójkąt ABC ma obwód równy 24 cm. Zad. Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest dwa razy krótszy od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8 cm 2 i trapezu o polu 24 cm 2. Oblicz długości podstaw trapezu. Rozważ wszystkie możliwości. Zad.2 Dwa boki kwadratu przedłużono o 25%, a dwa pozostałe skrócono o 40%. W ten sposób powstał prostokąt. O ile % mniejsze jest pole tego prostokąta od pola kwadratu? Zad.3 Oblicz [2 5 ) x3 +3 +5]: 2+7=0 5 Zad.4 Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 30 zł. Gdy cenę tę obniżono, to okazało się, że liczba widzów wzrosła o 50%, a dochód ze sprzedaży wrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu? Zad.5 Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20 dm, 0 dm i 0 dm wlano 5000 l mleka o zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,2%. Ile procent tłuszczu obecnie zawiera mleko w zbiorniku? Zad.6 Mama potrzebuje do sporządzenia przetworów ocet o stężeniu6%, ale w domu ma tylko ocet o stężeniu 0%. Ile powinna wziąć octu o stężeniu 0%, a ile wody, aby otrzymać 0 litrów octu o stężeniu 6%? Zad.7 Rafał wykonuje pewną pracę w ciągu 4 dni, a wspólnie z Kasią wykonywałby tę pracę w ciągu 0 dni. W ciągu ilu dni wykona tę pracę sama Kasia? Zad.8 Dziadek dał swoim wnukom pewną ilość orzechów. Najstarszemu wnukowi dał 4 orzechy i czwartą część pozostałych, drugiemu dał 3 orzechy i trzecia część pozostałych. Trzeci wnuk otrzymał 2 orzechy i połowę pozostałych, a dla najmłodszego został orzech. Ile orzechów rozdał dziadek czterem wnukom? Zad.9 Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza. Ile lat ma Dorota? Zad.20 Adam jest 3 razy starszy od Ewy. Za 5 lat będzie już tylko 2 razy starszy. Ile lat maja obecnie? Zad.2 Jacek jest o 6 lat młodszy od Wojtka. Za 8 lat będą mieli razem 28 lat. Ile lat maja obecnie?
Zad.22 Ile trzeba zmieszać wodnych roztworów soli kuchennej o stężeniu 0% i 5%, aby otrzymać 5 kg roztworu 2%? Zad.23 Obwód czworokąta wynosi 0,28 m. Drugi bok jest o 5 cm większy od 3 pierwszego, trzeci zaś bok stanowi 75% drugiego, a 20% czwartego boku. Oblicz boki tego czworokąta. Zad.24 Uzupełnij odpowiednia liczbą: 4 3 4) : 2 4 0,75 ) =0 Zad.25 Wyznacz liczbę, której 2,5% wynosi: 3: 2 5 0,09: 0,5:2 2). 0,32 6+0, 035,33, 88)+0, 67 Zad.26 Pierwszego dnia sprzedano 5 wszystkich jabłek, drugiego dnia 0 pozostałych, a w sklepie było jeszcze 90 kg jabłek. Ile jabłek było na początku? Zad.27 Oblicz 8% wartości wyrażenia: 2,5 [ 8 5 ] 0,5) + 5 24 [, 75+ 6)] :2,625 Zad.28 Rozwiąż równania: a) 22x+7) x2 5 =9+2x b) 23x+0) x+8 =3 5+5) 4 Zad.29 Oblicz wartość wyrażenia: 0,76: 3 0,5 ) + 7 40 0,2: 3 5) Zad.30 Oblicz wartość wyrażenia 4,5) 5 9 +6,4) 3 8 2,5 [0,8),5)3,3]:0,3 :0,6.. Zad.3 Średnia temperatura pierwszych dwunastu dni grudnia wyniosła 3 o C, a pierwszych trzynastu dni grudnia 2 o C. Jaka była temperatura 3 grudnia? Zad.32-4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 0 lat temu byłem od niej młodszy 0 razy. Ile lat ma autor wypowiedzi? Zad.33 Ile solanki sześcioprocentowej należy wlać do 2 kg solanki dwuprocentowej, aby otrzymać solankę trzyprocentową?
Zad.34 Arek ma w dzienniczku piątki, czwórki i trójki. Trójek ma najwięcej, o 0 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek. Ile ma czwórek, trójek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6? Zad.35 Oblicz wartość wyrażenia: 2 25) [ 34) 8 9 6 4,8) : 32)] 35). Zad.36 Oblicz wartość wyrażenia 2 4 + 2) 2 2 3 2 5) 5) 3 2 34 23 2 2 2 5 ). Zad.37 Oblicz wartość wyrażenia 8 : 3 4 0,8+ 2 3,5+4,8: 8 9). Zad.38 Oblicz wartość wyrażenia 5 4 :4+7,5 4 36 : 2 50 75 4) 3. :3 Zad.39 Oblicz wartość wyrażenia 2 + 4 2) 2 2 23 5) 5 3 3 4 2 2 3 2 2 2 5 ). Zad.40 Oblicz 6% z wyrażenia: + 2) 23 [ 3 5 0,45) ]. [, 35 :2 25)] 34 Zadanie. Zadania z fizyki Pociąg TGV kursuje między Paryżem a Lyonem z prędkością 320 km h. Oba miasta dzieli odległość około 400 km. a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu każdej sekundy. Wynik zaokrąglij do pełnych metrów.
