Materiały pomocnicze z EKONOMETRII. autor: Paweł Kobus

Materiały pomocnicze z EKONOMETRII autor: Paweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze 1. 0/03/0 1. Wylosowano 10 rodzin i zbadano miesięczny dochód przypadający na jednego członka rodziny - cecha X, oraz wyrażoną w procentach część budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x 1000 1500 750 115 875 1750 750 150 165 150 y 80 70 95 75 90 60 80 65 50 85 Obliczenia pomocnicze: x i = 1534375, y i = 58000, xi = 11875, yi = 750, yi x i = 85315. Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy miesięcznym dochodem przypadającym na jednego członka rodziny a wyrażoną w procentach częścią budżetu rodzinnego przeznaczoną na zakup artykułów żywnościowych. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jakie są przewidywane wydatki na artykuły żywnościowe, gdy dochód na jednego członka rodziny będzie wynosił 1000 zł?. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy grubością włókna konopi hodowlanych (w mm) - cecha X, a ich ciężarem mierzonym w gramach - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x 9.5 9.5 8.5 9.0 10.5 10.5 9.5 8.75 9.0 9.5 9.75 9.5 9.5 8.75 8.0 9.5 8.5 10.0 10.5 10.5 y 7.8 9.6 6.7 7.6 7.8 9. 7.4 6.3 6.4 7.0 6.6 8. 8. 7.0 6.8 9.7 8.4 6.8 9.3 1.0 Pomocnicze obliczenia: x i = 1776, 375, y i = 1300,, xi = 188, yi = 158, 8, yi x i = 150, 875. Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy ciężarem włókna, a grubością włókna konopi hodowlanych. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jaki jest przewidywany przyrost ciężaru włókna jeżeli jego długość zwiększy się o 1 mm? 3. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki - cecha X, a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka - cecha Y. Otrzymano następujące wyniki: x 100 90 80 75 95 10 140 106 110 91 y 96 10 90 60 105 110 150 10 100 80 Obliczenia pomocnicze: x i = 104767, y i = 111741, xi = 1007, yi = 1031, yi x i = 10775. Interesuje nas czy istnieje zależność pomiędzy inteligencją matki i dziecka. Jeśli taka zależność jest istotna proszę wyznaczyć równanie regresji. Jaki jest przewidywany iloraz inteligencji dziecka jeżeli dla matki wynosił on 100? 4. Badano zawartość pewnego składnika w glebie (ppm). Podana niżej tabela zawiera dane dotyczące zawartości tego składnika w glebie X i przeciętne ciężary masy zielonej jednej rośliny w gramach Y, uprawianej w pewnym okresie czasu: x 1.1.1 3.0 3.8 5.3 6.1 7.0 8.0 y.6 4.4 3.9 6.1 5.8 7.1 6.6 7.1 Obliczenia pomocnicze: x i = 07.36, y i = 56.56, xi = 36.4, yi = 43.6, yi x i = 4.03. Zbadać istnienie zależności. Opisać badaną zależność ilościowo. Jaki jest przeciętny przyrost ciężaru zielonej masy, gdy ilość składnika X wynosi 1.0 ppm? 5. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz udziałem procentowym osób z wykształceniem wyższym. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych gmin podano poniżej. wykształcenie W 4.94 0.48 3.17 6.59 5.45 6.60 1.83 3.09 5.54 0.8 bezrobocie B 10.46 55.94 33.47 16.91 14.38 10.78 34.65 4.76 7.13 43.03 Obliczenia pomocnicze: wi = 195.045, b i = 8683.9749, wi = 37.97, bi = 51.51, wi b i = 637.1783. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wykształceniem i bezrobociem. Jakiego bezrobocia możemy się spodziewać w gminie, w której na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 00 osób posiadających wykształcenie wyższe? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna. cpaweł Kobus

6. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz wynikiem wyborczym partii WKK. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. bezrobocie B,9 14,17 7,17 8,75 4,19 14,3 19,60 10,67 5,97 30,59 wyniki wyborów W 1,37 8,09 0,69 18,57 14,49 8,7 19,18 5,99 8,0,77 Obliczenia pomocnicze: b i = 4550.50, w i = 59.0, bi = 198.35, wi = 138.6, wi b i = 3148.46. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii WKK i bezrobociem. Jakiego wyniku wyborczego może się spodziewać zarząd WKK w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj jest mało wiarygodna. 7. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między udziałem ilości osób zatrudnionych w rolnictwie (w procentach) oraz udziałem procentowym absolwentów szkół średnich decydujących się na studia wyższe (badania nawiązywały do opinii o małym udziale wśród studentów osób z terenów wiejskich). Wyniki dla dziesięciu wylosowanych gmin podano poniżej. studia S 4.94 0.48 3.17 6.59 5.45 6.60 1.83 3.09 5.54 0.8 rolnictwo R 10.46 55.94 33.47 16.91 14.38 10.78 34.65 4.76 7.13 43.03 Obliczenia pomocnicze: s i = 195.045, r i = 8683.9749, si = 37.97, ri = 51.51, si r i = 637.1783. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy zatrudnieniem w rolnictwie i decyzją studiowania (procentem obsolwentów). Jakiej przeciętnie ilości absolwentów decydujących się na studia wyższe możemy się spodziewać w gminie, w której na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy 000 jest zatrudnionych w rolnictwie? Uzasadnij dlaczego próba uogólnienia uzyskanych wyników na cały kraj mało wiarygodna. 8. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (w procentach) oraz wynikiem wyborczym partii TTD. Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. bezrobocie B 4,38 8,18 0,81 14,14 19,6 8,99 16,70 11,64 7,81,67 wyniki wyborów W 3,85 5,00 14,63 15,53 7,8 11,3 10,78 11,57 15,50 1,79 Obliczenia pomocnicze: b i = 53.365, w i = 1647.433, bi = 134.58, wi = 117.70, wi b i = 111.713. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii TTD i bezrobociem. Czy partia TTD przekroczy próg wyborczegy w okręgu, w którym na 10 tysięcy mieszkańców zdolnych do pracy jest 3000 bezrobotnych? Jaką przeciętną zmianę poparcia zaobserwujemy przy zmniejszeniu bezrobocia o jeden procent. 9. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością od centrum miasta (Warszawa) w kilometrach i ceną metra kwadratowego działki rekreacyjnej w PLN. W tym celu wylosowano kilka ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek. odleglość O 35 34 33 0 4 4 0 36 30 6 cena C 18.96 8.7 19.3 9.83 19.18 1.54 6.47 1.18 15. 30.97 Obliczenia pomocnicze: Oi = 894, C i = 456.0487, Oi = 8, Ci = 0.33, Oi C i = 5507.8. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego i odleglością działki od centrum miasta. Jakiej ceny działki możemy się spodziewać jeżeli odleglość od centrum miasta wynosi 30 kilometrów? Jaką przeciętną zmianę ceny zaobserwujemy przy wzroście odległości od centum o jeden kilometr. 10. Podobne badania jak w poprzednim opisane w poprzednim zadaniu przeprowadzano w Olsztynie. Wyniki poniżej. odleglość O 6 9 1 1 9 4 16 0 0 17 cena C 8.88 6.44 10.99 10.63 5.65 7.5 9.4 8.85 8.76 10.48 Obliczenia pomocnicze: Oi = 4864, C i = 795.9044, Oi = 14, Ci = 87.6, Oi C i = 1797.68. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego i odleglością działki od centrum miasta. Jakiej ceny działki możemy się spodziewać jeżeli odleglość od centrum miasta wynosi 30 kilometrów? Jaką przeciętną zmianę ceny zaobserwujemy przy wzroście odległości od centum o jeden kilometr. cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze. 13/03/0 1. