BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

Transkrypt

1 dr in. Marta Góra mgr in. Ryszard Trela Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNOCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO W celu wyznaczenia wybranych elementów macierzy sztywnoci na podstawie charakterystyk liniowej sztywnoci manipulatora o strukturze szeregowej wykonano pomiary na przygotowanym stanowisku wykorzystujc czujniki linkowe do pomiaru przemieszczenia. Badania wykonano dla dwóch manipulatorów (robot przemysowych S42F i ARC Mate 1i) o strukturze szeregowej i ruchliwoci równej 6. Porównano wyniki otrzymane w dwóch rónych pooeniach czonu roboczego manipulatorów. EXPERIMENTAL DETERMINATION OF STIFFNESS MATRIX ELEMENTS OF SERIAL TYPE MANIPULATOR In order to estimate components of stiffness matrix on the basis of linear stiffness characteristics of serial type manipulator measurements on a prepared test rig were carried out using a platform with three wire-based sensors arranged in a pyramid configuration. Measurements were performed for two robots (S42F and ARC Mate 1i) with 6 degrees of freedom. Comparison of the obtained results is presented for two distant poses of the manipulators. 1. WSTP Jednym z istotnych problemów w badaniu robotów jest badanie jego charakterystyk sztywno- ci i zwizanych z ni elementów macierzy sztywnoci [2], opisujcej odksztacenia spryste manipulatora wystpujce w wyniku dziaania obcienia zewntrznego, przyoonego do czonu roboczego. Charakterystyki sztywnoci robotów nale do podstawowych cech uytkowych robotów przemysowych, które ulegaj modyfikacji podczas eksploatacji. Czony (ogniwa) manipulatora szeregowego cechuj si zazwyczaj du sztywnoci w porównaniu z ukadami napdowymi, które wykazuj znaczn podatno m. in. ze wzgldu na odksztacenia skrtne waków napdowych i przekadni. W celu wyznaczenia wszystkich elementów macierzy sztywnoci manipulator powinien by poddany dziaaniu si (F x, F y, ) i momentów (M x, M y, M z ) obcienia. Dodatkowo, urzdzenie pomiarowe powinno umoliwi pomiar przemieszcze liniowych i skrtnych obcionego czonu roboczego. Pomiar wykonany przy obcianiu czonu roboczego wyznacza wielowymiarow map podatnoci, która jest podstaw korekty sterowa przy przemieszczeniach pod rónym obcieniem (przenoszenie przedmiotów o rónych ciarach) [3]. Otrzymane macierze sztywnoci mog by wykorzystane przy weryfikacji stanu robotów, sprawno- ci i przydatnoci ich do okrelonych procesów wytwarzania. W pracy przedstawiono stanowisko i metod pomiarow do wyznaczania elementów macierzy sztywnoci zwizanych z przemieszczeniem liniowym czonu roboczego spowodo- 2/211 Pomiary Automatyka Robotyka 687

