KARTA PRZEDMIOTU Kod przedmiotu UMAJ_M UBEZPIECZENIA w języku polskim Nazwa przedmiotu MAJĄTKOWE w języku angielskim NON-LIFE INSURANCE USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Forma studiów Poziom studiów Profil studiów Specjalność Matematyka Stacjonarne Studia I stopnia licencjackie Ogólnoakademicki Matematyka bankowa i ubezpieczeniowa Jednostka prowadząca przedmiot Osoba odpowiedzialna za przedmiot- koordynator przedmiotu Termin i miejsce odbywania zajęć Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Imię i nazwisko Prof. dr hab. Kazimierz Włodarczyk Kontakt wlkzxa@math.uni.lodz.pl Forma zajęć Miejsce realizacji Termin realizacji Wykład i konwersatorium Zajęcia w pomieszczeniu dydaktycznym Instytutu Nauk Ekonomicznych i Informatyki OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Semestr zimowy Status przedmiotu/przynależność do modułu Język wykładowy Moduł treści podstawowych Przedmiot obowiązkowy Polski Semestry, na których realizowany jest przedmiot Wymagania wstępne Student powinien posiadać wiedzę dotyczącą: AM1_M, AM2_M, AM3_M, AM4_M, RP_M, ESO_M, ZPWE_M. V Formy zajęć Liczba godzin FORMY, SPOSOBY I METODY PROWADZENIA ZAJĘĆ Wykład ćwiczenia lektorat rok Sem estr Sposób realizacji zajęć Sposób zaliczenia zajęć Konwersatorium seminariu m ZP PZ Samokszt ałcenie- ZBUN r s R s r s r s r S r s r S 40 30 Zajęcia konwersatoryjne w grupach 25-30 osobowych, 2 godziny tygodniowo wykładu, 2 godziny tygodniowo konwersatorium. Wykład egzamin ustny Konwersatorium - kolokwia
Metody dydaktyczne Przedmioty powiązane/moduł Wykaz literatury Podstawowa Uzupełniająca 1. Wykład wykład, analiza tekstu z dyskusją. Przedstawione są zagadnienia teoretyczne - twierdzenia, definicje, ilustrujące przykłady, stawiane są i rozwiązywane problemy, prezentowane są idee i możliwości stosowań, prezentowany jest rys historyczny oraz wskazywane są kontynuacje oraz związki z innymi działami matematyki. 2. Konwersatorium pogadanka, własna działalność, zadania do rozwiązania. Analizowane są zadania ilustrujące materiał teoretyczny zaprezentowany na wykładzie, konwersatorium prowadzone jest w formie pogadanki i ogólnej dyskusji. [1] R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern actuarial risk theory, Springer, 2008. [2] S. Asmussen, H. Albrecher, Ruin probabilities, Advances Series on Statistical Science and Applied Proba-bility, Vol. 4, 2012. [2] W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, Cz. I, Teoria ryzyka, WNT, W-wa, 2002. [3] R.E. Beard, T. Pentikainen, E. Pesonen, Risk theory, Methuen and Co LTD, London, 1969. [4] E. Straub, Non-life insurance mathematics, Springer, 1997. [6] C.D. Daykin, T. Pentikainen, M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Chapman and Hall, London, 1994. [1] E. Panek, Ekonomia matematyczna, AEP, Poznań, 2003. [2] A.C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa. CELE, TREŚCI I EFEKTY KSZTAŁCENIA Cele przedmiotu (ogólne, szczegółowe) C1 Zaznajomienie studenta z podstawowymi ryzykami złożonymi, ich opisem, trudnościami aproksymacyjnymi i metodami badawczymi. C2 Zaznajomienie studenta z twierdzeniami o dodawaniu dla ryzyk złożonych oraz z ich zastosowaniami. C3 Zaznajomienie studenta z klasami (a,b,m) rozkładów zmiennych losowych, ich charakteryzacją oraz wadami i zaletami w przypadku zastosowań wzoru rekurencyjnego. C4 Zaznajomienie studenta z teorią użyteczności i z jej zastosowaniami u teorii ryzyka (ideami i stosowanymi metodami i technikami badawczymi). C5 Zaznajomienie