Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadaj ce cyfrom numeru PESEL. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. yczymy powodzenia! LISTOPAD ROK 2006 Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO
2 Zadanie 1. (3 pkt) Wzrost kursu euro w stosunku do z otego spowodowa podwy k ceny wycieczki zagranicznej o 5%. Poniewa nowa cena nie by a zach caj ca, postanowiono obni y j o 8%, ustalaj c cen promocyjn równ 1449 z. Oblicz pierwotn cen wycieczki dla jednego uczestnika.
3 Zadanie 2. (4 pkt) Dany jest kwadrat o boku d ugo ci a. W prostok cie ABCD bok AB jest dwa razy d u szy ni bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostok ta jest o 12 cm 2 wi ksze od pola kwadratu. Oblicz d ugo boku kwadratu.
4 Zadanie 3. (5 pkt) Z prostok ta o szeroko ci 60 cm wycina si detale w kszta cie pó kola o promieniu 60 cm. Sposób wycinania detali ilustruje poni szy rysunek. Oblicz najmniejsz d ugo prostok ta potrzebnego do wyci cia dwóch takich detali. Wynik zaokr glij do pe nego centymetra.
5 Zadanie 4. (3 pkt) 4 3 2 Wielomian W x 2x 5x 9x 15x 9 jest podzielny przez dwumian 2 1 Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. x.
6 Zadanie 5. (5 pkt) Dane s proste o równaniach 2x y 3 0 i 2x 3y 7 0. a) Zaznacz w prostok tnym uk adzie wspó rz dnych na p aszczy nie k t opisany 2x y 3 0 uk adem nierówno ci. 2x 3y 7 0 b) Oblicz odleg o punktu przeci cia si tych prostych od punktu S 3, 8. 7 y 6 5 4 3 2 1-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x -1-2 -3-4 -5-6 -7
7
8 Zadanie 6. (5 pkt) W urnie znajduj si kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13,..., 50, przy czym kul z liczb 10 jest 10, kul z liczb 11 jest 11 itd., a kul z liczb 50 jest 50. Z urny tej losujemy jedn kul. Oblicz prawdopodobie stwo, e wylosujemy kul z liczb parzyst.
9 Zadanie 7. (6 pkt) W graniastos upie prawid owym czworok tnym przek tna podstawy ma d ugo 8 cm i tworzy z przek tn ciany bocznej, z któr ma wspólny wierzcho ek k t, którego cosinus jest równy 3 2. Oblicz obj to i pole powierzchni ca kowitej tego graniastos upa.
10 Zadanie 8. (5 pkt) Dany jest wykres funkcji x y f okre lonej dla x 6, 6. 7 y 6 5 4 3 2 1-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 x -2-3 -4-5 -6-7 Korzystaj c z wykresu funkcji zapisz: a) maksymalne przedzia y, w których funkcja jest rosn ca, b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje warto ci dodatnie, c) najwi ksz warto funkcji f w przedziale 5, 5, d) miejsca zerowe funkcji g x f x 1, e) najmniejsz warto funkcji x f x 2 h.
11 Zadanie 9. (4 pkt) Nauczyciele informatyki, chc c wy oni reprezentacj szko y na wojewódzki konkurs informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomo ci. Ka dy z nich przygotowa zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie. Na podstawie analizy przedstawionych poni ej wyników obu klas: a) oblicz redni wynik z testu ka dej klasy, b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyska o wynik wy szy ni redni w swojej klasie, c) podaj median wyników uzyskanych w klasie I A. Liczba uczniów 5 4 3 2 1 0 Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Liczba punktów Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I B. Liczba punktów Liczba uczniów 0 1 1 2 2 1 3 2 4 1 5 2 6 4 7 4 8 1 9 2 10 5
12 Zadanie 10. (6 pkt) Dane s zbiory: 2 : 5 3, B x R : x 9 0 A x R x i a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A, B i C. x 1 C x R : 1 x 1. b) Wyznacz i zapisz za pomoc przedzia u liczbowego zbiór C A B \. zbiór A 0 1 x zbiór B 0 1 x zbiór C 0 1 x
13
14 Zadanie 11. (4 pkt) Funkcja f przyporz dkowuje ka dej liczbie rzeczywistej x z przedzia u 4, 2 po ow kwadratu tej liczby pomniejszon o 8. a) Podaj wzór tej funkcji. b) Wyznacz najmniejsz warto funkcji f w podanym przedziale.
BRUDNOPIS 15