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen O) na podstawie indeksu przyrostu wartości sprzedaży (W ) wybranych artykułów. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej. obniżka O 10 10 15 15 0 0 5 5 indeks przyrostu W 1.076 1.08 1.148 1.089 1.16 1.161 1.8 1.185 Obliczenia pomocnicze: Ō = 17.5, W = 1.1411, cov(o, W ) =.16, varo = 50, varw = 0.01. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. O ile procent zwiększy się sprzedaż batoników MniamMniam na skutek obniżki ceny o 1%? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.. Na rynku motoryzacyjnym pojawił się nowy produkt Duraxel polepszający spalanie paliwa przez silnik samochodu i tym samym zwiększający ilość kilometrów jaką można przejechać na jednym litrze paliwa. Ten genialny wynalazek wzbudził podejrzenia FOZ (Federacja Ochrony Zmotoryzowanych), która zleciła przeprowadzenie badań skuteczności Duraxelu przy różnych dawkach (D). Wielkości dawek stosowanych podczas testu (w ml preparatu na litr paliwa) oraz ilość kilometrów (K) przejechanych na jednym litrze paliwa podano poniżej. dawka D 0 0 5 5 10 10 15 15 liczba kilometrów K 16.11 14.965 14.06 16.861 16.3 15.65 16.008 16.643 Obliczenia pomocnicze: D = 7.5, K = 15.834, cov(d, K) = 14.516, vard = 50, vark = 6.1056.Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki Duraxelu a ilością kilometrów, które da się przejechać na jednym litrze paliwa. O ile kilometrów zwiększy się dystans przejachany na jednym litrze paliwa jeżeli zwiększymy dawkę Duraxelu o jeden mililitr? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 3. W pewnej sieci sklepów analizowano wpływ wysokości ekspozycji towarów (E) w dziale słodyczy na wartość sprzedaży (W ) wybranych artykułów w ciągu tygodnia. Wysokość ekspozycji podano w centymetrach, zaś wielkość sprzedaży w tysiącach złotych. wysokość ekspozycji E 60 100 140 180 0 60 100 140 180 0 wartość sprzedaży W 1.5 10.97 5.359.76.09 10.768 10.785 5.78.488 1.56 Obliczenia pomocnicze: Ē = 140, W = 6.4019, cov(e, W ) = 30.4, vare = 3000, varw = 166.347. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością ekspozycji i wartością sprzedaży. Jakiej sprzedaży tygodniowej pasty do zębów Biały Kieł możemy oczekiwać jeżeli wyeksponujemy ją na wysokości 160 centymetrów? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 4. Firma samochodowa przed wprowadzeniem na rynek nowego modelu samochodu XXL przeprowadzała testy sprawdzające bezpieczeństwo jazdy nowym modelem. Jeden z takich testów miał na celu sprawdzenie zależności skracania się samochodu czyli zgniatania (Z) w momencie uderzenia w nieruchomą przeszkodę od prędkości (P ) w momencie uderzenia. Szybkość (P ) podano w kilometrach na godzinę, zaś zgniatanie się samochodu (Z) w centymetrach. prędkość P 40 50 60 70 80 40 50 60 70 80 skrócenie Z 34.344 40.0 55.45 49.007 65.08 38.717 7.76 41.955 54.408 77.474 Obliczenia pomocnicze: P = 60, Z = 48.401, cov(p, Z) = 1746.19, varp = 000, varz = 035.8595.Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy szybkością samochodu i zgniataniem się pojazdu w momencie uderzenia w nieruchomą przeszkodę? O ile centymetrów skróci się samochód XXL jeżeli w momencie uderzenia poruszał się z prędkością 00 kilometrów na godzinę? Podaj wyniki w dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym. cpaweł Kobus

