Budownictwo i Architektura 12(3) (2013) 75-82 Geodezyjna ocena osiada powierzchni terenu wokó kopani Bogdanka w atach 1976-1983 Witod Borowski 1, Jacek Zyga 2 Katedra Geotechniki, Wydzia Budownictwa i Architektury, Poitechnika Lubeska, e mai: 1 w.borowski@poub.p, 2 j.zyga@poub.p Streszczenie: W artykue opisano prób zastosowania dynamicznego modeu geodezyjnej sieci pomiarowo-kontronej do oceny procesu osiadania powierzchni terenów wiejskich wokó KWK Bogdanka, wywoanego odwodnieniem górotworu podczas drenia szybów wydobywczych tej kopani. Opracowanie archiwanych materiaów pomiarowych z wykorzystaniem dynamicznego modeu sieci pomiarowej umoiwio rozszerzenie interpretacji zaobserwowanego procesu osiada na potencjane parametry procesu odwodnienia, wpywajce na konkretny przebieg procesu deformacji górotworu. Sowa kuczowe: mode dynamiczny, sie kontrona, odwodnienie górotworu 1. Wprowadzenie Dane geodezyjne w postaci informacji o wiekoci osiada ub w ogónoci przemieszcze punktów kontronych wykorzystywane byy, w anaizach zjawisk zachodzcych w górotworze, w zasadzie od zawsze. Inaczej jednak nie mona ich byo wykorzystywa w sytuacji gdy mode owych zjawisk by raczej opisowy i mia charakter okany. Postp w dziedzinach zwizanych z szeroko rozumianym górotworem (w tym warstw przypowierzchniow stanowic budowane podoe gruntowe), postp którego owocem s m.in. próby matematycznego opisu zjawisk i procesów zachodzcych w gruncie, mógby zapewne umoiwi peniejsze wykorzystanie potencjau zawartego w geodezyjnych technikach pomiarowych. Pewna cz zjawisk zachodzcych w gruncie, opisana w sposób matematyczny, daje bowiem moiwo dogbniejszego powizania zjawiska fizycznego z moiwymi do zaobserwowania efektami geometrycznymi. Oparcie obserwacji zewntrznych efektów zmian w podou na geodezyjnej sieci pomiarowej daje moiwo kontroi dokadnoci i wiarygodnoci tych obserwacji a take wszekich ich funkcji. Rzecz w tym, e pomiary geodezyjne rzadko s reaizowane tam gdzie zachodz ciekawe z badawczego punktu widzenia zjawiska. Std na potrzeby interdyscypinarnej próby kontroi zmian w podou (wykorzystujcej geodezyjne techniki pomiarowe) wybrano materia opisujcy proces jaki mia miejsce jaki czas temu - mowa o zjawisku deformacji górotworu wokó szybów LZW wywoanej odwodnieniem owego górotworu, opisanej teori Nikoajewskiego [1]. Da obszarów roniczych wokó tworzonej kopani Bogdanka wykonano ówczenie wystarczajco duo geodezyjnych pomiarów przemieszcze, dziki czemu moiwe byo ich opracowanie statystyczne a w oparciu o nie - ustaenie podstawowych charakterystyk zjawiska. Statystyczna anaiza materiau pomiarowego miaa charakter zadania odwrotnego, sprowadzajcego si do ustaenia na podstawie serii wysokociowych obserwacji geodezyjnych, wartoci istotnych parametrów gruntowych, speniajcych zarówno równania samego modeu zjawiska gruntowego jak te grupy równa obserwacyjnych geodezyjnej sieci kontronej. 2. Procedura kontroi Proces oceny stanu dowonego obiektu metodami geodezyjnymi opiera si zawsze o zgromadzony zbiór pomiarów o charakterze bezporednim. Apikowane do zagadnie pomiarowych statystyczne metody anaiz, pozwaaj na podstawie takiego zbioru, na
