Zakład Automatyki Napędów i Energoelektroniki Intytut Elektromechanicznych Przemian Energii Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Arkadiuz Duda STRESZCZENIE ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Diagnozowanie ilników indukcyjnych klatkowych przy wykorzytaniu wpływu nieliniowości obwodu magnetycznego Promotor pracy dr hab. inż. Piotr Drozdowki, prof. PK Promotor pomocniczy dr inż. Maciej Sułowicz Politechnika Krakowka im. Tadeuza Kościuzki Data opracowania 28.11.2018r.
1 Wtęp 1.1 Celowość badań i teza pracy Mierzalnymi ygnałami zewnętrznymi zależnymi od pola magnetycznego w zczelinie ą napięcie i prąd tojana kolejności zerowej po rozkładzie napięć i prądów fazowych w kładowe ymetryczne. Przebiegi kładowej zerowej napięcia oraz kładowej zerowej prądu tojana zależą w dużym topniu od naycenia obwodu magnetycznego mazyny. Przy połączeniu uzwojenia tojana w gwiazdę rozpatrywany może być przebieg kładowej zerowej napięcia, a przy połączeniu w gwiazdę z przewodem neutralnym lub w trójkąt, przebieg kładowej zerowej prądu. Dokonując wtępnych badań tych ygnałów, w warunkach nieymetrii elektrycznej wirnika, zaoberwowano znaczącą zmianę ich przebiegów objawiającą ię zmianą pektrum w potaci dodatkowych prążków w tounku do pracy mazyny ymetrycznej i nieuzkodzonej [6]. Zachęciło to do dalzych badań mazyn indukcyjnych pracujących w innych warunkach nieymetrii, np. przy ekcentrycznym położeniu wirnika wywołującym nieymetrię magnetyczną. Głównym celem badań było rozpoznanie na ile kuteczne diagnotycznie mogą być odkztałcenia w przebiegach wpomnianych kładowych zerowych napięcia i prądu, w tounku do dotychcza wykorzytywanych ygnałów, którym głównie było pektrum prądu tojana, a także w jakim topniu dodatkowe ygnały powiękzają informacyjną bazę diagnotyczną dla ilników indukcyjnych. Potawiono zatem natępującą tezę: wpływ nieliniowości obwodu magnetycznego ilnika indukcyjnego klatkowego objawia ię, podcza jego pracy, generowaniem czętotliwości charakteryzujących pektra takich wielkości pomiarowych, jak kładowe ymetryczne kolejności zerowej napięcia i prądu tojana, które można wykorzytać do diagnozowania uzkodzeń tych ilników. 1.2 Metodyka i program badań Metodykę badań podzielono na trzy etapy, wymienione poniżej, dla których określono programy badań. 1. Określenie widma kładowych ymetrycznych kolejności zero napięcia i prądu tojana z wyróżnieniem czętotliwości charakteryzujących pozczególne uzkodzenia. Wzory matematyczne opiujące te czętotliwości wyprowadzono z uprozczonego modelu matematycznego ilnika z nieliniowym magnetowodem, formułowanego w potaci obwodowej. Na podtawie modelu wyprowadzono wyrażenie dla kładowej zerowej napięcia, które poddane analizie w tanie utalonym pozwoliło wyłonić charakterytyczne czętotliwości pektrum dla ymetrii i nieymetrii. Czętotliwości te tanowią podtawę dla pozukiwania takich amych w pektrach przebiegów zmierzonych i obliczonych metodami polowo-obwodowymi. Dodatkowo pierwzy etap badań uzupełniono o analizę wyników z ymulacji modelu obwodowego. 