Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych prwidłowo odczytuje informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: stosuje ogólny zpis liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych porównuje pierwistki bez użyci klkultor oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej oceni dokłdność zstosownego przybliżeni przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb
przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej rozwiązuje proste nierówności liniowe Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu x, x wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą rozwiązuje nierówności liniowe Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych
wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 4. FUNKCJE rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni sporządz wykresy funkcji: y f ( x p), y q, y f ( x p) q,, y f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji y f (x) n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) 3
szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: uzsdni, że funkcj f x x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m 5. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji x i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje proste nierówności kwdrtowe Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje nierówności kwdrtowe o większym stopniu trudności wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową 6. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P h orz wzór n pole trójkąt równobocznego o boku : 4
P 3 4 Uczeń otrzymuje ocenę dostteczną, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dopuszczjącą orz: wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dostteczną orz: przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich Uczeń otrzymuje ocenę brdzo dobrą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę dobrą orz: stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opnowł umiejętności n ocenę brdzo dobrą orz: stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur 5