Plannaukidomatury2022zmatematykipoziompodstawowy Weronika@korki_and_study Autorkaplanu: Weronika@korki_and_study Pomysłodawczyniakcji Planynaukidomatury2022 :DominikaMiara @mat.pol.combination Autorkaokładkiipomocyorganizacyjnych:Paula@fightdreams Autorkaporadmotywacyjnych:Karolina@bllam_gram Autorkarozdziałuostresiematuralnym:Zuza@zaplanowany_chaos Autorkarozdziałuosporcieinauce:Ada@_babkalekarska_ Korekta:WiktoriaGibała@prawienaprawiee WydanieI,2021 Prośba Otrzymałeśtenplanzadarmo.Mamnadzieję,żebędzieCidobrzesłużył.ProszęCięjednak o to, żebyś nie udostępniałgonikomubezpodaniajasnejinformacjiktojestjegoautorem. Najlepiejgdybyśpowiedziałjaktenplanzdobyłeśidotegosamegozachęciłinnąosobę. Proszę,uszanujnasząpracę. 2 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Spistreści Prośba Spistreści Wstęp Kilkasłówonaucematematyki Instrukcja Plannauki Dzień1. Dzień2. Dzień3. Dzień4. Dzień5. Dzień6. Dzień7. Dzień8. Dzień9. Dzień10. Dzień11. Dzień12. Dzień13. Dzień14. Dzień15. Dzień16. Dzień17. Dzień18. Dzień19. Dzień20. Dzień21. Dzień22. Dzień23. Dzień24. Dzień25. Dzień26. Dzień27. Dzień28. Dzień29. Dzień30. Dzień31. Dzień32. Dzień33. Dzień34. 2 3 5 6 7 8 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 3 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Dzień35. Dzień36. Dzień37. Dzień38. Dzień39. Dzień40. Dzień41. Dzień42. Dzień43. Dzień44. Dzień45. Dzień46. Dzień47. Dzień48. Dzień49. Dzień50. Listazagadnień Polecaneźródłainformacji Poradymotywacyjne Metodynauki Stresmaturalny Dlaczegoczasemlepiejdlanaszegozdobywaniawiedzy,gdypoświęcimyczasna aktywnośćfizycznąanienanaukę? Pomoceorganizacyjne Kodypromocyjne Powodzenia! Bibliografia 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 37 38 46 49 53 56 77 78 79 4 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Wstęp Hej! Plany nauki do matury 2022 wymyśliłam, dlatego że uważam, iż planowanie jest naprawdę pomocne,ajednocześniezdajęsobiesprawęztego,żeniekażdyumieilubito robić. Mam więc nadzieję, że to co ze wszystkimi autorkami i innymi osobami przygotowałyśmycisięprzyda.trzymamkciukizanaukęiżyczępowodzenia! Dominika@mat.pol.combination- pomysłodawczyniakcji Planynaukidomatury2022 Hejka! Z tej strony Weronika, czyli twórca tego planu. Nie będę tutaj się rozpisywać, ale mamnadzieję,żeplanmaturalnyzmatematykibędzieidealniedobranydokażdegozwasi pomoże Wam w organizacji czasu i nauki. Mi osobiście w tym roku taki plan maturalny bardzo pomógł i nie traciłam czasu na zastanawianie się co muszę zrobić danego dnia, ponieważ miałam już to rozpisane. Pisałam maturę podstawową i rozszerzoną, i w obu przypadkachtakieplanymipomogłyizaoszczędziłydużoczasu. Mamnadzieję,żeCisięprzyda.:) Powodzeniaiwytrwałościwnaucedomatury!<3 Weronika@korki_and_study 5 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Kilkasłówonaucematematyki Matematykajestprzedmiotem,któryprzezwiększośćosóbjestuważanyjakotrudny,niedo zrozumienia. Jednak tutaj Wam powiem, że SIĘ MYLICIE. Matematyka jest przedmiotem, którykażdypotrafi.tylkojednemuwchodzitołatwiej,drugiemugorzej. W nauce tego przedmiotu ważna jest samodzielna praca w domu. Nigdy z nauczycielem podczaslekcjinieopracujeciebardzodokładniecałegomateriału.45minut-wtymsprawy organizacyjneinauka-tozdecydowaniezamało.nauczycielzrobidobrewprowadzeniedo tematu (lub czasami nie), więc tutaj bardzo ważna jest samodzielna praca w domu i motywacja. Spróbujcie każdego dnia poświęcać 20-30 minut na naukę danego materiału poprzez rozwiązywanie zadań. Podczas robienia różnych zadań nauczycie się dużo więcej niż z samego czytania teorii z tego tematu. Wiadomo, teoria też jest ważna, ale zadania ważniejsze! Tutaj Wam powiem, jak ja przygotowywałam się domatury.:)zawszeprzed siadaniem do zadań wypisywałam sobie na osobnej kartcecałąteorię,którajestważnaw tym temacie, np. wzory, definicje itp. To też Wam dużo pomoże przy zadaniach :). Pamiętajcie - do osiągnięcia sukcesu potrzeba czasu i motywacji. Tak samo jest z matematyką. Ważnąkwestiąjestteżobaleniemitównatematmatematyków.Np. Abyodnieśćsukcesw matematyce, potrzebujesz genu matematycznego lub dominacji lewej półkuli mózgu. Każdyznasmatalentdomatematyki,ujednegobędzieonwidocznyodrazu,audrugiego będzieskrytygdzieśgłęboko.tymsięnieprzejmujcie,botutajkwestiawypracowaniasiebie. Bowwiększościprzypadkówjesttak,żetonaszasamoocenazaniżatowszystko.Nigdytak nie myślcie i na pewno poradzicie sobie z matematyką. Bądźcie pozytywnej myśli i na pewnowszystkosięuda!:) TRZYMAMKCIUKI! 6 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Instrukcja Jakkorzystaćzplanu? Pierwsza istotna informacja jest taka, że nie musisz używać tego planu dokładnie w takiej formie w jakie został stworzony. Głównym celem tych planówjestzachęceniedo tego, żeby w ogóle planować naukę. Jeśli więc ten plan zainspiruje Cię do tego, żebygo sobiezmodyfikowaćidopasowaćpodswojepotrzebytosuper! Jeśli natomiast chcesz skorzystać z tego planu dokładnie w takiej formie w jakiej go otrzymałeśtozachęcamciędotego,żebynajpierwprzeczytaćtęinstrukcję. Wpowyższejtabelcemaszjednopoledouzupełnienia.Itopolenależyuzupełnićzanimw ogólezacznieszsięuczyć.wpolupodhasłem data wpisujeszdatę,kiedybędzieszuczył się zagadnień zaplanowanych na dany dzień. Plan specjalnie został stworzony w ten sposób, że nie ma w nim konkretnych dat, tylko hasła dzień 1., itd. To Ty sam możesz dopasowaćtenplandoswoichosobistychzajęć.tydecydujesz,kiedyzaczynasznaukęz planem, jak często się uczysz, kiedy masz dni wolne od nauki i kiedy naukę z planem kończysz. W powyższej tabelce są rozplanowane zagadnienia do nauki danego dnia. W kolumnie nauka zaznaczasz czy dane zagadnienie jest już nauczone, w kolumnie notatka zaznaczasz czy z danego materiału została wykonana notatka, a w kolumnie zadania zaznaczasz,czywykonałeśjakieśzadaniazdanegomateriału. 7 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Jeśli macie taki dzień jak wyżej (zazwyczaj pojawia się takidzieńco10dni,alenakońcu jest kilka dni pod rząd) w miejscu data wpisujecie datę, kiedy wykonujecie ten dzień, w tabelce gdzie macie podział na arkusz macie podany link do konkretnego arkuszu i możecie go sobie pobrać, po jego wykonaniu odznaczacie w tym kwadraciku,żejeston wykonany, a w rubryce wynik wpisujecie swój wynik jaki uzyskaliście ztegoarkuszu.po jegowykonaniusprawdzaciesobiezkluczemodpowiedzidostępnymprzyarkuszachlubna stronie arkusze.pl i z uzyskanych punktów przeliczacie naprocentyiwpisujeciewmiejsce wynik%. * Możeciesięzdziwićdlaczegonasamymkońcujestkilkadnipodrządsamycharkuszy,ale myślałam,żedniwyjdziewięcej,audałosięzrobićplanna43dni,itutajwychodziłotylko4 arkusze wcałymplanie,więcwydawałomisię,żetozdecydowaniezamało,idlategopod koniecplanu,maciewłaśnietylkopracęzarkuszami:) Przy niektórych dniach znajdziesz również porady motywacyjne, które przygotowała Karolina@bllam_gram. Plannauki 8 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
9 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień1. Dzień2. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Liczbyrzeczywiste. Liczbynaturalne. Liczbycałkowite. Liczbywymiernei niewymierne. Rozwinięciedziesiętne liczbyrzeczywistej. Wartośćbezwzględna. Błądwzględnyi bezwzględny. Przedziałyliczbowe. 10 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień3. Dzień4. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Działaniawzbiorzeliczb rzeczywistych. Potęgi. Działanianapotęgach. Pierwiastki. Działanianapierwiastkach. Notacjawykładnicza. Poradaod@bllam_gram Poświęć60sekund,abywytrwaćwpostanowieniachmaturalnych. Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. 11 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień5. Dzień6. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Logarytmy. Procentprosty. Przybliżenia. Procentskładany. Procenty. Zbiory. Punktyprocentowe. Działanianazbiorach. 12 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień7. Dzień8. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Przedziały. Sumyalgebraiczne. Działaniana przedziałach. Rozwiązywanie nierówności. Wzoryskróconegomnożenia. 13 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
ZAGADNIENIA Dzień9. data zagadnienie nauka notatka zadania Usuwanieniewymierności zmianownika. Równaniapierwszego stopniazjedną niewiadomą. Poradaod@bllam_gram Pamiętajoprzerwachwnauce. Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. Dzień10. ZAGADNIENIA arkusz data Próbnyarkuszmaturalny https://arkusze.pl/maturalne/matematyka- 2020-lipiec-matura-podstawowa.pdf RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - wynik% 14 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień11. Dzień12. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania Liczbarozwiązańrównania liniowegozjedną niewiadomą. Nierównościpierwszego stopniazjednąniewiadomą. Rozwiązywanieukładu równań-metoda podstawiania. 15 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy Rozwiązywanieukładu równań-metoda przeciwnych współczynników. Liczbarozwiązańukładu równańliniowychzdwiema niewiadomymi. Interpretacjageometryczna układurównańpierwszego stopniazdwiema niewiadomymi.