studenta z problemami aproksymacyjnymi rozkładów zmiennych losowych rozkładami arytmetycznymi celem uproszczenia wyliczeń, z typowymi kontraktami ubezpieczeniowymi oraz z pewnymi zagadnieniami teorii ruiny. UWAGA. Ogólnie mówiąc, chodzi o zaznajomienie studenta z ubezpieczeniami majątkowymi (z ich stochastyczną oraz losową naturą, ze stosowanymi w ubezpieczeniach majątkowych narzędziami badawczymi oraz z różnymi matematycznymi, probabilistycznymi i statystycznymi problemami występującymi w ubezpieczeniach majątkowych). Efekty kształceni a (kody) W1-W4 Forma zajęć Wykład Treści programowe Temat Ryzyko indywidualne i łączne (rozkłady liczby szkód, rozkłady łącznej wartości szkód, zaawansowane rozkłady liczby szkód). Twierdzenia graniczne w teorii ryzyka. Różnorodne rozkłady zmiennych losowych i ich zastosowania w teorii ryzyka. Sposoby podziału ryzyka. Twierdzenia o jedyności i dodawaniu. Wzór rekurencyjny Panjer a. Klasa (a,b,m). Aproksymacje rozkładów ciągłych przez rozkłady dyskretne. Liczba godzin Suma liczby godzin 40 70
Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki. Kontrakty ubezpieczeniowe. Teoria użyteczności i optymalny podział ryzyka. Teoria użyteczności i porządkowanie ryzyk Teoria ruiny. Kalkulacja składki. U1- Konwersatorium Ryzyko indywidualne i łączne (rozkłady liczby szkód, rozkłady łącznej wartości szkód, zaawansowane rozkłady liczby szkód). Twierdzenia graniczne w teorii ryzyka. Różnorodne rozkłady zmiennych losowych i ich zastosowania w teorii ryzyka. Sposoby podziału ryzyka. Twierdzenia o jedyności i dodawaniu. Wzór rekurencyjny Panjer a. Klasa (a,b,m). Aproksymacje rozkładów ciągłych przez rozkłady arytmetyczne. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki. Kontrakty ubezpieczeniowe. Teoria użyteczności i optymalny podział ryzyka. Teoria użyteczności i porządkowanie ryzyk Teoria ruiny. Kalkulacja składki. 30 Efekty kształcenia Kod W1 W2 W3 W4 U1 Student, który zaliczył przedmiot w zakresie WIEDZY Student zna rozkłady zmiennych losowych wykorzystywanych w teorii ryzyka oraz zna FGM i FGK dla tych rozkładów i techniki ich wyznaczania. Student zna twierdzenie o FGM i FGK dla ryzyk złożonych z dowodem oraz zna jego zastosowania. Student zna twierdzenia o dodawaniu dla ryzyk złożonych z dowodami. Student zna wzór rekurencyjny dla ryzyk złożonych z dowodem oraz zna klasy (a,b,m). Student zna problemy i stosowne uzasadnienia związane z przyjęciem bądź z nieprzyjęciem szkód przez ubezpieczyciela w przypadku ryzyk złożonych należących do klas (a,b,0). Student zna wybrane elementy teorii użyteczności oraz ich zastosowania w teorii ryzyka wraz z teoretycznym uzasadnieniem. Student zna różne rodzaje kontraktów ubezpieczeniowych, zna zależności pomiędzy nimi wraz ze stosownymi uzasadnieniami oraz zna twierdzenie o optymalnym kontrakcie ubezpieczeniowym. Student zna wybrane elementy teorii ruiny przydatne w teorii ubezpieczeń majątkowych. w zakresie UMIEJĘTNOŚCI Student potrafi zdefiniować i opisać zmienne losowe odgrywające ważną role w teorii ryzyka oraz potrafi wyznaczyć dla nich FGM i FGK i stosować te funkcje FGM i FGK w dowodach twierdzeń i do wyznaczania wskaźników sum niezależnych zmiennych losowych Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku dla obszaru 1A_W01 1A_W01 1A_W01 1A_W01 1A_U01 1A_U02 1A_U05 1A_U06
