Analiza obcienia dynamicznego wywołanego udarem swobodnie spadajcej masy

Transkrypt

1 mgr in. Beata BORSKA mgr in. Anna KULCZYCKA Politechnika lska Analiza obcienia dynamicznego wywołanego udarem swobodnie spadajcej masy S t r e s z c z e n i e W artykule przedstawiono wyniki bada stanowiskowych i modelowych trzech materiałów obcionych dynamicznie udarem swobodnie spadajcej masy. Badania przeprowadzono dla stali, drewna i gumy, a ich zakres objł cztery wysokoci, z jakich spadała masa udarowa. Na podstawie przeprowadzonych bada wyznaczono wielkoci charakteryzujce zjawisko uderzenia oraz obliczono wartoci współczynnika restytucji i współczynnika dynamicznego udaru. Przedstawiono take rozkłady napre zredukowanych oraz stan odkształcenia w próbce stalowej. S u m m a r y This article presents the results of stand tests and model calculations for three types of material, dynamically loaded with an impact of freely falling mass. Tests were performed on samples made of steel, wood and rubber, and their range included four heights, from which an impact mass was falling. The characteristics of the phenomenon of impact determined and also coefficient of restitution and the dynamic impact factor defined. Distributions of reduced stress in sample made of steel were also presented and the state of deformation was determined. Słowa kluczowe: badania laboratoryjne materiałów, badania modelowe, obcienia dynamiczne. Keywords: laboratory tests of materials, model tests, dynamic loads. 1. Wprowadzenie Maszyny, urzdzenia oraz konstrukcje mechaniczne pracujce w podziemnych wyrobiskach górniczych naraone s na działanie obcie statycznych i dynamicznych. Szczególnie niebezpieczne s obcienia dynamiczne, które charakteryzuj si du zmiennoci w czasie i bardzo czsto powoduj uszkodzenia tych maszyn i urzdze. Uszkodzenia te mog skutkowa problemami w procesie eksploatacyjnym oraz wpływa na zmniejszenie bezpieczestwa pracy załóg górniczych. W zakładach górniczych obcieniom dynamicznym poddane s przede wszystkim maszyny urabiajce, transportujce oraz obudowy zabezpieczajce wyrobiska górnicze. Z punktu widzenia zabezpieczenia wyrobisk górniczych, szczególnie niebezpieczne s obcienia dynamiczne działajce na obudowy górnicze. Przyczyn tych obcie jest dynamiczne, deformacyjne oddziaływanie górotworu (wstrzsy, odprenia, tpania). Zarówno w przypadku obudowy zmechanizowanej, jak i obudowy wyrobisk korytarzowych obcienia dynamiczne s przyczyn wielu awarii i trwałych uszkodze elementów tych obudów. Uszkodzenia, a w wielu przypadkach zniszczenia obudowy, prowadz do utraty funkcjonalnoci wyrobisk oraz stanowi powane zagroenie bezpieczestwa pracy załogi [6, 8, 9]. W przypadku maszyn urabiajcych obcienia dynamiczne elementów napdowych s czsto wynikiem zmieniajcych si oporów urabiania oraz stpienia narzdzi urabiajcych. Powoduje to, e poszczególne układy i elementy mechaniczne tych maszyn naraone s na impulsowe (udarowe) obcienia. Na podobne obcienia naraone s take urzdzenia do transportu poziomego i pionowego. Przykładowo w przenonikach zgrzebłowych w wyniku działania obcie dynamicznych czsto dochodzi do zerwania łacucha. W wielu przypadkach dochodzi take do udarowego obciania elementów maszyn i konstrukcji w wyniku spadajcych brył urobku. Mona zatem przyj, e wikszo maszyn, urzdze i konstrukcji pracujcych w podziemnych wyrobiskach górniczych jest naraona na obcienia dynamiczne. Przebiegi tych obcie w sposób istotny odbiegaj od obcie statycznych, dlatego te zasadnym staje si prowadzenie bada majcych na celu poznanie przebiegów obcie dynamicznych oraz wyznaczenie charakteryzujcych je parametrów. W artykule przedstawiono wyniki bada stanowiskowych oraz modelowych, których celem było wyznaczenie parametrów uderzenia w badany materiał swobodnie spadajc mas udarow. Przyjcie ródła obcienia w postaci swobodnie spadajcej masy wynika z faktu, i taki sposób obcienia czsto wystpuje w rzeczywistoci. Badania przeprowadzono dla trzech rónych materiałów, to jest: stali, drewna i gumy. Polegały one na dynamicznym obcianiu próbek o rónej gruboci wykonanych z tych materiałów swobodnie spadajc z rónych wysokoci mas udarow w postaci ciarka stalowego. 14 MASZYNY GÓRNICZE 1/2014

