P R A C O W N I A

P R A C O W N I A www.tremolo.pl M E T O D Y B A D A Ń M A T E R I A Ł Ó W (WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE, MAGNETYCZNE I AKUSTYCZNE) Ewelina Broda Robert Gabor ĆWICZENIE NR 3 WYZNACZANIE ENERGII AKTYWACJI I WSPÓŁCZYNNIKA TEMPERATUROWEGO REZYSTYWNOŚCI WYZNACZANIE STĘŻENIA DOMIESZEK I DEFEKTÓW

Część teoretyczna Fermiony są to cząstki lub układy cząstek podlegające statystyce Fermiego-Diraca, w przeciwieństwie do bozonów; cząstek podlegających statystyce Bosego-Einsteina. Fermiony to cząstki o spinie równym nieparzystej wielokrotności ħ czyli elektrony, neutrina, nukleony, hiperony, jądra atomów o nieparzystej liczbie nukleonów. W przeciwieństwie do bozonów cząstek związanych z oddziaływaniami fizycznymi w jednym stanie kwantowomechanicznym może istnieć tylko jedna cząstka jest to tak zwany zakaz Pauliego. Poziom Fermiego - maksymalny poziom energetyczny atomu znajdującego się w temperaturze zera bezwzględnego, na którym znajduje się elektron. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego a ten konsekwencją tego, iż elektrony są fermionami (podlegają statystyce Fermiego - Diraca). W swobodnym gazie elektronowym stany kwantowe elektronu mogą być opisane przez jego pęd jest równa (lub wektor falowy k) i spin. Dla nierelatywistycznych elektronów ich energia gdzie m* jest masą efektywną elektronu w krysztale lub masą spoczynkową w próżni. Bardzo podobna sytuacja ma miejsce w środowisku periodycznym, takim jak kryształ (elektrony niosą teraz kwazipęd analog pędu w układach periodycznych z funkcjami Blocha jako funkcjami własnymi). Energia Fermiego wyznacza w przestrzeni pędów pewną powierzchnię nazywaną powierznią Fermiego. Dla swobodnego gazu elektronowego jest to sfera. Przerwa energetyczna - zakres energii elektronów w ciele stałym, w którym elektrony są silnie rozpraszane na atomach. W efekcie nie ma w układzie elektronów o energii z tego zakresu. Istnienie i szerokość przerwy energetycznej oraz ewentualne położenie w niej energii Fermiego ma podstawowe znaczenie dla własności przewodzących układu. Jeżeli energia Fermiego mieści się w przerwie energetycznej, to układ w odpowiednio niskiej temperaturze jest izolatorem. Własności układu w wyższych temperaturach zależą od szerokości przerwy i od szczegółowego położenia energii Fermiego. różniczkowe prawo Ohma: opór elektryczny przewodnika z prądem jest równy stosunkowi napięcia elektrycznego do prądu, gdy prąd dąży do zera. lokalne prawo Ohma: jµ ρ = E Gdzie : - wektorowa gęstość prądu - tensor przewodnictwa elektrycznego odwrotny do tensora oporu elektrycznego