U2 U3 K1 ryzyk złożonych w konkretnych sytuacjach (momenty zwykle, kumulanty, momenty centralne, wskaźniki kształtu). Student potrafi opisać klasy (a,b,m) i dla podanych rozkładów zmiennych losowych z tych klas potrafi wyznaczyć rozkład sumy z ustaloną dokładnością oraz wyznaczyć wskaźniki pomocne przy wyznaczaniu składki łącznej. Student potrafi opisać problemy ubezpieczeniowe związane z teorią ryzyka i teorią użyteczności. Student potrafi dokonać kalkulacji składki dla różnych rodzajów kontraktów ubezpieczeniowych. w zakresie KOMPETENCJI Student potrafi formułować opinie na temat podstawowych Smbiu_K01 zagadnień z zakresu teorii prawdopodobieństwa, teorii ryzyka, Smbiu_K02 teorii ubezpieczeń, teorii użyteczności, teorii ruiny i zastosowań tych Smbiu_K03 teorii. Realizacja efektów kształcenia w poszczególnych formach 1A_U01 1A_U02 1A_U05 1A_U06 1A_U01 1A_U02 1A_U05 1A_U06 1A_U01 1A_U02 1A_U05 1A_U06 1A_K01, 1A_K05, 1A_K06 Kod Student, który zaliczył przedmiot w zakresie WIEDZY W1 W2 W3 W4 U1 U2 U3 K1 W Ćw Lek konwers Sem ZP PZ ZBUN w zakresie UMIEJĘTNOŚCI W Ćw Lek konwers Sem ZP PZ ZBUN w zakresie KOMPETENCJI W Cw Lek konwers Sem ZP PZ ZBUN Kryteria oceny osiągniętych efektów Ocena końcowa: Ocena z przedmiotu, to średnia ocen z konwersatorium i egzaminu, przy czym jeżeli przynajmniej jedna z tych dwóch ocen jest negatywna, to ocena końcowa też jest negatywna. Zasady uzyskania odpowiedniej oceny pozytywnej w zależności od uzyskanej średniej arytmetycznej przedstawiono poniżej. Konwersatorium: Ocena z konwersatorium, to średnia ocen uzyskanych z grup zadań sprawdzających odpowiedni efekt kształcenia, przy czym jeżeli przynajmniej jeden efekt kształcenia nie został sprawdzony (oceniony pozytywnie), to ocena z konwersatorium jest negatywna. Każda grupa zadań sprawdza co najmniej jeden efekt kształcenia spośród U1, U2, U3,, K1 oraz każdy efekt kształcenia U1, U2, U3,, K1 jest sprawdzany w co najmniej jednej grupie zadań. Zasady uzyskania odpowiedniej oceny pozytywnej w zależności od uzyskanej średniej arytmetycznej przedstawiono poniżej.
Egzamin ustny: Ocena z egzaminu, to średnia ocen uzyskanych z grup pytań sprawdzających odpowiedni efekt kształcenia, przy czym jeżeli przynajmniej jeden efekt kształcenia nie został sprawdzony (oceniony pozytywnie), to ocena z egzaminu jest negatywna. Każda grupa pytań sprawdza co najmniej jeden efekt kształcenia spośród W1, W2, W3, W4 oraz każdy efekt kształcenia W1, W2, W3, W4 jest sprawdzany w co najmniej jednej grupie pytań. Zasady uzyskania odpowiedniej oceny pozytywnej w zależności od uzyskanej średniej arytmetycznej przedstawiono poniżej. na ocenę 3 na ocenę 3,5 na ocenę 4 na ocenę 4,5 na ocenę 5 [3;3,25). [3,25;3,75). [3,75;4,25). [4,25;4,75). Metody oceny (F - formułująca, P - podsumowująca) [4,75;5). Egzamin ustny Egzamin pisemny Projekt Kolokwium Zadania domowe Referat/ prezentacj a Sprawozdanie Dyskusje F P Metody weryfikacji efektów kształcenia Egzamin ustny Egzamin pisemny Projekt Kolokwium Sprawozdanie Referat/ prezentacja Inne Efekty kształcenia (kody) W1 W2 W3 W4 U1 U2 U3 K1 Punkty ECTS Forma aktywności Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym: Wykłady Konwersatoria 40 30 Obciążenie studenta Studia Studia stacjonarne niestacjonarne Forma zajęć Konsultacje przedmiotowe 15 Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym: Przygotowanie się do egzaminu/zdawanie egzaminu 15 Przygotowanie się do kolokwium zaliczeniowego 10 Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej literatury 15
Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji Sumaryczna liczba godzin dla przedmiotu wynikająca z całego nakładu pracy studenta PUNKTY ECTS ZA PRZEDMIOT 4 125