76 Witod Borowski, Jacek Zyga wyznaczenie wartoci charakteryzujcych badany obiekt od strony geometrycznej oraz na weryfikacj hipotezy o zaistnieniu zmian w jego stanie. W dotychczasowej praktyce geodezyjnej, da tych potrzeb, stosowano zazwyczaj dwa modee rachunkowe: statyczny oraz kinematyczny. U podstaw pierwszego z nich ey zaoenie, i punkty reprezentujce kontroowany obiekt jak i punkty, z których odbywa si kontroa, pozostaj w czasie pomiarów nieruchome. Mode drugi (kinematyczny) zakada natomiast istnienie ruchu tych punktów (iniowego, nieiniowego), przez co uwzgdnia wpyw ewentuanego ruchu na wartoci poszczegónych obserwacji bezporednich. Oba wymienione modee pozwaaj jednak bada tyko efekty geometryczne procesu fizycznego, podajc w wyniku wektor stanu zawierajcy odpowiednio: pooenie (przemieszczenie) punktów ub pooenie (przemieszczenie) i ewentuanie prdko ruchu kontroowanych punktów. AvC, C, przy v C v min (1) T 1 - to wektor rónic obserwacji przewysze na bokach sieci kontronej A - to macierz wspóczynników równa obserwacyjnych - to poszukiwane przemieszczenia punktów naecych do sieci v - to reszty stochastyczne modeu C, C - to macierze kowariancji odpowiednio rónic obserwacji i poszukiwanych przemieszcze Teoria estymacji dopuszcza jednak moiwo wyznaczania niewiadomych w ukadach obejmujcych zmienne o dowonym charakterze. Wobec czego, poprzez równania modeu zjawiska zachodzcego w górotworze, zachodzi moiwo kojarzenia wiekoci geometrycznych, poddawanych pomiarowi bezporedniemu, z wiekociami o charakterze przyczynowym (wymuszenia) ub te stanowicymi parametry wymodeowanego matematycznie procesu. Taki mode obiczeniowy, w odrónieniu od dwóch poprzednich rodzajów modei wyrównawczych uwzgdniajc wpyw czynników deterministycznych na kontroowany proces pozwaa na rozszerzenie wektora stanu kontroowanego obiektu. Wektor ten moe zawiera - oprócz wymienionych wczeniej wiekoci o charakterze geometrycznym - równie. wiekoci majce okreon interpretacj fizyczn. Ocena i interpretacja wartoci iczbowych dodatkowych zmiennych moe by bardzo wanym eementem oceny stanu kontroowanego obiektu. Ze wzgdu na wprowadzenie w opisywanym modeu obiczeniowym zwizku wiekoci o charakterze stochastycznym z czynnikami deterministycznymi, zachodzi moiwo znieksztacania ocen poprawnoci wykonanych obserwacji geometrycznych (stochastycznych) stanowiacych trzon informacji. Obranie niewaciwego rodzaju zaenoci matematycznych wynikajce z mynej identyfikacji procesu fizycznego ub zaproponowanie niewaciwych, przybionych wartoci jego parametrów moe prowadzi do podniesienia poziomu szumów informacyjnych caego ukadu przy jednoczesnym braku moiwoci wykrycia ich róda. Std pomys Papo, Peremuter [3] by w pierwszej koejnoci dokonywa anaizy i tzw. wyrównania samych obserwacji geodezyjnych, a dopiero po ich weryfikacji i anaizie dokadnociowej dokonywa wczenia informacji pozageometrycznej. Zabieg ten pozwaa podnie moc diagnostyczn modeu wyeiminowa wpyw ewentuanej pomyki w identyfikacji procesu fizycznego na wynik oceny samego pomiaru. Obiczenie wartoci charakterystycznych parametrów procesu, ecego u podstaw obserwowanych zmian geometrycznych, mona przeprowadzi dwiema metodami: poprzez rozwizanie ukadu w rozszerzonej sieci swobodnej ub metod kookacji wedug procedury najmniejszych kwadratów. Na drodze eksperymentu mona nada koejne matematyczne modee zjawiska wedug zaenoci: Ms w, C s, C przy wc w min (2) s T 1 - to wektor przemieszcze punktów kontronych M - to macierz wspóczynników równa modeu zjawiska fizycznego w górotworze