2. Symulacja komputerowa, za pomocą modelowania polowo-obwodowego, pracy ilnika indukcyjnego w warunkach ymetrii i nieymetrii powodowanej uzkodzeniami. Wyniki obliczeń potraktowano jako wzorcowe, oddające ściśle pozczególne przypadki uzkodzeń. 3. Pomiary ilników nieuzkodzonych i uzkodzonych na obiektach laboratoryjnych. Wyniki pomiarów konfrontowano z wynikami obliczeń polowo-obwodowych poprzez porównanie widm, z których wyróżniono czętotliwości charakterytyczne dla uzkodzeń. 2
Badania ilnika indukcyjnego klatkowego przeprowadzono dla dwóch kategorii nieymetrii wewnętrznej mazyny: nieymetrii elektrycznej powodowanej pogorzeniem połączeń w klatce wirnika, nieymetrii magnetycznej powodowanej ekcentrycznym ułożeniem wirnika względem tojana. Pierwzy przypadek uzupełniono badaniami wpływu nieymetrii zewnętrznej i wewnętrznej obwodu tojana na rozpatrywane ygnały, a w drugim wyróżniono klayfikację ekcentryczności na tzw. tatyczną, dynamiczną i miezaną. W celu pokazania tego, że nieliniowość obwodu magnetycznego generuje dodatkowe ygnały diagnotyczne, analizowane przypadki w badaniach polowo-obwodowych i obwodowych podzielono na dwie główne grupy: I. Obliczenia mazyny z liniowym obwodem magnetycznym. II. Obliczenia z obwodem nieliniowym. W każdej grupie dokonano badania ilnika z uzwojeniami połączonymi: A. W gwiazdę. B. W gwiazdę z przewodem neutralnym. C. W trójkąt. Rozpatrzono pracę ilnika: 1. Symetrycznego. 2. Z nieymetrią elektryczną obwodu klatki. 3. Z ekcentrycznością tatyczną wirnika. 4. Z ekcentrycznością dynamiczną wirnika. 5. Z ekcentrycznością miezaną wirnika. We wzytkich analizowanych przypadkach ilnik zailono trójfazowym ymetrycznym napięciem o tałej czętotliwości. Przypadki te oznaczono dalej wykorzytując powyżze oznaczenia punktów, np. II.A.5 ilnik z nieliniowym obwodem magnetycznym, połączony w gwiazdę z ekcentrycznością miezaną wirnika. 2 Podtawy matematyczne interpretacji ygnałów diagnotycznych Przyjęto, że mierzalnymi ygnałami generowanymi przez mazynę indukcyjną, w których wytępuje wyraźnie wpływ nieliniowości obwodu magnetycznego, ą przebiegi kładowej ymetrycznej kolejności zero napięcia tojana lub kładowej ymetrycznej kolejności zero prądu tojana, które dalej będą nazywane kładowymi zerowymi. Jak wykazano w [6], ygnał kładowej zerowej napięcia zawiera dodatkowe kładniki, o czętotliwościach będących kutkiem nieymetrii wirnika, zinterpretowane w oparciu o obwodowy model ilnika. Model obwodowy umożliwia określenie mechanizmu ich pojawiania ię w taki poób, aby wnioki dotyczyły ogółu mazyn o różnych kontrukcjach, a nie tyko konkretnego przypadku. 2.1 Analiza przepływu magnetycznego i funkcji permeancji zczeliny powietrznej mazyny indukcyjnej Na ry. 2.1 zotał zaprezentowany zkic ytuacyjny przekroju poprzecznego mazyny indukcyjnej ze wpółrzędnymi kątowymi: x - kąt położenia względem tojana (punkt 0 ), y - kąt położenia względem wirnika (punkt 0 r ), φ - kąt obrotu wirnika względem tojana, x 0 - kąt zerowej indukcji w zczelinie, x a - położenie uzwojenia a, x b - położenie uzwojenia b.