2 Celem bada stanowiskowych było wyznaczenie czasowych przebiegów siły dynamicznej, działajcej na próbk oraz wartoci współczynnika restytucji dla badanych materiałów. W przypadku bada modelowych, przeprowadzonych z wykorzystaniem modeli strukturalnych, dodatkowo wyznaczono take rozkłady napre i odkształce badanych próbek. 2. Wielkoci charakteryzujce uderzenie Zjawisko uderzenia spowodowane jest nagłym zetkniciem si co najmniej dwóch ciał stałych, z których przynajmniej jedno jest w ruchu lub moe by wywołane oddziaływaniem fali cinienia wytworzonego w płynie na ciało stałe [4]. Uderzenie jest wic zjawiskiem dynamicznym, charakteryzujcym si zmiennoci obcienia w czasie. Wielkociami bezporednio charakteryzujcymi uderzenie s: maksymalna warto siły uderzenia, czas trwania impulsu uderzenia oraz wartoci prdkoci zderzajcych si ciał przed i po uderzeniu. Wielkoci te mona wyznaczy na podstawie pomiarów czasowych przebiegów siły uderzenia oraz przemieszczenia zderzajcych si ciał przed i po uderzeniu. W sposób poredni wyznacza si współczynniki restytucji i dynamicznego udaru, które opisuj charakter uderzenia. Współczynnik restytucji wyznacza si w oparciu o czasowe przebiegi przemieszczenia zderzajcych si ciał. Warto tego współczynnika zawiera si w przedziale od zera do jeden. W przypadku zderzenia idealnie sprystego współczynnik restytucji przyjmuje warto równ jeden (R = 1). Wówczas odkształcenia zderzajcych si ciał s wyłcznie spryste i nie dochodzi do straty energii kinetycznej. Drugi skrajny przypadek stanowi zderzenie idealnie plastyczne, gdzie ciała doznaj wyłcznie odkształce trwałych, a warto współczynnika restytucji wynosi zero (R = 0). Oba wyej opisane przypadki s wyidealizowane, w rzeczywistoci wystpuj zawsze zderzenia porednie, niespryste [1, 4]. Współczynnik restytucji jest rónie definiowany przez Newtona, Poissona oraz Strongea i nazywa si go odpowiednio kinematycznym, kinetycznym lub energetycznym [10]. Autorzy publikacji, do obliczenia wartoci współczynnika restytucji, wykorzystali zaleno podan przez Newtona [1, 4, 10]. Zgodnie z t zalenoci współczynnik ten mona zdefiniowa jako stosunek wzgldnych prdkoci normalnych ciał po i przed uderzeniem. Jeli jedno ze zderzajcych si ciał pozostaje w spoczynku, zaleno t mona zapisa w postaci: R v' v n = (1) n gdzie: v n prdko normalna ciała przed uderzeniem, [m/s], v n prdko normalna ciała po uderzeniu, [m/s]. Z kinematycznego punktu widzenia współczynnik restytucji wskazuje, jaka cz prdkoci wzgldnej ciał przed uderzeniem zostaje odzyskana po uderzeniu. Charakter obcienia dynamicznego mona okreli take za pomoc współczynnika dynamicznego udaru K d. Współczynnik ten jest rónie okrelany w zalenoci od analizowanego obiektu oraz sposobu jego obcienia. W przypadku udarowego działania obcienia przyjmuje si, e warto tego współczynnika jest równa stosunkowi maksymalnej wartoci siły dynamicznej, działajcej na skutek uderzenia swobodnie spadajc mas do wartoci siły, jaka działałaby na dane ciało w wyniku statycznego obcienia go t sam mas [3]: gdzie: K P d max d = (2) Pst P dmax maksymalna warto siły dynamicznej, działajcej na skutek uderzenia spadajc mas [N], P st warto siły działajcej w wyniku obcienia statycznego, wywołanego tak sam mas [N]. Mona przyj, e tak zdefiniowany współczynnik dynamiczny udaru okrela przecienie, jakie działa na uderzane ciało w stosunku do obcienia go statycznie mas ciała uderzajcego. 