Spis treści FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Proste, odcinki, okręgi, koła... 3 Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty... 5 Kąty... 9 Kąty w trójkątach i czworokątach... 11 Konstrukcje geometryczne (część 1)... 14 Konstrukcje geometryczne (część 2)... 19 Sprawdź, czy umiesz... 25 POLA WIELOKĄTÓW Pole prostokąta... 27 Pole równoległoboku i rombu... 30 Pole trójkąta... 31 Pole trapezu 33 Sprawdź, czy umiesz... 35 FIGURY PRZESTRZENNE Rozpoznawanie figur przestrzennych... 36 Prostopadłościany i sześciany... 38 Graniastosłupy proste... 40 Objętość graniastosłupa... 43 Ostrosłupy... 46 Sprawdź, czy umiesz... 49 RÓŻNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Proste równoległe... 52 Przenoszenie kątów... 54 Konstrukcje różnych trójkątów... 58 Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów... 62 Znakiem oznaczono tematy nieobowiązkowe.
14 Konstrukcje geometryczne (część 1) 1. a) Oceń na oko, a następnie sprawdź za pomocą cyrkla, które z narysowanych odcinków mają taką samą długość jak odcinek AB. Zaznacz te odcinki kolorem zielonym. b) Na prostej l zaznacz odcinek o tej samej długości co odcinek PR. 2. Litery a i b oznaczają długości narysowanych odcinków. Na narysowanych prostych skonstruuj odcinki o podanych długościach: a) a + b b) a b c) 2a + b d) 3a 2b 3. Dwaj chłopcy zbliżają się do siebie tip-topkami. Który nadepnie drugiemu na nogę?
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE 15 4. Wyznacz na mapie nieba Gwiazdę Polarną w następujący sposób: Odszukaj Wielki Wóz. Gwiazdy wyznaczające tył Wielkiego Wozu połącz odcinkiem. Na przedłużeniu tego odcinka odmierz jego długość jeszcze pięciokrotnie. Gwiazda leżąca najbliżej końca ostatniego odcinka jest Gwiazdą Polarną. 5. Wyznacz na prostych k i l punkty C i D oraz punkty M i N tak, aby otrzymać kwadrat ABCD irombklmn. 6. a) Wierzchołki prostokąta DEFG leżą na prostych k i l. Narysuj ten prostokąt. b) Odcinek HI jest bokiem pewnego równoległoboku. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S. Narysuj ten równoległobok.
16 7. Wyznacz na półprostej p taki punkt C, aby w trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AC była dwa razy dłuższa od przyprostokątnej AB. 8. Skonstruuj kopię trójkąta ABC. Konstrukcja: 9. Skonstruuj trójkąt o trzech danych bokach a, b i c. Dane: Konstrukcja:
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE 17 10. Skonstruuj trójkąt równoramienny: Dane: a) o podstawie p iramieniur, b) o podstawie r i ramieniu p. Konstrukcje: 11. Trójkątem Bermudzkim jest nazywany trójkąt wyznaczony przez Miami na Florydzie, San Juan na wyspie Puerto Rico i Bermudy. Wyznacz na mapce położenie Bermudów (leżą one na północ od Haiti). Trójkąt Bermudzki pochłania kolejną ofiarę! 20 września zaginął w tym rejonie odrzutowiec Phantom F-4 z dwuosobową załogą. Przypomnijmy, że nie minęły nawet 2 miesiące od poprzedniego zaginięcia samolotu z Curaçao. Tajemnicze zniknięcia notuje się w rejonie Trójkąta Bermudzkiego od wielu lat. Odległości: Miami San Juan 1680 km Miami Bermudy 1740 km San Juan Bermudy 1560 km
POLA WIELOKĄTÓW 33 Pole trapezu 1. W poniższych trapezach zmierz długości podstaw, a następnie dorysuj i zmierz wysokości. Oblicz pola trapezów. 2. Ponumeruj trapezy w kolejności od trapezu o największym polu do trapezu o najmniejszym polu. 3. Oblicz pola poniższych trapezów. 4. Narysuj prostą, która podzieli trapez prostokątny ABCD na prostokąt i trapez o jednakowych polach.
34 5. Bok kratki ma długość 5 mm. Oblicz pola narysowanych wielokątów. 6. Uzupełnij tabelkę: Wielokąt Pole wielokąta trójkąt BCF równoległobok ABDE trapez ACDE trójkąt EFD trapez ABFE
POLA WIELOKĄTÓW 35 1. Uzupełnij tabelkę: Długości boków 30 cm 1m 0,5dm 1,5 m 0,12 m prostokąta 5dm 7dm 6dm 2cm 3dm Pole w cm 2 600 cm 2 Pole w dm 2 5dm 2 2. Uzupełnij: a) 3,2 ha=... m 2 c) 20 000 m 2 =... ha e) 20 ha =... a b) 300 a =... ha d) 600 m 2 =... a f) 500 a =... m 2 3. Wpisz pod każdą figurą, ile wynosi jej pole (bok kratki ma 0,5 cm). 4. Prostokąt ACDF ma wymiary 6 cm 4 cm. Punkty B i E dzielą boki prostokąta na połowy. Uzupełnij tabelkę. Wielokąt Pole wielokąta trójkąt ACE równoległobok ABDE trapez ACDE romb BHEG