Ry. 2.1 Szkic ytuacyjny przekroju poprzecznego mazyny indukcyjnej Przepływ wypadkowy tojana i wirnika Dla dowolnych kombinacji harmonicznych przepływu rzędu tojana i wirnika N k, ( x) ( x) r ( x) 3 i e i e r ( / pmod3) j x ( / pmod3)* j x 1 k N i e i e ( mod N) j ( x ) ( mod N)* j ( x ) r r (2.1-1) gdzie: H { p,3 p,5 p,7 p,...}, H { 1,2,3,...} k wpółczynnik uzwojenia tojana dla rzędu harmonicznej pola magnetycznego. kr wpółczynnik uzwojenia wirnika dla rzędu harmonicznej pola magnetycznego. Dla każdego przepływ tojana wytwarza pola magnetyczne kładowe o inuoidalnym rozkładzie i liczbie par biegunów, natomiat indukowany przepływ wirnika pole magnetyczne o liczbie par biegunów. Tak więc mui zachodzić. Jeśli przepływ wirnika zawiera harmoniczne dla innych rzędów, to nie wpółdziałają one z przepływem tojana. Wprowadzając wpółczynniki przekładniowe 3Nk Nkr oraz przekztałcając kładowe ymetryczne do potaci (2.1-2) / ( mod N) 1 ( mod N) j ( mod N ) ( mod N ) r r r r i i e i ji p ( / p mod3) i i ji / mod3 ( / p mod3) (2.1-3) Można zatem zdefiniować zatępcze prądy magneujące wytwarzające ten przepływ ( / pmod3) ( mod N) ( / pmod3) ( mod N) im i ir x i ir ( )co ( )inx I M co( x ) (2.1-4)
Dla podtawowej harmonicznej pola magnetycznego rzędu p otrzymuje ię potać prądu magneującego: ( p) 2 ( p) 2 IM ( i ir ) ( i ir ) i arctan i i i ( p) r ( p) r (2.1-5) Dla układu mechanicznego mazyny przedtawionego na Ryunek 2.1 rozkład indukcji pola magnetycznego w zczelinie powietrznej pomiędzy tojanem i wirnikiem, przy wymuzającej to pole SMM o rozkładzie ( x,, I ) wzdłuż obwodu zczeliny powietrznej, można przybliżyć za pomocą wzoru (2.2-1) opianego w [10], [16] x2 ( x, ) ( x,, I)dx x B ( x,, I) 0 ( x, ) ( x,, I ) x2 (2.1-6) ( x, ) dx x 7 gdzie: 0 4 10 H/m. Kztałt rozkładu ( x,, I ) jet wymuzony w chwili t przez prądy uzwojeń, natomiat przewodność magnetyczna geometrii zczeliny ( x, ) jet odwrotnością zmieniającej ię jej grubości przy założeniu, że linie pola magnetycznego przenikają przez zczelinę radialnie: W celu wyznaczenia rodziny charakterytyk funkcji permeancji dokonano badania rozkładu pola magnetycznego z wykorzytaniem metody ieci reluktancyjnej [5]. Badania przeprowadzono dla mazyny indukcyjnej o liczbie par biegunów p 2 i parametrach kontrukcyjnych magnetowodu oraz uzwojeń ilnika indukcyjnego klatkowego Sg112-M4, przy monoharmonicznym rozkładzie wymuzającej SMM i równomiernej zczelinie. pu Ry. 2.2 Rozkład funkcji permeancji at względem kąta x wzdłuż obwodu równomiernej zczeliny mazyny pu indukcyjnej dla monoharmonicznego przepływu wymuzającego pu at x Z ry. 2.2 można wyciągnąć wnioki, że w przebiegu ( ) dominuje kładowa pochodząca od monoharmonicznej kładowej przepływu wymuzającego wykazującej liczbę par biegunów p. Zatem, na podtawie przeprowadzonych rozważań, funkcja modelująca efekty naycenia magnetowodu przyjmuje otateczną potać: pu pu j px at x, M, IM IM e (2.1-7) H gdzie: - kąt elektryczny wektora prądu magneującego, 0, 2, M I - amplituda wektora prądu magneującego, wyznaczone na podtawie (2.1-5). Funkcja (2.1-7) modelująca nieliniowość obwodu magnetycznego w ilniku indukcyjnym klatkowym zależy od położenia i wartości wektora
