Symetrie Symetrie a prawa zachowania Zachowanie momentu pędu (niezachowanie spinu) Parzystość, sprzężenie ładunkowe Symetria CP Skrętność (eksperyment Goldhabera) Zależność spinowa oddziaływań słabych Mieszanie Niezachowanie CP Oscylacje dziwności
Symetrie i prawa zachowania Twierdzenie Noether: prawa zachowania wynikają z symetrii teorii. Albo: niezmienniczość hamiltonianu względem jakiejś transformacji implikuje zachowanie wielkości stowarzyszonej z tą transformacją. Symetria: przesunięcie w czasie przesunięcie w przestrzeni obrót odbicie w przestrzeni transformacja cechowania Zachowana wielkość energia pęd moment pędu parzystość zachowanie ładunku elektr.
Niezmienniczosc względem rotacjom Niezmienniczość względem rotacjom zachowanie momentu pedu Uwaga: Odnosi sie do izolowanego, zamknietego ukladu (nie działają żadne siły zewnętrzne). ˆ J, Hˆ = Dla czastek ze spinem S: J = L + S ˆ ˆ ˆ LH, = SH, ˆ Na ogół oddzielnie moment orbitalny i spin nie są zachowane z powodu istnienia sił zależnych od spinu. Czesto jest dobrym przybliżeniem: ˆ ˆ ˆ L, H = S, Hˆ = Często oddz. odwracają kierunek spinu, ale nie jego wartość.
Spin Spin to całkowity moment pędu cząstki w jej układzie spoczynkowym. Jeśli cząstka jest izolowana to wg reguł gry jej spin jest zachowany. Ale na ogół tak nie jest. Wezmy spin deuteronu S=1. Bierze sie on z dodawania spinów protonu i nukleonu oraz orbitalnego L=. Wynikiem tego jest moment mgt deuteronu: ( ) µ = µ + µ =,793 1,913 µ =,88µ d p n j j Z pomiarów: µ =,857µ d j Jądrowy magneton e µ j = M p Różnica bierze się stąd, że jest domieszka stanu L= ( L nie jest dobrą liczbą kwantową)
Transformacja parzystości ˆ Pψ( x, t) = Pψ( x, t), P =+1,-1 a Dla cząstki w spoczynku: P a jest wartością własną operatora parzystości mówimy, ze jest to parzystość wewnętrzna cząstki. Gdy cząstka ma orbitalny moment pędu l: v v J J wektory a pseudowektory (np.spin) P= P ( 1) l a Transformacja parzystości działa tak, że: Zgodnie z r-niem Diraca parzystości cząstek i antycząstek są przeciwne : PP = 1 onwencja: P = 1, P = 1 f f L onsekwentnie parzystość mezonów Pmeson = Pq Pq ( 1) = ( 1) i podobnie barionów: L1 L3 L1+ L3 P = PPP( 1) ( 1) = ( 1) = P B a b c B f f L+ 1 Można pokazać, że dla fotonu P=-1
Transformacja parzystości Opis oddz. elmgt i silnych nie zmienia się po odwróceniu wszystkich współrzędnych przestrzennych, czyli te oddz. zachowują parzystość. Natomiast doświadczenia pokazały, że oddz. słabe nie zachowują parzystości. Stwierdzili to w 1956 Lee i Young na podstawie danych doświadczalnych. Potem potwierdzono w doświadczeniu Wu badając rozpad: 6 6 * Co Ni + e + ν e
Asymetria lewo-prawo w oddziaływaniach słabych.
Doświadczenie Wu et al. (1957) Badano rozpad: Transformacja P: 6 Co 6 6 * Co Ni + e + ν e e P e 6 Co Gdyby parzystość była zachowana prawd. emisji elektronów do przodu i do tyłu względem spinu jądra byłoby takie samo. Jądra kobaltu były spolaryzowane: umieszczone w polu mgt, które ustawiało momenty mgt. jąder (a więc i spiny) zgodnie z kierunkiem pola (przez kilka minut). Obserwowano więcej elektronów w kierunku przeciwnym do pola.
z Doświadczenie Wu et al. (1957) (c.d.) Obserwowano rozkład kątowy elektronów: σ p v f( ϑ) = C(1 + α ) = C(1+ α cos ϑ) E c sco gdzie σ = o raz α = -1 s Z zachowania składowej z momentu pędu układu: 6 Co Co 6 * Ni s = 5 s = 4 + s = 1 z νe e σ = s s Co Co 6 6 * = Co Ni + e + ν e s s e e e ϑ 6 Co Polaryzacja podłużna elektronów: f() f( π ) v v P = = α = f() + f( π ) c c Preferowane spiny elektr. przeciwne do ich kierunku.
