Optyka geometrycza
Podstawowe pojęcia optyki geometryczej Bezwzględy współczyik załamaia c prędkość światła w próżi v < c prędkość światła w daym ośrodku c v > 1 Aksjomaty Światło w ośrodku jedorodym propaguje się po liiach prostych azywaych promieiami świetlymi
b < a a Promień padający α a N α b Promień załamay α a Promień odbity Aksjomaty cd Prawo załamaia a siα a b siα Promień padający, ormala N i promień załamay leżą w tej samej płaszczyźie b Prawo odbicia α' a α a Promień padający, ormala N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźie
Całkowite wewętrze odbicie b < a a N Promień załamay graiczy α bg π/2 i Poieważ a > b a si αbg si αag 1 si α b b ag < a 1 α ag Dla promieia α a > α ag Promieie padające α a α a si α b > 1 Promień ulega całkowitemu wewętrzemu odbiciu według prawa odbicia α' a α a Zastosowaie w światłowodach
Względy współczyik załamaia v v 1 2 2 c v c v 1 2 1 1 ośrodek odiesieia ajczęściej powietrze 2 1 bezwzględe współczyiki załamaia Bezwzględy współczyik załamaia powietrza 1+ 1+ a t / 273 p 760 λ 0 [m] 334 546 656 1530 a [ 10 6 ] 303 293 291 288 t temperatura w 0 C p ciśieie w mm Hg 1.0003 Zmiaa z temperaturą dla p 760 Δ 10 6 Δ t
Właściwości dyspersyje i absorpcyje materiałów Widmo słońca liie (Josefa) Frauhofera i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 m Hg Hg H Hg He H Hg UV i g C t IR 220 365 435.6 656.3 [m] 1.014 5 [μm] Kwarc topioy 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kroowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 x Sz. flitowe x 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 Germa x x x x x 4.017 KBr 1.853 1.606 1.583 1.555 1.544 1.534
Krzywe dyspersyje materiałów Ciężki flit Współczyik załamaia Lekki flit Kwarc Kro Szkło kwarcowe Długość fali λ m
Właściwości trasmisyje płytki T 1.0 0.9 0.8 szk³o kroowe Szk³o kwarcowe KBr szk³o flitowe ZSe Współczyiki odbicia powierzchi materiał - powietrze ρ 1 + 1 2 0.5 0.4 0 Si Ge 0.3 1.0 3.0 10 16 [ m] ρ[%] 1.5 4.0 1.6 5.3 1.8 8.1 2.0 11.1 4.0 36.0
Pasma absorpcyje krzemu zazaczoe a czaro
Pryzmat 1 ϕ 1 α 2 ϕ α 2 δ Reguła zaków si α1 si α' 1 α ϕ + α 2 ' 1 si α' 2 si α 2 -α 1 -α 1 δ α' 2 α1 ϕ
Pryzmat Światło białe ( λ) α ( λ) α ϕ δ ' 2 1 Tęcza.swf
Układ optyczy obszar o pewym rozkładzie współczyika załamaia Przykłady: Cel budowy Zbiór powierzchi o skokowej zmiaie współczyika załamaia Ograiczoy obszar o ciągłej jego zmiaie układ gradietowy Optyka Przekształceie przestrzei przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowaia iformacji o przedmiocie przez odbiorik Fotoika dodatkowo Kształtowaie wiązki p. laserowej
Powierzchia sferycza układ elemetary P P -α -u -S Dae wejściowe P(S,u) r -α O S u Dae wyjściowe P (S,u ) P si α 1 si α' ' S si u r si α u' u + α' α S' r 1 S ' si α' si u' S' ( u) Aberracja sferycza -S pow_sfer.swf
Układ elemetary przestrzeń przyosiowa six x si α 1 si α' ' S si u r si α u' u + α' α si α' S' r 1 si u' S s S s s α 1 u r α ' α ' u' u + α' α α' s' r 1 u' ' s' s 1 r ' u' u' α' u u α 1 r ' ( u α) ( u α) u α ' s' s ' r W przestrzei przyosiowej s jest iezależe od małego u
Zwierciadło w przestrzei przyosiowej P -s α P -s -α Zwierciadło płaskie r mamy s' s Zgodie z regułą zaków α -α co formalie dla prawa załamaia ' α' α ozacza ' ' ' s' s r dla zwierciadła 1 1 2 + s' s r Po podstawieiu do P P -u Obraz P bezaberracyjy -s - S s S S -S iezależie od kąta u
Odwzorowaie przez układ elemetary w przestrzei przyosiowej Przedmiot P l -x -s Wzór Newtoa F -f f f ' f xx ' ff ' Ale x ' s' f ' x s f + 1 s' s Powiększeie poprzecze s > F β l' l x Obraz P x' f ' -l f x ' s' s po uwzględieiu x s f x' s' f ' oraz f ' f '
Soczewka w przestrzei przyosiowej 1 1 P 1 -s 1 H H s 2 P 2 d s 1 s 2 P 1 P 2 Powiększeie β dla soczewki β β 1 β 2 Płaszczyzy główe β H 1 W celu zalezieia obrazu dawaego przez soczewkę wystarczy zać położeie jej płaszczyz główych H, H i ogisk F, F Dotyczy to rówież obiektywu, lub iego układu optyczego
Obiektywy w powietrzu f -f H H P F F P f f -s s Zae ogiskowa f i położeie F i F albo zae ogiskowa f i położeie H i H Położeie obrazu P H H 1 s' 1 s 1 f ' P P -s s Powiększeie poprzecze β l ' l s' s
Obiektyw jako układ cieki P 1 H H 1 l F F -x -s f f s x -l P Położeie obrazu P Powiększeie poprzecze 1 s' 1 s 1 f ' lub xx' f' 2 β l ' l s' s
Aberracje obiektywu - aberracje moochromatycze Aberracja sferycza Astygmatyzm Koma
Aberracje obiektywu - aberracje moochromatycze cd Przedmiot Obraz Krzywiza pola Obraz bezdystorsyjy beczkowata Dystorsja jaśkowata
Aberracje obiektywu - aberracje chromatycze Ogiskowa f położeia płaszczyz główych H H położeia ogisk F F są fukcjami λ położeie obrazu i jego powiększeie są rówież fukcją λ P F P C P s F s C chromatyzm położeia chromatyzm powiększeia