prądu magneującego oraz od liczby par biegunów uzwojenia tojana, natomiat założono, że nie zależy od ekcentrycznie położonego wirnika. 2.2 Funkcja permeancji dla rozpatrywanych przypadków ekcentryczności Jednym z czynników modulujących permeancję jet jednotkowa funkcja przybliżająca zmienną przewodność magnetyczną powodowaną nierównomierną zczeliną powietrzną. Funkcja ta jet odwrotnością funkcji długości linii ił pola magnetycznego pomiędzy tojanem a wirnikiem. Aby wyznaczyć taką funkcję można korzytać z metody uprozczonej, która bazuje na zależnościach geometrycznych i zakłada protopadły kierunek wchodzenia i wychodzenia linii ił pola elektromagnetycznego na tyku materiału ferromagnetycznego tojana i wirnika, a zczeliną powietrzną [12], [20]. Taką funkcję można przedtawić za pomocą zeregu pu 0 jky jlx jk x jlx ecc x, k, le e k, le e x, kh lh kh lh k l k l kh lh k l kl, e j kl x e jk (2.2-1) gdzie: k Hk, Hk {0, 1, 2,... kmax}, l Hl, Hl {0, 1, 2,... lmax}. Wpółczynniki kl, należy wyznaczyć za pomocą algorytmu FFT 2D. Biorąc pod uwagę funkcje modelujące naycenie magnetowodu (2.1-7) i ekcentryczne położenie wirnika (2.2-1), przy założeniu gładkiej powierzchni tojana i wirnika, można przybliżyć permeancję zczeliny powietrznej ilnika wyrażeniem, które powtało w wyniku modulacji amplitudowej gdzie: jmx jk j x,,, IM m, k, e e e (2.2-2) mh kh H m k m, k, M l k 0 1 I (2.2-3) m p k l (2.2-4) mh m Dokładność odwzorowania opianych zjawik przez funkcję permeancji zależy od liczby uwzględnionych wyrazów w zeregach funkcji modulujących permeancję główną. 2.3 Indukcyjności uzwojeń W celu wyznaczenia indukcyjności uzwojeń wykorzytano metodykę opracowaną w [10], [12], [21], gdzie przedtawiono ogólne wzory opiujące indukcyjności uzwojeń mazyn elektrycznych przy uwzględnieniu nierównomierności zczeliny powietrznej pomiędzy tojanem a wirnikiem. W rozdz. 2.2 wykazano, że naycenie obwodu magnetycznego mazyny indukcyjnej objawia ię w funkcji permeancji matematycznie tak amo, jak nierównomierność zczeliny powietrznej, przy czym wartość tej funkcji zależy dodatkowo od pozycji makimum pola magnetycznego i jego wartości reprezentowanych przez prąd magneujący. Indukcyjność wzajemna uzwojeń a i b, których oie magnetyczne ą w miejcach x a i x b ( ry. 2.1), dana jet wzorem [10], [22]
gdzie: lc /2 m / r/ r 20r c Naka Nbk b jvx j a vmxb M ab Q1 G e e dz (2.3-1) lc /2 H m Hm H m Q k2h k k3h k 2H 3H 2 G e e k1h k 1H 1 1 mk, 1, 1 k H H 4 k 4, k, m, k, 2 2 3 3 0, k, 4 4 e jk j e jk j e 4 4 2 3 2 3 e j k k j (2.3-2) N, N - liczba zwojów uzwojenia a i b, a b m k b k, - wpółczynniki uzwojeń a i b dla harmonicznych i +m, a r c - promień wewnętrzny tojana, l c - długość rdzenia magnetycznego, - przenikalność magnetyczna próżni, 0 p - liczba par biegunów, z - wpółrzędna pooiowa. dla uzwojenia b. Wpółczynniki Q 1 i Q 2 wytępujące we wzorze (2.3-1) mogą przyjmować tylko dwie wartości: 0 lub 1, w zależności od poniżzych warunków logicznych, które zotały przedtawione jako reguła: 1,, m H m Hm m H Q1 0 w przeciwnym wypadku Q 2 1 Q1 1 Hm m H 0 w przeciwnym wypadku m (2.3-3) 2.4 Składowa zerowa napięcia tojana W celu wyznaczenia czętotliwości charakterytycznych dla danego typu uzkodzenia ilnika dokonano podziału wyrażenia na kładową zerową napięcia tojana na cztery kładniki. Natępnie, wykorzytując właściwości macierzy i wektorów kładowych ymetrycznych, zmieniono potać równania na trygonometryczną. (0) (0) (0) (0) (0) R L M M u u u u u (2.4-1) S S S SR gdzie: (0) * 1 2 u R i R i (2.4-2) R S (0) d * 1 2 u d d L L i L i dt dt (2.4-3) dt (0) 1 2 3 d j jk j jk u M Mvm, e e i e e i S dt Q, m,, k 0,1 2 T (2.4-4)