Skrętność H s p = s p Skrętność (helicity) czyli skrętność to znak rzutu spinu na kierunek ruchu cząstki. Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H=-1 H=+1 stany lewoskrętne LH np: stany prawoskrętne RH np: czyli w eksperymencie Wu et al. zaobserwowano, że bardziej prawdopodobna jest produkcja stanów LH elektronów. H =±1 e L e R
Sprzężenie ładunkowe C Transformacja C zamienia cząstki w antycząstki. Czyli np. zamienia rozpad w rozpad: e e µ µ + ν + ν + + e + e + µ µ ν ν Rozkłady kątowe mają postać (w cms mionu): α± f± ( ϑ) = C(1+ cos ϑ) 3 Gdyby obowiązywała niezmienniczość C to: α = α + Tymczasem z pomiarów: α = α = 1, ±,4 + C nie jest zachowane preferowane: e + L, er
Rozpady spolaryzowanych mionów c.d. Analizujemy rozpady mionu w spoczynku : e e µ µ + ν + ν + + e + e + µ µ ν ν O rozkładach kątowych: α± f± ( ϑ) = C(1+ cos ϑ) 3 Transformacja parzystości P: µ ± ϑ e ± π ϑ P µ ± e ± f π µ + ν Miony z rozpadów: są naturalnie spolaryzowane Czyli gdyby P było zachowane: ( ϑ) = f ( π ϑ) ± ± α ± = A tymczasem z pomiarów: α = α = 1, ±,4 + czyli ani P ani C nie jest zachowane. Ale zauważmy, że w wyniku parzystości kombinowanej CP: f ( ϑ) = f ( π ϑ) α α + = zgodnie z pomiarami +
Niezmienniczość CP Reasumując: Łamanie parzystości P jest kompensowane przez łamanie symetrii ładunkowej C zachowanie CP ale tylko przybliżone...
Skrętność neutrin Dla neutrin o bardzo małych masach mamy z r-nia Diraca skrętność: H =±1 Skrętność zmierzono w eksperymencie Goldhabera et al. (1958) - często oceniany jako najpiękniejszy eksperyment w fizyce. Okazało się, że neutrina są lewoskrętne.
Eksperyment Goldhabera rysunki wykonane przez mgr G. Bronę elektron z orbity Całkowity moment pędu stanu początkowego dany przez spin wychwyconego elektronu. stany końcowe: spin spin prędkość prędkość czyli spiny są przeciwne czyli jądro odrzutu ma tę samą skrętność co neutrino. tzn. RH lub LH
Eksperyment Goldhabera (cd) RH LH Nastepnie: gamma musi wynieść moment pędu wzbudzonego jądra Rozważmy przypadek LH: gdy foton do przodu czyli gammy do przodu muszą być LH gdy foton do tyłu spiny prędkości Podobnie można pokazać, że w przyp. RH: gammy do przodu muszą być RH Czyli skrętność gamm do przodu jest taka sama jak neutrin.
Eksperyment Goldhabera (cd) Czyli musimy: wybrać gammy do przodu zmierzyć ich polaryzację Inny wspaniały pomysł: użyć rozpraszania rezonansowego: możliwe wyłącznie dla gamm do przodu, które maja energie trochę większe niż energia wzbudzenia (umożliwiając przekazanie pędu jądru wzbudzonemu)
Schemat eksperymentu Goldhabera Wychwyt elektronu przez 15 Eu Rozpad 15 Sm* z emisją gamm Pomiar polaryzacji gamm przez rozpraszanie na spolaryzowanych elektronach w żelazie (pole mgt) Rozpraszanie rezonansowe w 15 Sm wybiera tylko gammy wysłane do przodu
Wynik eksperymentu Goldhabera + lub odnosi się do kierunku pola mgt które polaryzuje spiny elektronów żelaza, które działają jako polarymetr dla gamm. onkluzja: neutrina są lewoskrętne
Skrętność neutrin Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H =± 1 Z doświadczenia: obserwowano tylko lewoskretne neutrina i prawoskrętne antyneutrina H s p = s p Działanie transformacji P, C i CP: ν L C P CP ν R ν L ν R
Zależność spinowa słabych oddziaływań Widzieliśmy, że polaryzacja elektronów w rozpadach beta: f() f( π ) v P = = α f() + f( π ) c α = 1 dla leptonów α =+ 1 dla antyleptonów Inaczej możemy to wyrazić tak: że w oddz. słabym leptony emitowane są jako kombinacje liniowe stanów lewoskrętnych L i prawoskrętnych R. Czyli leptony będą wyemitowane w stanie R z prawdop. Wtedy polaryzację możemy wyrazić przez względną różnicę stanów L i R: NR NL P = = ρr ρl N + N L R a w stanie L z prawdop. ρ = R ρ = L N N L NL + N L NR + N R R
