3.7. Spin wewnętrzny moment pędu (kręt) cząstki kwantowej Wynika z praw relatywistycznej mechaniki kwantowej z równania Diraca. Reguły kwantowania: S = h s ( s +1) s spinowa liczba kwantowa, r S z = m s h m s magnetyczna spinowa liczba kwantowa Spin to kręt wewnętrzny (kwantowy) S r e Wartość spinowej liczby kwantowej s dla danej cząstki nie ulega zmianie jest wielkością charakterystyczną dla niej QM4 015/16 1
Elektron, proton, neutron, neutrino : foton : s =1, m s = +1, 0, 1, s 1 m 1, =, s = + 1 mezony π (piony) : s = 0, m s = 0. Dla elektronu: r S = 3 h S z = + 1 h z θ spin w górę r S = 3 h Kwantyzacja przestrzenna spinu. cosθ = m s s( s + 1) S z 1 = QM4 015/16 h spin w dół
Spinowy magnetyczny moment dipolowy: µ r = g s ( s +1) s sµ B, r µ s = g Doświadczenie Sterna-Gerlacha dowód istnienia spinu elektronu e s e m e r S e µ sz = g s Sz = gsµ Bms = ± µ m g s =,003 czynnik g (giromagnetyczny), B Atom srebra 47 Ag (4d 10 5s 1 ) L=0 µ l = 0 Siła działająca na elektrony w polu magnetycznym: r F = U r r = ( µ o B) Ag S N F z = db µ z = ± µ dz B db rozszczepienie wiązki dz QM4 015/16 3
3.8. Spin egzotyczna kwantowa, ale pożyteczna własność Spin odpowiedzialny za ferromagnetyzm. Ferromagnetyki ciała zachowujące pewien moment magnetyczny po wyłączeniu zewnętrznego pola np. magnesy trwałe. Magnetyczna lewitacja SmCo 5 Ferromagnetyzm jest związany z uporządkowaniem spinowych momentów magnetycznych elektronów różnych atomów lub jonów w ciałach stałych. QM4 015/16 4
Elektronika klasyczna (aktywnym elementem układów elektronicznych ładunek elektronu) powolne zbliżanie się do granic możliwości. Odprowadzanie ciepła i rosnące zapotrzebowanie na energię główne przeszkody w konstruowaniu sprawniejszych mikroprocesorów. Poszukiwania nowych rozwiązań idą w kierunku wykorzystania własności spinu elektronu do orientowania się w polu magnetycznym. QM4 015/16 5
Spintronika elektronika spinowa (spin elektronu na równi z ładunkiem elementami aktywnymi) nadzieje pokładane w jej rozwoju. Układy spintroniczne elementy wykorzystujące zjawiska fizyczne związane ze spinem elektronu wykorzystanie prądów elektronów o zorientowanych kierunkach spinów oraz oddziaływania spinowego momentu magnetycznego elektronu z polem magnetycznym. S r Wykorzystanie zjawisk fizycznych związanych z różnym przewodnictwem elektronów ze spinem i. Np. w namagnesowanym ferromagnetyku ruch elektronów o pewnej orientacji spinów utrudniony, stąd głównie prąd elektronów o spinach przeciwnych. Filtr spinowy QM4 015/16 6
Magnetoopór zjawisko polegające na zależności oporu elektrycznego materiału od pola magnetycznego, w niewielkim stopniu obserwowane w półprzewodnikach, ale bardzo silne w strukturach warstwowych: ferromagnetyk niemagnetyczny metal ferromagnetyk (GMR gigantyczny magnetoopór). QM4 015/16 7
GMR wykorzystany w głowicach odczytujących bity informacji na dyskach magnetycznych wykrywanie pól magnetycznych odpowiadających bitom. A general magnetic field sensor made of GMR multilayers (iron-nickel with silver) Zawór spinowy: jedna warstwa ferromagnetyczna namagnesowana ze stałą orientacją polaryzuje spiny elektronów. Namagnesowanie drugiej zmieniane przez zewnętrzne pole magnetyczne (np. zapis na dysku magnetycznym). Nośniki przepuszczane przy zgodnym kierunku namagnesowania warstw, blokowane przy przeciwnym. Stąd maksymalne natężenie prądu przepływającego przez warstwy przy zgodnych kierunkach namagnesowania warstw, minimalne przy przeciwnych. QM4 015/16 8
New 3.5-inch GMR Head Hard Drives - storage capacity as great as 36.4GB, rotation speed up to 10,000 rpm QM4 015/16 9
