Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

Podobne dokumenty
5. Indeksy materiałowe

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Modele materiałów

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Wykład IX: Odkształcenie materiałów - właściwości plastyczne

Nauka o Materiałach. Wykład IX. Odkształcenie materiałów właściwości plastyczne. Jerzy Lis

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

Wyboczenie ściskanego pręta

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE PLASTYCZNOŚĆ. Zmiany makroskopowe. Zmiany makroskopowe

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH

Wytrzymałość Materiałów

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

Defi f nicja n aprę r żeń

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Dr inż. Janusz Dębiński

Integralność konstrukcji

Nauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis

Integralność konstrukcji w eksploatacji

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy

INŻYNIERIA MATERIAŁOWA

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Ćw. 3. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4

Politechnika Białostocka

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

Integralność konstrukcji

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Technika sensorowa. Czujniki piezorezystancyjne. dr inż. Wojciech Maziarz Katedra Elektroniki C-1, p.301, tel

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Laboratorium wytrzymałości materiałów

BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA. Stateczność kręgosłupa

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA, PŁASKI STAN ODKSZTAŁCENIA

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 7

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.

Zginanie proste belek

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

Badania materiałów budowlanych

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002)

6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp

Politechnika Białostocka

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania

Właściwości mechaniczne

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

F + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Wytrzymałość Materiałów

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Dwie proste mogą być względem siebie prostopadłe, równoległe albo przecinać się pod kątem innym niż prosty..

2. WPŁYW ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEGO NA ZIMNO NA ZMIANĘ WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH METALI

Transkrypt:

6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek: σ - tensile stress - naprężenie rozciągające ε - tensile strain - odkształcenie przy rozciąganiu E- Young's modulus - moduł Younga τ - shear stress - naprężenie ścinające γ - shear strain - odkształcenie przy ścinaniu G - shear modulus - moduł sprężystości poprzecznej (Kirchoffa) p - pressure - ciśnienie K - bulk modulus - moduł odkształcalności objętościowej (Helmholtza) Δ - volume strain - odkształcenie objętościowe σ y - yield strength - granica astyczności σ ts - tensile strength - wytrzymałość na rozciąganie υ - Poisson's ratio - współczynnik Poissona Na początek, trochę bliżej niż do tej pory, przyglądniemy się wykresom krzywych naprężenia w funkcji odkształcenia. 6.1. Krzywa naprężenia w funkcji odkształcenia Poprzednio omawialiśmy krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia w sposób poglądowy (Rys. 4.). Poniżej, zostały one przedstawione w sposób nieco bardziej szczegółowy: Rys. 6.1. Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów. W przypadku krzywej dla metali, możemy zauważyć w jaki sposób zdefiniowana jest wartość granicy astyczności σ y - jest to wartość dla której próbka ulega trwałemu odkształceniu na poziomie.% (definicja pozostaje ta sama dla ściskania i rozciągania). Przy dalszym rozciąganiu próbka zaczyna ulegać umocnieniu (ang. work hardening), aż do osiągnięcia wytrzymałości na rozciąganie σ ts, po której osiągnięciu próbka zaczyna się przewężać, a następnie ulega zerwaniu. Warto tu zwrócić uwagę, w jaki sposób wyznaczane są wartości σ y i ε f - nie jest to proste rzutowanie na oś odkształceń, ale rzutowanie z wykorzystaniem linii o nachyleniu równemu modułowi Younga. W przypadku polimerów sytuacja jest nieco bardziej złożona, gdyż ich zachowanie będzie w dużej mierze zależało od temperatury i jej relacji do temperatury przejścia szklistego T g (a właściwie brittleductile transition temperature T b, ale często się one pokrywają). Dla tej temperatury, wytrzymałość na rozciąganie jest wyznaczana dla trwałego odkształcenia na poziomie 1%, po którym wydłużenie