data data Dzień13. Dzień14. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania Równaniakwadratowe. Nierównościkwadratowe. Rozwiązywanierównańw postaciiloczynowej. Równaniawymierne. Ogólnewłasnościfunkcji(tj. definicja,dziedzina,zbiór wart.,wykres,m.zerowe, monotoniczność). Przekształcaniewykresu funkcji. Funkcjaliniowa. 16 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień15. Dzień16. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania Funkcjakwadratowa-postać ogólna. Własnościwykresufunkcji kwadratowej. Funkcjakwadratowa-postać kanoniczna. Funkcjakwadratowa-postać iloczynowa. Proporcjonalnośćodwrotna. Poradaod@bllam_gram Poznajkluczdozarządzaniamotywacją. Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. 17 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień17. Dzień18. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania a Funkcjapostaci:f(x)= x,a 0, x 0 Funkcjawykładnicza -wykres, własności. Definicjaciągu. Monotonicznośćciągu. Ciągarytmetycznyijego własności. 18 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień19. Dzień20. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania arkusz wynik% Sumawyrazówciągu arytmetycznego. Ciąggeometrycznyijego własności. Sumawyrazówciągu geometrycznego. Próbnyarkuszmaturalny https://arkusze.pl/maturalne/matematyka- 2019-nowa-era-probna-podstawowa.pdf RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 19 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień21. Dzień22. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienia nauka notatka zadania Funkcjetrygonometrycznekąta ostrego. zagadnienie Funkcjetrygonometrycznekąta wypukłego. nauka notatka zadania Wartościfunkcji trygonometrycznychdla niektórychkątów. Współczynnikkierunkowy prostej. Poradaod@bllam_gram Ćwiczenianakoncentracje-nr1-Technikapomarańczy Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. 20 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień23. Dzień24. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Własnościfunkcji trygonometrycznych. Związkimiędzyfunkcjami trygonometrycznymi. Kątynapłaszczyźnie. Cechyprzystawaniatrójkątów. 21 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień25. Dzień26. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Cechypodobieństwatrójkątów. zagadnienie Skalapodobieństwa. nauka notatka zadania Podobieństwowielokątów. Polatrójkątaiczworokąta. 22 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień27. Dzień28. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania TwierdzeniePitagorasai twierdzenieodwrotnedoniego. Symetrie. Dwusiecznakąta. Wzajemnepołożenieprosteji okręgu. 23 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień29. Dzień30. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania arkusz wynik% Twierdzenieoodcinkach stycznychdookręgu. Okrągopisanynatrójkącie. Poradaod@bllam_gram Zmniejszuczucieprzytłoczeniajakzapomocąmagicznejróżdźki. Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. Próbnyarkuszmaturalny Maturamatematyka2019czerwiecmatura podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 24 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień31. Dzień32. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Okrągwpisanywtrójkąt. Kątśrodkowyikątwpisany. Twierdzenieokąciemiędzy stycznąacięciwą. Okrąg,koło. Wzajemnepołożeniedwóch okręgów. 25 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień33. Dzień34. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIE zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania Odległośćdwóchpunktów. Środekodcinka. Równanieprostej. 26 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy Równoległośćiprostopadłość prostych. Punktywspólnedwóchprostych. Symetriawukładzie współrzędnych.
data data Dzień35. Dzień36. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania zagadnienie nauka notatka zadania Graniastosłupy. Ostrosłupy. Kątmiędzyprostąi płaszczyzną. Kątdwuścienny. 27 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień37. Dzień38. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Kątywgraniastosłupieprostymi ostrosłupieprawidłowym. Przekrojeprostopadłościanu. Walec. Stożek. Kula. Poradaod@bllam_gram Zapamiętajnaweto20%więcejmateriału,musisztowypróbować! Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. Polapowierzchniiobjętości brył. 28 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień39. Dzień40. ZAGADNIENIE ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania arkusz wynik% Średniaarytmetyczna. Mediana. Próbnyarkuszmaturalny: Maturamatematyka2020kwiecienprobna podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 29 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Dzień41. ZAGADNIENIA data zagadnienie nauka notatka zadania Dominanta. Dzień42. ZAGADNIENIE data zagadnienie nauka notatka zadania Wariancjaiodchylenie standardowezestawudanych. Średniaważona. Regułamnożenia. Poradaod@bllam_gram Łatwiejzapamiętuj -trik,którywykonaszw10sekund. Więcejotejmetodzieprzeczytasztutaj. 30 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień43. Dzień44. ZAGADNIENIA zagadnienie nauka notatka zadania Reguładodawania. Prawdopodobieństwoklasyczne. ZAGADNIENIE arkusz Próbnyarkuszmaturalny: Maturamatematyka2021majmatura podstawowa(arkusze.pl) wynik% RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 31 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień45. Dzień46. ZAGADNIENIA ZAGADNIENIA arkusz wynik% arkusz wynik% Próbnyarkuszmaturalny Maturamatematyka2020wrzesien poprawkowapodstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - Próbnyarkuszmaturalny: https://arkusze.pl/maturalne/matematyka-2 021-marzec-probna-podstawowa.pdf RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 32 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień47. Dzień48. arkusz wynik% arkusz wynik% Próbnyarkuszmaturalny: Maturamatematyka2019operonprobna podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - Próbnyarkuszmaturalny Maturamatematyka2019majmatura podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 33 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
