METRO MEtaurgicn TRening On-ine Modeoanie matematcne proceó tranportu mikrokai Piotr Furmańki IT PW Edukaca i Kutura
Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania dn dt f T N N cr gdie: N -gętość obętościoa aktnc arodkó N - icba cątecek na poiercni arodka f N cr - cętotiość dereń cątecek arodkiem - obętościoe tężenie arodkó o krtcnm miare METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 2
Modeoanie arodkoania ętotiość dereń cątecek arodkiem f T f 0 ep G kt f gdie: f 0 k G f -cętotiość prekoku cątecek na poiercnię arodka -tała Botmanna - energia aktaci da premiecania ię cątecek na poiercnię arodka METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 3
Modeoanie arodkoania Stężenie arodkó o krtcnm miare N cr N 0 N cr ep G kt gdie: N 0 G G v - pocątkoa gętość obętościoa aktnc arodkó - miana obętościoe entapii obodne da arodka o miare krtcnm - miana obętościoe entapii obodne iąana premianą ciała tałego ciec 16 πγ G 3 G 3 2 v METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 4
Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania ednorodnego r dn dt f T N 0 ep G kt gdie: 3 3 16 πγ 16 πγ TmVm G 2 3 G 3 Lm T T v m 2 V f m - obętość mooa - modfikoana cętotiość dereń, f f N METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 5
Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania eterogenicnego θ dn dt f T N 0 ep G kt gdie: G 16 3 πγ G 3 2 v 16πγ 3 3 L m T m T V m T m 2 F θ F θ θ 2 coθ 1 coθ 2 / 4 -kąt iżania pre arodek METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 6
Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania ako funkca temperatur T T m DN dt METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 7
Modeoanie proceó tranportu Proce proadące do potaania rokładó temperatur i tężeń kładnikó topac Generaca ciepła na granic ciec/ciało tałe Uuanie ciepła pre ścian otacaące formę Różne ropucaności kładnikó faac Podtaoe mecanim tranportu energii i kładnikó topó dfua unoenie konekca METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 8
Modeoanie proceó tranportu Podtaoe aeżności potrebne do modeoania matematcnego proceó tranportu pr krepnięciu topó Rónania bianu ma, pędu, energii i kładnikó topie Ziąki konttutne Rónania bianu ma, pędu, energii i kładnikó na granic międfaoe ciec/ciało tałe Warunki bregoe i pocątkoe Ziąki termodnamicne międ miennmi METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 9
Modeoanie proceó tranportu Rónanie ciągłości faie ciekłe dv d d m t [ d] dd [ d] dd [ d] dd gdie: m - maa, -gętość, - prędkość ciec METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 10
Modeoanie proceó tranportu Rónanie ciągłości [ d d] dd d d d d dv dv t dv t RÓWNANIE IĄGŁOŚI METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 11
Modeoanie proceó tranportu Rónanie ciągłości t cłon unoenia pre ciec Uaga: da ciec nieściśie 0 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 12
Modeoanie proceó tranportu Bian ma na rucome granic ciec / ciało tałe interface n n 0 i i METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 13
Modeoanie proceó tranportu Rónanie pędu P t. [... [ σ σ d ] [ σ σ d ] [ σ σ d ] dd dvf d] dd dd [ dd [ d] dd d] dd gdie: P dv σ, σ, σ f --kładoa pędu eementarne obętości dv --kładoe tenora naprężeń --kładoa ił maoe diałaące na eementarną obętość ciec METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 14
Modeoanie proceó tranportu Rónanie pędu [ d d d] dd d d d dv [ σ σ σ d] dd d d σ σ d d d σ dv METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 15
16 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW Modeoanie proceó tranportu Rónanie pędu dvf dv dv dv t σ σ σ f σ t RÓWNANIE PĘDU
Modeoanie proceó tranportu Rónanie pędu t σ f t σ f cłon unoenia cłon dfui METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 17
Modeoanie proceó tranportu Ziąek konttutn da rónania pędu σ p 1 2µ e gdie: p -ciśnienie µ - epkość ciec e T - tenor prędkości deformaci T - tranponoan gradient prędkości METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 18
Modeoanie proceó tranportu Rónanie pędu da ciec σ p 1 2µ e t σ f 2 t p µ f p µ 2 t f RÓWNANIE PĘDU DLA FAZY IEKŁEJ METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 19
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne - gętość T,[ ] O Tr,[ ] r 1 βt T Tr β r gdie: β T β -półcnnik roeraności termicne -półcnnik roeraności tężenioe łon rónaniu pędu da konekci obodne p f f β T T β O T r r METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 20
Modeoanie proceó tranportu Bian pędu na granic międfaoe ciec / ciało tałe interface σ σ [ σ ] n [ σ ] n 2κγ n γ t i i gdie: κ - krina granic międfaoe METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 21
Modeoanie proceó tranportu Bian pędu na rucome granic międfaoe ciec / ciało tałe interface Z bianu ma na granic międfaoe σ σ i n i n σ σ n n 2κγ n γ t i gdie: n t - ednotko ektor norman do poiercni - Jednotko ektor tcn do poiercni METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 22
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne napięcie poiercnioe γ γ T,[ ] gdie: -Stężenie kładnika -tego udiał mao γ t γ T T t γ t METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 23
Modeoanie proceó tranportu Rónanie energii q d q d gdie: d - entapia łaścia q -gętość trumienia ciepła METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 24
25 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW Modeoanie proceó tranportu Rónanie energii dd d q d q dd d q d q dd d q d q t dv ] [ ] [ ] [ dv q d d d q q d d q dd d q d q ] [
