LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA DLA KLAS III ETAP III Zadanie 1 Reszta z dzielenia przez 5 liczby a wynosi 2, a reszta z dzielenia przez 5 liczby b jest 3. Ile wynosi reszta z dzielenia przez 5 iloczynu liczb a i b? Zadanie 2 Dzieląc liczbę dwucyfrową przez liczbę zapisaną tymi samymi cyframi tylko w odwrotnym porządku otrzymano równe resztę i iloraz. Wyznacz takie liczby. Zadanie 3 Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba t przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb. Zadanie 4 RóŜnica kwadratów dwóch liczb całkowitych równa się 29. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych mających tę własność. Zadanie 5 Dziesięć pomp w ciągu dziesięciu minut wypompowuje dziesięć ton wody. W ciągu ilu minut 25 pomp wypompuje 25 ton wody? Zadanie 6 Zapas Ŝywności wystarczy dla pewnej liczby osób na 40 dni. Gdyby było o 8 osób mniej, to ten zapas wystarczyłby na 50 dni. Ile było osób? Zadanie 7 Zespół robotników moŝe wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby było o 5 robotników więcej, to wykopaliby oni tę pracę o 4 dni wcześniej, gdyby zaś było o 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłuŝej. Ilu było pracowników i ile dni pracowali? Zadanie 8 Lis jest oddalony od psa o 60 swoich skoków. Trzy susy psa to 7 skoków lisa. W ciągu tego samego czasu pies wykonuje 6 susów, a lis 9 skoków. Po ilu susach pies dogoni lisa? Zadanie 9 Cena biletu na mecz piłki noŝnej wynosiła 15 złotych. Gdy cenę obniŝono okazało się, Ŝe na mecz przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaŝy biletów wzrósł 25%. O ile obniŝono cenę biletu? 1
Zadanie 10 Ile trzeba zmieszać syropu cukrowego 70-procentowego z syropem cukrowym 20- procentowym, Ŝeby otrzymać 10kg syropu o stęŝeniu 50%? Zadanie 11 W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma 17 lat; a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? Zadanie 12 Określ wagę ryby wiedząc, Ŝe jej ogon waŝy 2 funty, głowa waŝy tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon razem. Zadanie 13 Ojciec ma 48 lat, a syn 12. Przed ilu laty ojciec był 10 razy starszy od swego syna? Zadanie 14 Chłopiec mówi: mam tylu braci ile sióstr. Jego siostra powiada: mam trzy razy tylu braci ile sióstr. Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w rodzinie? Zadanie 15 Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma kaŝde z nich, jeŝeli dziadek ma dwa razy tyle lat, ile miała babcia wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz? Zadanie 16 Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 21 umie pływać, a 6 posiada obie te umiejętności. Ilu uczniów w klasie nie umie grać w szachy ani pływać? Zadanie 17 Baba Jaga i Zbój Zbych zbierali muchomory w lesie. Okazało się, Ŝe kropek na muchomorach Baby Jagi było 13 razy więcej niŝ na muchomorach Zbója Zbycha. Gdyby Baba Jaga oddała swój muchomor z najmniejszą liczbą kropek, to wtedy u niej byłoby 8 razy więcej kropek niŝ u Zbója Zbycha. Udowodnij, Ŝe Baba Jaga zebrała nie więcej niŝ 23 muchomory. Zadanie 18 Z przystani wypłynęły jednocześnie parowiec pasaŝerski i kuter, oba statki płynęły w tym samym kierunku, pierwszy z prędkością 24 km na godzinę, drugi z prędkością 15km na godzinę. Po upływie 3 godzin podróŝy parowiec osiadł na mieliźnie. Po pewnym czasie parowiec ruszył w dalszą drogę i po upływie 7 godzin dogonił kuter. Ile godzin parowiec siedział na mieliźnie? Zadanie 19 W sklepie był materiał sukniowy w dwóch gatunkach. I gatunku było 45 m, co stanowiło 37,5% całego towaru. Cena jednego metra I gatunku stanowiła 1,75 ceny jednego metra II gatunku. Oblicz wartość całego towaru, jeŝeli róŝnica cen jednego metra obu gatunków wynosiła 186 zł. Zadanie 20 Trzy grupy rybaków złowiły razem 113 ryb. KaŜdy rybak I grupy złowił 13 ryb, II grupy 5 ryb, a III 4 ryby. Ilu było rybaków w kaŝdej grupie, jeŝeli wiadomo, Ŝe razem było ich 16? 2
