Spis treści. Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Arkusz maturalny przykładowy zestaw zadań Odpowiedzi do zadań Indeks...

Transkrypt

1

2 Spis treści 3 Spis treści I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne, całkowite, wymierne Pierwiastki, liczby niewymierne Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym Wyrażenia arytmetyczne Przedziały liczbowe Logarytmy Wartość bezwzględna. Przybliżenia Obliczenia procentowe Sprawdzian po dziale I... 4 II. Wyrażenia algebraiczne 9. Wyrażenia algebraiczne. Proste przekształcenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia Zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach praktycznych... 5 Sprawdzian po dziale II III. Równania i nierówności 1. Równania liniowe Nierówności liniowe Układy równań liniowych Równania kwadratowe Nierówności kwadratowe Równania wyższych stopni Proste równania wymierne Sprawdzian po dziale III IV. Funkcje 19. Sposoby opisywania funkcji Własności funkcji Funkcja liniowa Przekształcenia wykresów funkcji Wzór i wykres funkcji kwadratowej Własności funkcji kwadratowej Zastosowanie funkcji liniowej i kwadratowej Funkcja wymierna a x 7. Funkcja wykładnicza Sprawdzian po dziale IV V. Ciągi 8. Opisywanie ciągu za pomocą wzoru ogólnego Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Zastosowanie ciągów arytmetycznego i geometrycznego Sprawdzian po dziale V VI. Trygonometria 3. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Funkcje trygonometryczne kąta w układzie współrzędnych Zależności trygonometryczne Zastosowanie trygonometrii Sprawdzian po dziale VI VII. Planimetria 36. Figury płaskie Zastosowanie trygonometrii w problemach geometrycznych Przekształcenia figur płaskich Kąt środkowy i kąt wpisany Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie Podobieństwo trójkątów Sprawdzian po dziale VII VIII. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 4. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej Równanie ogólne i kierunkowe prostej Równoległość i prostopadłość prostych Interpretacja graficzna układu równań liniowych Obrazy figur płaskich w symetrii osiowej i środkowej... 7 Sprawdzian po dziale VIII... 3 IX. Stereometria 47. Graniastosłupy Ostrosłupy Bryły obrotowe Kąt dwuścienny. Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną Zastosowanie trygonometrii w stereometrii Sprawdzian po dziale IX... 6 X. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 5. Analiza danych statystycznych Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych Prawdopodobieństwo zdarzenia... 7 Sprawdzian po dziale X Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Arkusz maturalny przykładowy zestaw zadań Odpowiedzi do zadań Indeks

3 X. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 5. Analiza danych statystycznych Średnia wielkość (wartość przeciętna) - Średnia arytmetyczna a1 + a an n a 1, a,..., a n a = n x = = 5 Przykład 1. n a 1, a,..., a n a1 + a a n = n 1. a1+ a an = 1n. - a 1 + a a n + 9 = 13. a1+ a an = 1n. n + 1 1n + 9 = 13 n + 1 1n+ 9 = 13n+ 13 n = 16 Odpowiedź: 44, Mediana n a 1 a... a n m= a n + 1n; an + an + 1 m = n.

4 64 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA = 75, Przykład. xx 5 6 = + x 1 = 5 +x x = 7 Średnia ważona n a 1, a,..., a n w 1, w,..., w n wa 11+ wa wnan a = w + w w 1 n Przykład % + 3 8% x = = 79, 1% Odpowiedź: Odchylenie standardowe -

5 5. Analiza danych statystycznych 65 n a 1, a,..., a n a = ( ) ( a1 a) + ( a a) an a n ( 6 4) + ( 3 4) + ( 6 4) + ( 1 4) Adam = = = , ( 4 4) + ( 4 4) + ( 3 4) + ( 5 4) Tomek = = = 4 071, UWAGA ( a1 a) + ( a a) an a n ( ) Przykład a = = 5 4 ( 5) + ( 5 5) + ( 6 5) + ( 7 5) 14 = = 187, 4 Odpowiedź: Przykład a = = = , 45, , , , , = = 4 38 = 16, 4 45, ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) Odpowiedź:

6 66 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Zadania Zadanie 1. x A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5 D. x = 7 Zadanie. x PF I. x = 5 P / F II. P / F III. P / F Zadanie 3. A. 4 B. 5 C. 6 D. 6 4 Zadanie 4. Zadanie 5. I.a A. x = 5 II.a B. x = 6 III.a C. x = 7 D. x = 8 I II III Zadanie 6. - A. 43, B. 44, C. 45, D. 46,