Magnetyczne złącze tunelowe: Kierunek przepływu prądu Warstwa o stałym namagnesowaniu Niemagnetyczna bariera izolująca Warstwa o zmiennym namagnesowaniu Stan 1 Kierunek przepływu prądu Prąd elektronów o spolaryzowanych spinach Kierunek namagnesowania Tunelowanie kwantowe między warstwami magnetycznymi wydajniejsze dla zgodnie namagnesowanych warstw. Stan 0 Zastosowanie w pamięciach magnetycznych o swobodnym dostępie (MRAM) do przechowywania danych zachowanie stanu nawet po odłączeniu zasilania QM4 015/16 10
MRAM-Chip z IBM File photo of 1 MB of MRAM. Duże nadzieje wiązane z udoskonaleniem technologii MRAM mały pobór mocy, trwały zapis, Przyszłość w spintronicznych elementach półprzewodnikowych Poszukiwanie magnetycznych półprzewodników pozwalających zrealizować np. tranzystor spintroniczny QM4 015/16 11
L r 3.9. Całkowity moment pędu elektronu r J r = L r + S L r S r J r L r e J r S r Reguły kwantowania: r J = h j ( j + 1), j = l + s, l s J z = m h, m = j, j 1,..., j j j Całkowity magnetyczny moment dipolowy elektronu: r r r µ = µ l + µ s r e r r e r µ l = gl L µ s = gs S, m m QM4 015/16 1 e g l =1, g s =,003 czynnik g (giromagnetyczny) e
3.10. Jądrowy dipolowy moment magnetyczny Protony i neutrony cząstki o spinie 1 Zbudowane z kwarków i gluonów (przenoszą silne oddziaływanie jądrowe) Model neutronu: udd Model protonu: uud Kwark górny u ładunek ( +/3 )e Dolny d ładunek ( -1/3 )e Magnetyczne momenty dipolowe protonu i neutronu: r µ p zwrot zgodny ze spinem S r, µ r S r n przeciwny zwrot do spinu Reguły kwantyzacji analogiczne do reguł kwantyzacji dla spinu elektronu. QM4 015/16 13
Jądro atomowe proton neutron Protony, neutrony w jądrze posiadają orbitalne momenty pędu i spiny, które skłądają się na całkowity moment pędu jądra zwany spinem jądrowym J r Spiny jąder mogą przyjmować wartości połówkowe ( nieparzysta ilość n lub p, np.1/ 1 H lub 5/ 17 O ), całkowite ( parzysta ilość n i p lub nieparzysta n i p, np. 1 D, 4 56 Co ) Magnetyczne własności jądra są związane ze spinem jądrowym. z - owa składowa jądrowego momentu magnetycznego : µ = gµ m iz n i, m i liczba kwantowa Magneton jądrowy µ n = 5,0508 10 7 J/T jednostka jądrowego momentu magnetycznego: µ n = eh m p = 1 1836 µ B Całkowity moment magnetyczny jądra zwykle kilka µ n. QM4 015/16 14
Energia potencjalna magnetycznego momentu dipolowego r w zewnętrznym polu magnetycznym B r µ : r r U = µ o B W zewnętrznym polu magnetycznym rozszczepienie poziomów energetycznych ze względu na oddziaływanie magnetycznego momentu jądrowego z polem. U = g pµ nb / U = + g pµ nb / U = g p eh m p B m s = g p µ B m = hω n s L m s QM4 015/16 15
U = g p eh m p B m s p µ B m = hω Częstość precesji Larmora dla spinu protonu: = g Metoda jądrowego rezonansu magnetycznego n (na przykładzie atomów wodoru - jeden proton na atom) r Stałe, silne pole magnetyczne orientuje dipole magnetyczne µ p. s L m s g p = 5.585 ω L = µ p B / h B r µ r p Prostopadłe do niego, słabsze i zmienne pole magnetyczne przy częstości : ω L = eb m p energia µ r U = +µ z B zmienia orientację dipoli, towarzyszy tej zmianie absorpcja (lub emisja) promieniowania. B = 0 B > 0 E = µ z B U 1 = µ z B QM4 015/16 16
Schemat aparatury używanej w metodzie rezonansu jądrowego. QM4 015/16 17
Obrazowanie rezonansem magnetycznym (MRI) Rezonansowa absorpcja energii przez protony H w tkance, oddanie energii w postaci wyemitowanego sygnału (lub badanie absorbowanej energii) metoda diagnostyczna. Jeżeli mamy liniowy gradient pola, wtedy podczas naświetlania próbki falą o pewnej częstości otrzymamy sygnał rezonansowy tylko z jednego przekroju poprzecznego - dla innych przekrojów, pole będzie zbyt duże lub zbyt małe aby jądra H weszły w rezonans. Z intensywności tak otrzymanego sygnału zebranego z każdego kawałka powierzchni przekroju otrzymujemy mapę rozkładu H w takim przekroju. Zmieniając częstość fali elektromagnetycznej możemy obserwować kolejne przekroje i bez jakiejkolwiek ingerencji mechanicznej obserwować dowolny fragment ciała ludzkiego lub badanej próbki. Odzwierciedlenie gęstości protonów w tkance Informacje o uszkodzeniach tkanki, guzach nowotworowych QM4 015/16 18