3. Badania stanowiskowe uderzenia swobodnie spadajc mas Badania stanowiskowe uderzenia swobodnie spadajc mas przeprowadzono w Instytucie Mechanizacji Górnictwa Politechniki lskiej na specjalistycznym stanowisku badawczym, którego widok i schemat przedstawiono na rysunku 1. Głównymi elementami stanowiska s prowadnica (1), wewntrz której swobodnie spada masa udarowa w postaci ciarka oraz uchwyt (3), w którym mocowana jest próbka wykonana z badanego materiału. W dolnej czci prowadnicy wykonany jest otwór (6) umoliwiajcy rejestracj czasowych przebiegów przemieszczenia masy udarowej. Stanowisko wyposaone jest w układ pomiarowy, w skład którego wchodz czujnik siły (2), wzmacniacz pomiarowy wraz z przetwornikiem analogowocyfrowym (4), kamera szybko obrazkowa (7) oraz komputer (5). MASZYNY GÓRNICZE 1/

3 Rys.1. Stanowisko badawcze: widok ogólny (a) i schemat (b): 1 prowadnica, 2 czujnik siły, 3 uchwyt próbki, 4 wzmacniacz pomiarowy, 5 komputer rejestrujcy, 6 otwór w prowadnicy, 7 kamera szybko obrazowa Widok masy udarowej wraz z czujnikiem siły i badan próbk w chwili uderzenia przedstawiono na rysunku 2. Rys.3. Czasowe przebiegi prdkoci (v) masy udarowej spadajcej z wysokoci 1,5 m w czasie uderzenia w próbki ze stali, drewna i gumy Rys.2. Widok układu w chwili uderzenia: 1 czujnik siły, 2 uchwyt próbki, 3 masa udarowa Badania uderzenia polegały na dynamicznym obcieniu próbki badanego materiału za pomoc udaru swobodnie spadajcej masy o wartoci 2,5 kg. Badania przeprowadzono dla próbek walcowych o rednicy 80 mm i rónej wysokoci, wykonanych z trzech materiałów: stali, drewna oraz gumy. Zakres bada objł cztery wysokoci, z jakich spadała masa udarowa, a mianowicie: 1,0 m; 1,5 m; 2,0 m oraz 2,5 m. Podczas bada rejestrowano czasowe przebiegi wartoci siły dynamicznej za pomoc czujnika siły (1) (rys. 2) oraz przemieszcze masy udarowej za pomoc kamery szybko obrazkowej (7) (rys. 1). Na podstawie uzyskanych przebiegów wartoci przemieszczenia masy udarowej wyznaczono jej prdkoci. Na rysunku 3 przedstawiono czasowe przebiegi prdkoci masy udarowej, spadajcej z wysokoci 1,5 m i uderzajcej w próbki ze stali, drewna i gumy o gruboci 30 mm. W oparciu o wyznaczone bezporednio przed udarem wartoci prdkoci masy udarowej okrelono warto energii kinetycznej udaru: gdzie: 2 mvn E k = (3) 2 m masa ciała uderzajcego [kg], v n prdko normalna ciała przed uderzeniem [m/s]. Wykorzystujc czasowe przebiegi prdkoci masy udarowej wyznaczono, zgodnie z hipotez Newtona, wartoci współczynników restytucji dla badanych materiałów. Wartoci te, dla uderzenia masy udarowej spadajcej z wysokoci 1,5 m (przy energii udaru E k = 36 J) dla dwóch rónych wysokoci badanych próbek (15 mm i 30 mm) przedstawiono na rysunku 4. Dla drewna i gumy wzrost gruboci próbki spowodował wzrost wartoci współczynnika restytucji, natomiast dla stali zmniejszenie jego wartoci. 16 MASZYNY GÓRNICZE 1/2014

4 przedstawiono na rysunku 6. Jako sił dynamiczn przyjto warto reakcji podłoa, zarejestrowan przez czujnik umieszczony pod próbk badanego materiału. Rys.4. Wartoci współczynnika restytucji (R) dla badanych materiałów, przy spadku masy udarowej z wysokoci 1,5 m dla rónych wysokoci próbek Na rysunku 5 przedstawiono wartoci współczynnika restytucji dla stali w zalenoci od energii udaru. Rys.6. Czasowe przebiegi siły dynamicznej (F) dla masy udarowej spadajcej z wysokoci 1,5 m w czasie uderzenia w próbki ze stali, drewna i gumy Na podstawie uzyskanych