Zadanie Prêt talw taùm wmiarze na caùej dùugœci bci¹ n jet dwiema parami iù mmentach M i M rzmiezcznch w pób przedtawin na runku. Obliczenia nale przeprwadziã dla dwóch przjêtch przekri kùw metrcznch: peùneg i pierœcieniweg, wznaczaj¹c wartœã naprê eñ tcznch, k¹ta krêcenia i ma m. Obliczenia nale przeprwadziã dla czterech przpadków: a) taù¹ wartœci¹ jedneg z gùównch wmiarów przekrju, b) taù¹ wartœci¹ makmalneg k¹ta krêcenia, c) taù¹ wartœci¹ makmalnch naprê eñ krêcaj¹cch, d) taù¹ ma¹. M z M L d ane: Szukane: M = Nm =? M = Nm =? L = mm m =? = 60 mm d = 50 mm G = 0.85 5 MPa = 7.86 kg/dm Rzwi¹zanie: 1. Mment krêcaj¹c M 0 pracwaù: Bgdan LIGAJ 1
. Obliczenia naprê eñ krêcaj¹cch, k¹ta krêcenia raz ma m dla prêta piadaj¹ceg taù¹ wartœã jedneg z gùównch wmiarów przekrju a. Kùwm (prêt kr¹gù) Przjêt wmiar: = 60 mm Biegunw mment bezwùadnœci I = = 175.0 mm Biegunw wkaênik wtrzmaùœci W = = 11.5 mm 16 S = = 87. mm = = 0.009 rad 180 0.516 G I 85000 175.0 Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = =.6 MPa W 11.5 m = V = S L = (87. 0,000001) 7.86 =. kg b. Pierœcieniwm (kztaùtwnik zamkniêt kr¹gù) g Przjêt wmiar: = 60 mm, g = 5 mm, d = g Biegunw mment bezwùadnœci d I = = 65875.7 mm Biegunw wkaênik wtrzmaùœci d W = = 1958. mm 16 d S = = 86.9 mm M L = = 0.018 rad 180 1.01 G I 85000 65875.7 pracwaù: Bgdan LIGAJ
Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = = 5.5 MPa W 1958. m = V = S L = (86.9 0,000001) 7.86 = 6.8 kg. Obliczenia wmiarów przekrju pprzeczneg, naprê eñ krêcaj¹cch raz ma m dla prêta charakterzuj¹ceg iê kreœln¹ wartœci¹ k¹ta krêcenia na dùugœci L W bliczeniach przjêt, i prêt bêdzie charakterzwaùa taùa wartœã k¹ta krêcenia = 0.01 rad. P przekztaùceniu wzru na k¹t krêcenia kreœln wartœã biegunweg mmentu bezwùadnœci I wmaganeg dla analizwanch przekri M L I = 117670.6 mm G 85000 0.01 Wartœã biegunweg mmentu bezwùadnœci pùu d wznaczenia wmiarów belki raz wartœci naprê eñ krêcaj¹cch i ma. a. Kùwm (prêt kr¹gù) Wmiar przekrju pprzeczneg prêta bliczam ze wzru na biegunw mment bezwùadnœci I 117670. 6 = = 58.8 mm Biegunw wkaênik wtrzmaùœci W = = 9991. mm 16 S = = 718.8 mm Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = = 5.0 MPa W 9991. m = V = S L = (718.8 0,000001) 7.86 = 1. kg pracwaù: Bgdan LIGAJ