7 5. Analiza danych statystycznych 67 Zadanie 7. - A. 3 B. 35, C. 4 D. 45, Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. x

8 68 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych Kombinatoryka - Reguła dodawania k n n kn k n + n ++ n k Przykład 1. += Odpowiedź: Reguła mnożenia k n n kn k n n n k Przykład. = Odpowiedź:

9 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych 69 Przykład 3. = Odpowiedź: Przykład 4. a) b) a) = Odpowiedź: b) = Odpowiedź: Przykład 5. Sposób I = Sposób II Odpowiedź: -

10 70 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Zadania Zadanie 1. A. 8 B. C. D. Zadanie. A. B. C. D. Zadanie 3. A. B. C. D. Zadanie 4. I. II. III. A. B. C. D. E. I II III Zadanie 5. A. + B. C. D. Zadanie 6. - A. B. C. D. Zadanie 7. A. B. C. D.

11 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych 71 Zadanie 8. - A B. 1 7 C. 7 1 D Zadanie 9. A. B. C. D. Zadanie 10. PF I. P / F II. P / F III. P / F IV. P / F

12 7 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia Doświadczenie i zdarzenie losowe Ω. Ω={ 13456,,,,, } Ω= {( OOO,, ), ( OOR,, ), ( ORO,, ), ( ROO,, ), ( ORR,, ), ( ROR,, ), ( RRO,, ), ( RRR,, )} A A = { 46,, }; B B= {( OOO,, ), ( OOR,, ), ( ORO,, ), ( ROO,, )}.- A A. UWAGA A A, Ω={ 13456,,,,, } Ω=6, B OOO,,, OOR,,, ORO,,, ROO,, B = 4. = {( ) ( ) ( ) ( )} Klasyczna definicja prawdopodobieństwa AΩ- A - A P( A)=. Ω A A 3 1 P( A)= = = Ω 6 B B 4 1 PB ( )= = = Ω 8 Przykład 1. -

13 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia 73 Ω= {( 11) ( 1) ( 13) ( 14) ( 15) ( 16) ( 1, ),(, ),( 3, ),(, 4),(, 5),(, 6), ( 31, ),( 3, ),( 33, ),( 34, ),( 35, ),( 36, ), ( 41, )(, 4, )(, 43, )(, 44, )(, 45, )(, 46, ), ( 51, ),( 5, ),( 53, ),( 54, ),( 5, 5),( 5, 6), ( 61, ),( 6, ),( 63, ),( 64, ),( 65, ),( 66, )},,,,,,,,,,,, Ω=36. A A = {( 36, ),( 45, ),( 46, ),( 54, ),( 55, ),( 56, ),( 63, ),( 64, ),( 65, ),( 6,6)}. A = 10 A 10 5 P( A)= = = Ω Odpowiedź: 5 18 Przykład. { ,,,,,,,, } Ω= = 504. A { 56789,,,, } A = = 80. A 80 5 P( A)= = = Ω Odpowiedź: 5 9 Przykład 3. n- 1 1 nn - Ω= n ( n 1 ). - A A =

14 74 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA P ( A A )= = Ω n ( n 1 ) P( A)= 1 1 n n 1 ( ) = 1 1 n ( n 1)= 4 n n 4 = 0 n 1 = 6n 1 = 7 Odpowiedź: Zadania Zadanie 1. - A. 1 B. 1 5 C. 5 D. 1 3 Zadanie. { 01345,,,,, } PF I P / F II P / F III P / F Zadanie 3. - A. 1 C. 1 0 B. 1 5 D

15 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia 75 Zadanie 4. I.A/ B/ C/ D II.A/ B/ C/ D III.A/ B/ C/ D A. 1 B. 1 C. 7 D Zadanie 5. - A. 1 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 Zadanie 6. A B C D E- A A. 1 5 B. 5 C. 3 5 D. 4 5 Zadanie Zadanie 8. A. 0 B. 1 4 C. 1 4 D. 1 Zadanie Zadanie 10. n 1 8

