TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Mirosł LUFT Rdosł CIOĆ Diel PIETRUSZCZAK 3 rchue róŝicoo-cłoy ułmoych rędó, pretori pomiroy PORÓWNANIE KLASYCZNEGO I RÓśNICZKOWO-CAŁKOWEGO MODELU PRZETWORNIKA POMIAROWEGO Artyuł jest odpoiedią oiecość stosoi rchuu róŝicoocłoego ułmoych rędó róŝych diedich ui tich j teori steroi cy miericto dymice. W prcy preetoo pretori pomiroy, tóry modeloo róo róiem róŝicoym -go rędu j i rchuiem róŝicoo-cłoym ułmoych rędó. Stosując róŝicoocłoą metodę do torei modelu pretori pomiroego otrymuje się model o idelym, prypdu odtri mplitudy, pretriu sygłu ejścioego. Bdi symulcyje yoo środoisu progrmistycym MATLAB-SIMULINK. COMPARISON OF MEASUREMENT TRANSDUCERS MODELLED BY MEANS OF CLASSICAL INTEGRAL-ORDER DIFFERENTIAL EQUATION AND FRACTIONAL CALCULUS The rticle is ispired y developmets i the frctiol clculus i differet res of sciece such s cotrol theory d electricl mesuremets. A model of mesuremet trsducer is preseted, modelled y mes of oth the clssicl d order differetil equtio d frctiol clculus. Tests re eecuted i the progrmmig eviromet MATLAB-SIMULINK.. WSTĘP Dymicy roój dń osttich ltch d stosoiem rchuu róŝicoo-cłoego ułmoych rędó (rócej: róŝicoo-cłoego do liy ułdó dymicych, słi do podjęci próy jego uŝyci modeloiu pretorió pomiroych [7,, ]. Kimier Pułsi Techicl Uiversity of Rdom, Fculty of Trsport d Electricl Egieerig, Pold, 6-6 Rdom, Mlcesiego 9, m.luft@pr.rdom.pl Kimier Pułsi Techicl Uiversity of Rdom, Fculty of Trsport d Electricl Egieerig, Pold, 6-6 Rdom, Mlcesiego 9, r.cioc@pr.rdom.pl 3 Kimier Pułsi Techicl Uiversity of Rdom, Fculty of Trsport d Electricl Egieerig, Pold, 6-6 Rdom, Mlcesiego 9, d.pietrusc@pr.rdom.pl
964 Mirosł LUFT, Rdosł CIOĆ, Diel PIETRUSZCZAK Dymię procesó fiycych tich j pryspieseie, premiesceie, prepły ciecy, tęŝeie prądu eletrycego modeluje się róimi róŝicoymi. Klsycy pis dymii pretorió pomiroych opier się róich róŝicoych, tóre stoią ich mtemtycy model diediie csu. Róie tie m postć: ( i ( i d y d Ai A ( i m ( i dt dt ( j d f ( B j B ( j m dt y... A y( t ( j d f (... B ( j dt f ( ( gdie: y f (. W prypdu rchuu róŝicoo-cłoego opertory róŝicoi i cłoi fucji łący się jede opertor D []. Dl róŝicoi, rąd pryjmuje rtości dodtie,,3,... dl cłoi rtości ujeme,, 3,.... Defiioy jest teŝ opertor eutrly dl rędu : d f ( t dl > dt D f ( t f ( t dl t τ τ <... f ( τ dτ... dτ dτ dl t t t. MODEL PRZETWORNIKA POMIAROWEGO Z MASĄ SEJSMICZNĄ W lsycym pisie dymię pretori pomiroego o udoie poej rysuu pisuje się postci rói róŝicoego -go rędu [,, 5]: & ( t & ( t ω ( t & ( gdie: ω pulscj turl, ζ tłumieie. ζω (3 t Pretorii msą sejsmicą, leŝości od sposou ich relicji (dooru prmetró chrteryujących ich łsości dymice, mogą słuŝyć do pomiró premiescei, prędości lu pryspiesei. Wielością ejścioą tych pretorich jest premiesceie (t.