przebiegów mona stwierdzi, e czas trwania impulsu siły oraz maksymalna jego warto s zalene od rodzaju badanego materiału. Dla przebiegów przedstawionych na rysunku 6, najwiksz warto siły (ok. 120 kn) oraz najkrótszy czas trwania impulsu (ok. 0,4 ms) zanotowano dla próbki ze stali. Na rysunku 7 przedstawiono maksymalne wartoci zarejestrowanej siły dynamicznej dla próbki ze stali w zalenoci od energii udaru. Rys.5. Zaleno wartoci współczynnika restytucji (R) od energii kinetycznej udaru (E k) dla stali Na podstawie uzyskanych wyników mona stwierdzi, e warto współczynnika restytucji, a tym samym charakter uderzenia, zaley od rodzaju badanego materiału oraz od energii udaru, która bezporednio zaley od prdkoci uderzenia oraz wielkoci masy udarowej. W zakresie przeprowadzonych bada najwysz warto współczynnika restytucji uzyskano dla stali, co oznacza, e w tym przypadku uderzenie ma charakter najbardziej sprysty. Najnisz warto tego współczynnika uzyskano dla drewna, w przypadku którego dochodzi do wikszych odkształce trwałych, skutkujcych wiksz dyssypacj energii. Wraz ze wzrostem wysokoci, z jakiej spadała masa udarowa (wzrostem energii udaru), a tym samym wzrostem prdkoci uderzenia, warto współczynnika restytucji maleje. Im wiksza prdko uderzenia, tym wiksza dyssypacja energii, co spowodowane jest rosncymi odkształceniami trwałymi. Bardzo istotne znaczenie przy opisie zjawiska uderzenia ma take analiza przebiegu siły dynamicznej w czasie. Wyznaczone czasowe przebiegi wartoci siły dynamicznej dla badanych materiałów o gruboci 30 mm przy spadku masy udarowej z wysokoci 1,5 m Rys.7. Maksymalne wartoci siły dynamicznej (F max) w zalenoci od energii udaru (E k) dla stali Analizujc uzyskan zaleno (rys. 7) mona stwierdzi, e rosnca energia udaru skutkuje wzrostem maksymalnej wartoci siły dynamicznej. Wzrost energii udaru zwizany jest z rosnc prdkoci uderzenia. Wykorzystujc zarejestrowane przebiegi siły dynamicznej, zgodnie z zalenoci (2), wyznaczono wartoci współczynnika dynamicznego udaru dla badanych materiałów. Warto siły statycznej, wynikajcej z obcienia próbki mas udarow o wartoci 2,5 kg wynosi 25 N. Obliczone wartoci współczynnika dynamicznego dla badanych materiałów przy udarze masy spadajcej z wysokoci 1,5 m przedstawiono na rysunku 8. MASZYNY GÓRNICZE 1/

5 Rys.8. Wartoci współczynnika dynamicznego (K d) dla badanych materiałów, przy spadku masy udarowej z wysokoci 1,5 m Analizujc uzyskane wyniki mona stwierdzi, e w przypadku dynamicznego obcienia udarem swobodnie spadajcej masy, zarejestrowane wartoci siły dynamicznej działajcej na badan próbk s kilkaset razy wiksze od siły statycznej, wynikajcej ze statycznego obcienia jej t sam mas udarow (F st = 25 N, a F max = 180 kn). Mona wic przyj, e obcienie dynamiczne wywołuje w elementach maszyn bardzo due przecienia, które mog skutkowa ich uszkodzeniami. Analizujc wyznaczone wartoci siły dynamicznej oraz współczynnika dynamicznego naley uwzgldni take krótki czas działania obcienia dynamicznego oraz fakt, i charakterystyki wytrzymałociowe materiałów pod wpływem szybkich obcie znacznie odbiegaj od charakterystyk uzyskiwanych w przypadku obcie statycznych lub quasistatycznych [5]. 