16 76 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Sprawdzian po dziale X Zadanie 1. A. 000 B. 00 C. 300 D. 600 Zadanie. A. B. C. D. Zadanie 3. A B C. 6 4 D Zadanie 4. A B. 6 5 C D Zadanie 5. A. 17 B C. 1 D Zadanie 6. A. 1 B C. 1 9 D. 1 3

17 Sprawdzian po dziale X 77 Zadanie 7. - Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. -

18 Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Zadanie 1. 3 Krok 1 a h H Krok ACD a 3 h =

19 Zadania z rozwiązaniem krok po kroku 79 Krok 3 EF. EF 1 3 h EF 1 1 a 3 a 3 = h = = Krok 4 FED a 3 h = 3a 3a H + = 36 4 a 3a H + = 1 4 9a a 8a a H = = = a H = = 3 6a 3 Krok 5 H h H h = 6 a 3 6a = a 3 3 a 3 = 3

20 Arkusz maturalny 97 Zadanie 6. (0 ) 3 x =. x + 3 Zadanie 7. (0 )

21 Odpowiedzi do zadań 305 Odpowiedzi do zadań I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne, całkowite, wymierne 1. I. P; II. F; III. F; IV. P. I. 0, 9, 110 ; II , 0, 9, I C; II D; III A; IV B 4. I. 10, 1, 14, 16, 18; II. 10, 15; III. 1, 15, A; C; D 6. I. P; II. F; III. F; IV. P 7. I. <; II. <; III. >; IV. < 8. I C; II D; III A 9. B; D 10. 0,13 < 0,(13) < 0,1(3) < 0,1(3). Pierwiastki, liczby niewymierne 1. A; B. I. P; II. F; III. P; IV. F 3. A; D 4. I B; II D; III C 5. B; C 6. A 7. D 8. B I C; II D; III A 3. Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym 1. I. >; II. >; III. <; IV. <. I. F; II. P; III. P; IV. F 3. D 4. I. <; II. >; III. <; IV. < 5. I C; II A; III D 6. I. F; II. F; III. P; IV. P 7. I E; II C; III B; IV A 8. I D; II A; III C > 4 7 > 45 > I. P; II. F; III. P; IV. P 4. Wyrażenia arytmetyczne 1. C. B 3. I. F; II. P; III. P; IV. F 4. I C; II D; III A 5. D 6. I A; II D; III B 7. C; D 8. I. P; II. P; III. F 9. B Przedziały liczbowe 1. I. F; II. P; III. P; IV. F. C 3. B 4. D 5. C 6. A; C; D 7. I D; II C; III B; IV A 8. D I. P; II. F; III. P; IV. P 6. Logarytmy 1 1. C. I B; II C; III A 3. I D, II A, III B 4. a) b) 5. log 100 < log 1 99 < log 99 < log I. P; II. F; III. P; IV. F 7. D 8. I. F; II. F; III. P 9. B Wartość bezwzględna. Przybliżenia 1. I. F; II. P; III. P; IV. F. B 3. I B; II C; III D; IV A 4. C 5. A 6. I. F; II. P; III. P; IV. P 7. I C; II D; III A 8. D 9. B 10. C 8. Obliczenia procentowe 1. A. C 3. I. P; II. F; III. F; IV. P I. P; II. F; III. F; IV. P 6. I C; II D; III A 7. C 8. I. F; II. P; III. F; IV. P 9. I. F; II. P; III. P 10. C Sprawdzian po dziale I 1. C. B 3. B 4. B 5. D A cm, 30 cm, 4 cm II. Wyrażenia algebraiczne 9. Wyrażenia algebraiczne. Proste przekształcenia algebraiczne 1. I B; II D; III A; IV C. D 3. B; D 4. A; C 5. I.,3a + 4,6b,3c; II. 0x + 1; III. 3(x 6y + z) 6. C 7. I D; II C; III B 8. I. F; II. P; III. P; IV. P 9. B; C; D 10. A; D 10. Wzory skróconego mnożenia 1. D. A; B 3. I. F; II. P; III. P 4. I. F; II. P; III. P; IV. P 5. I C; II B; III D 6. B 7. A 8. C 9. B Zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach praktycznych 1. C. A 3. P= 05, a 3+ 3a + 6a 4. C 5. I. F; II. F; III. P; IV. P 6. I. P; II. P; III. F 7. C 8. D n +n Sprawdzian po dziale II 1. C. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. 3a P r + 3,5a t 9. h = π πr (n + 5) + 4n = 5(n + n + 5). 10.