1 Scenariusz lekcji: Przekształcania wykresów funkcji trygonometrycznych 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń wie: jakie są kolejne etapy podczas składania wykresów funkcji trygonometrycznych, jakie są własności elementarnych funkcji trygonometrycznych oraz funkcji powstałych po nałożeniu odpowiednich przekształceń. b) Umiejętności Uczeń potrafi: składać przekształcenia funkcji trygonometrycznych, odczytać z wykresu podstawowe własności otrzymanych funkcji, odpowiednio nazwać i omówić zastosowane przekształcenia. 2. Metoda i forma pracy Praca w dwuosobowych grupach przy komputerach 3. Środki dydaktyczne - Komputer z zainstalowanym programem Graphmatica - Przypomnienie zasad pracy w programie Graphmatica - Kara pracy ucznia 4. Przebieg lekcji 1. Część organizacyjna (włączenie komputerów, sprawdzenie obecności). 2. Podanie tematu lekcji i zapoznanie z nim uczniów. 3. Przypomnienie zasad pracy w programie Graphmatica (załącznik 1). 4. Przypomnienie wykresów funkcji elementarnych: y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ctg(x). Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego elementarne funkcje, chętna osoba omawia ich własności na podstawie otrzymanego wykresu. 5. Przekształcenia elementarne funkcji (załącznik 2 - karta pracy ucznia). 6. Składnie przekształceń wykresów funkcji. 7. Podsumowanie, lekcji. - Omówienie najczęściej pojawiających się błędów oraz problemów. - Ocena najaktywniej pracujących uczniów. 5. Bibliografia strona internetowa: http://www8.pair.com/ksoft/ 6. Załączniki a) Karta pracy ucznia
załącznik 1 2 Przypomnienie zasad pracy w programie Graphmatica. Operator Meaning ========== =============================== + dodawanie - odejmowanie * mnożenie / dzielenie ^ potęgowanie Function Meaning ========== =============================== abs wartość bezwzględna cos cosinus cot cotangens sin sinus tan tangens Constant Value ========== =============================== d converts degrees to radians = p/180 e Euler's number = 2.718... pi (or p) p = 3.14159... załącznik 2 karta pracy ucznia Zad 1. Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji, omawiając kolejne kroki (przerysuj je do karty pracy) oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = sin(x ¼π)
3
b) y = cos(x) + 2 4
c) y = tg(x) 5
6 d) y = ctg( x) Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje. Jeden z uczniów omawia otrzymane wykresy, odpowiadając na pytania: - Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? - Jakich przekształceń użyłeś?
Zad. 2. Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji, omawiając kolejne kroki (przerysuj je do karty pracy) oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = sin(2x) 7
8 b) y = 3cos(x)
9 c) y = tg(½x)
10 d) y = ¼ctg(x) Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje. Jeden z uczniów omawia otrzymane wykresy, odpowiadając na pytania: - Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? - Jakich przekształceń użyłeś?
Zad. 3. Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji, omawiając kolejne kroki (przerysuj je do karty pracy) oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = sin(x) 11
12 b) y = tg( x ) Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje. Jeden z uczniów omawia otrzymane wykresy, odpowiadając na pytania: - Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? - Jakich przekształceń użyłeś?
Ad 6) Składnie przekształceń wykresów funkcji 13 Zad. 4. Naszkicuj za pomocą programu komputerowego wykresy funkcji, omawiając kolejne kroki (przerysuj je do karty pracy) oraz własności otrzymanej ostatecznie funkcji. a) y = 3sin(2x π)
14 b) y = cos( ½x) + 3
15 c) y = tg( x ½π ) 2
16 d) y = 1 + 2sin(x + ¾π) Uczniowie kreślą za pomocą programu komputerowego zadane funkcje. Jeden z uczniów omawia otrzymane wykresy, odpowiadając na pytania: - Jaki był wykres wyjściowy, z którego skorzystałeś w zadaniu? - Jakich przekształceń użyłeś?
17 b) Zadanie domowe Wykreśl w zeszycie następujące wykresy funkcji: a) y = 2 sin(x π) b) y = 1 cos(½x) c) y = tg(x+½π) 2 d) y = 1 + ½ sin x π 7. Czas trwania lekcji 2 x 45 minut 8. Uwagi do scenariusza 1. Scenariusz lekcji dla klasy III. 2. Na lekcji wykorzystany zostaje program Graphmatica. Jest to program umożliwiający wykreślanie krzywych oraz obszarów płaszczyzny i obrazowania ich części wspólnych. Darmowa wersja tego programu znajduje się na stronie internetowej: http://www8.pair.com/ksoft/ 3. Temat lekcji poprzedniej: Wykresy funkcji trygonometrycznych 4. Przed zrealizowaniem tego tematu lekcji uczeń powinien: - znać pojęcia: funkcje trygonometryczne, przekształcenie wykresów funkcji, monotoniczność funkcji, miejsca zerowe, wartości dodatnie i ujemne funkcji; - posiadać umiejętności: kreślenia funkcji za pomocą programu Graphmatica, wyszukania podstawowego wykresu funkcji oraz wypisywania kolejnych wykresów funkcji podczas składania ich.