data data Dzień49. Dzień50. arkusz wynik% arkusz wynik% Próbnyarkuszmaturalny: Maturamatematyka2016majmatura podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - Próbnyarkuszmaturalny: Maturamatematyka2020czerwiecmatura podstawowa(arkusze.pl) RZECZY,KTÓREPOSZŁYMINAJGORZEJ: - - - - - 34 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Listazagadnień Liczbyrzeczywiste. Liczbynaturalne. Liczbycałkowite. Liczbywymierneiniewymierne. Rozwinięciedziesiętneliczby rzeczywistej. Wartośćbezwzględna. Błądwzględnyibezwzględny. Przedziałyliczbowe. Działaniawzbiorzeliczb rzeczywistych. Potęgi. Działanianapotęgach. Pierwiastki. Działanianapierwiastkach. Notacjawykładnicza. Logarytmy. Przybliżenia. Procenty. Punktyprocentowe. Procentprosty. Procentskładany. Zbiory. Działanianazbiorach. Przedziały. Działanianaprzedziałach. Rozwiązywanienierówności. Sumyalgebraiczne. Wzoryskróconegomnożenia. Usuwanieniewymiernościz mianownika. Równaniepierwszegostopniaz jednąniewiadomą. Liczbarozwiązańrównania liniowegozjednąniewiadomą. Nierównościpierwszegostopniaz jednąniewiadomą. Rozwiązywanieukładurównań- metodapodstawiania. Rozwiązywanieukładurównań- metodaprzeciwnych współczynników. Liczbarozwiązańukładurównań liniowychzdwiemaniewiadomymi. Interpretacjageometrycznaukładu równańpierwszegostopniaz dwiemaniewiadomymi. Równaniakwadratowe. Nierównościkwadratowe. Rozwiązywanierównańwpostaci iloczynowej. Równaniawymierne. Ogólnewłasnościfunkcji. Przekształcaniewykresufunkcji. Funkcjaliniowa. Funkcjakwadratowa-postać ogólna. Funkcjakwadratowa-postać kanoniczna. Funkcjakwadratowa-postać iloczynowa. Własnościwykresufunkcji kwadratowej. Proporcjonalnośćodwrotna. a Funkcjapostaci:f(x)=, a 0,x 0 Funkcjawykładnicza-wykres, własności. Definicjaciągu. Monotonicznośćciągu. Ciągarytmetycznyijego własności. Sumawyrazówciągu arytmetycznego. Ciąggeometrycznyijego własności. Sumawyrazówciągu geometrycznego. x 35 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Funkcjetrygonometrycznekąta ostrego. Wartościfunkcji trygonometrycznychdlaniektórych kątów. Funkcjetrygonometrycznekąta wypukłego. Współczynnikkierunkowyprostej. Własnościfunkcji trygonometrycznych. Związkimiędzyfunkcjami trygonometrycznymi. Kątynapłaszczyźnie. Cechyprzystawaniatrójkątów. Cechypodobieństwatrójkątów. Podobieństwowielokątów. Skalapodobieństwa. Polatrójkątaiczworokąta. TwierdzeniePitagorasai twierdzenieodwrotnedoniego. Symetrie. Dwusiecznakąta. Wzajemnepołożenieprosteji okręgu. Twierdzenieoodcinkach stycznychdookręgu. Okrągopisanynatrójkącie. Okrągwpisanywtrójkąt. Kątśrodkowyikątwpisany. Twierdzenieokąciemiędzy stycznąacięciwą. Okrąg,koło. Wzajemnepołożeniedwóch okręgów. Odległośćdwóchpunktów. Środekodcinka. Równanieprostej. Równoległośćiprostopadłość prostych. Punktywspólnedwóchprostych. Symetriawukładzie współrzędnych. Graniastosłupy. Ostrosłupy. Kątmiędzyprostąipłaszczyzną. Kątdwuścienny. Kątywgraniastosłupieprostymi ostrosłupieprawidłowym. Przekrojeprostopadłościanu. Walec. Stożek. Kula. Polapowierzchniiobjętościbrył. Średniaarytmetyczna. Mediana. Dominanta. Średniaważona. Wariancjaiodchylenie standardowezestawudanych. Regułamnożenia. Reguładodawania. Prawdopodobieństwoklasyczne. 36 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Polecaneźródłainformacji Książki: Matematyka - Vademecum - Nowa Era - świetna książka; mamy zarówno teorię i praktykę w jednym miejscu. Fajna metoda nauki, ponieważ na początku danego materiałumamyprzedstawionąteorię,apotemsąróżnegotypuzadania.:) Jak zdać maturę z matematyki? - Dariusz Kulma, ELITMAT - tutaj podobnie jak vademecum. Książka super sprawa. Przy każdym zagadnieniu mamy rozpisaną teorię, mamy również fajne przykłady zadań - do analizy. Są przedstawione przykładyzadań krokpokroku. Zbiórzadańmaturalnych-NowaEra-tutajmamyzawartezadaniamaturalne,przez którefajniesięprzygotujemydomatury.:)dużaliczbazadań,cowiążesięztym,że niemusimyichszukaćpokilkuksiążkach. Zbiór zadań maturalnych - Pazdro - tutaj mamy zawartezadaniamaturalne(cke), przez które fajnie się przygotujemy domatury.:)dużaliczbazadań,cowiążesięz tym,żeniemusimyichszukaćpokilkuksiążkach. Podręcznikiszkolne-NowaEra-znajdziemyróżnetypyzadań-odtychłatwiejszych donajtrudniejszych;wytłumaczonateoria. Podręczniki szkolne-pazdro-fajnierozpisanateorianapoczątkukażdegotematu; następniesązadaniaułożonewkolejnościodnajłatwiejszegodonajtrudniejszego. Polecam przerobić wszystkie arkusze z ostatnich 5 lat, wtedy oswoicie się na 100% z zadaniamimaturalnymi. Stronyinternetowe: - zadania.info-polecamwamtąstronkę;znajdziecietutajogromzadań,potem możeciesobiesprawdzićczydobrzerozwiązaliście,więcmyślę,żetoteżbardzo pomocne.jestnatejstroncedostępnyrównieżkreatorzestawówimożecieteż tworzyćwłasnezestawy. KanałynaYouTubie: - SkuteczneKorepetycje-tutajpolecajkakanałuautorkimatematycznychkursów; macienaytdostępnebezpłatnie;fajniewytłumaczonezagadnienia;samekonkrety:) 37 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Poradymotywacyjne Hej! Jestem Karolina, prowadzę studygrama @bllam_gram. Głównym filarem mojej działalności na instagramie jest przekazywanie wiedzy z zakresu logistyki oraz matury w przyjemny sposób. Pobocznymi zaś pokazywania swoich zainteresowań i życia zgodnie z sobą. 1. Poświęć60sekund,abywytrwaćwpostanowieniachmaturalnych. Codzienniezaznaczajczywytrwaszwswoimpostanowieniu,czynie.Niemaznaczeniaczy danegodniazostałoonowykonane. Codziennie musisz stawiać czoła postanowieniu, a to nie pozwala Ci mentalnie na porzucenie tych postanowień w kąt, gdy coś nie wyjdzie bądź masz gorszy okres (nawet przez dłuższy czas). Przyznajesz się do własnej "porażki", co pozwala Ci na jej szybkie wybaczenie.efektemjestciągłapracanadwłasnympostanowieniem. Pamiętaj-bezwzględunato,jakCiidziedanepostanowienieśledźjekażdegodnia. Wystarczy tabela mająca taką samą ilość okienek co miesiąc, bądź kalendarz. Legendę podanąponiżejmożeszzamienićwkonkretnekolorydooznaczeń. Legendazaznaczaniapostanowień: x-gdysięniewywiązałozdanegopostanowienia v-gdywywiązałosięzdanegopostanowienia --gdypostanowieniedanegodniaciebieniedotyczy Przykładnr1. Postanowienie:Wewtorekorazczwartekrobiędodatkowezadaniazmatematyki. P:-(niedotyczyCiebie) W:V(postanowieniezostałowykonane) Ś:-(niedotyczyCiebie) C:X(postanowienieniezostałowykonane) P:-(niedotyczyCiebie) S:-(niedotyczyCiebie) N:-(niedotyczyCiebie) Przykładnr2.Postanowienie:Trzyrazywtygodniupowtarzamsłówkazangielskiego. P:V(postanowieniezostałowykonane) W:-(niedotyczyCiebie) Ś:-(niedotyczyCiebie) 38 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