Zad. 21Okrąg o promieni 2cm wpisany jest w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki 4cmi 6cm. Oblicz obwód tego trójkąta. Zad. 22 W okręgu o promieniu 100cm wpisano kwadrat. W kwadrat ten wpisano okrąg, w który z kolei wpisano kwadrat itd. Jakie długości mają promienie kolejnych okręgów? Zad. 23 Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny mają jednakowe pole, równe 9 3. Okręgi opisane na tych figurach są brzegami kół. Które z tych kół ma większe pole i ile razy większe. Zad. 24 Jakie pole ma dwunastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 5cm? Zad. 25 Podstawy trapezu mają długość 35cm i 10cm, a długości ramion wynoszą 20cm i 15cm. Oblicz pole tego trapezu. Zad. 26 Wyznacz dziedzinę i narysuj wykres funkcji: y=-3x+6, jeŝeli zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór dzielników liczby 18. Zad. 27 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji y=3x + b a) podaj wzór tej funkcji b) sporządź jej wykres c) oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji i osiami układu współrzędnych. Zad. 28 Funkcja f przyporządkowuje kaŝdej liczbie naturalnej n resztę powstałą z dzielenia liczby n przez 5. Określ zbiór wartości funkcji f. Narysuj wykres tej funkcji dla n 20. Zad. 29 Funkcja y=ax 0,8 dla argumentu równego 0,4 ma wartość równa 0. Jaki jest współczynnik kierunkowy tej prostej? Zad. 30 W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy funkcji y = x - 2 gdzie x naleŝy do zbioru liczb rzeczywistych oraz y = x + 2 gdzie x naleŝy do zbioru liczb rzeczywistych. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami tych funkcji oraz osiami układu współrzędnych. Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest osią symetrii figury. 3
Zad. 31 Do 1kg suchej zaprawy murarskiej potrzeba 20 dag cementu. Resztę stanowi piasek. Uzupełnij poniŝszą tabelkę tak by odpowiadające sobie ilości piasku i cementu pozwalały uzyskać suchą zaprawę murarską: Piasek 3kg 600g 0,5kg Cement 300dag 440kg 750kg Zdefiniuj funkcję która wyraŝa zaleŝność między ilością cementu i piasku (wyraŝoną w tym samych jednostkach) w zaprawie murarskiej. Zad. 32 Zespół robotników moŝe wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby było o 5 robotników więcej, to wykopaliby oni tę pracę o 4 dni wcześniej, gdyby zaś było o 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłuŝej. Ilu było pracowników i ile dni pracowali? Zad. 13 Lis jest oddalony od psa o 60 swoich skoków. Trzy susy psa to 7 skoków lisa. W ciągu tego samego czasu pies wykonuje 6 susów, a lis 9 skoków. Po ilu susach pies dogoni lisa? Zad. 34 Cena biletu na mecz piłki noŝnej wynosiła 15 złotych. Gdy cenę obniŝono okazało się, Ŝe na mecz przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaŝy biletów wzrósł 25%. O ile obniŝono cenę biletu? Zad. 35 W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długość 6cm i 8cm, wyznacz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną. Zad. 36W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 2cm i 8cm. Oblicz długość tej wysokości. Zad. 37 Z miasta M. o godzinie 7 00 wyjechał rowerzysta jadący z prędkością 30km/h. O godzinie 12 00 z tego samego miasta wyjechał, w ślad za rowerzystą, samochód osobowy jadący z prędkością 90 km/h. O której godzinie samochód dogoni rowerzystę? 4