2 wanym obcieniem zewntrznym ( ) najczciej wystpujcym w pracy manipulatora. Gównym zadaniem pracy byo wykonanie stanowiska i przygotowanie metody, która bdzie charakteryzowa si odpowiedni dokadnoci pomiaru, przestrzeni pomiarow i brakiem wpywu na obiekt badany (manipulator) podczas pomiaru oraz maymi kosztami [4]. W tym celu przygotowano ukad pomiarowy (rys. 1) z linkowymi czujnikami przemieszcze do wyznaczenia wektora pozycji czonu roboczego wzgldem ukadu {x y z}. Elementy macierzy sztywnoci s odksztaceniami sprystymi manipulatora wywoanymi obcieniem zewntrznym przyoonym do czonu roboczego. W pracy rozwaano sztywno zredukowan do rodka czonu roboczego robota. Macierz sztywnoci [2] manipulatora o strukturze szeregowej przedstawia si jako: k11 k21 k61 k k k gdzie: k ij = Fj p ; [p i 1 p 2 p 6 ] = [X Y Z ] oznaczaj wspórzdne wektora pozycji i macierzy orientacji czonu roboczego manipulatora; [F 1 F 2 F 6 ] = [F x F y M x M y M z ] wspórzdne siy i momentu obcienia zewntrznego. W przypadku i = j elementy macierzy sztywnoci odnosz si do zgodnych kierunki obcie i przemieszcze, natomiast i j oznacza wspóczynniki wpywu obcienia kierunku na przemieszczenie w innym kierunku. Ze wzgldu na obcienie si pionow rozwaano tylko linowe zalenoci przemieszczenia czonu roboczego od siy, czyli nastpujce elementy macierz K: k 13, k 23, k 33. Jako obiekt bada wybrano manipulatory o strukturze szeregowej (robot przemysowych S42F i ARC Mate1i) i ruchliwoci równej 6 (6 par obrotowych (rys. 3)). Manipulatory takie stosowane s m.in. do paletyzowania, przenoszenia materiaów, precyzyjnego spawania ukowego, wysokowytrzymaego zgrzewania w przemyle samochodowym, malowania czy cicia laserowego. Macierz sztywnoci mona wykorzysta do analizy dokadnoci pozycjonowania i orientacji czonu roboczego. Wyznaczenie elementów macierzy sztywnoci pozwala na korekt przy sterowaniu manipulatorem, gdy nastpuje zmiana pooenia ze wzgldu na obci- enia dziaajce na manipulator. Wspóczynniki sztywnoci s take potrzebne do okrelenia wasnoci dynamicznych (drganiowych) manipulatora. Otrzymane charakterystyki sztywnoci manipulatorów mog by wykorzystane formuowaniu lub weryfikacji jego modelu symulacyjnego. Dane tego typu rzadko wystpuj w dostpnej literaturze ródowej. k16 k 26 k66 (1) 2. STANOWISKO POMIAROWE W celu dowiadczalnego wyznaczenia elementów macierzy sztywnoci manipulatora o strukturze szeregowej wykonano stanowisko pomiarowe (rys. 1), skadajce si ze staej platformy, trzech czujników pomiaru dugoci oraz metalowego uchwytu. Do staej platformy zamocowano trzy czujniki linkowe; rozmieszczenie czujników przyjto zgodnie z osiami ukadu wspórzdnych {x y z} platformy. Koce linek poczono w jednym punkcie z uchwytem, który zosta zamocowany do chwytaka. Powsta w ten sposób ukad ostrosupa trójktnego. 688 Pomiary Automatyka Robotyka 2/211

3 Zmiany odlegoci pomidzy punktem P czonu roboczego a platform pomiarow s mierzone za pomoc czujników linkowych. Kada z trzech linek nawija si na bben, znajdujcy si w platformie pomiarowej, ze spryn napinajc oraz z ukadem do pomiaru kta obrotu bbna (rys. 2). Linki przenosz tylko obcienie wynikajce z ukadu napinajcego, które wynosi od kilku od kilkunastu N [1]. Wypadkowe obcienie od si napicia linek zazwyczaj nie wpywa na rozkad obcie w mechanizmie prowadzcym czon roboczy. Przemieszczenie czonu roboczego z platform ruchom wzgldem nieruchomej wywouje zmiany dugoci linek, które wyznacza si na podstawie sygnaów z czujników. Znajc dugoci linek i odpowiednie wspórzdne punktów platform mona wyznaczy pozycj czonu roboczego. Przedstawiony ukad pomiarowy jest przydatny do pomiarów maych przemieszcze, przy wymuszeniach dynamicznych i podanej wysokiej dokadnoci. czon roboczy z A(, a, ) y l 1 P(x p, y p, z p ) linka pomiarowa a l 2 l 3 platforma pomiarowa (staa) B(,, ) b C(b,, ) x czujnik linkowy Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania wektora pozycji czonu roboczego a) b) nierozcigliwa linka kalibrowany otwór o rodku w punkcie A i, i = 1, 2, 3 bben spryna nacigu platforma pomiarowa Rys. 2. a) Przykad czujnika linkowego o wymiarach 4/4/5mm o dokadnoci.1 % dla zakresu pomiarowego 1 m [3], b) Schemat mechanizmu nawijania linki [1] W celu uzyskania wybranych wartoci elementów macierzy sztywnoci Wyznaczono pozycj czonu roboczego na podstawie zalenoci okrelajcych dugo kadej z linek (l i dugo i linki, gdzie i = 1, 2, 3) jako: AP = l 1, BP = l 2, CP = l 3 (2) Zgodnie z oznaczeniami przedstawionymi na rys. 1 otrzymano: 2/211 Pomiary Automatyka Robotyka 689