26 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW Modeoanie proceó tranportu Rónanie energii dv q q q dv t q t RÓWNANIE ENERGII cłon unoenia cłon dfui q t
Modeoanie proceó tranportu Ziąek konttutn da gętości trumienia ciepła q λ T PRAWO FOURIERA gdie: λ -półcnnik preodenia ciepła Wpółcnniki preodenia ciepła fa ciekłe i tałe ą różne i aeżą od rodau ubtanci, temperatur, kierunku, kładu i mikrotruktur fa tałe METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 27
28 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW Modeoanie proceó tranportu Bian energii da rucome granic ciec / ciało tałe interface q q T i [ ] [ ] 0 n q n q i i κ γ m m a i m i m i L T V L RT m T T 2 2
Modeoanie proceó tranportu Bian energii da rucome granic ciec / ciało tałe interface Z bianu ma da granic międfaoe i n i n q q q q n i n ENTALPIA WŁAŚIWA T,[ ] METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 29
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne entapia łaścia - da fa tałe T,[ ] r T r,0 0 T r,[ ] d T T r c T,[ ] dt gdie: r c - entapia łaścia odnieienia -ciepło łaście da fa tałe - entapia cątkoa da fa tałe METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 30
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne entapia łaścia - da fa ciekłe T,[ ] r T r,0 T T r m c T,0 dt L f T,[ ] d 0 T T m c T,[ ] dt gdie: c L f -ciepło łaście ciec -ciepło krepnięcia da preażaącego kładnika - entapia cątkoa da ciec METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 31
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne entapia łaścia Da ctc ubtanci L f METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 32
Modeoanie proceó tranportu Ziąki termodnamicne entapia łaścia Da tałc artości ciepła łaściego i pomianego płu tężeń kładnikó na entapię łaścią top o małe iości dodatkó - da fa tałe T,[ ] r Tr c T Tr - da fa ciekłe T,[ ] r Tr c Tm Tr L f c T Tm METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 33
Modeoanie proceó tranportu Bian energii na rucome granic ciec / ciało tałe interface Da nierucome fa tałe, tałc artości ciepła łaściego fa i pr pomianm płie tężenia kładnikó na entapię łaścią mała iość dodatkó topoc q q T λ n i T λ n gdie: c c T T m i L f METRO MEtaurgicn TRening On-ine T - temperatura granic międfaoe i oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 34
Modeoanie proceó tranportu Bian ma pocegónc dodatkó topoc d d gdie: d -tężenie tego kładnika udiał mao --kładoa ektora gętości trumienia ma tego kładnika METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 35
36 METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW Modeoanie proceó tranportu Bian ma dodatkó topoc dd d d dd d d dd d d t ] [ ] [ ] [ dv d d d d d dd d d ] [
Modeoanie proceó tranportu Bian ma dodatkó topoc t dv dv t RÓWNANIE BILANSU DODATKÓW STOPOWYH t cłon unoenia cłon dfui METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 37
Modeoanie proceó tranportu Ziąek konttutn na gętość trumienia ma -tego dodatku topoego D PRAWO FIKA gdie: D -półcnnik dfui -tego dodatku topoego Wpółcnniki dfui faie ciekłe i tałe nacnie ię różnią i aeżą od rodau ubtanci, temperatur, kierunku, kładu i mikrotruktur fa tałe METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 38
Modeoanie proceó tranportu Bian ma -tego dodatku topoego na rucome granic ciec / ciało tałe interface [ ] n i [ ] n 0 i METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 39
Modeoanie proceó tranportu Bian ma -tego dodatku topoego na rucome granic ciec / ciało tałe interface Z rónania bianu ma na granic międfaoe i n i n n i n METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 40
Modeoanie proceó tranportu Bian ma -tego dodatku topoego na rucome granic ciec / ciało tałe interface Da nierucome fa tałe, topu dukładnikoego i nieiekie iości dodatku topoego q q D n D n i gdie: 1 κ p κ p -półcnnik rodiału METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 41
Modeoanie proceó tranportu Rónanie tranportu ma -tego dodatku topoego na obodne poiercni ciec ub granic ciec - forma t S gdie: S - poiercnioe tężenie udiał mao -tego dodatku topoego - operator dergenci e półrędnc poiercnioc - poiercnioa gętość trumienia ma tego dodatku - miana netto ma tego dodatku poodoana adorpcą METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 42
Modeoanie proceó tranportu Ziąki da tranportu ma tego dodatku topoego na obodne poiercni ciec ub granic ciec - forma D adorpca deorpca S n β α gdie: β D, α - poiercnio półcnnik dfui tego dodatku - kinetcne półcnniki adorpci i deorpci - górne ogranicenie na tężenie tego dodatku topoego da prpadku adorpci monoartie poiercnioe METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 43
Modeoanie proceó tranportu Wmiana ciepła na granic faa ciekła ub tała / poiercnia form NOMINALNA GRANIA STOP - FORMA METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 44
Modeoanie proceó tranportu Wmiana ciepła na granic faa ciekła ub tała / poiercnia form NOMINALNA GRANIA r A STOP W FAZIE IEKŁEJ LUB STAŁEJ FORMA q A ra q n α T ra T T gdie: α T - okana termicna konduktanca poiercnioa T - temperatura poiercni form METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 45
Modeoanie proceó tranportu Podumoanie Podtaoe rónania opiuące krepnięcie topó aieraą: Modee arodkoania Modee tranportu energii i dodatkó topoc i rucu fa METRO MEtaurgicn TRening On-ine oprigt 2005 Piotr Furmańki IT, PW 46