Zad. 38 Oblicz 2 27 + 15 4 6 2 + 12 19 3 9 a) 9 10 10 9 7 4 3 2 8 + 2 2 128 10 7 b) ( 3 14 ) 3 16 Zad. 39 Oblicz iloraz liczb a i b, gdy: 4 : 2 Zad.40 Oblicz sumę liczb Zadania z fizyki 1. Kulkę o masie 40 gramów wrzucono do naczynia z olejem. Okazało się, Ŝe kulka zaczęła opadać na dno ze stałą prędkością. Ile wynosiła siła wyporu działająca na kulkę, jeśli wiadomo, Ŝe jej wartość była równa sile oporu stawianej przez olej kulce? m Przyjmij g=10 2. s 2. Jaka siła wyporu aerostatycznego działa na balonik o objętości 0,5 m 3 wypełniony kg kg m helem. Gęstość helu wynosi 0,18 3, a powietrza 1,3 3. Przyjmij g=10 2. m m s 3. Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,25 N na deseczkę o masie 300 g, która moŝe poruszać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodzika i 5
przyspieszenie deseczki. 4. Masa pocisku wynosi 20 g. Jaka jest prędkość pocisku opuszczającego lufę karabinu o masie 5 kg, jeśli uzyskuje on prędkość odrzutu 5 m/s? 5. Na jaką wysokość doleci pocisk z wiatrówki wystrzelony pionowo w górę z prędkością początkową 300 m/s. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s 2. Opory powietrza pominąć. 6. Jak długo będzie spadał z wysokości 400 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjmij 10 m/s 2. 7. Jaką odległość pokona urządzenie pchające ze stałą prędkością wózek, z siłą 20N jeśli moŝe ono wykonać pracę 40kJ? Oblicz moc tego urządzenia jeśli cały proces trwał 40 sekund. 8. Wagon o masie 20 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 40 t. Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość. 9. Jakie średnie przyspieszenie uzyska wóz o masie 0,5 tony jeśli ciągnący go z koń na drodze 200 m wykonał pracę 2 kj w czasie 20 sekund? Jaką prędkość będzie miał wóz po 20 sekundach ruchu. 10. Jaką odległość przejedzie wózek o masie 200 kg, jeśli w czasie 20 sekund siła 6000 N wykonała nad nim pracę 12kJ? Oblicz przyspieszenie wózka. 11. Pan Janek wyruszył z Gdańska do Krakowa. Porusza się ze średnią prędkością 50 km/h. Zostawił w domu wszystkie dokumenty pojazdu i prawo jazdy. Jego rodzina zorientowawszy się w sytuacji wysłała za nim po 90 minutach od jego wyjazdu wynajętego kierowcę z dokumentami, który porusza się ze średnią prędkością 60 km/h. W jakiej odległości od Gdańska powinni się spotkać? 12. Samochód spala 8l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 4,15 zł. Ile musi zapłacić kaŝdy z 4 czterech pasaŝerów za paliwo, jeśli podróŝowali tym samochodem z Przemyśla do Gdańska ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 12 h? 13. Pociąg rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 24km/h. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tych 5s. 14. Ciało rusza z przyspieszeniem 1m/s 2. Oblicz drogę jaką przebyło to ciało w piątej sekundzie ruchu i drogę przebytą po pięciu sekundach ruchu. 15. Z Czerska wyrusza rowerzysta w kierunku Gdańska z prędkością 25 km/h, w tym samym czasie inny rowerzysta wyruszył z Gdańska do Czerska z prędkością 15 km/h. 6
Odległość jaka dzieli Gdańsk od Czerska to 100 km. W jakim czasie i w jakiej odległości od Czerska nastąpi spotkanie rowerzystów, jeśli załoŝymy, iŝ będą poruszali się ze stałą prędkością. 16.śelazny drut po ogrzaniu o 200 K wydłuŝył się o 6 mm. Jak i o ile zmieni się długość drutu, jeśli ochłodzimy go o 20K. 17. Aluminiowy drut o długości 20 cm ogrzano o 100 K. Oblicz długość drutu po ogrzaniu. Jeśli współczynnik rozszerzalności dla aluminium wynosi 23 * 10-6 1/K. 18. Piłka spada z balkonu na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu? 19. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody naleŝy obracać korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość ramienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm. 20. MęŜczyzna masie 100 kg wywiera na podłoŝe ciśnienie 20 kpa. Na jakiej powierzchni styka się on z podłoŝem? 7