4 l 1 2 = x p 2 + (y p - a) 2 + z p 2 l = x p + y p + z p (3) l 2 3 = (x p - b) y p + z p Po rozwizaniu równa (3) kolejne skadowe pozycji czonu roboczego wzgldem ukadu {xyz} przedstawiaj si jako: x p = (l 2 2 l b 2 )/(2b) y p = (l 2 2 l a 2 )/(2a) z p = ±(l x p 2 - y p 2 ) 1/2 (4) Rozpatrywano tylko jedn konfiguracj ze wzgldu na sposób zamocowania czujników umoliwiajcy pomiar tylko dla z p >. Warunkiem dobrze przeprowadzonego pomiaru w zakresie przestrzeni roboczej ukadu pomiarowego jest uwzgldnienie m.in. zakresu wysuwu linek i ich któw wzgldem podstawy [1]. Wykorzystujc powysze stanowisko i metod obliczeniow mona wyznaczy nastpujce elementów macierzy sztywnoci: k ij dla i = 1, 2, 3, j = 1, 2,, WYNIKI POMIARÓW W celu wyznaczenie wybranych elementów sztywnoci manipulatora jego czon roboczy zosta poddany obcieniu zewntrznemu ( ) co spowodowao jego odchylenie od pooenia pocztkowego (bez obcienia). Badania przeprowadzono wyznaczajc sztywno statyczn. Czon roboczy by stopniowo obciany od = do = max w kilku cyklach ustalono warunki pomiaru ruchy wolnozmienne o przebiegu quasi-sinusoidalnym. Otrzymane przemieszczenie czonu roboczego byo wynikiem maych przemieszcze w poczeniach ruchowych. Wielko tego odchylenia zaleaa od przyoonego obcienia i sztywnoci manipulatora. Najwikszy wpyw na charakterystyk sztywnoci maj ukady napdowe, które wykazuj znaczce podatnoci ze wzgldu na odksztacenia skrtne waków napdowych i przekadni, natomiast czony manipulatora wykazuj znaczn sztywno, dlatego mona zaoy, e nie wpywaj na zmian sztywnoci manipulatora. Czon roboczy zosta poddany obcieniu zewntrznemu w przypadku robota przemysowego S42F ok. 5 % obcienia nominalnego a robota ARC Mate 1i 1 % obcienia nominalnego. W przypadku pierwszy wyznaczono charakterystyki robota przy obcieniu roboczym (5 kg) w drugim przypadku przy max obcieniu (6 kg). Wybrano pooenia w otoczeniu max zasigu robotów ze wzgldu na max ugicie ramienia robota. Dodatkowo wykonano pomiar dla manipulatora o strukturze szeregowej 6R ARC Mate 1i w dwóch wybranych pooeniach (tabela 1, 2, rys. 4a). Wspórzdne kartezjaskie i konfiguracyjne okrelajce pooenie chwytaka wzgldem ukadu zwizanego z podstaw manipulatora bez obcienia zewntrznego przedstawiono w tabelach 1, 2, gdzie: X, Y, Z wspórzdne linowe, w, p, r - kty obrotu osi ukadu okrelone wzgldem ustalonego ukadu wspórzdnych, i parametry D-H, gdzie i = 1,, 6. Prób 1 wykonano zwikszajc obcienie czon roboczy o 1 kg do masy max 6 kg (rys.5, wykres w1), nastpnie zmniejszano obcienie o 1 kg do masy kg (rys.5, wykres w2). W przypadku pomiaru manipulatora o strukturze szeregowej 6R firmy FANUC w poo- eniu 1 czonu roboczego (tabele 3, 4) prób 1 wykonano zwikszajc obcienie czon roboczy o 5 kg do masy max 5 kg (rys.6, wykres w1), nastpnie zmniejszano obcienie o 5 kg do masy kg (rys. 6, wykres w2). 69 Pomiary Automatyka Robotyka 2/211