b. Pierœcieniwm (kztaùtwnik zamkniêt kr¹gù) Przjêt wmiar: g = 1, d = g = 5 5 Úrednicê przekrju pprzeczneg prêta bliczam ze wzru na biegunw mment bezwùadnœci, któr p pdtawieniu i przekztaùceniu ma ptaã 78150 I = 78150117670.6 = 69.9 mm 159 159 1 1 d = 69. 9 = 58.7 mm 5 5 Biegunw wkaênik wtrzmaùœci d W = = 66. mm 16 d S = = 119.6 mm Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = = 9.7 MPa W 119.6 m = V = S L = (119.6 0,000001) 7.86 = 8.9 kg. Obliczenia k¹ta krêcenia raz ma m dla prêta piadaj¹ceg taù¹ wartœã makmalnch naprê eñ krêcaj¹cch W bliczeniach przjêt, i prêt bêdzie charakterzwaùa taùa wartœã makmalnch naprê eñ krêcaj¹cch = 60 MPa. Na tej pdtawie kreœln wartœã biegunweg wkaênika wtrzmaùœci W, jakim pwinien charakterzwaã przekrój M W = 16666.67 mm 60 Wartœã biegunweg wkaênika wtrzmaùœci pùu d wznaczenia wmiarów prêta raz wartœci k¹ta ugiêcia i ma. a. Kùwm (prêt kr¹gù) g Wmiar przekrju pprzeczneg belki bliczam ze wzru na biegunw wkaênik wtrzmaùœci 16 W 16 16666. 67 = =.9 mm Biegunw mment bezwùadnœci I = = 66.8 mm pracwaù: Bgdan LIGAJ
S = = 1516.9 mm = = 0.0 rad 180 1.81 G I 85000 66.8 m = V = S L = (1516.9 0,000001) 7.86 = 11.9 kg b. Pierœcieniwm (kztaùtwnik zamkniêt kr¹gù) g Przjêt wmiar: g = 1, d = g = 5 5 Úrednicê przekrju pprzeczneg prêta bliczam ze wzru na biegunw wkaênik wtrzmaùœci, któr p pdtawieniu i przekztaùceniu ma ptaã 9065 W = 906516666.67 = 55. mm 159 159 1 1 d = 55. = 6. mm 5 5 Biegunw mment bezwùadnœci d I = = 6077.7 mm d S = = 706.9 mm = = 0.06 rad 180 1.6 G I 85000 6077.7 m = V = S L = (706.9 0,000001) 7.86 = 5.6 kg 6. Obliczenia k¹ta krêcenia raz naprê eñ krêcaj¹cch dla prêta piadaj¹ceg taù¹ maê m W bliczeniach przjêt, i prêt bêdzie charakterzwaùa taùa wartœã ma m = 1 kg. Na tej pdtawie m na kreœliã wartœã pla pwierzchni przekrju pprzeczneg S ze wzru m 1 S L 7.86 0.000001 = 156.7 mm Wartœã pla pwierzchni przekrju pprzeczneg pùu d wznaczenia wmiarów prêta raz wartœci naprê eñ krêcaj¹cch i k¹ta krêcenia. pracwaù: Bgdan LIGAJ 5
a. Kùwm (prêt kr¹gù) Wmiar przekrju pprzeczneg prêta bliczam ze wzru na ple przekrju = S 156.7 =.1 mm Biegunw mment bezwùadnœci I = = 70968.9 mm Biegunw wkaênik wtrzmaùœci W = = 1688.0 mm 16 = = 0.0 rad 180 1.817 G I 85000 70968.9 Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = = 59. MPa W 1688.0 f. Pierœcieniwm (kztaùtwnik zamkniêt kr¹gù) g Przjêt wmiar: g = 1, d = g = 5 5 Úrednicê przekrju pprzeczneg prêta bliczam ze wzru na ple pwierzchni, któr p pdtawieniu i przekztaùceniu ma ptaã = 65 S 65156.7 = 81. mm 6 6 1 1 d = 81. = 68. mm 5 5 Biegunw mment bezwùadnœci d I = = 1900. mm Biegunw wkaênik wtrzmaùœci d W = = 5898. mm 16 = = 0.005 rad 180 0.1 G I 85000 1900. Makmalna wartœã naprê eñ krêcaj¹cch M = = 18.9 MPa W 5898. pracwaù: Bgdan LIGAJ 6