PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wykres funkcji y = 2 x 5 ma jeden punkt wspólny z prost a o równaniu A) x = 0 B) y = 5 C) y = 5 D) y = x 5 ZADANIE 2 (1 PKT) Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy A) 0 B) 4 C) 3,57 D) ZADANIE 3 (1 PKT) Liczba log 2 50 log 2 2 jest równa A) log 2 25 B) log 50 C) 2 log 50 D) 2 log 25 ZADANIE 4 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności (x + 5)(x 6) 0 jest A) 6, 5 B) 5, 6 C) (, 6 5, + ) D) (, 5 6, + ) ZADANIE 5 (1 PKT) Funkcja liniowa określona jest wzorem f (x) = 3x + 3. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A) 3 3 B) 3 C) 3 3 D) 3 ZADANIE 6 (1 PKT) Pole trójkata wyznaczonego przez wykresy funkcji y = 1 2 x 3 i y = x oraz oś Ox jest równe A) 11 2 B) 12 2 C) 14 2 D)

3 ZADANIE 7 (1 PKT) W kwadracie ABCD o boku długości 20 połaczono punkty E i F na bokach AB i AD w ten sposób, że odcinek EF jest równoległy do przekatnej BD i jest od niej 5 razy krótszy. D C F A E B Długość odcinka EB jest równa A) 12 B) 14 C) 16 D) 15 ZADANIE 8 (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiazań nierówności 2(3 x) > x. A) 2 4 x B) 2 4 x C) 4 x D) 2 x ZADANIE 9 (1 PKT) Najmniejsza wartość w przedziale 0, 2 funkcja kwadratowa y = (x 3) przyjmuje dla argumentu A) 2 B) 4 C) 3 D) 0 ZADANIE 10 (1 PKT) Wyrażenie W = sin α można zapisać w postaci 1 cos 2 α 1 A) sin α B) 1 C) cos α D) sin α ZADANIE 11 (1 PKT) Funkcja f (x) = (1 m)x + (1 x)m jest rosnaca, gdy A) m < 1 2 B) m > 1 C) m > 2 1 D) m < 1 3

4 ZADANIE 12 (1 PKT) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A) 4 B) 16 C) 8 D) 24 ZADANIE 13 (1 PKT) Zbiorem rozwiazań nierówności jest ( 2, 12). Nierówność może mieć postać A) x + 5 < 7 B) x 5 > 7 C) x + 5 > 7 D) x 5 < 7 ZADANIE 14 (1 PKT) Liczba przeciwna do liczby będacej rozwiazaniem równania 1+4x 1 x = 2 jest równa A) 6 B) 6 1 C) 1 6 D) 1 2 ZADANIE 15 (1 PKT) Średnia arytmetyczna liczb: 3, i 2, jest równa: A) 38, B) 19, C) 3, D) 3, ZADANIE 16 (1 PKT) Odcinek o długości 2,4 m podzielono w stosunku 2:3:5. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość A) 0,72 m B) 120 cm C) 480 mm D) 14 dm ZADANIE 17 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ) dane sa: a 4 = 26 i a 6 = 52. Wtedy wyraz a 1 jest równy A) 13 B) 0 C) 13 D) 26 ZADANIE 18 (1 PKT) Funkcja f (x) = 3 x nie przyjmuje wartości A) π B) 1 2 C) 1 2 D) 3 5 ZADANIE 19 (1 PKT) Wysokość rombu o boku długości 8 i kacie ostrym 45 jest równa A) 8 B) 4 C) 2 2 D) 4 2 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Wyrażenie W = (3 x) 2 (2 x) 2 dla x (2, 3) przyjmuje postać A) 2x 5 B) 5 2x C) -1 D) 5 ZADANIE 21 (1 PKT) W trójkat równoboczny wpisano okrag o równaniu (x + 6) 2 + (y 2) 2 = 4. Wysokość tego trójkata ma długość A) 4 B) 6 C) 12 D) 8 5

6 ZADANIE 22 (2 PKT) Wiadomo, że P(A B) = 3 4, P(A B) = 1 2, P(A ) = 1 3. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B. ZADANIE 23 (2 PKT) Nieskończony ciag geometryczny (a n ) jest określony wzorem a n = 7 3 n+1, dla n 1. Oblicz iloraz q tego ciagu. 6

7 ZADANIE 24 (2 PKT) Oblicz pole wycinka koła o środku w punkcie A jeśli pole rombu ABCD wynosi 2 2, a kat ostry rombu ma miarę 45. D C A 45 o B 7

8 ZADANIE 25 (2 PKT) Rozwiaż równanie x 4 5x 2 = 5 x 2. ZADANIE 26 (2 PKT) Dane sa dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1, 3), C = ( 5, 1). Wyznacz obwód tego kwadratu. 8

9 ZADANIE 27 (2 PKT) Podaj wartość wyrażenia f (8) jeżeli f jest funkcj f (3) a kwadratow a o miejscach zerowych 2 i 4. ZADANIE 28 (2 PKT) Pan Adam wpłacił na rachunek w funduszu inwestycyjnym pewna kwotę pieniędzy. Po roku stan rachunku zwiększył się o 4,5%, w drugim roku zmniejszył się o 5%, a w trzecim roku wzrósł o 4%. Wiedzac, że stan rachunku pana Adama po trzech latach oszczędzania wynosi 1548,69 zł oblicz jaka kwotę pan Adam poczatkowo wpłacił na ten rachunek. 9

10 ZADANIE 29 (2 PKT) Rozwiaż równanie x 3 6x 2 9x + 54 = 0. 10

11 ZADANIE 30 (4 PKT) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (, 5, a zbiorem rozwiazań nierówności g(x) > 0 jest przedział (2, 8). Wyznacz wzór funkcji g. 11

12 ZADANIE 31 (4 PKT) W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym ABCDEFGH przekatna AC podstawy ma długość 4. Kat ACE jest równy 60. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H G E F D C A B 12

13 ZADANIE 32 (5 PKT) Z przeciwległych wierzchołków prostokata poprowadzono odcinki prostopadłe do przekat- nej. Odcinki te dziela przekatn a na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4 cm. Oblicz pole tego prostokata. 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR C A D B D B C D D D A D D B B B C C D B B 22. P(A) = 2 3, P(B) = q = , 5π 25. x { 5, 5} zł 29. { 3, 3, 6} 30. g(x) = 5 9 (x 5)2 + 5 = 9 5 (x 2)(x 8) 31. V = cm 2 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14