5 Tabela 1. Wspórzdnie kartezjaskie i konfiguracyjne czonu roboczego okrelone wzgldem ukadu podstawy manipulatora ARC Mate 1i w pooeniu 1 bez obcienia Wspórzdne kartezjaskie X Y Z w [ o ] p [ o ] r [ o ] Wspórzdne konfiguracyjne i [ o ], i = 1,, Tabela 2. Wspórzdnie kartezjaskie i konfiguracyjne czonu roboczego okrelone wzgldem ukadu podstawy manipulatora ARC Mate 1i w pooeniu 2 bez obcienia Wspórzdne kartezjaskie X Y Z w [ o ] p [ o ] r [ o ] Wspórzdne konfiguracyjne i [ o ], i = 1,, Tabela 3. Wspórzdnie kartezjaskie i konfiguracyjne czonu roboczego okrelone wzgldem ukadu podstawy manipulatora S42F w pooeniu 1 bez obcienia Wspórzdne kartezjaskie X Y Z w [ o ] p [ o ] r [ o ] Wspórzdne konfiguracyjne i [ o ], i = 1,, Tabela 4. Wspórzdnie kartezjaskie i konfiguracyjne czonu roboczego okrelone wzgldem ukadu podstawy manipulatora S42F w pooeniu 1 z obcieniem roboczym Wspórzdne kartezjaskie X Y Z w [ o ] p [ o ] r [ o ] Wspórzdne konfiguracyjne i [ o ], i = 1,, Na rys.5 i 6 przedstawiono zalenoci pomidzy skadowymi liniowymi przemieszczenia przestrzennego czonu roboczego manipulatora ARC Mate 1i spowodowane zmieniajcym si obcieniem zewntrznym, gdzie wyróniono krzyw w1 obciania i w2 odci- ania. W przypadku pooenia nr 1 dla wspórzdnej x p maksymalne ugicie wynosi.2, wspórzdnej y p maksymalne ugicie wynosi.45 oraz wspórzdnej z p maksymalne ugicie wynosi.7. W przypadku pooenia nr 2 dla wspórzdnej x p maksymalne ugicie wynosi.4, wspórzdnej y p maksymalne ugicie wynosi.5 oraz wspórzdnej z p maksymalne ugicie wynosi.9. 2/211 Pomiary Automatyka Robotyka 691

6 a) b) Rys. 4. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania sztywnoci zredukowanej do rodka czonu roboczego a) robota ARC Mate1i udwig 6 kg, b) S42F udwig 12 kg a) b) w1 w w1 w Rys. 5. Otrzymane skadowe przemieszczenia liniowego czonu roboczego (ARC Mate 1i) z pooenia nr1 (a) oraz pooenia nr2 (b) pod wpywem zmieniajcego si obcienia pionowego (w1 krzywa obciania i w2 odciania) Na rys. 6 przedstawiono zalenoci pomidzy skadowymi liniowymi przemieszczenia przestrzennego czonu roboczego manipulatora (S42F) spowodowane zmieniajcym si obcieniem zewntrznym, gdzie wyróniono krzyw w1 obciania i w2 odciania. W przypadku wspórzdnej x p maksymalne ugicie wynosi.81, wspórzdnej y p maksymalne ugicie wynosi.53 oraz wspórzdnej z p maksymalne ugicie wynosi Pomiary Automatyka Robotyka 2/211

7 -.5 a) b) w1 w Rys. 6. Otrzymane skadowe przemieszczenia liniowego czonu roboczego (S42F) w pooeniu nr 1 (a) pod wpywem zmieniajcego si obcienia pionowego (w1 krzywa obciania i w2 odciania), b) stanowisko pomiarowe Na rys. 5 i 6 przedstawiono zmiany wspórzdnych (x p, y p, z p ) wektora pozycji czonu roboczego okrelone wzgldem ukadu platformy pomiarowej spowodowane zmian obcienia ( ). Wystpuj zmiany pooenia krzywych obciania (w1) i odciania, (w2), czyli charakterystyki te wykazuj wystpowanie tzw. ptli histerezy. Spowodowane jest to luzami i tarciem wystpujcym w parach kinematycznych manipulatora. Dokonujc analizy otrzymanych wyników oszacowano charakterystyk sztywnoci liniowej dla manipulatora szeregowego (S42F, rys. 7). Zbudowane stanowisko (rys. 1 i 4b) moe suy do wyznaczania elementów macierzy sztywnoci K w przypadku dziaania si zewntrznych F x, F y, (k jm, j, m = 1, 2, 3) oraz momentów si M x, M y, M z (k jm, j = 1, 2, 3, m = 4, 3, 6). Rozpatrywano tylko dziaanie zewntrznej siy pionowej, dlatego wyznaczono elementy k 13, k 23, k 33 macierzy sztywnoci. Na podstawie charakterystyk sztywnoci (w1 krzywa obciania, w2 krzywa odciania) wyznaczonych odpowiednio dla osi x, y, z wyznaczono wspóczynniki sztywnoci na podstawie krzywej regresji. Otrzymano nastpujce elementy macierzy: k 13 = 55 N/mm, k 23 = 1489 N/mm, k 33 = 131 N/mm. Oznacza to, e najwiksz sztywno uzyskano w osi y a najmniejsz w osi z. Podatno manipulatora w kierunku osi z jest najwiksza w przypadku dziaania siy zewntrznej. 2/211 Pomiary Automatyka Robotyka 693

