Grafika inżynierska geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 1
1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Historia stosowania rysunku w praktyce inżynierskiej Znaczenie geometrii wykreślnej dla grafiki inżynierskiej Przestrzeń rzutowa Rzut środkowy i równoległy. Niezmienniki rzutowania Metody rzutowania: perspektywa, aksonometria, rzut cechowany Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Metoda Monge a Odwzorowanie punktu, ćwiartki przestrzeni Odwzorowanie prostej i płaszczyzny Przynależność Transformacja układu odniesienia Informacje organizacyjne
Pierwszy zachowany zapis obiektu w rzucie prostokątnym, z uwzględnieniem odpowiedniej skali - posąg Gudei, inżyniera i władcy sumeryjskiego miastapaństwa Lagasz z rzutem architektonicznym świątyni, ok. 2100 r. p.n.e. (teren obecnego Iraku). 3 Posąg Gudei, Muzeum Luwr, Paryż.
Średniowiecze. Podstawowe znaczenie przy projektowaniu miały geometryczne zasady - ad quadratum i ad triangulum. Rysunek katedry w Mediolanie. 4
XVII wiek. Stereotomia - nauka o kształtach elementów budowlanych z kamienia i drewna. Gérard Desargues (1591-1661 r.). Plansza rysunkowa z dzieła A.F. Frezera (1737-39 r.).
Francuski uczony Gaspard Monge (1746-1818) twórca spójnej naukowej teorii, nazwanej geometrią wykreślną. Pierwszy cykl wykładów 1795 r. na pierwszej wyższej uczelni technicznej - Ecole Polytechnique w Paryżu. 6 Tablica I. z pierwszego wydania Geometrie descriptive G. Monge'a z 1795 r.,
Geometria wykreślna - kluczowy przedmiot w kształceniu technicznym w całej Europie. Geometria wykreślna gramatyka języka inżyniera 7 Plansza rysunkowa z dzieła krakowskiego profesora F. Sapalskiego, 1822 r.
RZUTOWANIE = rzucanie + przecinanie Rzutowanie realizowane jest w PRZESTRZENI RZUTOWEJ PRZESTRZEŃ RZUTOWA = przestrzeń Euklidesowa + elementy niewłaściwe Elementy niewłaściwe: - punkt niewłaściwy - prosta niewłaściwa - płaszczyzna niewłaściwa
Rzut środkowy Niektóre własności (niezmienniki) rzutu środkowego: - rzutem punktu jest zawsze punkt - rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt - rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej - rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta - przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu środkowego - rzutem prostych równoległych są proste przecinające się (wyjątek rzuty prostych równoległych wzajemnie i do rzutni)
Rzut równoległy Niektóre własności (niezmienniki) rzutu równoległego: - rzutem punktu jest zawsze punkt - rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt - rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej - rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta - rzutem odcinka równoległego do rzutni jest odcinek równoległy i równej długości; rzutem figury płaskiej równoległej do rzutni jest figura przystająca - rzutem prostych równoległych są proste równoległe - przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu równoległego - stosunek podziału odcinka jest niezmiennikiem rzutu równoległego 10
Rzut prostokątny Niektóre własności (niezmienniki) rzutu prostokątnego: - niezmiennikami są wszystkie własności rzutu równoległego, ponadto: - rzutem prostokątnym odcinka jest odcinek nie dłuższy od rzutowanego - rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co najmniej jedno ramię jest do rzutni równoległe 11
12
13 Perspektywa
Rzut cechowany
15 Aksonometria
Rzut prostokątny na dwie rzutnie P g P h - wysokość g głębokość p 2 h P Metoda Monge a p 1
II P g P I Odwzorowanie punktów położonych w różnych ćwiartkach przestrzeni p 2 h P P h p 1 III IV g P Rzuty punktu leżącego w pierwszej ćwiartce
Rzuty punktu leżącego w drugiej ćwiartce II I R p 2 R R R R p 1 III IV
Rzuty punktu leżącego w trzeciej ćwiartce II I p 2 Q Q p 1 III Q Q IV Q
Rzuty punktu leżącego na rzutni poziomej II I p 2 S S=S p 1 S III IV S
Odwzorowanie prostej. Prosta w położeniu ogólnym P P p 2 a a P P S S p 1 a S a S a P
Prosta pozioma p 2 a P a P P a P a p 1 a P
Odwzorowanie prostej. Prosta czołowa P P p 2 S a a a P a P S S S a P
Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie ogólne (pośrednie). g = a,b P g P p 2 a b a a b P b a b P p 1 a P b
Płaszczyzna (poziomo) rzutująca g = a,b g p 2 g p 1 g
Przynależność jako niezmiennik rzutowania P Jeżeli punkt należy do prostej to rzut punktu należy do rzutu prostej P p 2 a a P a P S a S S p 1 S a P
Transformacja układu odniesienia p 3 p 2 P g P P h P h h h P x 13 g p 1 P h x 13 P
29
Literatura : 1. K. Przyłucka, M. Helenowska-Peschke, Wykłady z geometrii wykreślnej, www.pg.gda.pl/~mhelen/w1/ 2. M. Helenowska-Peschke, A. Wancław, Zadania z geometrii wykreślnej, www.wbss.pg.gda.pl 3. Konstrukcje cieni, M. Helenowska Peschke, A. Wancław, http://pbc.gda.pl/dlibra 4. Danuta Ciemnołońska, Antonina Błocka, Materiały do wykładów z geometrii wykreślnej, JSC, Gdańsk 2001 5. Franciszek i Edward Otto, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN 1975