QM4 015/16 19
QM4 015/16 0
4.1. Struktura atomów wieloelektronowych Zakaz Pauliego: Jest to konsekwencja nierozróżnialności fermionów jako cząstek kwantowych W danym układzie elektronów, dwa elektrony nie mogą się znajdować w tym samym stanie kwantowym. Neutralny atom Z elektronów i Z protonów (A Z neutronów). Z liczba atomowa, A liczba masowa Oddziaływanie elektronów ze sobą komplikacja zagadnienia. nie istnieją rozwiązania analityczne (nawet dla He!) stosujemy metody przybliżone elektron proton neutron QM4 015/16 1
4.1. Struktura atomów wieloelektronowych Przybliżenie centralnego pola Zakładamy, że każdy elektron porusza się w sferycznie symetrycznym polu kulombowskim pochodzącym od jądra i pozostałych elektronów +Ze Wypadkowe oddziaływanie tych elektronów jest równoważne z oddziaływaniem punktowego ładunku w środku sfery. Ekranowanie ładunku jądra: Elektrony nie wnoszące udziału do ekranowania Redukcja +Ze do efektywnego ładunku jądra +Z ef e QM4 015/16
Energia elektronu na n-tej powłoce: E = k ef 0 Z e 1 a n Wartości Z ef mogą być znalezione z pomiarów energii jonizacji (tj. energii potrzebnej do usunięcia elektronu z atomu) Np. atom sodu Na: zewnętrzny elektron 3s. Obserwowana energia jonizacji dla tego elektronu 5.14 ev. E jon = 0 k Z ef a e 0 3 1 = 5,14eV Z ef =1,84 (dla idealnego ekranowania powinno być Z ef Z = ( Z 1) = 1 QM4 015/16 3
3s Im większa jest penetracja funkcji falowej danego elektronu w głąb chmury ekranujących jądro elektronów, tym większa wartość +Z ef e i co za tym idzie energia jonizacji (porównaj 1s z s i p ) QM4 015/16 4
4.1. Struktura atomów wieloelektronowych W przybliżeniu centralnego pola: Inny potencjał U niż dla atomu wodoru H (ekranowanie!), Np. dla He: r r U (, 1 ) = k e r 1 k e r + k r 1 e r Energie stanów zależne od n i l : E n,l. Liczby kwantowe: l, m l, m s to samo znaczenie co dla atomu H, Stany kwantowe elektronu nadal można oznaczać liczbami kwantowymi (n, l, m l, m s ): QM4 015/16 5
Orbital atomowy jednoelektronowa funkcja falowa elektronu w atomie określona trzema liczbami kwantowymi n, l, m l. Powłoka Podpowłoka wszystkie orbitale o danej wartości n orbitale o tej samej liczbie n, różniące się wartością l n = 1 3 4 K L M N 1s s p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f m l = 0 0 ±1,0 0 ±1,0 ±, ±1,0 0 ±1,0 ±, ±1,0 ± 3,±, ±1,0 każdy orbital mogą zajmować dwa elektrony o różnych spinach: i QM4 015/16 6
Konfiguracja elektronowa określenie orbitali zajętych przez elektrony w atomie, Zgodnie z zakazem Pauliego dwa elektrony w atomie nie mogą mieć tych samych czterech liczb kwantowych (n, l, m l, m s ) W atomach wieloelektronowych kolejność zajmowania orbitali przez elektrony pokrywa się w przybliżeniu z ich kolejnością energetyczną (zasada minimalnej energii przyjmowanej przez układ), 1s s p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s... Nie więcej niż dwa elektrony mogą zajmować dany orbital, He 1s Przykłady konfiguracji elektronowych 3 Li: 1s s 1 4 Be: 1s s 5 B: 1s s p 1 10 Ne: 1s s p 6 1 Sc: 1s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 1 lub [Ar] 4s 3d 1 QM4 015/16 7
