.. RZCĄGNE (ŚCSKNE) MMŚRDWE Rcągne (ścskne) mmśrdwe wstępuje wówcs gd bcążene ewnętrne redukuje sę d wektr sł prstpdłeg d prekrju pprecneg cepneg p jeg śrdkem cężkśc (rs. ). Rs. Złżene: se C r C są sm głównm centrlnm prekrju cl S S 0 0. ().. Rkłd nprężeń nrmlnch Strn gemetrcn (hpte płskch prekrjów BERNULL EG ) b c stłe które nleż wncć. Strn fcn (prw HKE ) ε b c () Strn sttcn (równn równwg rs. ) Eε. () Rs.
d d d () gde są współrędnm punktu prłżen sł Mm tem d dspcj pęć równń () - () którch mżem wncć pęć newdmch ε b c. W celu wncen stłch b c pdstwm () d () trmując ( b c) b c E b Eb c Ec Eε E ( ) dstwjąc kle ( ) d () uwględnjąc () trmujem ukłd równń ( b c) d d b d c d bs cs ( b c) d d b d c d S b c c ( b c) d d b d c d S b c b któreg rwąne m pstć c b dstwjąc pwżse stłe d relcj ( ) trmujem frmułę kreśljącą rkłd nprężeń nrmlnch w prekrju pręt gde () Z relcj () wnk że nprężen w śrdku cężkśc prekrju wse są równe ( 0) Uwg. W prpdku ścskn mmśrdweg pwżs wór prjmuje pstć. ( )
wżsą leżnść mżem równeż trmć krstjąc sd superpcj (rs. ) gdż (rs. ) Rs. M M ( ) ( ) ( ) M M Rs. α α e M e sn e M e cs e rpdkem scególnm rcągn mmśrdweg jest rcągne swe gdż rrównując () d er trmujem ( 0)... Równne s bjętnej skąd p prstch prekstłcench dstjem równne s bjętnej w pstc dcnkwej 0 e
(5) gde są współrędnm punktów leżącch n s bjętnej ntmst ( 0) ( 0) (6) gde jest dcętą punktu precęc s bjętnej są C ś rędną punktu precęc tej s są C (rs. 5) Rs. 5 Uwg. Zleżnśc (6) pwlją psć frmułę () w lterntwnej pstc Wnsk: ( ) płżene s bjętnej leż d współrędnch punktu prłżen sł gemetr prekrju pprecneg; ś bjętn ne prechd pre śrdek cężkśc prekrju gdż 0 0 r 0 0 ; śrdek cężkśc njduje sę wse męd punktem prłżen sł są bjętną gdż współrędne r mją wse precwne nk; jeśl sł prłżn jest w punkce leżącm n s C lub C ś bjętn jest prstpdł d tej s gdż 0 lub 0 ; ś bjętn mże: () precnć prekrój (w prekrju wstępują nprężen różnch nków) (b) bć stcn d prekrju (w prekrju wstępują nprężen jedneg
5 nku) (c) njdwć sę p prekrjem (w prekrju wstępują nprężen jedneg nku) (rs. 6). Rs. 6 rkłd rkłd. W prpdku prekrju jk n rs.. nleż wncć płżene s bjętnej r rkłd nprężeń nrmlnch. Rs.. Dne: 5 0. 0.5 Sukne: Rwąne Krk. blcm chrkterstk gemetrcne prekrju ( ) 0.08 6 0. 0.67 6 0.667 Krk. Wncm płżene s bjętnej 667 0. 0.
6 Krk. Wncm rkłd nprężeń nrmlnch w prekrju Krk. blcm ekstremlne wrtśc nprężeń (mksmlne mnmlne) w punktch njbrdej ddlnch d s bjętnej cl ( ) ( ) (rs..) Rs.. m ( ) mn rkłd. W prpdku prekrju jk n rs.. nleż wncć płżene s bjętnej r rkłd nprężeń nrmlnch. Dne dtcące prekrju pchdą prkłdu wkłdu Chrkterstk gemetrcne prekrju Rs.. Dne: l M l 87..85 00
le pwerchn główne centrlne mment bewłdnśc 6.5 76 Współrędne punktów prekrju ( 5.;.79 ) (.96;5.56 ) (.87;. ) ( 0.9; 5.) (.85. ) C 87 Sukne: Rwąne Krk. blcm prmene bewłdnśc prekrju 6.5 Krk. Wncm płżene s bjętnej 76 6.5 6.6.09.09 6.6 0.7. 6.85.87 Krk. Wncm rkłd nprężeń nrmlnch w prekrju.6 0. 6 6.5 0.7.6 6.5 Krk. blcm ekstremlne wrtśc nprężeń (mksmlne mnmlne) w punktch njbrdej.87..85. 87 (rs..): ddlnch d s bjętnej cl ( ) ( ) Rs.. 6.5 6.5.87..6 0.6.6 0.6 0. m 7
8 ( ) ( ) mn 0.9.87 0.6.85.6 6.5 0.6.6 6.5 rkłd. W prpdku prekrju jk n rs.. nleż wncć płżene s bjętnej r rkłd nprężeń nrmlnch prjmując że sł ścskjąc jest prłżn w cterech punktch njdującch sę n s (rs..) Rs.. Rs.. Dne: 0 0; Sukne: Rwąne newż 0 tem w rwżnm prkłde równne (5) r frmuł ( ) prjmą nstępującą prstą pstć Krk. Wncm klejne płżen s bjętnej prstpdłej d s
9 Krk. Wncm klejne rkłd nprężeń nrmlnch w prekrju (rs..) ( ) ( ) mn m ) ( 0 ) ( mn m ) ( ) ( ( ) ( ) mn m Rs..
Zgdnen n egmn. Zdefnwć rcągne mmśrdwe wprwdć wór kreśljąc nprężen nrmlne.. Wprwdć mówć równne s bjętnej pr rcągnu mmśrdwm. 0