C:V(postanowieniezostałowykonane) P:-(niedotyczyCiebie) S:-(niedotyczyCiebie) N:X(postanowienieniezostałowykonane) Dlaczego w przykładzie nr 2 w niedzielę zamiast - zaznaczono x? Ponieważ zamiast powtórzyć słówka trzy razy w tygodniu, zostały one powtórzonetylkodwaraz.skorowięc niedzielajestostatnimdniemtygodniapostanowienieniezostałowpełniwykonane,dlatego zaznaczono,że niezostałoonowykonane. Pierwsza metoda, która na początku może nie być łatwa, lecz trenuje dyscyplinę, a dodatkowopozwalanapowrótnawłaściwetorypozakończeniugorszegookresuwżyciu. 2. Pamiętajoprzerwachwnauce. Dziel naukę na serie, rób przerwy 5 minutowe co 30 minut. Oczywiście 30 minut to optymalnyczasnauki,możeszgoskrócićdo20minut,jednakpamiętając,abynieuczyćsię dłużejniż40minutwjednymbloku-dostosujdługośćnaukidoswojejkoncentracji,zobacz jak szybko się dekoncentrujesz. Przerwę zaś możesz sobie wydłużyć do maksymalnie 15 minut między blokami, co 3 bądź 4 serie wydłuż sobie przerwę od 30 minut do godziny (górnągranicęstosuj,gdywtymczasiechcesznp.ugotowaćobiad).twójmózgdziękitemu ma czas na odpoczynek i jednocześnie lepiej przyswaja wiedzę. Pamiętaj, aby podczas przerwy niekorzystaćzelektroniki,aninieczytaćksiążki.dajswojemumózgowinachwilę odetchnąć od informacji. Pozwól sobie zaczerpnąć świeżego powietrza, posłuchać relaksacyjnejmuzyki,zrobićdrzemkę,wykonaćkilkaćwiczeńsiłowych,bądźmedytować. Nauka z przerwami rozwija również pamięć długoterminową. To co, zaczynasz naukę w blokach? 3. Poznajkluczdozarządzaniamotywacją. Poznajdwiekluczowezasady,którebrzmią: 1.Zarządzajsobąwczasieiprzestrzeni. 2.Zarządzanierzeczamidozrobienia. Wiele osób stosuje odwrotną kolejność. Niestety. Nie zarządzaj w pierwszej kolejności rzeczami do zrobienia, bo to właśnie one budzą największą niechęć oraz opór, tylko w pierwszejkolejnościzarządzajsobąwczasie. Zamiast myśleć "O godzinie 12:30 muszę nauczyć się na sprawdzian składający się z dziesięciu,ogromnychtematów,któresądlamnietrudne"pomyśl-"ogodzinie12:30mam siedzieć przy biurku z potrzebnymi do nauki książkami obok mnie". Najlepiej aby książki zostałyjeszczeotwartenaodpowiednichstronachzmateriałemdonauki. Jeśli znajdziesz się w sytuacji, gdzie wszystko gotowe już na Ciebie czeka i jedyne co musiszzrobićtousiąśćowyznaczonymczasie,awtedywiększośćpokusjaknp.:obejrzeć 39 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
odcinek serialu, może coś przekąszę, popatrzę na ścianę i będę podziwiać jej kolor - najzwyczajniejodpadają.oczywiścieniezniknąw100%,leczbędąowielesłabsze. Kiedy siedzisz przy biurku, chcąc obejrzećtelewizje,będziewymagałotozmianystanuod Ciebie. Jak myślisz - łatwiej jest oprzeć się pokusie, podczas nauki, gdywszystkojestgotowena biurku i w dodatku wokół Ciebie czy leżąc na łóżku mając pilot na wyciągnięcie ręki? Odpowiedźjestoczywista. Zastosujtęmetodęprzykolejnejpartiinauki,powodzenia! 4. Ćwiczenianakoncentracje-nr1-Technikapomarańczy Efektem jej stosowania jest błyskawiczne wprowadzenie umysłu na dużo większy poziom koncentracji.halo,halozacznijmyodpoczątku!technikatapoleganazmianieumysłowego centrumpercepcji,brzmiskomplikowanie?toniejesttakietrudne,spokojnie. Wystarczykilkakrokówabywykonaćtętechnikę,otóż: 1. Wyobraźsobie,żewdłonitrzymaszpomarańczę,poczujjejwielkość,aromat,smak. Niechtowyobrażeniebędziejaknajbardziejdokładne.Możeszjątakże przerzucić zrękidoręki. 2. Połóż tą wyobrażoną pomarańczę w górnej części tyłu głowy na samym środku. Wyobraź sobie że gdy ten owoc dotknie twojej głowy to dalej sam się trzyma bez pomocy.opuśćrękęiwyobraźsobiejaktapomarańczadotykatwojejgłowy. 3. Zamknij oczy i skup się na pomarańczy będącej z tyłu głowy. Poczuj ją i zobacz oczamiwyobraźnijaknajlepiej,dodatkowowidząctozperspektywystaniazawłasną osobą.patrznasiebiezpomarańcząnagłowie.poczujjądosłowniejakbyonatam była. 4. Powoli otwórz oczy ze świadomością że ona wciąż znajduje się na twojej głowie. Przez kilka pierwszych sekund skup się jeszcze na niej i zabierz się za czynność którąmaszwykonać,wtwoimwypadku nauka. Wykonaj te 4 kroki. Stan koncentracji jest już większy, czujesz to? Tak? To nacojeszcze czekasz,wykorzystajto! 5. Zmniejszuczucieprzytłoczeniajakzapomocąmagicznejróżdźki. Pamiętasztouczucie,gdystoisznawysokimszczycie?Widziszbudowlezdaleka,wtwojej głowie zaczynają się pojawiać myśli typu Mogęwszystko.Myślałeśowykorzystaniutego podczasnauki?spójrznarzeczyzgóry(dosłownie),abypoczućnadnimiwiększąkontrolęi zmniejszyć wrażenie przytłoczenia. Nauka nakartkówkę,bądźsprawdziancięprzytłacza? Połóżksiążkiizeszytywrazzmateriałemnabiurkolubpodłogę. A teraz, nic, tylko chwilę poczekaj i poczuj jak dostajesz energii, a przytłoczenie znika niczymzasprawąpstryknięciapalcami. 6. Zapamiętajnaweto20%więcejmateriału,musisztowypróbować! 40 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Abyzwiększyćzapamiętaniemateriałubezpośrednioponauce,bądźjeszczewjejtrakcie,w czasie przerwy wykonaj jedno ćwiczenie siłowe do granicmożliwości.wystarcząbrzuszki, pompki, przysiady, jednakże muszą być wykonane do momentu, kiedy nie możesz już więcej.jeśliwcześniejwymienionećwiczeniasądlaciebiełatweimusiałbyśzrobićichcałą masę, aby poczuć, że już nie możesz to wybierz coś cięższego adekwatnie do umiejętności sportowych. Więcej na ten temat możesz przeczytać tutaj: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25262058/ (dostęp17.08.2021). Tylkopamiętaj,abynieprzesadzaćprzywykonywanychćwiczeniach,aconajważniejszenie zrobićsobieprzytymkrzywdy! 7. Łatwiejzapamiętuj -trik,którywykonaszw10sekund. Aby łatwiej zapamiętywać materiał do nauki informacje elektroniczne lub do druku, zmień czcionkę, którą tworzysz notatkę na trudniejszą do czytania. Zmiana na nieco trudniejszą czcionkę sprawia, że materiał przez nasz mózg jest lepiej zapamiętywany, ponieważ przy czytaniu jej musimy włożyć więcej wysiłku i bardziej się skupić, aby zrozumieć co jest napisane w słabo czytelnej czcionce. Jednakże widząc czcionkę łatwo czytelną często przejeżdżamy oczami po tekście. Przykładowe fronty to: Heattenschweiler, Monotype Corsiva,ComicSansItalicized. Nie zawsze ma się czas, bądź możliwości na przygotowaniemateriałuwtensposób,lecz gdy już nadarzy się taka sytuacja tośmiało-użyjjej.zmianataniezajmieciwięcejniż5 sekund. Możedzisiejszymateriałzrobisznakomputerze? 8. Ćwiczenianakoncentracje-nr2-Alfabet Weź kartkę A4 i dwa długopisy/mazaki w innych kolorach. Kartkę ustaw pionowo inapisz literyalfabetuod A do Z wczterechrzędachisześciukolumnach.literyniechmająok.5 cm wysokości. Litery mają być w równych rzędach i równych kolumnach, niech odstęp międzynimibędzieok.2cm. Podkażdąliterąalfabetumusiznajdowaćsięjednaztrzechliter: L oznacza,żepodniesiemylewąrękę P oznacza,żepodniesiemyprawąrękę O oznacza,żepodniesiemyobieręce Ważną zasadą jest, aby pod literą L znajdowała się inna komenda niż L,podliterą P inna niż P oraz pod O inna niż O. Dlatego najlepiej wypisywać pod alfabetem litery L, P, O zaczynając od liter w alfabecie L, O, P. Następnie zapisz komendy pod pozostałe litery unikając jednocześnie powtarzalności komend (niech obok siebie, jak już, 41 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
będzie maksymalnie dwa razy taka sama komenda (np. A-L, B-P, C-P, D-O, E-P, F-L). Przykład gotowego alfabetu wraz z komendami znajduje się poniżej, możesz spojrzeć na przykładisamemurozpisaćkomendy,bądźgoprzepisaćnakartce(koniecznie)ręcznie. Gotowąkartkępowieśnaścianie,bądźpołóżnabiurkuiwzależnościodkomendypodliterą zalfabetupodnieśrękędogóry.gdyudacisięzrobiććwiczeniebezbłędnie,spróbujjeod końca alfabetu. Z początku, aby ćwiczenie przyniosło efekt należywykonywaćjeokoło10 minutażpoczujemysięwpełniskupieni. 42 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Bierzkartkęizacznijpisaćalfabet,wkońcutonictrudnego,prawda? 43 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