Geotechnika Geodezyjna ocena osiadań powierzchni... 77 s - to poszukiwane poprawki do przybionych wartoci poszukiwanych parametrów badanego zjawiska w - to reszty stochastyczne równa modeu zjawiska fizycznego C s, - to macierz kowarancji poszukwianych parametrów badanego zjawiska a da najodpowiedniejszego z modei mona dokona weryfikacji cznej poprzez formu kookacji, Papo, Peremuter [4]: AMs Aw v, C s, C przy vc vwc w min (3) s T 1 T 1 Z uwagi na powtarzano pomiarów kontronych w wieu koejnych okresach czasu (w koejnych tzw. epokach pomiarowych) zachodzi moiwo wyznaczania wektora parametrów s zarówno jako staego da koejnych epok pomiarowych jak te wektora przyjmujcego wartoci zmienne w czasie (odmienne w rozpatrywanych okresach pomidzy wybranymi epokami pomiarowymi). Da wariantu badania parametrów s przy zaoeniu ich staoci w czasie zwizek poszukiwanych parametrów z poredniczcymi niewiadomymi jest w szczegóowym zapisie nastpujcy: - to zoony wektor przemieszcze w koejnych k epok pomiarowych - stay, p-eementowy wektor poprawek do wartoci przybionych parametrów badanego zjawiska fizycznego w górotworze - to zoony wektor reszt równa modeu zjawiska fizycznego w koejnych vec( ) M s vec( w), C (4) vec( ) s vec( w ) C M M M M... M km, p k okresach pomiarowych - zoona bokowo to macierz kowariancji przemieszcze - zoona bokowo macierz wspóczynników równa modeu zjawiska 1 2, vec( )... k km,1 w1 w 2, vec( w)... wk km,1 C C 0... 0 0 C... 0............ 0 0... C km, km Da wariantu badania parametrów s uznanych za zmienne w czasie ukad równa modeowych przyjmuje y koei posta jak niej: vec( ) M vec( s) vec( w), C (6) vec() s - zoony kp-eementowy wektor poprawek do wartoci przybionych parametrów badanego zjawiska s1 s 2 vec() s... sk kp,1 M - zoona bokowo macierz wspóczynników równa modeu zjawiska fizycznego w górotworze, o wartociach odmiennych da poszczegónych okresów anaizy (5) (7)
78 Witod Borowski, Jacek Zyga M M1 0... 0 0 M 2... 0............ 0 0... M k km, kp Przy zaoeniu staoci modeu zjawiska w czasie (modeu wraz z jego parametrami) macierz M moe by okreona poprzez proste rozwinicie ioczynem Kroneckera: M 0... 0 0 M... 0............ 0 0... M km, kp M M I 3. Opis zjawiska W pierwszych atach drenia szybów Lubeskiego Zagbia Wgowego, w czasie poprzedzajcym waciw ekspoatacj kopani zaobserwowano charakterystyczne osiadania powierzchni, tak na terenie samej kopani jak te w obszarach przyegych. Za przyczyn przyjto odwodnienie górotworu, wywoane poprzez odpompowywanie wody dopywajcej do wyrobisk podczas wykonywania robót górniczych. Pocztkowo by dopyw wody do dronych szybów, póniej przy przygotowywaniu do ekspoatacji zoa do wyrobisk poziomych. Badania zweryfikowano na podstawie wieoetnich obserwacji deformacji górotworu w warunkach Lubeskiego Zagbia Wgowego, w czci dotyczcych wpywów porednich. W wyniku dziaanoci górniczej powstaj zmiany, zwizane z wpywami bezporednimi ekspoatacji, zachodzcymi w pobiu poa ekspoatacyjnego jak i wpywami porednimi mogcymi oddziaywa na znacznym obszarze. Wpywy porednie s trudne do uchwycenia w starych zagbiach, gdzie róne oddziaywania nakadaj si na siebie i wyodrbnienie ich jest czsto niemoiwe. W