5. Badano wpływ ilości pewnego ulepszacza (w gramach) na żywotność opon mierzoną w skali dziesiątek tysięcy kilometrów. Na wykresie przedstawiono wyniki doświadczenia (po pięć powtórzeń dla każdej dawki). Pytanie postawione przez zleconiodawcę brzmi : Ile co najmniej tysięcy kilometrów «wytrzyma» 97.5% opon jeżeli zastosuje się 50 gram ulepszacza?. 4.8 4.3 żywotność 3.8 3.3 10 30 50 70 ilość ulepszacza Dopasowano trzy różne modele regresji: standardową liniową oraz dwie wydające się pasować najlepiej do danych na rysunku tzn. podwójnie hiperboliczną i logarytmiczną. Wyniki dopasowania poniżej (wszystkie przedziały na poziomie ufności 95%): Wyniki dopasowania modeli. 1 Model Y = β 0 + β 1 x Y = β 0 + β1 x Y = β 0 + β 1 lnx ˆβ 1 0.017873 0.747685 0.584156 ˆβ 0 3.640418 0.00899.330605 R 0.904187 0.987070 0.97303 D 0.817553 0.974308 0.94713 S 0.039604 0.000019 0.011478 Sβ 1 0.000004 0.000819 0.001058 Sβ 0 0.008317 0.00000 0.01389 przedział ufności dla β 1 (0.01369; 0.0054) (0.687561; 0.8078084) (0.515807; 0.65505) przedział ufności dla β 0 (3.44881; 3.83015) (0.197645; 0.04153) (.088415;.57796) F emp 80.658935 68.606136 3.413371 Ŷ (50) 4.534064 4.63791 4.615838 granice obszaru ufności (x = 50) (4.431651; 4.636477) (4.58090; 4.685850) (4.556998; 4.674678) granice obszaru predykcji (x = 50) (4.103604; 4.96454) (4.436960; 4.846706) (4.383190; 4.848486) Proszę dokonać wstępnego opisu badanego problemu i jego formalizacji. Następnie na podstawie uzyskanych wyników odpowiedzieć na pytanie zleconiodawcy. Odpowiedź uzasadnić. cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze b. 1/03/0 1. W sieci sklepów Anakonda analizowano skuteczność sezonowych obniżek cen (O) na podstawie indeksu przyrostu ilości sprzedaży (I) różnych ubrań zimowych. Wielkość obniżki cen podano w procentach, wyniki poniżej. obniżka O 10 10 15 15 0 0 5 5 indeks przyrostu I 1.076 1.08 1.148 1.089 1.16 1.161 1.8 1.185 Obliczenia pomocnicze: Ō = 17.5, Ī = 1.1411, cov(o, I) =.16, varo = 50, vari = 0.01, R = 0.935, F emp = 34.7753. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem ilości sprzedaży. O ile procent wzrośnie się sprzedaż na skutek zwiększenia obniżki ceny o 1%? Jakiego wzrostu sprzedaży płaszczy zimowych Yeti możemy oczekiwać jeżeli obniżymy cenę o 5%? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym.. Przed wprowadzeniem na rynek nawozu nowej generacji Tomatoza zalecanego przy uprawie pomidorów. Nawóz ten przechodził różnorodne testy. Jeden z tych testów miał na celu sprawdzenie wpływu dawki (D) nawozu na stężenie pewnych szkodliwych związków (Z) wyrażone w ppm. Wyniki testu poniżej. dawka D w kg 0 0 5 5 10 10 15 15 st. związków Z 16.11 14.965 14.06 16.861 16.3 15.65 16.008 16.643 Obliczenia pomocnicze: D = 7.5, Z = 15.834, cov(d, Z) = 14.516, vard = 50, varz = 6.1056, R = 0.3715, F emp = 0.9607. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością dawki Tomatozy a stężeniem szkodliwych związków? Jakie przeciętnie zwiększenia stężenia szkodliwych związków spowodujemy zwiększając dawkę o kilogram? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 3. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów jednostkowych (K) produkcji pewnego artykułu. Wielkość dziennej produkcji podano w sztukach, zaś koszty jednostkowe w złotych. wielkość produkcji P 60 100 140 180 0 60 100 140 180 0 koszt jednostkowy K 1.5 10.97 5.359.76.09 10.768 10.785 5.78.488 1.56 Obliczenia pomocnicze: P = 140, K = 6.4019, cov(p, K) = 30.4, varp = 3000, vark = 166.347, R = 0.9666, F emp = 113.7944. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami jednostkowymi. Jakie będą roczne koszty przy produkcji dziennej na poziomie 160 sztuk (zakładamy że rok ma 365 dni)? Podaj wyniki w dwóch wariantach pesymistycznym i optymistycznym. 4. W pewnej firmie analizowano związek wielkości produkcji (P ) i kosztów całkowitych (K) produkcji pewnego artykułu. Wielkość dziennej produkcji podano w tysiącach sztuk, zaś koszty w tysiącach złotych. wielkość produkcji P 40 50 60 70 80 40 50 60 70 80 koszt całkowity K 34.344 40.0 55.45 49.007 65.08 38.717 7.76 41.955 54.408 77.474 Obliczenia pomocnicze: P = 60, K = 48.401, cov(p, K) = 1746.19, varp = 000, vark = 035.8595, R = 0.8654, F emp = 3.86. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wielkością produkcji a kosztami całkowitymi. Na jakie koszty produkcji należy się przygotować jeżeli dzienna produkcja została zaplanowana na poziomie 60 tysięcy sztuk? Podaj wyniki w dwóch wariantach minimalnym i maksymalnym. cpaweł Kobus

5. W pewnej firmie produkcyjnej rozważano możliwość zmiany systemu wynagrodzania z godzinowego na akordowy. Obecnie pracownicy pracują według stawek 4.5 złotego za godzinę pracy uzyskując przy tym przeciętną wydajność na poziomie 3 sztuk produktu w ciągu dwóch godzin pracy. Pytanie podstawowe: czy można uzyskać zwiększenie wydajności pracowników nie zmieniając kosztów jednostkowych robocizny bezpośredniej? Pytanie drugorzędne: jakie byłyby przeciętne zarobki pracowników zgodnie z nowym systemem wynagradzania? Na wykresie przedstawiono wyniki doświadczenia (po cztery powtórzenia dla każdej stawki). wydajność na godzinę 7 6 5 4 3 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 stawka za sztukę Dopasowano trzy różne modele regresji: standardową liniową oraz dwie wydające się pasować najlepiej do danych na rysunku tzn. logarytmiczną i typu S. Wyniki dopasowania poniżej (wszystkie przedziały na poziomie ufności 95%): Wyniki dopasowania modeli. Model Y = β 0 + β 1 x Y = β 0 + β 1 lnx Y = exp(β 0 + β1 x ) ˆβ 1 0.354636 1.659833 0.988186 ˆβ 0 3.757500 3.0090.00141 R 0.843515 0.95584 0.985658 D 0.711517 0.913634 0.97151 S 0.4485 0.13573 0.00085 Sβ 1 0.00134 0.006854 0.000753 Sβ 0 0.051663 0.018950 0.000117 przedział ufności dla β 1 (0.80479; 0.48794) (1.4941; 1.8745) ( 1.043748; 0.9364) przedział ufności dla β 0 (3.97366; 4.17634) (.94; 3.479598) (1.979548;.0394) F emp 93.73486 401.98755 196.337956 Ŷ (3) 4.81409 5.04433 5.3941 granice obszaru ufności (x = 3) (4.53906; 5.10379) (4.888984; 5.159881) (5.44813; 5.4033) granice obszaru predykcji (x = 3) (3.77379; 6.48005) (4.410446; 5.909316) (4.919493; 5.93343) Proszę dokonać wstępnego opisu badanego problemu i jego formalizacji. Następnie na podstawie uzyskanych wyników odpowiedzieć na pytania zleconiodawcy. Odpowiedź uzasadnić. cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze 3. 10/04/0 1. Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad opłacalnością produkcji filmowej. Przeanalizowano budżety (w milionach $) dwunastu wylosowanych filmów. Jednym z elementów analizy było porównanie wpływów kasowych (K) z wielkością funduszy przeznaczonych bezpośrednio na produkcję filmu (F ) oraz na akcję promocyjną (P ). Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między wpływami kasowymi (K) a funduszami przeznaczonymi na produkcję filmu (F ) i promocję (P )? Obliczenia pomocnicze: vark = 987.3963, varf = 464.0658, varp = 485.859, cov(k, F ) = 1696.93, cov(k, P ) = 003.45, cov(f, P ) = 316.5499, K = 113.1804, F = 3.0351, P = 15.7163.. Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad skutecznością dwojakiego rodzaju promocji samochodów, pierwsza polega na czasowym obniżeniu ceny (O), druga na dodaniu do samochodu prezentów (P ). Przeanalizowano wyniki promocji dziesięciu wylosowanych modeli samochodów. Jednym z elementów analizy było porównanie zwiększenia się sprzedaży (Z) z wielkością obniżki ceny (O) oraz wartością prezentu (P ). Wszystkie dane były analizowane w ujęciu procentowym. Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między zwiększaniem się sprzedaży (Z) a wielkością obniżki ceny (O) oraz wartością prezentu (P )? Obliczenia pomocnicze: varz = 414.0198, varo = 33.3306, varp = 3.711, cov(z, O) = 116.5393, cov(z, P ) = 38.6973, cov(o, P ) = 10.8359, Z = 17.3895, Ō = 5.7543, P = 1.8954. 3. Niezależna agencja badania rynku inwestycji WPWoF przeprowadzała badania nad możliwością przewidywania zmian wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych akcji w ciągu roku w zależności od kapitału funduszu na początku roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P ). Przeanalizowano wyniki dwunastu wylosowanych funduszy powierniczych akcji. Podstawowe pytanie, na które chciano uzyskać odpowiedź brzmiało: Jaka jest zależność między zmianami wartości (W ) jednostek funduszy powierniczych (akcji) w ciągu roku i kapitałem funduszu na początku roku (K) oraz osiagniętym zwiększeniem wartości jednostki w roku poprzednim (P )? Kapitał w milionach złotych, zmiany wartości jednostek w roku poprzednim i w bieżacym w procentach. Obliczenia pomocnicze: varw = 1188.8076, vark = 4854.913, varp = 186.6773, cov(w, K) = 184.1013, cov(w, P ) = 686.4831, cov(k, P ) = 148.370, W = 10.4148, K = 87.606, P = 1.0737. 4. Niezależna agencja badania rynku WPW przeprowadzała badania nad wpływem wieku (W ) i ilorazu inteligencji (IQ) na wielkość dochodów (D) wśród mieszkańców Warszawy w wieku od dwudziestu do sześćdziesięciu lat. Przeanalizowano wyniki trzydziestu wylosowanych osób. Postawiono pytanie. Jaka jest zależność między dochodem (D) w tysiącach złotych a wiekiem (W ) oraz ilorazem inteligencji (IQ)? Obliczenia pomocnicze: vard =.454, varw = 7096.571, variq = 3800.455, cov(d, W ) = 113.0679, cov(d, IQ) = 141.754, cov(w, IQ) = 8691.5401, D = 1.7801, W = 41.0973, IQ = 113.7498. cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze 3b. 6/04/0 1. Prowadzono badania sprawdzające zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki (M) i ojca (O), a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka (D). Testom poddano trzydzieści wylosowanych rodzin. Otrzymane wyniki poddano wstępnej analizie: vard = 1350.077, varm = 3719.4744, varo = 015.9815, cov(d, M) = 1979.755, cov(d, O) = 673.3443, cov(m, O) = 83.193, D = 99.6054, M = 99.4087, Ō = 98.5477, R D,M = 0.8834, R D,O = 0.4081, R M,O = 0.3039, C = 0.17985. Jaka jest zależność pomiędzy ilorazem inteligencji matki i ojca a ilorazem inteligencji najstarszego dziecka?. Przeprowadzano badania nad zależnością między odległością (O) od centrum miasta (Olsztyn) w kilometrach oraz powierzchnią działki (P ) w tys. metrów kwadratowych a ceną metra kwadratowego (M) działki rekreacyjnej w PLN. W tym celu wylosowano dwadzieścia ogłoszeń dotyczących sprzedaży działek. Wyniki w postaci sumarycznej poniżej: varm = 4.309, varp = 7.051, varo = 18.9937, cov(m, P ) = 7.3731, cov(m, O) = 49.5978, cov(p, O) = 8.986, M = 10.479, P = 1.9605, Ō = 15.4957, R M,P = 0.5643, R M,O = 0.8858, R P,O = 0.985, C = 0.10636. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy ceną metra kwadratowego a odległością działki od centrum miasta oraz jej powierzchnią. 3. W pewnym regionie Polski przeprowadzano badania nad zależnością między wielkością bezrobocia (B) (w procentach) i udziałem procentowym osób z wyższym wykształceniem (W ) a wynikiem wyborczym partii TTD (P ). Wyniki dla dziesięciu wylosowanych okręgów podano poniżej. varp = 35.953, varb = 134.5497, varw = 8.3771, cov(p, B) = 160.6396, cov(p, W ) = 38.49, cov(b, W ) = 19.573, P = 13.340, B = 0.8861, W = 4.6436, R P,B = 0.9016, R P,W = 0.8657, R B,W = 0.583, C = 0.007873. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wynikiem partii TTD a bezrobociem i udziałem procentowym osób z wyższym wykształceniem. 4. Panuje opinia, że im wolniej czytamy tym lepiej rozumiemy i zapamiętujemy czytany tekst. Chcąc sprawdzić słuszność takiej opinii przeprowadzono testy sprawdzające szybkość czytania (S) mierzoną przeciątną liczbą słów na minutę i procentowe zrozumienie (Z) czytanego tekstu, poza szybkością czytania mierzono również przeciętną liczbą znaków czytanych w czasie jednej fiksacji (F ) (chwilowe zatrzymanie spojrzenia). Sumaryczne wyniki dla czterdziestu osób poniżej. varz = 4193.1907, vars = 66389.136, varf = 746.3366, cov(z, S) = 11850.6401, cov(z, F ) = 1648.474, cov(s, F ) = 3111.3366, Z = 57.908, S = 178.307, F = 10.0598, R Z,S = 0.7103, R Z,F = 0.9318, R S,F = 0.44, C = 0.016941. Co możesz powiedzieć o wspomnianej opinii w świetle wyników badania. cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze 4. 18/05/0 1. Na zlecenie jednej z firm zajmujących się terenami zielonymi wykonano eksperyment mający na celu sprawdzenie wielkości przyrostów trawy (W ) w ciągu tygodnia od intensywności deszczowania (D) i dawek nawozu (N). Eksperyment wykonano na trzydziestu dwóch trawnikach. Wyniki poniżej: varw = 58.3609, vard = 4000, varn = 168, cov(w, D) = 131.5151, cov(w, N) = 155.703, cov(d, N) = 0, W = 13.177, D = 5, N = 4.5, R W,D = 0.8069, R W,N = 0.4964, R D,N = 0, C = 0.10499. Jaka jest zależność pomiędzy wielkością przyrostów trawy a deszczowaniem i nawożeniem?. Na jednym z oddziałów ortopedycznych badano wpływ dawki leku (D) wspomagającego odbudowę tkanki kostnej na długość okresu (O) przywracania sprawności po złamaniu kończyny. Poza samą dawką leku sprawdzano również wpływ czasu jaki w ciągu każdego dnia kończyna umieszczana była w specjalnym polu elektromagnetycznym (E). Wyniki doświadczenia dla grupy trzydziestu dwóch pacjentów poniżej: varo = 4765.09, vard = 40, vare = 688, cov(o, D) = 199.053, cov(o, E) = 906.8637, cov(d, E) = 0, Ō = 90.441, D =.5, Ē = 18, R O,D = 0.4559, R O,E = 0.81, R D,E = 0, C = 0.13486. Jaka jest zależność pomiędzy długością okresu rehabilitacji a dawką leku i czasem pozostawania kończyny w polu elektromagnetycznym? 