9. Zwiększpoziomenergiiłatwymtrikiem. Jeśli chcesz zwiększyć swoje zdolności umysłowe oraz witalnośćutnijsobieenergetyczną drzemkę(powernap-tokrótkadrzemkatrwającaniedłużejniż20minut)pilnując,abyśnie wszedł w fazy snu głębokiego. Aby monitorować sen możesz użyć aplikacji na telefon Sleep as Android, która pomaga również przy wstawaniu rano. Pozwala ona na sprawdzenie jak głęboki był sen, jakie fazy snu mieliśmy danej nocy oraz pozwala łagodniej siębudzić. Więcej na ten temat możesz przeczytać tutaj: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16796222/ (dostęp17.08.2021). Toco,krótkadrzemkainauka? 10. Obniżpoziomhormonówstresuzapomocąskładnikanawodnienia. W życiu pojawia sięwielestresującychsytuacji.zwłaszczamającmaturęprzedsobąstres może być kompanem podczas nauki. Dlatego mała rada - pij zieloną herbatę, żeby zwiększyćodpornośćnasytuacjestresujące,czarnązaśżebyszybciejponichdochodzićdo siebie. Więcej na ten temat możesz przeczytać tutaj: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16930802/ (dostęp17.08.2021),https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17013636/(dostęp17.08.2021). Miłejnauki,awstresującejsytuacjiniezapomnijzrobićherbatkę! 11. Wpłyńnaswojąwydajnośćiwytrwałośćpoprzezskrzyżowanieramion. Skrzyżuj ręcenaramionach,żebyzwiększyćswojąpsychologicznąwytrwałośćdotego,co właśnierobisz. W 2008 roku zostało przeprowadzone badanie, podczas którego zbadano hipotezę, że krzyżowanieramionsłużydowytrwałościwramachosiągnięciacelu.zostaływykonanedwa eksperymenty, które zostały przeprowadzone na uczniach, podzielonych na dwie grupy, którzydostaliniemożliwydorozwiązaniaanagram. Studentom powiedziano, że badania są częścią śledztwa na temat tego czyruchyramion pomagają w rozwiązywaniu problemów, aby żaden z nich nie odgadł prawdziwego celu badania. Eksperymentnr1 Pierwszagrupazostałapoproszona,abytrzymaćręcezałożonenapiersiachdrugazaś,aby trzymać ręce na udach. Okazało się, że osoby z założonymi rękami były dużo bardziej wytrwałe w wykonywaniu ćwiczenia, ponieważ walczyli z nierozwiązywalnym anagramem prawiedwarazydłużejniżosobyzrękaminaudach! Eksperymentnr2 Ponownie znajdowały się dwie grupy - jedna z rękami na udach, a druga z rękami założonymi na piersiach. Ten eksperyment polegał na przetestowaniu większej liczby uczniów za pomocą anagramów, któremiaływielerozwiązań. Efektembadaniabyłoto,iż 44 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
uczniowie z założonymi rękami wpadli nawięcejrozwiązańniżstudencisiedzącyzrękami naudach. Zatem jeśli chcesz zwiększyć szybko i bezboleśnie wytrwałość podczas nauki, bądź rozwiązywaniujakiegośproblemu-skrzyżujręce. Wypróbujtentrikkoniecznieipamiętaj-uważajprzystosowaniutejtechniki,przykontakcie z drugą osobą, ponieważ innym może się ona kojarzyć z zamknięciem się, bądź obroną. Podczas,gdydlatwojegociałajesttokomunikatwytrwałości! 45 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Metodynauki Wtymrozdzialeznajdzieszwybrane,ulubionemetodynaukiautorówniektórychplanówztej edycji Planównaukidomatury2022.Śmiałoinspirujsiętymimetodamiikorzystajznich. Możeodkryjeszcośnowego,coCisięspodoba?Owocnejnauki! Hej!TuPatrycja,@geeksnotes.Otometoda,którąlubię: 1. Tłumaczeniesłówkawobiestrony.Zjęzykaobcegotłumacznaojczysty.Pokilku dniachspróbujprzetłumaczyćsłowoznównajęzykobcy. Uczeniesiętylkowjednąstronętotzw.pamięćdeklaratywna,natomiasttłumaczenie w obie strony uruchamia pamięć proceduralną, która odpowiada za nabywanie umiejętności. 2. Praktyka. Mów, czytaj artykuły na tematy, które cię interesują. Pamiętaj, że w pewnym momenciebędzieszczuć,żestoiszwmiejscu.totzw.fazaplateau,każdy przezniąprzechodzi. Hej!TuKinga,@k.artistique.Otometoda,którąlubię: Naukajęzykaobcegozyoutube. Youtube jest świetnym narzędziem pozwalającym na efektywną naukę języków obcych. Wartogowykorzystać! Popierwsze:znajdźmateriaływideoodpowiadająceTwoimzainteresowaniom.Niechbędą onenagraneprzezrodzimychużytkownikówjęzyka,któregosięuczysz. MożeciekawiąCię podróże,książki,gotowanie albolubisztutorialemakijażowe?na100%ktośprowadzikanał na youtube w tym temacie po angielsku/ francusku/ hiszpańsku/ niemiecku itp. Jeśli chciałbyś poznać francuskie polecajki youtubowe, to zapraszam Cię do moich wpisów na blogu: -12francuskichkanałównayoutube!Cowartooglądać? -Francuskievloginayoutube -Artystycznekanałynayoutube(pofrancuskuiangielsku) Podrugie:słuchaj!Niemusiszzawszewpełniskupiaćsięnafilmiku,wystarczy,żepuścisz gosobiewtle,np.podczasjedzenia,sprzątania,jazdyautobusemczyrozwiązywaniazadań z matmy. ;) Dzięki temu osłuchujesz się z językiem i z kontekstu uczysz się nowych wyrażeń. Po trzecie: wypisuj zwroty. Jednak pamiętaj - nie chodzi o to, żeby przepisać dozeszytu milionsłówekzfilmiku.wystarczy,żewyłapieszkilkaprzydatnychzwrotów(możebyćnawet jeden!).takizwrotzapiszwcałymzdaniu(tutajprzydadząsięnapisynayoutube),podkreśl nowesłówko,spróbujzobaczyćjakiejstrukturygramatycznejużyłnative.ajeślimaszczas wypiszteżsynonimysłówka.konieczniepowtórzzwrotnagłos! Donowychwyrażeńwracajcokilkadniabyutrwalićjewpamięci:)Dziękitemuposzerzasz swój zasóbsłówekwpraktyce(wprawdziwychzdaniach).superbędziejeślinapiszeszteż przykładowe zdania z nowym słownictwem (możesz ich poprawność sprawdzić na stronie HiNative). 46 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Zapraszam Cię teżdomnienamojegoinsta-k.artistique,gdziedzielęsiętipaminatemat naukijęzykówobcychizarażampozytywnąenergią Dozobaczeniawinternecie! Hej!TuWiktoria,@prawienaprawiee.Otometodanauki,którąlubię: Active recall jedna zmetodefektywnejnauki,polegająca natym,żezamiastbiernych sposobów zdobywania wiedzy, próbujemy wydobyć ją z własnego mózgu. Active recall polega na aktywnym przywoływaniu faktów z pamięci w celu lepszego ich zapamiętania. Możnatorobićpoprzezprzywoływaniezdobytychinformacjizpamięcipróbującodpowiadać sobie na pytania, robienie fiszek, map myśli, efektywnych notatek lub przedstawianie zagadnieńkomuśinnemu.jesttojednazniewygodnychmetod,ponieważczęstopokazuje jakdużojeszczeniepotrafimy,alebardzowiarygodnieoddajestannaszejwiedzy. Hej!TuAgata,@mnemodentist.Otometoda,którąlubię: Naukaprzypomocyskojarzeń. Uczącsięchemiiczęstootaczamysiępojęciami,któretrudnojestsobiewyobrazić,alejakoś musimysięichnauczyć.dlategozpomocąprzychodząnamskojarzenia!jakwięcuczyćsię zichpomocą? Do naszego pojęcia dopasowujemy obraz, z którym nam się ono kojarzy lub podobnie brzmi. Pojęcie: Benzenmaostryzapach. Obrazy: Benzen-benzyna Ostryzapach-nożyczkitrzymaneprzezperfumy Następniełączymyzesobątedwaobrazyprzypomocyskojarzenia. Kiedyjesteśmynastacjibenzynowejzbakuwychodząogromneperfumyichcąnaspociąć wielkiminożyczkami. Metodaprzyjemnaioczywiściebardzoefektywna.:) Hej!TuDominika,@mat.pol.combination.Otometodanauki,którąlubię: nauczyciel - to taka moja