pocztkowej fazie budowanego zagbia nie wystpowa wpyw bezporedni, a cae zmiany naey przypisa innym oddziaywaniom. W zaenoci od budowy geoogicznej i hydrogeoogicznej górotworu, na skutek drenujcego dziaania kopani, czynnikiem który moe wywoa zmiany na znacznym obszarze jest odpompowywana woda, napywajca do wyrobisk. W pracy, w ceu okreenia zwizków midzy odwodnieniem a deformacj górotworu, przyjto mode orodka dwufazowego skadajcego si z porowatego szkieetu o wasnociach sprystych oraz cieczy wypeniajcej pory. Przyjto, e obie fazy s ciiwe jednorodne i izotropowe. W orodku tym dziaa ródo cieczy, którego wydatek wpywa na zmian cinienia porowego oraz w konsekwencji na zmian naprenia i deformacj szkieetu. Mode oparty jest o równania impusu i cigoci cieczy oraz fazy staej da caego orodka, zestawione przez Nikoajewskiego [1,2]. Zaoono, e szyby w stosunku do caego rozpatrywanego obszaru stanowi ujemne róda cieczy (Borowski [5]). Do tego w miar postpu robót uwzgdniono oddziaywanie robót poziomych, jako szeregu biskich punktów o wydajnoci stanowicej sum ioci wypompowywanej wody. Do weryfikacji modeu przyjto parametry fizyko-mechaniczne górotworu, dane dotyczce ioci odpompowanej wody, zmiany pooenia piezometrycznego zwierciada wody i dane geodezyjne z wieoetnich z pomiarów inii obserwacyjnych metod niweacji precyzyjnej II kasy. Ogóny ksztat zaenoci osiadania kontroowanego punktu na powierzchni ziemi, wzgdem poszczegónych parametrów procesu odwodnienia górotworu przestawiaj ponisze wzory: Q[(1 m0) 1K 1] H 8 m (1 m )( 2 ) R 0 2 0 1 2 f() t (8) (9) (10)
Geotechnika Geodezyjna ocena osiadań powierzchni... 79 2 2t R 1 4t R f() t 11 erf ep 2 R 4 t R (11) 4t - to przemieszczenie (osiadanie) punktu kontronego m 0 - porowato górotworu 1, 2 - wspóczynniki izotermicznej ciiwoci fazy staej i ciekej K - modu ciiwoci przestrzennej 1, 2 - stae Lamego - wspóczynnik piezoprzewodnoci Q - wydajno ujemnego róda H - gboko róda 1, 2 - wspórzdne punktu kontronego w ukadzie wspórzdnych zwizanych z ujemnym ródem wody 2 2 2 R odego punktu kontronego wzgdem róda wody R H 1 2 T - czas Schemat reacji pomidzy punktem kontroowanym i ujemnym ródem wody przedstawia rysunek nr 1. Rys. 1. Schemat reacji przestrzennych pomidzy punktem kontroowanym i ujemnym ródem wody. Uwzgdnienie mnogoci otworów drenaowych, róde (uj wody) w otworze oraz okresów o rónych wydajnociach tych róde prowadzi o formuy uogónionej: m otw j 1 H j (1 m0) 1 K 1Qj, i f tj, i f tj, i1 R otw1 otw j1 i1 8 m (1 m )( 2 ) 0 2 0 1 2 - to iczba otworów drenaowych m otw - to iczba róde (uj wody) w otworze n j - to iczba okresów o odmiennych wydajnociach róde Za poszukiwany parametr s, zmienny w czasie i zwizany ze stanem naprenia i odksztacenia w górotworze, przyjto wspóczynnik opisany, cznie jako 1 charakteryzujcy zwizo ska, Nikoajewskij [1]. K, 4. Opis dowiadczenia Opisany dynamiczny mode geodezyjnej sieci kontronej wraz z ramowym modeem zjawiska deformacji terenu wywoanej odwodnieniem górotworu zastosowano do anaizy przemieszcze punktów sieci niweacyjnej Lubeskiego Zagbia Wgowego w atach 1976-1983. Rozproszenie oraz niekompetno materiau pomiarowego pozwoia na odtworzenie jedynie czci sieci kontronej, tj, obserwacji wicych jedynie 13-14 n (12)
