Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej na równi pochyłej. Ogólne: o Planowanie i wykonywanie prostych doświadczeń i analiza ich wyników. Kluczowe: o Myślenie naukowe umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa. Szczegółowe uczeń: o wykorzystuje związki pomiędzy położeniem, prędkością i przyspieszeniem w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym do obliczania parametrów ruchu, o rysuje i interpretuje wykresy zależności parametrów ruchu od czasu. Przekrojowe uczeń: o opisuje przebieg i wynik przeprowadzonego doświadczenia, wyjaśnia rolę użytych przyrządów, wykonuje schematyczny rysunek obrazujący układ doświadczalny, o wyodrębnia zjawisko z kontekstu, wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla wyniku doświadczenia, o samodzielnie wykonuje poprawne wykresy (właściwe oznaczenie i opis osi, wybór skali, oznaczenie niepewności punktów pomiarowych), o przeprowadza złożone obliczenia, posługując się kalkulatorem, o dopasowuje prostą y = ax + b do wykresu i ocenia trafność tego postępowania; oblicza wartości współczynników a i b (ocena ich niepewności nie jest wymagana), o opisuje podstawowe zasady niepewności pomiaru (szacowanie niepewności pomiaru, obliczanie niepewności względnej, wskazywanie wielkości, której pomiar ma decydujący wkład na niepewność otrzymanego wyniku). Przyrządy: - kula bilardowa, - równia pochyła w postaci profilu do ścianek z karton-gipsu, - linijka albo taśma miernicza pozwalająca mierzyć długości około 1 metra, - stoper. Do doświadczenia można wykorzystać również baterię, piłkę tenisową czy pingpongową, a za równię posłużyć może pochylona ławka szkolna. Zmienne zależne i niezależne: - niezależna: droga [m], - zależna: czas [s]. Czynniki istotne i nieistotne: - istotne: kąt nachylenia równi, - nieistotne: odstępy odległości. Uwagi o realizacji:
Oryginalnie doświadczenie to polegało na puszczeniu kuli i zaznaczanie jej pozycji w kolejnych jednostkach czasu. Jednakże ze względu na dużą prędkość kuli pod koniec równi otrzymaliśmy bardzo duży rozrzut w pomiarze przebytej drogi. Z tego względu postanowiliśmy zamienić metodę. Należy sprawdzić, czy kąt nachylenia równi jest odpowiedni. Przy małych kątach (do około 10 o ) może się okazać, że kula stacza się ze stałą prędkością; Kula staczając się po drodze dłuższej niż 1 metr może osiągnąć swoją prędkość graniczną, co spowoduje trudności w analizie wyników. Przebieg doświadczenia: 1. Na równi pochyłej zaznaczamy przy pomocy linijki kolejne odległości 80, 60, 40, 20 i 0 cm. 2. Umieszczamy kulę na znaczniku 80 cm. 3. Puszczając kulę, rozpoczynamy pomiar czasu, który kończymy, gdy kula przekracza znacznik 0 cm. 4. należy powtórzyć przynajmniej trzykrotnie. 5. Umieszczamy kulę na znaczniku 60cm i powtarzamy pomiar jak w punktach 3 i 4. 6. Kontynuujemy, umieszczając kulę na kolejnych znacznikach. Przykładowe wyniki pomiarowe (uzyskane podczas warsztatów dla nauczycieli fizyki na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, prowadzonych przez prof. Andrzeja Majhoferra i dr hab. Andrzeja Witowskiego): Droga [m] Tabela 1 Czas [s] 1 2 3 0.20 0.64 0.77 1.06 0.40 1.41 1.58 1.45 0.60 2.16 1.96 1.98 0.80 2.27 2.53 2.41 W tabeli powyżej przedstawiono wyniki trzech pomiarów czasu dla różnej drogi przebytej przez staczającą się kulę. Analiza i interpretacja wyników doświadczenia: Na podstawie otrzymanych wyników uczeń powinien dokonać wstępnej analizy statystycznej wyników obliczenie średniej dla pomiarów czasu oraz wyznaczenie jej błędu (połowa rozrzutu wielkości). Z tak uzyskanych danych uczeń powinien następnie stworzyć wykres zależności czasu od przebytej drogi. Z wyników otrzymanych w naszym eksperymencie otrzymaliśmy poniższy wykres:
Na podstawie otrzymanego wykresu uczeń powinien zauważyć, że punkty nie układają się na prostej, a na podstawie posiadanej wiedzy i umiejętności interpretacji wykresów zależności drogi od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego powinien wysnuć hipotezę, że zależność powinna być liniowa dla kwadratu czasu od drogi. W celu zbadania tej hipotezy uczeń powinien dokonać odpowiedniej zamiany zmiennych z czasu na jego kwadrat. Dalsza analiza wymaga również przeprowadzenia analizy błędu i jego propagację. W tej fazie bardzo wygodne jest stosowanie błędu względnego i zasad jego propagacji. Na przykład dla wielkości pochodnej postaci błąd można wyznaczyć ze wzoru:, co pozwoli uzyskać rezultaty jak poniższe: Tabela 2 Droga [m] Kwadrat czasu [s 2 ] Błąd kwadratu 0.20 0.678 0.173 0.40 2.190 0.126 0.60 4.134 0.203 0.80 5.776 0.312 Uzyskane tak dane należy ponownie przedstawić na wykresie. Interpretacja wyników pokaże, że współczynnik kierunkowy prostej ma znaczenie odwrotności połowy przyspieszenia. W celu dokładnego podania wyniku należy oszacować jego błąd i, jeżeli nie korzystamy z metody najmniejszych kwadratów, warto zastosować metodę graficzną. Dane z tabeli 2 oraz zastosowanie metody graficznej prezentuje poniższy wykres:
Na podstawie analizy wykresu uczeń powinien wyciągnąć wnioski, że zależność jest wyraźnie liniowa między kwadratem czasu a przebytą drogą. W związku z taką zależnością uczeń może dalej wnioskować, że kula poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykorzystując odpowiednie wzory, uczeń powinien również przeprowadzić analizę wyznaczonych w doświadczeniu parametrów dopasowanej linii prostej. W niniejszym doświadczeniu współczynnik nachylenia prostej (8 ) ma znaczenie odwrotności połowy przyspieszenia (co wynika ze wzoru: ). Odpowiednie przekształcenie daje wynik na przyspieszenie: wyznaczony został z wykorzystaniem metody propagacji błędu względnego.. Błąd przyspieszenia Metoda graficzna szacowania błędów: Metoda graficzna polega na dodaniu dodatkowych dwóch serii danych do naszego wykresu i dopasowanie do nich prostych. Pozwoli to doprecyzować naszą linię trendu i inne parametry. Do dodatkowych serii wykorzystujemy tylko pierwszy i ostatni punkt pomiarowy wraz z błędami. Pierwsza seria, nazwijmy ją MAX, to wartość zmiennej zależnej z dodanym błędem dla pierwszej wartości zmiennej niezależnej i wartość zmiennej zależnej z odjętym błędem dla ostatniej wartości zmiennej niezależnej. Druga seria, nazwijmy ją MIN, to wartość zmiennej zależnej minus błąd dla pierwszej wartości zmiennej niezależnej i odwrotnie dla ostatniej wartości zmiennej niezależnej. Następnie wykorzystujemy parametry dopasowanych prostych i połowę ich różnicy traktujemy jako błąd wyznaczonej wielkości. Wnioski: Kula poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 0.232 m/s 2. Uwagi: Do wykonania wykresu można wykorzystać dostępny w pakiecie MS Office program Excel, jednakże tworzenie wykresów w tym programie wymaga jego dobrej znajomości. W sieci dostępny jest darmowy program Graph służący do tworzenia wykresów i ich analizy (dopasowanie linii trendu). Program ten jest dużo prostszy w obsłudze. Wszystkie wykresy do powyższego doświadczenia zostały wykonane w tym programie. Program do ściągnięcia: http://padowan.dk/graph/download.php