Zależność spinowa słabych oddziaływań Czyli w oddz. słabych polaryzacja produkowanych (anty)leptonów jest : Ponieważ jednocześnie: więc: ρr 1 v = 1 α + c P = ρ ρ v R ρl ρ R L + ρ = 1 L 1 v = 1 α c tzn. leptony są produkowane w stanie L z prawd: antyleptony są produkowane w stanie P z prawd: Natomiast prawd. stanów z tzw. złą skrętnością jest: 1 v c m E P = α α=-1 dla leptonów c α =+1dla antyleptonów ρ L ρ R 1 v v c = 1 1 + c 1 v v c = 1 1 + c tzn. w przypadku ultrarelat. leptony produkowane są LH a antyleptony RH
Zależność spinowa słabych oddziaływań Udział stanów o złej skrętności w oddz. słabych jest zmniejszony przez czynnik: Przykład: rozpady π π + + l + ν l + ν l l l + 1 v c m E π + (s=) ν l π + + e + ν e czyli lepton l ma złą skrętność Prawd. rozpadu: jest zmniejszone o czynnik E + + π µ + ν µ mµ m e 5 E = 1 a stosunek prawd: m µ Zmierzono: Γ Γ + + ( π e νe ) + + ( π µ νµ ) m e = (1, 3 ±,4) 1 pomimo, że energ. korzystny 4
Mieszanie Niezachowanie dziwności powoduje mieszanie: d s u W + Nie ma dobrych, zachowanych liczb kwantowych, które odróżniałyby stany: u W i s d Dlatego obserwowanymi cząstkami są pewne kombinacje liniowe: a + b Szukamy takich kombinacji, które są stanami własnymi CP
Mieszanie Szukamy takich kombinacji, które są stanami własnymi CP C = P = CP = C = P = CP = 1 { } 1 = + CP = 1 A stany własne CP: 1 { } = CP = -1 Jeśli CP jest zachowane to powinny zachodzić rozpady: + 1 π π, 1 π π + πππ, πππ Bo można pokazać, że: CP( ππ ) = 1 CP( πππ ) = 1
Mieszanie Jeśli CP jest zachowane to powinny zachodzić rozpady: + 1 π π, 1 π π Obserwowane są: + πππ, πππ S s ( short ) + π π S ππ 1 τ =,9 1 s B=,31 B=,69 s = 1 Wygląda na to, że: L ( long ) L πππ + L π π π L = Ale w 1964 zaobserwowano b. rzadkie rozpady: + -3 L π π B=1 7 τ =,5 1 s B=,1 B=,13 niezachowanie CP
Niezachowanie CP Ale zaobserwowano b. rzadkie rozpady: -3 L π + π B=1 niezachowanie CP Czyli obserwowane cząstki: nie są identyczne ze stanami własnymi CP: S, L s = 1 L = Musimy obserwowane stany skonstruować ze stanów o CP=1 i CP=-1: 1 1+ ε { ε } 1 L = + 1 S = 1+ ε ε =,3 1 3 { } 1 ε parametr łamiący CP a) Obserwowana reakcja bierze się ze składowej L 1 b) Może się też brać z rozpadu który łamałby CP π + π Łamanie CP przez a) mieszanie różnych stanów CP oraz b) łamanie CP wprost
Niezmienniczość CPT Wiele wskazuje na to, że zachowana jest symetria: CPT Wymaga ona aby były takie same: masy cząstek i antycząstek czasy życia cząstek i antycząstek Wynika z niej również, że łamanie CP jest równoważne łamaniu T
Regeneracja S Obserwacja: S ππ L L + S L πππ W dalszym ciągu zaniedbujemy mały efekt łamania CP: 1 { } = 1 = + { } L = = S 1 Pamiętamy, że = ( ds) = ( ds) to stany oddziaływań silnych, czyli zachowują dziwność i dlatego są w różnym stopniu absorbowane w materii, a więc zmieni się ich względna proporcja. Np. zachodzi reakcja: a nie ma odpowiedniej reakcji dla: + p π + +Λ
Regeneracja S Załóżmy, że absorpcja zmniejszyła składową o czynnik a składową o czynnik f f Po przejściu przez absorber: 1 { } f + f f f f f L = L + S Regeneracja jeśli: f f
Oscylacje dziwności Załóżmy, że w chwili początkowej mamy: 1 Po czasie t: { a () () } S t S + al t L im t a t = e e α gdzie ( ) α t α =S,L α Stany i rozpadają się z czasami życia: S τ L Po czasie: zostaje tylko składowa S t τ S t < τ A dla warto zapisać: L Γ { () () } A t + A t gdzie 1 1 [ S L ] [ ] At () = a () t + a () t A() t = a () t a () t S 1 = + L { } S L 1 1 τ τ = S = Γ L α α τ L,9 1 s 7 =,5 1 s
Oscylacje dziwności { () () } A t + A t gdzie 1 1 [ S L ] [ ] At () = a () t + a () t A() t = a () t a () t S Wtedy natężenia obu składowych: L { t ( )} ( ) 1 ΓSt ΓLt Γ ( S+ΓL) I A() t = e + e + e cos mt 4 { t ( )} ( ) 1 ΓSt ΓLt Γ ( S+ΓL) I A() t = e + e e cos mt S L 4 m= m m ( L) m( S) m 1 = 3,5 1 MeV
Własności mezonów, Mezony, mają określone masy: ( ) ( ) m = m M = 497,67 ±,31 MeV ( ) ( m ) potwierdzenie CPT m 18 < 1 M Ale nie mają okreslonych czasów życia, bo rozpadają się ich mieszanki. Z kolei stany L, S mają określone czasy życia ale mają różne masy: ( ) ( ) L m S m 1 = 3,5 1 MeV τ S τ L 1 =,9 1 s 7 =,5 1 s z powodu efektów wyższych rzędów