80 Witod Borowski, Jacek Zyga zidentyfikowanych punktów w czterech epokach pomiarowych: 07.1976, 06-07.1980, 10-11.1982 oraz 07.1983. W oparciu o formuy (11), (12) sformuowano trzy modee osiadania punktów powierzchniowych w funkcji parametrów odwodnienia (przy nieznanym parametrze 1 K ): Mode I H R otw n otw (1 m0) 1 K 1Qotw, i f totw, i f totw, i1 otw1 otw i1 8 m (1 m )( 2 ) 0 2 0 1 2 (13) Mode II: [(1 m0) 1K1] HQ i i f( ti ) 8 m (1 m )( 2 ) (14) R i 0 2 0 1 2 i 1 Mode III H R otw n otw (1 m0) 1 K 1Qotw, i f totw, i f totw, i1 otw1 otw i1 8 m (1 m )( 2 ) 0 2 0 1 2 (15) t Hotwma, t 55mies. Hotw 55 (16) Hotwma, t 55 mies. Da ustaonej struktury sieci pomiarowej sformuowano i zreaizowano zadanie rachunkowe w oparciu o formu (1) a nastpnie przeprowadzono seri eksperymentów z modeami samego zjawiska. Pierwsz ich cz (da uproszczonej postaci macierzy modeu M (5)) przeprowadzono w ceu ustaenia odpowiednioci sformuowanych powyej zaenoci modeowych (13), (14), (15) wybierajc jako najwaciwszy mode wskazany umownie jako II (14) uznajc wieo ujemnych róde wody, przy zachowaniu staoci ich wydajnoci w czasie. Tabea 1. Porównanie dopasowania modeu zjawiska do danych pomiarowych T 1 Mode Kryterium minimum wc w I 2375 II 2099 III 18422 II da zredukowanej iczby punktów 452 kontroowanych Mode II, najepszy w sensie dopasowania do pomierzonego rzeczywistego przebiegu osiada obiektu, nie by modeem dobrym absoutnie. Po przeanaizowaniu wektora reszt w powzito przypuszczenie, i cz punktów kontroowanych wykazaa zachowanie niezgodne z tym modeem. Po wyeiminowaniu tych punktów i ponownym rozwizaniu T 1 ukadu obserwacyjnego (1) uzyskano dopasowanie modeu na poziomie wc w 452. Po wykonaniu daszych testów czstkowych da wybranej formuy f( 1 K) stwierdzono, e modee obiczeniowe oparte na rozszerzonej macierzy M (9), reaizujce zaoenie zmiennoci czynnika 1 K w koejnych okresach anaiz przy jednoczesnych zaoeniach staoci pozostaych parametrów górotworu i jego struktury, charakteryzoway
Geotechnika Geodezyjna ocena osiadań powierzchni... 81 si resztami modeowymi w mniejszymi o 70% od reszt modei bazujcych na tych samych funkcjach f( 1K), ecz zakadajcych stao argumentu 1 K. Wskazuje to na dasz popraw dopasowania modeu procesu osiadania do badanej rzeczywistoci 5. Wyniki anaizy Anaiz osiada punktów kontronych i dasz ocen wymuszajcego te osiadania zjawiska przeprowadzono wariantowo, da okresu 1976 1983 oraz da okresów porednich, zestawionych w tabei nr 2. Tabea 2. Porównanie wyników anaiz w poszczegónych wariantach Lp. Okres objty anaiz Warto parametru 1 K 1 1976-1983 0,464±0,016 2 1976-1980 0,179±0,073 3 1980-1982 0,497±0,016 4 1982-1983 0,390±0,015 5 1976-1983 (da zredukowanej iczby punktów kontronych) 0,381±0,011 W orodkach dwufazowych, gdzie czsteczki skay nie stanowi zwizego szkieetu 1K 0 a w ideanie zwizym orodku 1K 1 / (1 mo ). Warto. 1 z urednionych parametrów fizykomechanicznych i hydrogeoogicznych K. przyjtych obiczona z dokumentacji da jednorodnego górotworu wynosia 0,20, co jest zbiene z czci uzyskanych wyników. Wyniki uzyskane w poszczegónych okresach midzyepokowych znacznie jednak odbiegaj od siebie. Jest jednak oczywiste, e parametry wyznaczone w aboratorium oraz w czci eksperymentu w terenie bd odbiegay od parametrów wyznaczonych zaproponowan metod. Istotnym faktem pozostaje tu potwierdzenie wzrastania wartoci