(0) ( ) 0 ( ) 1 3 d r j j mk j j mk u M N M, m r r SR dt e e i e e i, m,, k ( ) 2 ( ) N 1 0,0 N-1 T j j mk j j mk e e i r e e i r Q r (2.4-5) Komórki macierzy: Q i z (2.3-3). Zapiując prądy Qr ą wypełnione wartościami 0 lub 1 w zależności od warunku Q1 1 1 1 j i i e i i e b b j r r ( b) r (2.4-6) oraz wykorzytując właściwości macierzy indukcyjności po tranformacji do układu kładowych ymetrycznych można przejść do potaci trygonometrycznej (0) * 1 * 1 1 u Re 2Re co R Ri R i (2.4-7) S parzyta liczba prętów wirnika (0) d * 1 * d 1 1 u L 2ReL i 2ReL i co dt dt (2.4-8) (0) 1 1 0,1 u 6 d M v, m co S dt M k i Q (2.4-9), m,, k (0) 0 3 d r u M N, m co ( ) r SR dt M m k i, m,, k 0,0 N 2 N 2 2 b b 0, b co ( m k) i 2 co ( ) Qr r N m k 0 r ir Q, r 2 b1 Q r nieparzyta liczba prętów wirnika (0) r 0 0,0 u 3 d M N, m co ( ) r SR dt M m k i Qr, m,, k N 1 2 b b 0, b 2 co ( m k) r ir Qr b1 (2.4-10) (2.4-11) Przedtawione powyżej kładniki kładowej zerowej napięcia tojana w tanie nieutalonym tanowią podtawę do wyznaczenia czętotliwości charakteryzujących pozczególne rodzaje uzkodzeń w tanie utalonym. W tanie utalonym, przy zailaniu mazyny monoharmonicznym napięciem inuoidalnym o pulacji 2 f i prędkości kątowej wirnika, założono, że pochodne indukcyjności i pochodne długości wektorów prądów ą równe zero, a ponad to: kąt obrotu wektora prądu magneującego t (2.4-12) 0
kąt obrotu p-tej kładowej ymetrycznej wektora prądów wirnika ( p) ( p) r p t r0 (2.4-13) kąt obrotu wirnika prędkość kątowa wirnika t (2.4-14) 0 1 (2.4-15) p Np. dla kładowej zerowej napięcia tojana indukowanej przez trumień wirnika wyrażenie (2.4-11) przyjmuje potać (0, p) d r um 2 3 N M, m co 0 ( ) 0 SR dt t m k t, m,, k ( p) p 0, p p t i r0 r Q r (2.4-16) II M 0, p r p ir M SR 0, p m k p f ( M SR ) 0, p 1 m k p 1 m k p (2.4-17) (2.4-18) 2 Wyprowadzony wzór na czętotliwości charakterytyczne będzie tanowił podtawę do algorytmu wyzukującego ymptomy uzkodzenia w widmach kładowej zerowej napięcia i prądu tojana. 3 Badania polowo-obwodowe uzkodzeń ilników indukcyjnych Obiektem badań polowych był ilnik Sg112M-4 o danych: P N = 4 kw, U N = 400V, I N = 8.1 A, n N = 1430 obr/min, p = 2 i liczbie żłobków tojana N = 36 i prętów wirnika N = 28. Na podtawie karty uzwojeń ilnika oraz ryunków technicznych tojana i wirnika wprowadzono geometrie badanego ilnika do programu Maxwell 2D, uzupełnioną o dane z tabliczki znamionowej. W celu zbadania wpływu nieliniowości obwodu magnetycznego na widmo kładowej zerowej napięcia i prądu tojana wykonano modele ilnika z użyciem dwóch typów materiałów. Dla Ry. 3.1 Charakterytyki magneowania: liniowy materiał, blacha M19
