Liczba punktów za zadania zamknięte i otwarte: 31 Zadania zamknięte Zasady przyznawania punktów: za każdą poprawną odpowiedź 1 punkt za błędną odpowiedź brak odpowiedzi 0 punktów Numer zadania Poprawna odpowiedź 1. B 2. B 3. D 4. PP 5. FP 6. FP 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. C 13. C 14. FF 15. C 16. NB 17. D 18. B 19. TB 20.1. A 20.2. D Strona 1 z 6
Zadania otwarte UWAGA Za każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznajemy maksymalną liczbę punktów. Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden więcej błędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę całego rozwiązania o 1 punkt. Zadanie 21. (0-4) Przykładowe sposoby rozwiązania I sposób x planowana liczba rzędów (sadzonek w rzędzie) x 2 liczba zakupionych sadzonek x + 1 faktyczna liczba rzędów x 2 faktyczna liczba sadzonek w rzędzie x 2 10 = (x + 1)(x 2) Po rozwiązaniu równania otrzymujemy: x = 8, zatem x 2 = 64 64 10 = 54 Odpowiedź: Ogrodnik posadził 54 sadzonki. Poziom wykonania P 6 4 punkty pełne rozwiązanie obliczenie liczby posadzonych sadzonek (54) P 5 3 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych rozwiązań itp.) rozwiązanie równania obliczenie liczby planowanych rzędów obliczenie liczby kupionych sadzonek obliczenie liczby posadzonych sadzonek przy popełnionych błędach rachunkowych P 4 2 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy ułożenie poprawnego równania opisującego związek między liczbą sadzonek kupionych i posadzonych Strona 2 z 6
P 1 1 punkt dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania zapisanie zależności między liczbą kupionych sadzonek a liczbą planowanych rzędów zapisanie zależności między planowaną, a faktyczną liczbą rzędów i sadzonek w rzędzie rozwiązanie błędne brak rozwiązania II sposób Liczba sadzonek jest kwadratem liczby naturalnej większej niż 3 (bo 3 2 = 9 < 10). W celu ustalenia tej liczby układamy tabelę. Planowana liczba Faktyczna liczba Różnica liczby sadzonek sadzonek kupionych rzędów sadzonek rzędów sadzonek w rzędzie i posadzonych 4 16 5 2 10 6 5 25 6 3 18 7 6 36 7 4 28 8 7 49 8 5 40 9 8 64 9 6 54 10 9 81 10 7 70 11 Komentarz Z zestawienia widać, że przy zmianie liczby rzędów i liczby sadzonek w rzędzie różnica między liczbą sadzonek zakupionych a posadzonych zwiększa się o 1, zatem kolejne jej zwiększanie musiałoby oznaczać, że liczba uszkodzonych sadzonek jest większa. Odpowiedź: Ogrodnik posadził 54 sadzonki. Strona 3 z 6
Poziom wykonania P 6 4 punkty pełne rozwiązanie uzupełnienie tabeli dla co najmniej czterech przypadków, w tym dla planowanej liczby rzędów (8) i udzielenie poprawnej odpowiedzi (54 sadzonki) uzupełnienie tabeli dla trzech przypadków, w tym dla planowanej liczby rzędów (8) wraz z komentarzem i udzielenie poprawnej odpowiedzi (54 sadzonki) P 5 3 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych rozwiązań itp.) podanie innej liczby posadzonych sadzonek w wyniku popełnienia błędu rachunkowego uzupełnienie tabeli z dla trzech przypadków, w tym dla planowanej liczby rzędów (8) bez komentarza i udzielenie poprawnej odpowiedzi P 4 2 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy uzupełnienie tabeli z dla dwóch przypadków, w tym dla planowanej liczby rzędów (8) i udzielenie poprawnej odpowiedzi P 1 1 punkt dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania sprawdzenie warunków zadania tylko dla liczby 8 i podanie poprawnej odpowiedzi rozwiązanie błędne brak rozwiązania Zadanie 22. (0-4) Przykładowe rozwiązanie r = 30 cm = 3 dm H = 1 m = 10 dm Objętość wody w beczce V = πr 2 h V = π 3 2 10 = 90 π dm 3 = 282,6 litrów V 1 = 6 50 l = 300 litrów 282,6 : 50 = 5,652 282,6 l < 300 l 6 > 5,652 Odpowiedź: Wody w beczce nie wystarczy na 6-krotne podlewanie ogródka. Strona 4 z 6
Poziom wykonania P 6 4 punkty pełne rozwiązanie zapisanie poprawnego wniosku (porównanie 282,6 l < 300 l 6 > 5,652) P 5 3 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych rozwiązań itp.) obliczenie objętości wody w beczce i ilości wody potrzebnej na 6-krotne podlanie obliczenie objętości wody w beczce i zapisanie poprawnego sposobu obliczenia liczby podlewań zapisanie poprawnego wniosku przy popełnionych błędach rachunkowych zapisanie poprawnego wniosku przy błędach w zamianie jednostek P 4 2 punkty zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy obliczenie objętości wody w beczce P 1 1 punkt dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego rozwiązania zastosowanie poprawnego sposobu obliczenia ilości wody w pełnej beczce poprawne stosowanie jednostek w całym zadaniu rozwiązanie błędne brak rozwiązania Strona 5 z 6
Zadanie 23. (0-2) Przykładowe sposoby rozwiązania A O k B l Korzystając ze stosunku długości łuków obliczamy miarę kąta środkowego β 3 β = 360 135 8 Korzystając z własności stycznej do okręgu i sumy miar kątów w czworokącie obliczamy miarę kąta α α = 360º (135º + 90º + 90º) = 45º Poziom wykonania P 6 2 punkty pełne rozwiązanie obliczenie miary kąta α (45º) P 4 1punkt zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie zostało dokończone dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy obliczenie miary jednego z kątów środkowych wyznaczonych przez punkty styczności i środek okręgu (135º 225º) podanie miary kątów jakie tworzą styczne z promieniami okręgów i zapisanie, że suma miar kątów α i β jest równa 180º rozwiązanie błędne brak rozwiązania Strona 6 z 6