anaizowanego parametru w czasie. Na wystpujce rozbienoci wniosków kocowych moe mie wpyw przyjcie nieuchronnych uproszcze w zaproponowanych formuach modeowych, wyizoowanie da potrzeb eksperymentu jednego parametru zmiennego przy niezmiennoci pozostaych. W rozpatrywanym przypadku Lubeskiego Zagbia Wgowego w roku 1983 uwidoczniy si wpywy ekspoatacji, co dodatkowo kompikuje rozwaania. Istotnym utrudnieniem da przeprowadzonych anaiz pozostawaa równie maa iczba obserwacji geodezyjnych wzitych do obicze, nie w peni zadowaajce rozmieszczenie i stabiizacja znaków geodezyjnych oraz czsto pomiarów terenowych. Mimo tych trudnoci mona jednak zaproponowane rozwizanie uzna za obiecujce. Wyznaczone t drog wiekoci mog by pomocne przy budowaniu modei procesów zachodzcych w górotworze, zwaszcza gdy niedostpne s bezporednie metody kontroowania ich kuczowych parametrów. Opisany eksperyment jest prób empirycznego okreenia ewentuanych moiwoci i skutków czenia informacji pomiarowych o charakterze stochastycznym z deterministycznymi przesankami wynikajcymi z charakteru kontroowanego procesu. Wyniki eksperymentu potwierdzaj, e moiwe jest czenie tych odmiennych gatunkowo informacji w jednym procesie obiczeniowym. Wprowadzenie do procesu wyrównawczego obserwacji geodezyjnych - wiekoci majcych sw interpretacj fizyczn pozwaa na badanie i kontro parametrów niemierzanych bezporednio, statystyczn weryfikacj ich wartoci. na podstawie ich wpywu na wyznaczone geodezyjnie zmiany geometryczne sieci pomiarowej oraz na przypisywanie im charakterystyki dokadnociowej. Anaiza wektora reszt modeowych pozwaa take na wnioskowanie, które z punktów kontroowanych poddane s ewidentnie wpywom badanego procesu.
82 Witod Borowski, Jacek Zyga Literatura 1 Nikoajewskij W. N., Basnijew K. C., Gorbunow A. T. Miechanika nasyszcziennych poristych sried. Moskwa, Niedra 1970, Nikoajewskij W. N., cz. 1 Dinamika nasyszcziennych poristych sried., 7-152. 2 Nikoajewskij W. N. Miechanika poristych i treszczinowatych sred, Moskwa, Niedra 1984, 232. 3 Papo H.B., Peremuter A. Two step anaysis of dynamica networks. Manuscripta Geodetica 18(6), (1993), 422-430. 4 Papo H.B., Peremuter A. Dynamica modeing in deformation anaysis. Manuscripta Geodetica 18(5), (1991), 295-300. 5 Borowski W. Rozwój niecki osiadania w Centranym Rejonie Wgowym LZW. Prace Naukowe Poitechniki Lubeskiej 171, Lubin 1987, 85-105. Geodetic evauation of terrain surface subsidence around mine shifts of KWK Bogdanka in 1976-1983 Witod Borowski 1, Jacek Zyga 2 Chair of Geotechnics, Facuty of Engineering and Architecture, Lubin University of Technoogy, e mai: 1 w.borowski@poub.p, 2 j.zyga@poub.p Abstract: An attempt to appy a measuring dynamic network mode into and subsidence process evauation is described in the presented essay. The surface subsidence process, occurring on rura areas around KWK Bogdanka, is suspected to be consequent upon orogen drainage, reated to driing of mining shafts. The eaboration of archiva measuring data with the use of a dynamic mode of measuring network enabed to etend the interpretation etension of the interpretation of the observed settements process for potentia drainage process parameters, affecting a specific rock deformation process. Keywords: dynamic mode. contro network. orogen drainage