robocza nazwa. Ta metoda polega na tym, że kiedy musimy zrozumieć jakiś temat, a nie do końca na to wychodzi, możemy spróbować to komuś wytłumaczyć. Jeśli nie mamy żadnego żywego człowieka to możemy posłużyć się wyobraźnią.wyobrażamysobie,żejesteśmynauczycielem,aprzednamisiedząuczniowie wklasie.imy,jakonauczyciel,tłumaczymytejklasiedanytemat.staramysiętozrobićjak najdokładniej i najprościej, tak żeby uczniowie mogli to zrozumieć. Tłumacząc tejnaszej wyimaginowanejklasiejednocześnietłumaczymysobieipowtarzamy. Jaczęstokorzystamztejmetodyibardzojąlubię.Polecamwypróbować.:) Hej!TuJulka,@matfizunia.Otometodanauki,którąlubię: UmniesprawdzasięnaukazaplikacjąForest,któramotywujedoniekorzystaniaztelefonu wtymczasie. Kiedy chcę usiąść do książek, włączam aplikację, wybieram drzewko jakie chciałabym posadzić i włączam stoper. Po odpowiednim czasie z przedziału 10-120 minut drzewko zostaje posadzone w moim lesie. Jeżeli natomiast użyję telefonu w tym czasie, drzewko zwiędnie, do czego oczywiście nie chcę dopuścić. W aplikacji mam podgląd na statystyki 47 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
mojej nauki - ile godzin danego dnia, miesiąca i roku na to poświęciłam. Możnateżdane drzewkoprzypisaćdodanegoprzedmiotu.funkcjijestnaprawdębardzowiele. Podstawowa wersja aplikacji jest dostępna na Androida (po drobnej opłaciemamydostęp dopełnejwersji),anaiosaplikacjajestjużodgórniepłatnawcałości. 48 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Stresmaturalny Hej.JestemZuza,alebardziejmożeciemniekojarzyćjako@zaplanowany_chaos! Jestem studentką 3. roku psychologii na UAM w Poznaniu. W wolnym czasie uczę angielskiegoipomagammaturzystomwprzygotowaniudoegzaminuztegoprzedmiotu. Od 2019 roku prowadzę profil na Instagramie @zaplanowany_chaos! Na moim koncie pokazuję kulisy studiowaniapsychologii,dobreksiążki,angielskiilifestyleorazpiszęposty dotyczącemojegokierunkuisamorozwoju. Chceszwiedziećwięcej? Instagram-zapraszamnamójprofil@zaplanowany_chaos. Stres.Odliczanie.Domaturycorazmniejczasu.Nibysięuczysz,aleniewieszczy zdążysz, adnimagicznieprzelatująprzezpalce.wsumiechciałbyśuczyćsięwięcej,alejaksięuczyć będącsparaliżowanymprzeznerwy?! JeśliCiętopocieszytostrestonieodłącznyelementludzkiegożycia!Występujenakażdym jego etapie, ale fakt-maturzyścinarażenisąnajegokumulacjęwkrótkimczasie!czemu? Przed Tobą nie tylko nauka do testów, odpowiedzi ustnych i innych rzeczy, które musisz ogarnąć na bieżąco, ale na głowie masz też naukę do matury, wybór przedmiotów maturalnych, wybór studiów, wybór miasta, w którym chcesz studiować Dość dużo tych wyborów, ale spokojnie, nie jesteś w tym sam - przechodzi przez to każdy uczeń szkoły średnieji jakwidaćludziedająradę,więcczemutymiałbyśniepodołać? Czym w ogóle jest stres (czyli psychologiczne wprowadzenie, bez którego nie przejdziemydalej)? Strestonaturalnareakcjaorganizmu,nabodźce,którychdoświadczamy.Wynikaztego,że możemy go odczuwać nie tylko w sytuacji, którafaktyczniewystępujewnaszymżyciu,ale też przez coś, cojestwytworemnaszejwyobraźni(naprzykład,gdyzaczniesz GDYBAĆ- cojeśliniezdammatury).wartonadmienić,żezdolnośćdoradzeniasobiezestresemmoże zależeć od predyspozycji genetycznych, wczesnych zdarzeń życiowych, osobowości, charakteru,okoliczności,któretowarzysządanejsytuacji. W psycho wprowadzeniu nie mogę pominąć faktu, że stres niekoniecznie musi być zły! Wyróżniamydwarodzajestresu: 1. Eustres - czyli stres pozytywny, który jest konstruktywny i pobudza nas do działania, a przytympobudzakoncentracjęenergiinakonkretnejczynnościi pilnuje tego, abyśmy wykonalicośnajlepiej,jakumiemy.objawiasiępoprzez: -motywacjędodziałania, -dużąilośćenergii, -zdrowąrywalizację, -koncentracjęnazadaniu, -ambicję. 2. Dystres - stres negatywny (ten, który najczęściej towarzyszy Ci na myśl o maturze) - utrudnia nasze funkcjonowanie i zdecydowanie nie jest sprzymierzeńcemwosiąganiu celów. Niestetydystresmożeobjawiaćsięnawielesposobów.Mogąmutowarzyszyć: 1. Objawy fizjologiczne - drżenie kończyn, potliwość, ból głowy, zaburzenia widzenia, mniejszaodporność. 2. Objawy psychologiczne (emocjonalne) - lęk, ataki paniki, problemy z koncentracją i skupieniem,pogorszeniesamooceny,nerwowość. 49 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
3.Objawypowiązanezzachowaniem-izolacjaodludzi,brakapetytulubwzmożony apetyt, niechęć,marazm. Według badań - uczniów i studentów dotyczy głównie stres fizyczny i psychiczny (M.M. Małkiewicz,M.Piskozub,2011). Jakwidzisz-stresmożenaprawdęnamieszaćpodczasciężkichwyborów,jakieCięczekają w najbliższych miesiącach. Sama wiedza natemattego,jakstressięobjawiato jużdużo, aleważniejszajestpraktyka,czylijakmuprzeciwdziałać. Psychologiczną odpowiedzią jest - to zależy. Nie ma jednego dobrego / odpowiedniego lekarstwairecepty,którazrewolucjonizujetwojeżycie.dlaczego?bokażdyodczuwastres inaczejwzależnościodswojejindywidualnejcharakterystykiitasamatechnikamożeróżnie działaćukażdegoznas. Spróbujmy odpowiedzieć sobie na pytanie, jak zapobiegać stresowi w konkretnych sytuacjach,któremaszprzedsobą. Cozrobić,abyogólniezniwelowaćstres? Aktywnośćfizyczna.Sporttozdrowie.Dlaczego?Podczasćwiczeńwydzieląsięendorfiny (hormony szczęścia), które powodują spadek hormonu stresu - kortyzolu. Oczywiście nie musi być to trwający 2 godziny trening. Serio - 15 minut spaceru lub jogi dziennie to już dobry start! Dodatkową zaletą aktywności nadworzejestdotlenieniesięi przewietrzenie głowy. Dbanie o sen. Zarywanie nocek i poświęcanie ich na naukę może wydawać się dobrym pomysłem, który daje nam wiele dodatkowego czasu. Ale tak nie jest! Sen umożliwia regenerację organizmu, a bez niej niemożliwe jest prawidłowe funkcjonowanie i przebieg procesów poznawczych (takich, jak uwaga, koncentracja, pamięć - HALO, a to przecież elementy nauki!). Spanie absolutnie nie jest stratą czasu, bo nasz mózgnieśpi,tylkocały czas analizuje informacje, które dotarły do nas wcześniej. Porządkuje wiedzę, którą nabyliśmy, zapamiętujeważneinformacjeitworzynowepołączenia.sendajenamkorzyści takie, jak zespolenie wiedzy i ulokowanie jej w autobiograficznym kontekście. Teraz już widzisz, że niedobór snu powodować może problem z przyswajaniem nowych informacji. Pamiętaj lepiejprzeczytaćmniejisięwyspać,niżzarwaćnocinie przyswoićnic. Nauka oddychania. Jakkolwiek głupio to brzmi - bo przecież umiem oddychać?! Oddychanie w określony sposób może pomóccisięodprężyć.kwadratoweoddychanieto skupieniesięnachwiliobecnej-zajmiecidosłowniekilkanaściesekund!jaktozrobić? 1.Weźwdechipoliczdoczterech. 2.Zatrzymajgonaczaskolejnegoodliczaniadoczterech. 3.Zróbwydech-znówliczącdoczterech. 4.Zatrzymajgonakolejneczterysekundy. Wizualizacja. Wyobraź sobie stresujące wydarzenie, które kończy się pomyślnie. Po co? Aby zbudować poczucie, że dasz radę, podbudować przekonanie o własnej sprawczości i zdolnościach.tymsamymzmniejszyszodczuwanenapięcie! Stosuj aromaterapię. Zapal świece zapachowelubużywajolejkóweterycznych.naukowo potwierdzonejest,iżzapachymogąwpływaćpozytywnienaredukcjęstresu.jakiezapachy? 