b) Ile minut trwałaby podróż z Paryża do Lyonu przy założeniu, że pociąg poruszał się ze stałą prędkością na całej trasie? c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 320 km h Zadanie 2. Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania swojego roweru. a) Jakim ruchem poruszała się Ania w czasie 60 początkowych sekund ruchu? b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 60 sekundach od chwili startu, a jaką po 80 sekundach? c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania? Zadanie 3. Radar jest urządzeniem umożliwiającym pomiar odległości różnych obiektów od miejsca, w którym się znajduje. Istota jego działania polega na wysyłaniu fal rozchodzących się w powietrzu z prędkością około 300 000 km s. Taka fala po dotarciu do przeszkody np. lecącego samolotu) odbija się od niej i wraca do miejsca, z którego została wysłana. Pomiar czasu, w jakim fala poruszała się w obie strony, pozwala wyznaczyć odległość przeszkody od radaru. a) W jakiej odległości znajdowała się przeszkoda, jeżeli fala wysłana przez radar wróciła do niego
po upływie 0,002 s? b) Jaką odległość pokonuje fala wysłana przez radar w czasie mrugnięcia okiem, które trwa około 0,5 s.. Odległość równą długości równika, czyli 40 000 km, fala wysłana z radaru pokonałaby w czasie równym około............? Zadanie 4. Pociąg Shuttle kursuje przez tunel pod kanałem La Manche z prędkością 60 km h. Oba końce tunelu dzieli odległość około 50 km. a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Shuttle w ciągu każdej sekundy. Wynik zaokrąglij do pełnych metrów. b) Ile minut trwałaby podróż przez tunel przy założeniu, że pociąg poruszał się ze stałą prędkością na całej trasie? c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Shuttle w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 60 km h. Zadanie 5. Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania swojego roweru. a) Jakim ruchem poruszała się Ania w czasie 40 początkowych sekund ruchu? b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 20 sekundach od chwili startu, a jaką po 40 sekundach? c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania?
Zadanie 6. Na rysunku pokazano kolejne położenia samochodu uchwycone w odstępie 0,4 s. Zaznaczono też wektory ilustrujące prędkości samochodu w poszczególnych chwilach. a) Określ, jakim ruchem jednostajnym, przyspieszonym czy opóźnionym) poruszał się samochód, gdy znajdował się w obszarach A i B. A B b) Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszał się samochód w obszarze A. Zadanie 7. Zamień jednostki prędkości 0 [ m s ] =? [ km h ] 4 [ m s ] =? [ km h ] 3 [ m s ] =? [ km h ] Zadanie 8. 0 [ km h ] =? [ m s ] 20 [ km h ] =? [ m s ] 56 [ km h ] =? [ m s ] Zadanie 9. Z Czerska wyrusza rowerzysta w kierunku Gdańska z prędkością 25 km h, w tym samym czasie inny rowerzysta wyruszył z Gdańska do Czerska z prędkością 5 km h.
Odległość jaka dzieli Gdańsk od Czerska to 00 km. W jakim czasie i w jakiej odległości od Czerska nastąpi spotkanie rowerzystów, jeśli założymy, iż będą poruszali się ze stałą prędkością. Zadanie 0. Rowerzysta poruszał się w ciągu pierwszych 0 minut z prędkością 2 km h, a następnie przebył odległość 4 km z prędkością 24 km h. Oblicz średnią prędkość rowerzysty. Zadanie. Na podstawie wykresu określ: * jakimi ruchami poruszało się ciało na poszczególnych odcinkach? * wartość prędkości ciała w 2 s i 5 s ruchu, * drogę przebytą w ciągu 8 s, * wartość przyspieszenia na obu odcinkach, * średnią prędkość w tym ruchu. Zadanie 2. Jacek stoi przed ścianą lasu, wystrzelił z pistoletu hukowego i usłyszał echo wystrzału po 4 sekundach. W jakiej odległości znajduje się las, jeśli prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s? Zadanie 3. Krysia jest strasznie roztargniona i pewnego dnia wyjechała z domu o godzinie 8:00 na zakupy z Czerska do Berlina zapomniawszy dokumentów, pieniędzy, telefonu. Krysia jeździ ostrożnie i porusza się ze średnią prędkością 50 km h. Domownicy zorientowali się o godzinie 9:30, że Krysi nie uda się przekroczyć granicy, zatem zorganizowali i wysłali za nią ekspedycję ratunkową,
która poruszała się ze średnią prędkością 70 km h. W jakiej odległości od Czerska i o której godzinie ratownicy powinni spotkać Krysię? Zadanie 4. Jak długo będzie spadał z wysokości 200 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć jako 0 m s 2. Zadanie 5. Pociąg rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 24 km h. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tych 5s. Zadanie 6. Największą prędkość w przyrodzie ma światło, które w próżni przebywa 300 000 km w czasie s. W jakim czasie światło przebywa odległość 50 000 000 km dzielącą Ziemię od Słońca. Zadanie 7. Samochód w ciągu 20 minut przebył drogę 2 km, w ciągu następnego kwadransa drogę 9 km, a w wciągu ostatnich 0 min drogę 6000 m. Oblicz prędkość średnią jego ruchu. Czy ruch samochodu był jednostajny? Zadanie 8. Odstęp czasu pomiędzy błyskiem, a grzmotem pioruna wynosił 3s. Oszacuj odległość w jakiej jest burza względem punktu w którym dokonano pomiaru. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi w przybliżeniu 340 m/s. Zadanie 9. W pociągu, który jedzie z prędkością 60 km h pewien pasażer porusza się z prędkością 2 m/s względem podłogi pociągu. Jaka jest prędkość pasażera względem ziemi, prędkość podaj w km/h? Zadanie 20. O ile zmieni się prędkość rowerzysty w czasie 8 sekund jeżeli porusza się z przyspieszeniem 2 m s 2?