8 6 4 2 k 13 = 55 [N/mm] w1 w2 regresja liniowa k 23 = 1489 [N/mm] k 33 = 131 [N/mm] Rys. 7. Oszacowane charakterystyki sztywnoci liniowej dla manipulatora szeregowego (robot S42F) Podobn analiz przeprowadzono dla manipulatora ARC Mate 1i w dwóch pooeniach (tabela 1 i 2, rys. 4a). Otrzymane wyniki umieszczono na rys. 8 i 9. Przedstawione charakterystyki liniowej sztywnoci wykazuj zmiany sztywnoci w zalenoci od pooenia czonu roboczego. Otrzymane wartoci elementów macierzy sztywnoci dla obu pooe manipulatora ARC umieszczono w tabeli 5. Tabela 5. Wyznaczone wartoci elementów (k 13, k 23, k 33 ) macierzy sztywnoci manipulatora ARC Mate 1i Pooenie k 13 k 23 k 33 Nr N/mm 221 N/mm 77 N/mm Nr N/mm 114 N/mm 56 N/mm Najwiksz podatno uzyskano w kierunku osi z, ze wzgldu na dziaanie siy zewntrznej. Porównujc otrzymane wyniki z dwóch pooe mona zauway, e wspóczynnik np. k 33 macierzy sztywnoci jest mniejszy im zasig ramienia wikszy tym sztywno w osi z mniejsza. 694 Pomiary Automatyka Robotyka 2/211

9 6 4 2 k 13 = 223 [N/mm] k 23 = [N/mm] k 33 = 77 [N/mm] Rys. 8. Oszacowane charakterystyki sztywnoci liniowej dla manipulatora szeregowego (ARC Mate 1i) w pooeniu nr k 13 = 525 [N/mm] k 23 = [N/mm] k 33 = 55.9 [N/mm] Rys. 9. Oszacowane charakterystyki sztywnoci liniowej dla manipulatora szeregowego (ARC Mate 1i) w pooeniu nr 2 2/211 Pomiary Automatyka Robotyka 695

10 6. PODSUMOWANIE W pracy przygotowano stanowisko i opracowano metod pomiarów przemieszczenia liniowego czonu roboczego mechanizmu, przy wykorzystaniu linkowych czujników przemieszczenia, rozpitych pomidzy rodkiem czonu roboczego (chwytaka) i nieruchomej platformy pomiarowej, tworzc konfiguracj ostrosupa. Wyznaczono charakterystyki liniowej sztywnoci dwóch manipulatorów, których czony robocze obciano quasi-statycznie wertykaln si. Porównano oszacowane wybrane elementy macierzy sztywnoci dla dwóch rónych pooe manipulatorów. Opracowana metoda pomiarowa spenia, przy maych kosztach, podstawowe wymagania dotyczce odpowiedniej dokadnoci pomiaru, przestrzeni roboczej oraz minimalizacji wpywu na badany obiekt podczas pomiaru. Ze wzgldu na ma mas ruchom linek pomiarowych oraz ich napicie wstpne, zbudowane stanowisko moe by uyte take do pomiarów w warunkach dynamicznych, jak i do wyznaczania powtarzalnoci pozycjonowania manipulatora. Wyznaczone elementy macierzy sztywnoci mona wykorzysta do analizy dokadnoci pozycjonowania czonu roboczego, czy przy wprowadzaniu korekty w sterowaniu manipulatorem, gdy nastpuje zmiana pooenia ze wzgldu na dziaajce obcienia. Wspóczynniki sztywnoci s take potrzebne do opisu wasnoci drganiowych manipulatora. Dane tego typu rzadko wystpuj w dostpnej literaturze ródowej, a s wykorzystane przy formuowaniu lub weryfikacji modeli symulacyjnych. BIBLIOGRAFIA 1. Góra M., Knapczyk J., Maniowski M., Estimation of platform pose and displacement of parallel mechanizm using wire-based sensors, The Archive of Mechanical Engineering, Vol. 54, No 4, s , Morecki A., Knapczyk J., Kdzior K., Teoria mechanizmów i manipulatorów, Podstawy i przykady zastosowa w praktyce, WNT, Warszawa, PN-EN ISO Roboty przemysowe. Metody badania charakterystyk. 4. Jeong J.W., Kim S.H., Kwak Y.K.: Kinematics and workspace analysis of a parallel wire mechanism for measuring a robot pose. Mechanism and Machine Theory, vol.34, pp , Pomiary Automatyka Robotyka 2/211