50 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Przykładowo - lawenda, wanilia, róża, drzewo sandałowe i inne!oddajsięzapachomidaj Twoimzmysłomsięodprężyć. Planuj. Rozplanowanie czasu może pomócworganizacjinauki.pamiętaj-rozbijajcelena mniejsze, wyznaczsobiedrogędowiększegocelu,którymjestzdaniematurylub dostanie się na wymarzoną uczelnię. Odhaczanie realizowanych mini celów pomaga utrzymać motywację i zwizualizować sobie zbliżający sięsukces!monitorujswojądrogędosukcesu. Dobrym sposobem jest tabelka/zeszyt, w której zapiszesz wszystkie rzeczy do nauki i sukcesywniebędzieszzaznaczaćpostępy. Ogólne zasady już znasz, ale przyjrzyjmysiętemubliżej-wkontekściekamienimilowych, któreczekająnaciebie. Naukadomatury. Najważniejszejest,żebyśzacząłjużteraz-niemanacoczekać.Imszybciejrozpoczniesz naukę, tym pewniej będziesz się czuć! Korzystaj z planów maturalnych, repetytorium, korepetycji-wtymmomenciekażdapomocjestznacząca! Nie pozwól, aby coś Cię rozproszyło! Uwaga, która Cię interesuje podczas nauki jest dowolna - to znaczy związana ze świadomym podjęciem aktywności. Wiążą się z nią trzy mechanizmy, o których warto sobie zdawać sprawę, aby uczyć się mądrze (Nęcka, E., Orzechowski, J., Szymura, B., Wichary, S. (2020). Psychologia poznawcza. Warszawa: WydawnictwoNaukowePWN). - selektywność - umysł wybiera najciekawsze/najważniejsze informacje wyeliminuj rozpraszacze, bo na pewno ciekawsze dla naszej głowy będzie nowe zdjęcie na Instagramieniżwkuwanie. - podzielność - uwaga ma ograniczone zasoby - im więcej rzeczy próbujesz robić naraz, tymichjakośćwykonaniajestgorsza!możecisięwydawać,żedziałaszszybciej,aleto nieprawda,bowszystko,corobiszbędziemniejskuteczneigorzejprzyswojone. - przerzutność - przerzutność uwagi z jednej czynności na drugą. Między nimipotrzebne jest kilkanaście sekund, aby na nowo przyswoić dostępne informacje. Dlatego po raz kolejny - zrezygnuj z rozpraszaczy, bo im częściej nasza uwaga jest przerzucana, tym trudniejnamwrócićnawłaściwetory. Jeszczeraz-PLANUJ,rozpisuj,zapisuj.Dbajoczas,którypoświęcasznanaukę- mobilizuj zasoby energii, aby nauka była krótka, ale skuteczna i efektywna. Badania dowodzą, że przykładowo, mając do zrobienia 2 rzeczy - zajmą nam one o wiele więcej czasu, jeśli będziemy mieć na nie cały dzień, niż gdy dostępna będzie tylko godzina. Dlatego, jak widzisz - można się spiąć i zrobić wszystko szybciej bez rozwlekania tego w czasie - jeszczeraz-planujczas. Wybórprzedmiotównamaturę. Zmorakażdegomaturzysty-acojakwybioręźle?Wartopowiedziećnapoczątku,żemasz dwa podejścia. Decyzja, którą podejmujesz na początku klasy maturalnej nie jest ostateczna. Będziesz mieć jeszcze jedną szansę, żeby zmienić swoje wybory przy podpisywaniudeklaracjiostatecznej(końcemstycznia/początkiemlutego). Radaodemnie?Niebójsięwpisaćwięcejprzedmiotów.Dlaczego?Jeśli(odpukać) matura z tego przedmiotu nie pójdzie po Twojej myśli, to po prostu nie podawaj tego wyniku w rekrutacjinastudia. 51 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Ale próbuj! Może akurat idąc nie za bardzo przygotowany trafisz w dobre pytania i zaliczyszmaturęśpiewająco?dobrymprzykłademjestemja.biol-chem-ang,którystwierdził, że tak bez przygotowania napisze rozszerzony polski (mówię o serio ekstremalnym przypadku - nieprzeczytane lektury z rozszerzenia i brak ćwiczenia rozprawek, itp.). Poszłam, napisałam interpretację porównawczą wierszy i zdałam na 80%. Nie bój się próbować! To nic nie kosztuje, a możesz stworzyć sobie piękne możliwości (np. ja bez polskiegoniedostałabymsiępsychologię!). Wybórstudiówimiastadostudiowania. To warto przemyśleć z pomocą innych. Najłatwiej zacząć szukanie - od wyboru miasta, w którym chcesz studiować.popytajludzi,couważająnatematswoichmiast.zorientujsięw cenachmieszkańiżyciaorazkwestiachnieoczywistych,typukomunikacjamiejskalubżycie studenckie. Gdy już wybierzesz miasto - poszukaj kierunków, które Cię interesują i zrób wywiad ze studentami, aby dowiedzieć się maksymalnie dużo na temat tego kierunku.wartorównież sprawdzić,jakieprzedmiotynamaturzesąpotrzebneprzyrekrutacji. Pamiętaj - wybór studiów niczego niedeterminuje!tozawszemożnazmienićiwybraćcoś innegoalboprzenieśćsiędoinnegomiasta,jeślitwójwybórokażesięnietrafiony! Wkraczanie w dorosłośćtopięknyetap,którypowinienbyćszczęśliwyiradosny.próbujna własnejskórze,cosięsprawdzauciebieiniebójsiędecydować,gdyżniemadecyzji,które byłybyniemożliwedozmiany!twójstrachistresjestnormalnyinaturalny. Niejesteśwtym sam-szukajpomocyiosób,którepodzieląsięswoimdoświadczeniemipomogąprzebrnąć przez ten okres oraz zaadaptować sięwnowejsytuacji!dążdospełnieniamarzeń,bonikt nieprzeżyjetwojegożyciazaciebie. @zaplanowany_chaos 52 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Dlaczegoczasemlepiejdlanaszegozdobywania wiedzy,gdypoświęcimyczasnaaktywność fizycznąanienanaukę? Ada, studentka kierunku lekarskiego i filologii polskiej. Na Instagramie prowadzę konto @_babkalekarska_, na którym pokazujęcodziennośćstudiowaniadwóchkierunków,dzielę sięwiedząmedycznąiedukujęwkwestiijęzykapolskiego. TęostatniączynnośćrozszerzyłamostatnioopodcastjęzykowynaSpotify:Lekna językpolski. Zapraszamdoodwiedzeniamojegoprofilu-@_babkalekarska_. Gdygoninasterminoddaniajakiejśpracyczyzbliżasięnieubłaganiematura,niewgłowie namczasemzrobićdłuższąprzerwę,choćbynaprzygotowaniewartościowegoobiadu,aco dopiero na jogging czy pójście na fitness, siłownię. Okazuje się jednak, że poświęcając choćbykilkadziesiątminutnasportwtrakcienaukowegodnia,możemyodzyskaćjepotem w późniejszej nauce, dzięki temu, że będziemy bardziej produktywni, lepiej skupieni, czy zachowamylepsząkoncentrację. Mamnadzieję,żeznaciejużkorzyścipłynącezrobieniasobieprzerwpodczasprzyswajania materiału. Dobrze jest ustalić bloki naukowe o konkretnej długości czasu i określonej długościprzerwy.wartojestrównieżzastanowićsięjednaknadtym,copodczastychprzerw chcecie robić, gdyż czynności podjęte między blokami naukowymi mogą nie tylko nas zrelaksować, ale i nastroićpozytywniedodalszegozdobywaniawiedzy.oileprzeglądanie smartfona i social mediów w chwili wytchnienia zapewni nam krótkotrwały wypoczynek, o tyle niekoniecznie wspomoże naszą dalszą naukę. Oprócz intensywnych ćwiczeń kciuka, zmieniającego karty na ekranie telefonu, Wasze ciało pozostanie w trakcie przerwy w tej samej pozycji co wcześniej, a oczy nadal zmuszone będą do patrzenia z bliska. Ale od początku! Zacznijmy od tego, że zgodnie z zaleceniami WHO, czyli Światowej Organizacji Zdrowia, każdyczłowiekwwiekuokołomaturalnympowinienpoświęcaćnasport150-300minut tygodniowo,jeśliwykonujećwiczeniaoumiarkowanymstopniuintensywności,bądź75-150 minut,jeżelijegoaktywnośćjestodużymstopniuintensywności.zaleceniatesąoczywiście podyktowane w dużej mierze troską ozdrowieczłowiekawperspektywiedługoterminowej, ale też mają poprawićnaszesamopoczucietuiteraz.takiczaspoświęconynaaktywność fizyczną wpływa na dobrą pracę naszego układu kostno-mięśniowego, oddechowego, krwionośnego,nerwowegoczypokarmowego.możewięczniwelowaćbólekręgosłupa,które zdarzają się Wam przez długotrwałą naukę przybiurku,bóległowyspowodowaneciągłym 53 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