4. Badania modelowe uderzenia swobodnie spadajc mas Badania modelowe uderzenia swobodnie spadajc mas przeprowadzono w programie ANSYS Workbench wykorzystujcym metod elementów skoczonych (MES). Podstaw do opracowania modelu numerycznego uderzenia był układ stosowany w czasie bada stanowiskowych. Widok modelu geometrycznego do bada przedstawiono na rysunku 9. Rys.9. Widok modelu geometrycznego do bada symulacyjnych uderzenia Opracowany model geometryczny po dyskretyzacji przez podział na skoczon liczb elementów bryłowych i nałoeniu warunków brzegowych poddano analizie. Jednym z zadanych warunków brzegowych była prdko masy udarowej bezporednio przed uderzeniem, odpowiadajca zarejestrowanej w czasie bada stanowiskowych wartoci tej prdkoci. Do rozwizania modelu matematycznego w postaci układu równa róniczkowych zwyczajnych wykorzystano metod całkowania jawnego (explicite) [2]. Analiza objła swoim zakresem badanie uderzenia masy udarowej w próbk ze stali. Do oblicze przyjto biliniowy model materiału z liniowym wzmocnieniem [5, 7]. W wyniku przeprowadzonej analizy wyznaczono maksymalne wartoci siły dynamicznej. Wartoci te porównano z wynikami uzyskanymi z bada stanowiskowych (rys. 10). Rys.10. Maksymalne wartoci siły dynamicznej (F max) w zalenoci od energii udaru (E k) uzyskane w wyniku bada stanowiskowych i modelowych Na podstawie wyznaczonych zalenoci mona stwierdzi, e uzyskane w trakcie bada stanowiskowych i modelowych wyniki wykazuj zadowalajc zgodno. Najwiksz rozbieno (ok. 20%) midzy wynikami tych bada zanotowano w przypadku najmniejszej prdkoci uderzenia (najmniejszej energii udaru). Rónice w otrzymanych wynikach zwizane s prawdopodobnie z przyjtym do analizy modelem stali oraz procesami zachodzcymi na powierzchniach kontaktu próbki z mas udarow i czujnikiem. Uzyskane wyniki potwierdzaj tez, e w trakcie uderzenia dynamicznego, nawet przy stosunkowo niewielkiej energii udaru (w zakresie przeprowadzonych bada maksymalna energia udaru wynosiła ok. 63 J) dochodzi do duych chwilowych wzrostów obcienia. W tym kontekcie mona tylko przypuszcza jak due wartoci obcienia działaj na obudowy przy wstrzsach górotworu o energii równej lub wyszej ni 10 5 J lub podczas badania kotwi, gdzie testowa energia udaru wynosi 25 kj. Wykorzystanie do analizy uderzenia (obcienia dynamicznego) metody elementów skoczonych umoliwia dodatkowo wyznaczenie rozkładów stanu naprenia i odkształcenia zderzajcych si ciał. 18 MASZYNY GÓRNICZE 1/2014

6 Rys. 11. Stan odkształcenia w kierunku osi Y (a) i X (b) oraz rozkład napre zredukowanych (c) w próbce ze stali przy uderzeniu masy udarowej, spadajcej z wysokoci 1,0 m Rys. 12. Stan odkształcenia w kierunku osi Y (a) i X (b) oraz rozkład napre zredukowanych (c) w próbce ze stali przy uderzeniu masy udarowej, spadajcej z wysokoci 2,5 m MASZYNY GÓRNICZE 1/

7 Na rysunkach 11 i 12 przedstawiono rozkłady napre zredukowanych oraz stany odkształcenia w próbce ze stali dla dwóch rónych wysokoci, z jakich dochodziło do spadku masy udarowej (1,0 m i 2,5 m). Na podstawie uzyskanych wyników mona stwierdzi, e wraz ze wzrostem wysokoci, z jakiej dochodziło do spadku masy udarowej, rosn wartoci napre zredukowanych oraz składowe stanu odkształcenia w badanych próbkach. Proces ten jest konsekwencj wzrostu energii kinetycznej udaru, wynikajcej z rosncej wysokoci, z jakiej spada masa udarowa. 5. Podsumowanie i wnioski Badanie zjawisk dynamicznych, powszechnie wystpujcych w maszynach, urzdzeniach i konstrukcjach stosowanych w górnictwie podziemnym, ze wzgldu na ich skutki ma bardzo istotne znaczenie dla ich projektantów i uytkowników. W pracy dokonano analizy uderzenia swobodnie spadajc mas w nieruchom próbk materiału, wykonan ze stali, drewna i gumy. Badania przeprowadzono dla rónych energii uderzenia, wynikajcych z wysokoci, z jakich spadała masa udarowa. Na podstawie uzyskanych wyników mona stwierdzi, e udarowe działanie obcienia wywołuje róne skutki w zalenoci od rodzaju materiału, na jaki obcienie to działa. W zalenoci od badanego materiału, przy tych samych warunkach uderzenia, uzyskano róne czasy trwania impulsu siły dynamicznej oraz róne maksymalne wartoci tej siły. Rodzaj badanego materiału ma