następuje przy praktycznie stałym naprężeniu (prostowanie się łańcuchów polimeru). Następnie obserwujemy gwałtowne umocnienie materiału oraz jego zerwanie. Występuje tutaj jeszcze jedna ważna różnica w zachowaniu metali oraz polimerów/ceramiki - o ile w przypadku metali możemy wyznaczyć σ y w temperaturze pokojowej to dla pozostałych dwóch grup, w większości przypadków są to wartości tak duże, że materiały ulegają zerwaniu zanim zostaną one osiągnięte. Po przekroczeniu granicy astyczności, pojawia się w materiale odkształcenie astyczne ε, które w przeciwieństwie do odkształcenia elastycznego, występującego w zakresie obowiązywania prawa Hooke'a, nie jest odkształceniem odwracalnym: y tot (6.1) E Materiał odkształcany astycznie, podobnie jak miało to miejsce w przypadku odkształceń elastycznych, gromadzi energię zgodnie z równaniem (4.1). Nie możemy jednak tutaj bezpośrednio zastosować równania (4.13), ze względu na nieliniową zależność σ(ε) w zakresie astyczności. Chcąc obliczyć całkowitą energię zgromadzoną przez materiał aż do zerwania, musimy wykorzystać równanie: W f d (6.) Krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia oferują wiele zalet, ale ich wyznaczanie ma jedną, zasadniczą wadę - są to próby niszczące. Jednym ze sposobów, aby ominąć tą słabość, są badania twardości, np. metodą Vickersa, w której próbnik wciskany jest w materiał, wywołując w nim trwałe odkształcenie na bardzo małej powierzchni. Twardość definiujemy jako stosunek siły przyłożonej do sondy pomiarowej, do odkształconej powierzchni w materiale: F H (6.3) A Relacja pomiędzy twardością w skali Vickersa a granicą astyczności wygląda następująco: 6.. Wytrzymałość dla przypadku idealnego H v v (6.4) 3 Wiązania między atomami przypominają trochę sprężyny - gdy przypomnimy sobie wykresy energii i siły z zajęć nr, możemy zauważyć, że w miarę oddalania się od punktu równowagi, na nasz atom będą działały coraz większe siły, starające się go przywrócić z powrotem do pozycji równowagowej. Zakładając, że nasz atom znajduje się w prostej sieci kubicznej typu sc o parametrze sieci a i działa na niego siła F, możemy zapisać: F (6.5) a Zakładając, że typowe wiązanie ulega zerwaniu przy odkształceniu około 1%:

Sa 1 F (6.6) gdzie S to sztywność wiązania (omówiona na wykładzie) równa astyczności powinna wynieść: du dr. Zatem idealna granica F S E ideal 1 ideal (6.7) a 1a 1 E 1 max Jak możemy łatwo sprawdzić, niestety tego typu zależność praktycznie nie występuje w rzeczywistych materiałach, co związane jest z defektami ich struktury takimi jak np. dyslokacje. 6.3. Zagadnienia astyczne W trakcie poprzednich zajęć, wyznaczaliśmy indeksy materiałowe dla przypadków, kiedy musiał być spełniony warunek odpowiedniej sztywności. W trakcie bieżących, będziemy skupiać się na sytuacjach, gdy materiał musi być w stanie znieść obciążenie zadane przez daną siłę. Rozważmy ponownie przypadek zginania: Rys. 6.. Zginanie a) przypadek elastyczny b) przypadek początku astyczności c) zakres astyczności. Do tej pory zastanawialiśmy się tylko nad przypadkiem w pełni elastycznym. Jednak w pewnym momencie naprężenia w materiale wywołane momentem zginającym M, mogą osiągnąć wartość granicy astyczności i wtedy część materiału (astic zone), zacznie się nam odkształcać astycznie. Przypomnijmy sobie równanie 5.4.: M E (6.8) y I

Poprzednio skupialiśmy na dwóch członach po prawej jego stronie (równanie 5.6). Tym razem, interesować nas będą człony po lewej stronie: Mym M max, I Z (6.9) gdzie σ max opisuje największe naprężenie pojawiające się w materiale, w punkcie o największym odkształceniu y m od osi neutralnej. W momencie gdy naprężenie osiągnie wartość σ y (Rys. 6.b), w obszarach cechujących się największym naprężeniem zacznie pojawiać się obszar astyczności, zatem nasz element, nawet jeśli nie ulegnie zniszczeniu, będzie już trwale odkształcony i może przestać być w stanie spełniać swoją funkcję. Występujący moment zginający będzie w dużej mierze zależał od sposobu umocowania próbki oraz sposobu przyłożenia siły: e Rys. 6.3. Moment zginający w zależności od sposobu umocowania próbki i obciążenia. Maksymalna jego wartość powyżej której materiał ulega zniszczeniu (czy raczej pełnemu uastycznieniu), wyraża się wzorem: M Z (6.1) f p y Pojawiające się w równaniach 6.9 i 6.1 wielkości Z p i Z e są ściśle powiązane z geometrią przekroju. Poniżej zestawione zostały wartości dla ich podstawowych typów. Tab. 6.1. Wartości Z p i Z e dla różnych przekrojów.