µρ - tensor oporu elektrycznego - natężenie pola elektrycznego W przewodnikach z prądem opór wzrasta wraz ze wzrostem temperatury w sposób bliski liniowemu. Doświadczalne prawo głoszące, ze oporność właściwa metalu jest suma oporności idealnej i oporności resztkowej nosi nazwę reguły Matthiessena. Nie ma analitycznego wzoru, który mógłby opisać funkcje R(T) w pełnym zakresie temperatur. W małym zakresie temperatur, np. 0 100 0 C, zależność R(T) jest w przybliżeniu liniowa. Zależność liniowa można opisać wzorem gdzie t oznacza temperaturę w 0 C, natomiast R 0 jest wartością oporności metalu w temperaturze 0 0 C. Współczynnik α nazywamy temperaturowym współczynnikiem oporu, jego wartość zależy od rodzaju metalu. α 1 d R 1 d ρ = =, gdzie T temperatura bezwzględna R d T ρ d T Materiały ze względu na przewodnictwo dzielimy na - przewodniki pierwszego rodzaju (metale: np.: miedź, srebro, złoto ) i drugiego rodzaju (elektrolity stopione sole, wilgotne powietrze, roztwory soli w wodzie), charakteryzujące się niską opornością w zakresie poniżej 10 4 Ω m. W metalach przerwa energetyczna jest bardzo mała dzięki czemu elektrony mogą swobodnie przechodzić z pasma podstawowego do walencyjnego. - półprzewodniki (np. krzem, german, cyna w niskich temperaturach) Według pasmowej teorii ciała stałego w temp. 0 K pasmo walencyjne półprzewodników jest całkowicie wypełnione elektronami i pole elektr. nie może zmienić ani położenia, ani pędu poszczególnych elektronów, a więc wywołać przepływu prądu elektr.; aby elektron mógł uczestniczyć w przepływie prądu, musi zostać przeniesiony do pasma przewodnictwa (następnego pasma pustego lub niecałkowicie zapełnionego), oddzielonego od pasma walencyjnego tzw. pasmem wzbronionym (przerwą energetyczną); ilość energii potrzebna do przeniesienia elektronu w półprzewodniku z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa wynosi od 2 10 3 do 3 ev (wielkość przerwy energ.).

Zakres oporu półprzewodników: 10 4 10 8 Ω m; silnie zależy od temperatury i wpływu środowiska. - dielektryki - ciała b. słabo przewodzące prąd elektr.; opór właściwy (rezystywność elektr.) jest większy od 10 7 10 8 Ω m; dielektryki mają b. mało swobodnych ładunków elektr., a o ich właściwościach elektr. decydują ładunki związane, mogące wykonywać tylko ograniczone ruchy względem położeń równowagi; zewn. pola elektr. powodują polaryzację dielektryków niewielkie przesunięcie ładunków dodatnich i ujemnych względem siebie; indukowane pole elektr. częściowo kompensuje wewnątrz dielektryków zewnętrzne pole elektr. W dielektrykach wystepuje bardzo szeroka przerwa energetyczna. Termorezystory: to elementy elektryczne, których opór zmienia się w sposób liniowy w zalezności od wzrastającej temperatury. CZĘŚĆ OBLICZENIOWA: Materiał badawczy: Termopara Chromonikiel-Nikiel NiCr-Ni. Pomiary: Utr [mv] R[Ω] Utr [mv] R[Ω] 1,93 80 3,37 41 1,97 79 3,41 40 2,01 77 3,45 39 2,05 76 3,49 39 2,09 74 3,53 38 2,13 73 3,57 37 2,17 71 3,61 37 2,21 70 3,65 36 2,25 69 3,69 35 2,29 67 3,73 35 2,33 66 3,77 34 2,37 65 3,81 34 2,41 63 3,85 33 2,45 62 3,89 33 2,49 61 3,93 32 2,53 60 3,97 32 2,57 59 4,01 31 2,61 58 4,05 30 2,65 57 4,09 30 2,69 55 4,13 30 2,73 54 4,17 29 2,77 53 4,21 29 2,81 52 4,25 28 2,85 51 4,29 28 2,89 50,5 4,33 27 2,93 50 4,37 27 2,97 49 4,41 26 3,01 48 4,45 26 3,05 47 4,49 26 3,09 46 4,53 25 3,13 45 3,17 44 3,21 44 3,25 43 3,29 42 3,33 41

Zalezność oporu termopary od napięcia. opór termopary w omach 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Napięcie termopary w mv Zależność napięcia na termoparze od temperatury: (wg danych technicznych standardowej termopary)