równie istotny wpływ na skutki uderzenia. Uderzenie w próbk ze stali wywołało mniejsze odkształcenia trwałe, przez co wiksza cz pocztkowej energii ruchu wzgldnego została odzyskana. Wpłynło to na wysze wartoci współczynnika restytucji. Najnisze wartoci tego współczynnika uzyskano dla drewna, w przypadku którego dochodziło do najwikszych odkształce trwałych. Warto współczynnika restytucji zaley nie tylko od rodzaju badanego materiału, ale równie od energii udaru. Wraz ze wzrostem tej energii nastpował wzrost deformacji zderzajcych si ciał, co wpływało na zwikszenie dyssypacji energii oraz zmniejszenie wartoci współczynnika restytucji. Oprócz bada stanowiskowych, do analizy uderzenia wykorzystano take badania modelowe. Zastosowanie do tej analizy metody elementów skoczonych umoliwiło wyznaczenie z zadowalajc dokładnoci maksymalnych wartoci siły dynamicznej przy uderzeniu. Wystpujce rónice midzy wartociami uzyskanymi w czasie bada stanowiskowych i modelowych s akceptowalne i mieszcz si w przedziale od 2% do 20%. Zarówno w przypadku bada stanowiskowych, jak i modelowych, wraz ze wzrostem energii udaru, ronie warto maksymalnej siły dynamicznej. Dynamiczne obcienie wywołane udarem masy powoduje pojawienie si bardzo duych chwilowych wartoci siły dynamicznej działajcej na uderzane ciało. Powoduje to wystpienie duych chwilowych przecie, których miar s wysokie wartoci współczynnika dynamicznego udaru. Na podstawie przeprowadzonych bada mona stwierdzi, e obcienie dynamiczne jest bardzo niekorzystnym sposobem obcienia elementów mechanicznych maszyn, urzdze i konstrukcji górniczych. Taki sposób obcienia powoduje wystpienie bardzo duych chwilowych wartoci obcienia, co moe skutkowa uszkodzeniami tych elementów. Uzyskane wyniki dowodz, e nawet przy udarach o niewielkiej energii w badanych próbkach wystpowały due lokalne spitrzenia napre oraz trwałe odkształcenia. Zasadnym wydaje si zatem stwierdzenie, e przy konstrukcji i eksploatacji maszyn, urzdze i konstrukcji wykorzystywanych w górnictwie konieczne jest uwzgldnianie obcie wynikajcych z dynamicznego oddziaływania górotworu. Przedstawiony w artykule materiał naley przyj jako wstpny do dalszych bada, majcych na celu analiz obcie dynamicznych oraz ich wpływu na elementy mechaniczne. Literatura 1. Aryaei A., Hashemnia K., Jafarpur K.: Experimental and numerical study of ball size effect on restitution coefficient in low velocity impacts. International Journal of Impact Engineering 2010, nr 37, s Brodny J.: Badania modelowe złcza ciernego obcionego udarem masy. Górnictwo i Geologia 2012, T.7 z.1, s Brodny J.: Wyznaczanie dynamicznego współczynnika udaru dla złcza ciernego. Przegld Górniczy 2011, nr 3-4, s Grybo R.: Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych. PWN, Warszawa Iljuszyn A.A., Lenski W.S.: Wytrzymało materiałów. PWN, Warszawa Pytlik A.: Wpływ zginania na prace ciernych złczy łukowych odrzwi ŁP przy obcieniach statycznych i dynamicznych. Praca doktorska. GIG, Katowice MASZYNY GÓRNICZE 1/2014

8 7. Seifried R., Schiehlen W., Eberhard P.: Numerical and experimental evaluation of the coefficient of restitution for repeated impacts. International Journal of Impact Engineering 2005, nr 32, s Stefaniak D.: Metoda analizy wstecznej uszkodze obudów chodnikowych wskutek wstrzsów górotworu i jej zastosowanie w optymalizacji konstrukcji. Praca doktorska GIG, Katowice Stoiski K.: Wybrane problemy współpracy obudowy wyrobisk górniczych z górotworem w warunkach obcie dynamicznych tpa. Zeszyty Naukowe Politechniki lskiej Zeszyt 171, Gliwice Stronge W.J.: Impact mechanics. Cambridge University Press, Cambridge Artykuł wpłynł do redakcji w lutym 2014 r. MASZYNY GÓRNICZE 1/