PORÓWNANIE KLASYCZNEGO I RÓśNICZKOWO-CAŁKOWEGO... 965 Rys.. Model pretori pomiroego msą sejsmicą: m ms sejsmic pretori, s stł spręŝyy, B spółcyi tłumiei lepiego pretori, (t premiesceie podsty i oudoy, y(t premiesceie msy sejsmicej m ględem ieruchomego ułdu spółrędych, (t premiesceie msy sejsmicej m ględem oudoy. Róie (3 moŝ pisć formie rói róŝicoego: (4 lu jo róie mcieroe: [ ] [ ] (5 Róie róŝicoe (4 pisie pochodo-cłoym m postć:
966 Mirosł LUFT, Rdosł CIOĆ, Diel PIETRUSZCZAK ( ( B B B A A A (6 gdie ( jest róŝicą stecą fucji dysretej [7], defiioą jo: j j j f f ( ( ( ( (7 Po uględieiu yrŝei (7 róie (6 pisie jo róie mcieroe pryjmuje postć: [ ] [ ] ( ( ( ( (8 3. PORÓWNANIE MODELI PRZETWORNIKA POMIAROWEGO Poróo odpoiedi pretori pomiroego ejścioy sygł siusoidly. Opiso go trem modelmi: Modelem ciągłym pisym trsmitcją opertoroą: 55 5 ( s s s s G (9 Modelem dysretym otrymym modelu ciągłego opisego trsmitcją dysretą:,9748,975 ( G ( 3 Modelem dysretym ycoym pisem róŝicoo-cłoym rói (8 i trsmitcji (:
PORÓWNANIE KLASYCZNEGO I RÓśNICZKOWO-CAŁKOWEGO... 967,5,54 6,94e G ( (,5,6 3,6 e, e Bdi odpoiedi modeli yoo środoisu progrmoi MATLAB []. Niestąpioym tutj rędiem prcy ył itertyy piet SIMULINK udoy ie MATLAB-, tóry dje moŝliość liy i sytey ciągłych i dysretych ułdó dymicych. SIMULINK jest środoisiem grficym, tórym symulcję systemó dymicych youje się oprciu o schemt looy udoy yorystiem loó iliotecych. N rysuu poo schemt looy ułdu pomiroego. Rys.. Schemt looy ułdu pomiroego. [9,3] Model dysrety ( otrymo dysretyując model ciągły (9 metodą ero-order hold csem próoi: T p, 5s. Odpoiedi systich modeli siusoidly sygł ejścioy o cęstotliości rd/s predstioo rysuu 3.
968 Mirosł LUFT, Rdosł CIOĆ, Diel PIETRUSZCZAK Rys.3. Poróie odpoiedi modeli pretori pomiroego. Z porói odpoiedi modeli siusoidly sygł ejścioy (rysue 3 yi, Ŝe model pochodo-cłoy pretori pomiroego ( pridłoo odtr mplitudę sygłu ejścioego od pocątu symulcji. Model ycoy lsycy sposó ( poprie odtr mplitudę sygłu ejścioego po yjściu e stu ieustloego - preprodoych dich po,s. Rysue 4 preetuje poróie cęstotliościoych chrterysty Bodego dl dysretego modelu pretori pomiroego i dysretego modelu pretori pomiroego ycoego pisem róŝicoo-cłoym. Rys.4. Poróie chrterysty Bodego modeli pretori pomiroego.