Po uzupełnieniu tabeli wartością temperatury dla danych napięć termopary tabela wygląda następująco: Za dokładność pomiaru temperatury przyjąłem 1 O C Dodatkowa tabela zawiera wartości odwrotności temperatury oraz logarytmu naturalnego z oporu Utr [mv] Temperatura *C R[Ω] 1/T [1/*C] ln R 1,93 48 80 0,0208 4,3820 1,97 49 79 0,0204 4,3694 2,01 50 77 0,0200 4,3438 2,05 51 76 0,0196 4,3307 2,09 52 74 0,0192 4,3041 2,13 53 73 0,0189 4,2905 2,17 54 71 0,0185 4,2627 2,21 55 70 0,0182 4,2485 2,25 56 69 0,0179 4,2341 2,29 57 67 0,0175 4,2047 2,33 58 66 0,0172 4,1897 2,37 58 65 0,0172 4,1744 2,41 59 63 0,0169 4,1431 2,45 60 62 0,0167 4,1271 2,49 61 61 0,0164 4,1109 2,53 62 60 0,0161 4,0943 2,57 63 59 0,0159 4,0775 2,61 64 58 0,0156 4,0604 2,65 65 57 0,0154 4,0431 2,69 66 55 0,0152 4,0073 2,73 67 54 0,0149 3,9890 2,77 68 53 0,0147 3,9703 2,81 69 52 0,0145 3,9512 2,85 70 51 0,0143 3,9318 2,89 71 50,5 0,0141 3,9220 2,93 72 50 0,0139 3,9120 2,97 73 49 0,0137 3,8918 3,01 74 48 0,0135 3,8712 3,05 74,5 47 0,0134 3,8501 3,09 75 46 0,0133 3,8286 3,13 77 45 0,0130 3,8067 3,17 78 44 0,0128 3,7842 3,21 79 44 0,0127 3,7842 3,25 80 43 0,0125 3,7612 3,29 81 42 0,0123 3,7377 3,33 82 41 0,0122 3,7136 3,37 83 41 0,0120 3,7136 3,41 84 40 0,0119 3,6889 3,45 85 39 0,0118 3,6636 3,49 86 39 0,0116 3,6636 3,53 87 38 0,0115 3,6376 3,57 88 37 0,0114 3,6109 3,61 89 37 0,0112 3,6109 3,65 90 36 0,0111 3,5835 3,69 90 35 0,0111 3,5553 3,73 91 35 0,0110 3,5553 3,77 92 34 0,0109 3,5264 3,81 93 34 0,0108 3,5264 3,85 94 33 0,0106 3,4965 3,89 95 33 0,0105 3,4965 3,93 96 32 0,0104 3,4657 3,97 97 32 0,0103 3,4657 4,01 98 31 0,0102 3,4340 4,05 99 30 0,0101 3,4012 4,09 100 30 0,0100 3,4012 4,13 101 30 0,0099 3,4012 4,17 102 29 0,0098 3,3673 4,21 103 29 0,0097 3,3673 4,25 104 28 0,0096 3,3322 4,29 105 28 0,0095 3,3322 4,33 106 27 0,0094 3,2958 4,37 107 27 0,0093 3,2958 4,41 108 26 0,0093 3,2581 4,45 109 26 0,0092 3,2581 4,49 109,5 26 0,0091 3,2581 4,53 110 25 0,0091 3,2189

ln R 5,0000 4,5000 4,0000 3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 y = 1,4044Ln(x) + 9,8836 0,0000 0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 1/T Zależność logarytmu z oporności od odwrotności temperatury z przybliżonym trendem logarytmicznym. Gdy 1/T dązy do zera, wówczas T dąży do nieskończoności zatem: E R=R exp 2kT ln R = f 1/ T y = ax + b ( ) Przyrównujmy wyraz lnr=f(1/t) do funkcji y=ax+b Z regresji liniowej programu Excell uzyskujemy wynik, że współczynniki równania wynoszą a= 100,795 b=2,43 a=2,28 b=0,031 Współczynnik korelacji prostej wynosi 0,97 Zatem zależność jest typu: 1 ln R = 100,8 + 2, 43 T 108 ln R = R ( 1/ T ) + 2, 43 R ( T ) R = exp 100,8(1/ ) + 2, 43 E R = R exp 2 kt Jeśli:

1 0 T R R Podstawiając za 1/T=0 Mamy że: ln R = 2, 43 R = exp 2, 43 = 11,359 www.tremolo.prv.pl, www.tremolo.pl/sch/laboratoria 2002-2006 2006 by Tremolo Robert Gabor pomyśl zanim skopiujesz