wpatrywaniem się w rzędy liter czy bóle brzucha wywołane nawetchoćbypodświadomym lękiemprzedegzaminem. Zalecanaaktywnośćfizycznaredukujestres,dziękiczemunaszorganizmpracujesprawniej nawet wokresieprzedmaturalnejmobilizacji.ważnymjest,abyściewybralitakąaktywność fizyczną, jaka sprawia Wam przyjemność, bo będzie stanowiła ona przecież Waszą odskocznię od nauki. Nie musicie chodzić nasiłownię,bopanujenatomoda.niemusicie biegać kilometrami w okolicznym lesie, tak jak Wasi znajomi. Wybierzcie sport, na jaki z chęcią poświęcicie swój czas po okresie pracy z książkami. Może to coś, oczymzawsze marzyliście?poledance,wspinaczkaalbosquash?amożecośzespołowego?zaplanujcie czasnawaszwybranysport,pamiętając,abypoświęcaćnaniego150-300minutlub75-150 minut tygodniowo w zależności od jego intensywności i spędzajcie miło czas, dbając jednocześnieowaszezdrowie,abypozwoliłowamononaskutecznąnaukę. Istnieje wiele badań naukowych, które udowadniają też pozytywny wpływ aktywności fizycznej bezpośrednio na pracę naszego mózgu. Profesor Charles Hillman z UniwersytetuIllinoisdowodziswoimibadania,żemłodzież,któraregularniećwiczyfizycznie ma większe zdolności koncentracji i szybciej przyswaja wiedzę. Z kolei badaniaprofesora Davida Reynoldsa i profesora Rodercicka I. Nicolsona wykazują,żeaktywninastolatkowie mają lepszą pamięć i zdobywają lepsze rezultaty w rozumieniu tekstu czytanego. Sport wpływa więc na plastyczność naszego mózgu, a tym na wykształcanie nowych komórek nerwowych.badaniauniwersytetukansasdowodzą,żeosoby,którerozpoczęłyrealizować wytyczne WHO dotyczące aktywności fizycznejwypadłylepiejwtestachnainteligencjępo wdrożeniu sportu do swojego życia niż przed praktykowaniem regularnych ćwiczeń.ciało człowieka potrzebuje ruchu, aby prawidłowo funkcjonować, w tym efektywnie zdobywaćwiedzę. Na pewno kiedyś po intensywnym biegu lub szybkiej i długiej jeździe rowerem zauważyliście, jak obok zmęczenia pojawiło się u Was poczucie satysfakcji i poczucie spełnienia. Dzieje się tak dlatego, żepodczasaktywnościfizycznejdochodziworganizmie człowieka do wyrzutu hormonów, takich jak, między innymi, adrenalina, dopamina i endorfina. Ta ostatnia nazywana jest inaczej hormonem szczęścia, ponieważ wprawia człowieka w dobry nastrój, zadowolenie z siebie, a także tłumiból,stresizmęczenie.ten swoisty hormonalny koktajl daje nam po wysiłku więcej motywacji i siły do realizowania naukowychcelów. No dobra, więc wygospodarowaliście już godzinę dziennie przez trzy czy cztery dni w tygodniu, aby pojechać na basen lub do stajni konnej, albo po prostu poćwiczyć z Chodakowską w domu, żeby po czasie, gdy regularny ruch wejdzie Wam w krew, zauważyćjegopozytywnywpływnaprzyswajaniemateriału. Czy możecie zrobić coś jeszcze? Tak! Możecie zastanowić się nad jakością Waszych krótkich przerw pomiędzy blokami nauki. Tak jak było to już wcześniej wspomniane, przeglądanie przez dziesięć minut Instagrama nie sprawi, że rzeczywiście odpoczniecie, choć będziecie mieli złudne poczucie relaksu. NieodpocznienapewnoWaszwzrok,który zmuszonybyłdowpatrywaniasięzbliskiejodległościwksiążkę,aterazztakiegosamego, a często i bliższego dystansu, spogląda na kolorowe zdjęcia na szklanym ekranie. Nie 54 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
odpoczną Wasze plecy czy szyja, które nadal będą pochylone, nienaturalnie zgięte. Nie odpocznie i głowa, jako że znowu będzie musiała wysilić się, aby czytać podpisy pod zdjęciami,idoktórejcałyczasbędątrafiałybodźce,którebędziemusiałaanalizować. Jedną z opcji jest to, aby przez te krótkie dziesięć czy nawet pięć minut poćwiczyć. Aktywność ta może dotyczyć czegokolwiek. Może taniec do Waszej ulubionej piosenki? Możeszybkierozciąganienapodłodze?Możeenergicznyspacerdookołabloku?Możejoga albo bardziej intensywne ćwiczenia na konkretną partię ciała? Na YouTubie znajdziecie mnóstwo darmowych filmików, które właśnie dzięki czasowi trwania od 5 do 10 minut sprawdzą się idealnie podczas krótkiej przerwy od nauki. Na dobry początek możecie spojrzećnapopularnychipolecanychdoćwiczeńtwórcówjakmelb,pamelareifczygosia Mostowska.Możecieteżpoprostuprzezpięćminutskakaćnaskakance,robićpajacykiczy przysiady. Nie narzuca się tu formy ćwiczeń i aktywności. Ważne, aby po wymagającym wysiłku umysłowym, przyszło ukojenie dla mózgu, a drobne zmęczenie fizyczne. Dzięki temu, że podczas ćwiczeń zwiększa się pobór tlenu przez organizm, mózg będzie lepiej dotlenionydodalszejpracypotejkrótkiejprzerwie. Potrzebaruchuuczłowiekajesttaksamoniezbędnajakpotrzebawody,jedzeniaczysnu po prostu słabiej dostrzegamy skutki braku aktywności, dlatego nie upatrujemy w tym przyczynyniedoborukoncentracjiczyproblemówzpamięcią. Jeżeli dbamy o dobre nawodnienie, najedzenie się czy o wyspanie przed obfitującym w naukędniem,dlaczegozaniedbujemyruch? Źródła: 1.WHOguidelinesonphysicalactivityandsedentarybehaviour[dostęponline23.08.2021: https://www.who.int/publications/i/item/9789240015128] 2. Kirsten Hötting, Brigitte Röder, Beneficialeffectsofphysicalexerciseonneuroplasticity and cognition, [w:] Neuroscience & Biobehavioral Reviews Volume 37, Issue 9, Part B, November2013,Pages2243-2257 3. Cassilhas RC, Tufik S, de Mello MT. Physical exercise, neuroplasticity, spatial learning and memory. Cell Mol Life Sci. 2016 Mar;73(5):975-83. doi: 10.1007/s00018-015-2102-0. Epub2015Dec8. 55 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
Pomoceorganizacyjne Wtymrozdzialeznajdzieszróżnepomoce,którepomogąCisięzorganizować.Te,któresą wformiegrafikprzygotowałapaula@fightdreams. Hej! Mam na imię Paula i od prawie 5 lat prowadzę konto @fightdreams. Czym się tam zajmuję?dziennikarstwem,sportem,eurowizjąi książkami. Kartaodpowiedzidomaturypodstawowejzmatematyki. DopobraniazestronyCKE: https://cke.gov.pl/images/_egzamin_maturalny_od_2015/egzamin_probny_2015/mate matyka_pp/a1/a1matematyka_pp_karta_odpowiedzi.pdf 56 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy
57 Tabelkazarkuszamimaturalnymi Arkusz Wynikpkt.: Wynik%: 1. Lipiec2020 /50 2. Styczeń2019 /50 3. Czerwiec2019 /50 4. Kwiecień2020 /50 5. Maj2021 /50 6. Wrzesień2020 /50 7. Marzec2021 /50 8. Listopad2019 /50 9. Maj2019 /50 10. Maj2016 /50 11. Czerwiec2020 /50 12. /50 13. /50 14. /50 15. /50 Plannaukidomatury2022-matematyka-poziompodstawowy