PORÓWNANIE KLASYCZNEGO I RÓśNICZKOWO-CAŁKOWEGO... 969 Z chrterysty Bodego (rysue 4 yiosoć moŝ, Ŝe dl modelu pretori pomiroego ycoego metodą róŝicoo-cłoą, poróiu modelem ycoym sposó lsycy, roseroy ostje res pretri mplitudy sygłu ejścioego o isie cęstotliości. Dl preetoej chrterystyi mocieie mplitudy modelu róŝicoo-cłoego róe db osiąg się dl cęstotliości od. rd/s, dl lsycego modelu od H, pry stłym presuięciu foym róym 8. 4. WNIOSKI Pochod i cł doolych rędó otierją iele moŝliości diediie idetyficji ułdó dymicych, torei oych, ieosiąglych ceśiej lgorytmó steroi ułdch e spręŝeimi rotymi. MoŜ róieŝ roŝć rędy jo fucje csu. Prodi to do róń róŝicoych o mieych, leŝych od csu, rędch. Stosując metodę róŝicoo-cłoą do torei modeli pretorió pomiroych drgń otrymuje się model o idelym, prypdu odtri mplitudy, pretriu sygłu ejścioego [9,3]. NleŜy tutj podreślić, Ŝe posechie e pochode są prypdmi scególymi preetoego rtyule rchuu. Cłoity rąd cłi roumiy jest jo odpoidjący rotości cłi ocoej. NleŜłoy tem móić o rchuu róŝicoym i cłoym rędu cłoitego i iecłoitego, cyli doolego []. Dlsych dń ymg sprdeie j model pretori ycoy metodą róŝicoo-cłoą odierciedl recyisty pretori pomiroy or cy oddje o dołdiej dymię pretri sygłu ejścioego iŝ model opisy lsycymi róimi róŝicoymi. 5. BIBLIOGRAFIA [] Cioć R.: Korecj chrterysty dymicych pretorió pomiroych digostyce ircyjej gou olejoego, Ropr dotors, Biliote Głó Politechii Rdomsiej, Rdom, 7 [] Cioć R., Luft M.: Vlutio of softre method of icrese of ccurcy mesuremet dt o emple of ccelerometer, Advces i Trsport Systems Telemtics, Moogrph, Fculty of Trsport, Silesi Uiversity of Techology, Ktoice, 6 [3] Cioć R., Luft M.: Correctio of trsducers dymic chrcteristics i virtio reserch of mes of trsport prt simultios d lortory reserch, th Itertiol Coferece Computer Systems Aided Sciece, Idustry d Trsport, Trscomp 6, vol., Zope, 6 [4] Cioć R., Luft M.: Metod progrmoej orecji dymicych łędó pretri pretorió pomiroych, Pomiry Automty Komputery gospodrce i ochroie środois, Krtli Nuoo-Techicy r /9, str. -5, ISSN 889-698, Fudcj Nu dl Premysłu i Środois, Resó, 9 [5] Hgel R., Zresi J.: Miericto dymice, WNT, Wrs, 984 [6] Juiec J., Roj J.: Pomiroe pretrie próujące, Wydicto Politechii Śląsiej, Gliice,
97 Mirosł LUFT, Rdosł CIOĆ, Diel PIETRUSZCZAK [7] Kcore T.: Wyre gdiei teorii ułdó iecłoitego rędu, Oficy Wydic Politechii Biłostociej, Biłysto 9 [8] Kcore T., Dielińsi A., Dąrosi W., Łopt R.: Podsty teorii steroi, WNT, Wrs, 6 [9] Luft M., Cioć R., Pietrusc D.: Mesuremet trsducer modelled y mes of clssicl itegrl-order differetil equtio d frctiol clculus, Proceedigs of the 8 th Itertiol Coferece ELEKTRO, ISBN 978-8-554-96-6, Zili, [] Podluy I.: Frctiol Differetil Equtios, Acdemic Press, Ne Yor, 999 [] Ostlcy P.: Zrys rchuu róŝicoo-cłoego ułmoych rędó. Teori i stosoie utomtyce, Wydicto Politechii Łódiej, ISBN 978-83- 783-45-, Łódź, 8 [] Mtl &Simuli 7, The MthWors, 8 [3] Luft M., Sycht E., Cioć R., d Pietrusc D: Mesurig Trsducer Modelled y Mes of Frctiol Clculus, Commuictios i Computer d Iformtio Sciece, Pold, pp. 86-95, Spriger ISBN 978-3-64-647-.