Integralność konstrukcji

Transkrypt

1 Integralność konstrukcji Wykład Nr 3 Zależność między naprężeniami i odkształceniami Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

2 2 3.. Zależność między naprężeniami i odkształceniami przy obciążeniach cyklicznych - przykład Obciążenie pod kontrolą odkształcenia (przy stałej amplitudzie odkształcenia), gdy max > R e, > 2R e Rys. 3. Tor punktu (, ) przy obciążeniu a =const.

3 3 3.. Zależność między naprężeniami i odkształceniami przy obciążeniach cyklicznych - przykład Gdyby przy ponownym obciążeniu odkształcenie przekroczyło poziom maksymalny max, to punkt (,) kontynuowałby poruszanie się po krzywej monotonicznej = f(). Jest to tzw. efekt pamięci materiału. Rys.3.2 Ilustracja efektu pamięci materiału

4 Równanie toru punktu (,) Jeżeli: min = max i min = max (3.) to wykres - przy odciążaniu od max do min jest taki, jaki byłby dwukrotnie zwiększony wykres przy obciążeniu od 0 do. Aby dwukrotnie zwiększyć krzywą y = f(x) trzeba narysować krzywą y/2 = f(x/2), np.: y 2 y/2=sin(x/2) y =sinx x

5 Równanie toru punktu (,) Jeżeli zależność przy obciążeniu od 0 do ma postać n = f(); np.: E H (3.2) to równanie krzywej odciążenia ma formę: f E 2H, np.: (3.3a) n lub a a a n E H (3.3b) przy czym początek układu jest w punkcie ( max, max ) (rys. 3.b).

6 Równanie toru punktu (,) Uwzględniając (3.): równanie krzywej odciążenia (3.3): min = max - i min = max E 2H n a a a n E H można też przedstawić względem pierwotnych osi,. Ponieważ: max min f 2 2 lub max 2 min f a to: min = max - 2f (/2) (3.4a) lub min = max - 2f ( a ) (3.4b)

7 Zachowanie się rzeczywistych metali przy obciążeniach cyklicznych Metoda wyznaczania cyklicznej krzywej odkształcenia opisana jest w normach: amerykańskiej ASTM E 606 (Standard Practice for Strain-Controlled Fatigue Testing) polskiej PN 84/H (będącej tłumaczeniem ASTM E 606) Zależność między naprężeniem i odkształceniem przy obciążeniach cyklicznych jest na ogół inna niż przy obciążeniach monotonicznych. Badania przeprowadza się pod kontrolą odkształcenia przy a = const., R = -, tzn. max = a, min = - a (wahadłowy cykl odkształceń).

8 Zachowanie się rzeczywistych metali przy obciążeniach cyklicznych W metalach naprężenia potrzebne do uzyskania zadanych odkształceń cyklicznych (R=-, a = const. max = a, min =- a ) z reguły zmieniają się podczas badania. Dwa typy zachowania materiałów:

9 Zachowanie się rzeczywistych metali przy obciążeniach cyklicznych Cykliczne umocnienie lub osłabienie jest gwałtowne na początku badania. Zmiany w zachowaniu się materiału maleją ze wzrostem liczby cykli. Uważa się, że cyklicznie ustabilizowane zachowanie się materiału reprezentuje pętla histerezy w połowie trwałości zmęczeniowej (liczby cykli do zniszczenia) przy danej amplitudzie odkształcenia. Linia OABC poprowadzona przez wierzchołki ustabilizowanych pętli otrzymanych przy różnych a nosi nazwę cyklicznej krzywej odkształcenia.

10 3.4. Równanie cyklicznej krzywej odkształcenia a ae ap E a a n H (3.5) Własności materiału H` i n` wyznaczane są podobnie jak parametry H i n krzywej monotonicznej versus, (por. rys. 2.5) przez dopasowanie równania: ap a H do punktów ( a, ap ) otrzymanych z badań zmęczeniowych przy różnych amplitudach odkształcenia. n 0

11 3.5 równanie gałęzi ustabilizowanej pętli histerezy Zgodnie z regułą (3.3a): 2 2E 2H (3.6) gdzie: i są zmianami względem jednego z wierzchołków pętli histerezy, który jest początkiem układu współrzędnych. n Równanie (3.6) jest tylko inną formą równania cyklicznej krzywej odkształcenia (3.5): a a n a ae ap E H Komentarz: Gdy zmienia się kierunek obciążenia przy max, lub min, nachylenie gałęzi pętli histerezy jest w przybliżeniu stałe i równe E, jak w monotonicznej próbie rozciągania. Gdy pojawią się odkształcenia plastyczne, gałąź odchyla się od linii prostej.

12 3.6. Przewidywanie cyklicznego zachowania się materiału według Mansona Gdy R m /R e >,4 Gdy R m /R e <,2 Gdy R m /R e =,2,4 - cykliczne umocnienie - cykliczne osłabienie - cykliczna stabilność lub zachowanie mieszane 2