3. W Instytucie Zdrowej Sylwetki przeprowadzano badania nad wpływem spożywania czekolady i napojów gazowanych na przyrosty wagi. Badania prowadzono przez rok. W tym czasie ludzie, którzy zgodzili się poddać eksperymentowi spożywali zalecaną ilość czekolady (CZ) oraz pili przypisaną ilość napojów gazowanych. Wyniki doświadczenia dla grupy trzydziestu dwóch osób poniżej: varw = 147.381, varcz = 64000, varn = 15.1, cov(w, CZ) = 414.7177, cov(w, N) =.867, cov(cz, N) = 0, W = 3.7037, CZ = 80, N = 1.55, R W,CZ = 0.7864, R W,N = 0.4844, R CZ,N = 0, C = 0.14693. Co możesz powiedzieć o wpływie ilości zjadanej czekolady i ilości spożywanych napojów gazowanych na zmiany wagi? 4. W pewnej sieci sklepów analizowano skuteczność akcji promocyjnych (obniżania cen O) na podstawie indeksu przyrostu wartości sprzedaży (W ) wybranych artykułów. Ponieważ rozpatrywano dość szeroki zakres obniżek od zera do siedemdziesięciu procent podejrzewano że wpływ obniżki może nie być liniowy i w wynikach podanych poniżej uwzględniono również wielkość obniżki podniesioną do kwadratu (O ). Wyniki dotyczą trzydziestu dwóch artykułów. varw =.903, varo = 16800, varo = 89040000, cov(w, O) = 138.119, cov(w, O ) = 134.0838, cov(o, O ) = 1176000, W = 1.0007, Ō = 35, Ō = 1750, R W,O = 0.7041, R W,O = 0.8643, R O,O = 0.9615, C = 0.00995. Interesuje nas jaka jest zależność pomiędzy wysokością obniżki i wzrostem sprzedaży. Jaka jest optymalna wielkość obniżki pod względem wzrostu wartości sprzedaży? cpaweł Kobus

Ekonometria materiały pomocnicze 5. 31/05/0 1. Poniżej podane są kwartalne ilości (w tysiącach) przewozów lotniczych w latach 1997 001. Dane oryginalne Wartości trendu y = 18.53t + 339.10 Lata Kwartały Lata Kwartały 1997 36 385 43 341 1998 38 409 498 387 1999 473 513 58 474 000 544 58 681 557 001 68 707 773 59 1997 339.10 357.63 376.15 394.68 1998 413.1 431.73 450.6 468.78 1999 487.31 505.84 54.36 54.89 000 561.4 579.94 598.47 616.99 001 635.5 654.05 67.57 691.10 ilości 800 700 600 500 400 300 00 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 moment czasowy Wiedząc, że s = 453.39 zrobić prognozę wielkości przewozów lotniczych w pierwszym kwartale 00 roku.. Badano ilość nieobecności w kolejnych kwartałach lat 1997 001. Dane oryginalne Wartości trendu y = 0.314t + 17.514 Lata Kwartały Lata Kwartały 1997 19 17 16 1 1997 17.51 17.83 18.14 18.46 1998 0 18 16 3 1998 18.77 19.09 19.40 19.71 1999 1 19 17 5 1999 0.03 0.34 0.66 0.97 000 19 19 6 000 1.9 1.60 1.91.3 001 4 1 0 7 001.54.86 3.17 3.49 ilości 17 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 moment czasowy Wiedząc, że s = 0.8 zrobić prognozę ilości nieobecności w czwartym kwartale 00 roku. cpaweł Kobus

3. Badano ilość urodzeń niemowląt w kolejnych kwartałach lat 1997 001 w pewnym województwie. Dane oryginalne Wartości trendu y = 58.07t + 4610.0 Lata Kwartały Lata Kwartały 1997 5664 4811 3804 3833 1997 4610.0 455.13 4494.05 4435.98 1998 4347 441 3618 4187 1998 4377.91 4319.83 461.76 403.68 1999 491 4131 3548 376 1999 4145.61 4087.54 409.46 3971.39 000 3979 4109 3509 3870 000 3913.3 3855.4 3797.17 3739.09 001 3995 376 3 3767 001 3681.0 36.95 3564.87 3506.80 6500 ilości 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 moment czasowy Wiedząc, że s = 881.94 zrobić prognozę ilości urodzeń w drugim kwartale 00 roku. 4. Poniżej podane są miesięczne wielkości sprzedaży pewnego towaru w kolejnych pięciu latach Dane oryginalne Wartości trendu y = 0.48t + 8.64 Lata Kwartały Lata Kwartały rok 1 8.4 8.703 7.416 17.377 rok 1 8.639 9.14 9.608 10.09 rok 8.047 10.7 8.38 19.669 rok 10.576 11.061 11.545 1.09 rok 3 10.166 11.446 8.361.079 rok 3 1.514 1.998 13.48 13.966 rok 4 1.181 13.573 10.045 4.393 rok 4 14.451 14.935 15.419 15.903 rok 5 1.079 13.51 10.736 8.111 rok 5 16.388 16.87 17.356 17.841 6 1 ilości 16 11 6 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 moment czasowy Wiedząc, że s = 1.745 zrobić prognozę wielkości sprzedaży w drugim kwartale szóstego roku. cpaweł Kobus