4.. Układ okresowy grupy: I, II III VII VIII 1s () H 1s He s () Li, Be p(6) B p 6 Ne okresy 3s () Na,Mg 3p(6) Al 3p 6 Ar 4s () K, Ca 3d (10) Sc Zn metale przejściowe 4p(6) Ga 4p 6 Kr 5s () Rb, Sr 4d (10) Y Cd metale przejściowe 5p(6) In 5p 6 Xe 6s () Cs, Ba 7s () Fr,... 4f (14) Ce Lu ziemie rzadkie aktynowce 5d(10) La Hg lantanowce Okresowość własności chemicznych i fizycznych 6p(6) Tl Własności pierwiastków w obrębie danej grupy/okresu Wzrost energii jonizacji w ramach jednego okresu 6p 6 Rn QM4 015/16 8
Energie jonizacji E jon energia wiązania najbardziej zewnętrznego elektronu (walencyjnego) w atomie. Rośnie z Z aż do zapełnienia powłoki. Elektron przechodzący do następnej powłoki jest dalej od jądra i słabiej związany stąd, spadek energii jonizacji przy rozpoczęciu zapełniania następnej powłoki QM4 015/16 9 Promienie atomowe
QM4 015/16 30
Okresowość własności chemicznych i fizycznych Zewnętrzne elektrony odpowiedzialne za własności chemiczne i fizyczne Zapis konfiguracji 16 O: [He] s p 4 Podobieństwo własności pierwiastków w obrębie danej grupy Podobieństwo własności pierwiastków w danej grupie przejściowej W ramach jednego okresu przejście od chemicznie aktywnych metali do obojętnych gazów szlachetnych. Wzrost energii jonizacji w ramach jednego okresu. QM4 015/16 31
4.3. Spektroskopia jako źródło informacji o budowie atomu Widma emisyjne E emisja E 1 Energia fotonu: E E 1 = hν Widma absorpcyjne E absorpcja E 1 Emitowany (absorbowany) foton unosi moment pędu (jego spin 1) zasada zachowania pędu dozwala przejścia określone regułą wyboru: l = ± 1 m l = 0, ±1 QM4 015/16 3
4.4. Liniowe widma rentgenowskie a budowa atomu Promieniowanie X (promieniowanie rentgenowskie) promieniowanie elektromagnetyczne o λ < 0,1nm. We Wszechświecie istnieją liczne źródła promieniowania X : materia ściągana przez czarne dziury, pulsary. Czarna dziura Pulsar w Mgławicy Kraba QM4 015/16 33
4.5. Wykorzystanie widma rentgenowskiego: budowa atomu Lampa rentgenowska źródło promieni X Promieniowanie o widmie ciągłym - hamowanie elektronów na anodzie. Widmo charakterystyczne natężenie K α Ciągłe widmo hamowania K β λ min = hc /eu U napięcie przyspieszające elektrony λ min λ (pm) QM4 015/16 34
Aparat rentgenowski Leybold 554811 przeznaczony do celów dydaktycznych QM4 015/16 35
6 8 7 1 3 4 1 lampa rentgenowska, radiator do chłodzenia lampy wraz z wiatraczkiem, 3 kolimator, 4 goniometr z próbką, 5 detektor (licznik Geigera-Müllera), 6 panel kontrolny z wyświetlaczem, 7 gniazda wyjściowe, 8 ekran fluoryzujący. QM4 015/16 36
4.6. Serie widmowe energia wiązania Liniowe widmo rentgenowskie charakterystyczne dla atomów danego pierwiastka Bombardujące anodę elektrony wybicie elektronu z wewnętrznej powłoki atomu tarczy L α L β L γ N M L Przeskoki elektronów z wyższych poziomów na opróżnione miejsce K α K β K γ K δ K Notacja linii widmowych Serie widmowe K, L, M,... QM4 015/16 37
Wzrost liczby atomowej Z wzrost energii wiązania elektronów w powłokach wewnętrznych (większy ładunek jądra) zmiana długości λ linii dla kolejnych pierwiastków Prawo Moseleya: 1/λ C (Z a) (n 1 n ) C stała Rydberga, a stała zależna od ekranowania na danej powłoce. Linie K W γ β α Mo γ β α Cu γ β α 0 50 100 150 λ(pm) Charakterystyczne promieniowanie X emitowane przy przejściach elektronowych między poziomami wewnętrznych powłok informacje o energiach elektronów na wewnętrznych powłokach QM4 015/16 38
Przykład: oszacuj długość linii K α dla molybdenu Z=4 (przejście elektronu z powłoki L na K). E = E f = hc / λ, E = E L E K Elektron na powłoce L - ładunek jądra ekranowany przez jeden elektron na powłoce K : ( Z 1) (13,6 ev) E L = = 570eV Elektron spadając na powłokę K odczuwa ładunek jądra ekranowany przez jeden elektron znajdujący się na tej powłoce : E K ( Z = 1) 1 (13,6 ev) = 900eV E = E L E K =17 00 ev, λ = hc / E = 0,073 nm QM4 015/16 39