liniowego obwodu magnetycznego (I) - tal o tałej przewodności magnetycznej, natomiat dla nieliniowego magnetowodu (II) - blachę M19 (charakterytyka przedtawiona kolorem niebiekim na ry. 3.1). Modelowanie wewnętrznych uzkodzeń ilnika: 1. Nieymetria klatki wirnika - uzkodzenie elementu klatki modelowano poprzez zwiękzenie rezytywności materiału w danym miejcu. 2. Ekcentryczne położenie wirnika. a) ekcentryczność dynamiczna - przeunięcie oi wirnika o wektor 0; 0,23 mm, co daje ekcentryczność względną: d 0,77, 0 ; oie obrotu i ymetrii tojana pozotają niezmienione, b) ekcentryczność tatyczna - przeunięcie oi tojana o wektor 0; 0,23 mm, co daje ekcentryczność względną: d 0, 0,77 ; oie obrotu i ymetrii wirnika pozotają niezmienione c) ekcentryczność miezana - przeunięcie oi tojana o wektor 0,06; 0 mm i wirnika o wektor 0; 0,06, co daje ekcentryczność względną: d 0,2, 0,2 ; oś obrotu pozotaje niezmieniona Symulacje wykonano dla trzech poobów kojarzenia uzwojeń tojana. W przypadku kojarzenia uzwojeń w gwiazdę, zczególnej analizie poddano kładową zerową napięcia tojana, natomiat przy połączeniu w gwiazdę z przewodem neutralnym lub w trójkąt, kładową zerową prądu. Widma ygnałów, dla każdego typu połączenia uzwojeń tojana, zotały pogrupowane w zależności od tanu mazyny i przedtawione razem dla liniowego (I) i nieliniowego (II) obwodu magnetycznego. Pogrubionymi liniami zaznaczono harmoniczne o czętotliwościach charakterytycznych, wynikających ze wzorów (2.4-18). Wzięto pod uwagę wybrane harmoniczne, których amplituda jet więkza niż 30 db w odnieieniu do poziomu zumu. 3.1 Przykładowe wyniki widmowej analizy kładowej zerowej napięcia ilnika z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę Na ryunkach od 3.2 do 3.5, przedtawiających widma kładowej zerowej napięcia tojana zaznaczono czętotliwości wygenerowane na podtawie (2.4-18) dla pozczególnych tanów mazyny. Ry. 3.2 Widmo kładowej zerowej napięcia tojana ilnika z uzkodzoną klatką wirnika z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę: I.A.2 - linowy obwód magnetyczny, II.A.2 - nieliniowy obwód magnetyczny
Ry. 3.3 Widmo kładowej zerowej napięcia tojana ilnika z ekcentrycznością dynamiczną z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę: I.A.3 - linowy obwód magnetyczny, II.A.3 - nieliniowy obwód magnetyczny Ry. 3.4 Widmo kładowej zerowej napięcia tojana ilnika z ekcentrycznością tatyczną z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę: I.A.4 - linowy obwód magnetyczny, II.A.4 - nieliniowy obwód magnetyczny Ry. 3.5 Widmo kładowej zerowej napięcia tojana ilnika z ekcentrycznością miezaną z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę: I.A.5 - linowy obwód magnetyczny, II.A.5 - nieliniowy obwód magnetyczny Na podtawie analizy pektralnej wyróżniono na ry. 3.6 harmoniczne, które pojawiają ię w widmie kładowej zerowej napięcia tojana dla pozczególnych przypadków tylko w modelu z nieliniowym rdzeniem magnetycznym.
Ry. 3.6 Harmoniczne wytępujące tylko w widmie kładowej zerowej napięcia ilnika z nieliniowym obwodem magnetycznym dla przypadków: 1. Symetrii, 3. Ekcentryczności dynamicznej, 4. Ekcentryczności tatycznej, 5. Ekcentryczności miezanej W celu prawdzenia wyelekcjonowanych harmonicznych, przyporządkowanych do danego typu uzkodzenia, dokonano porównania ich amplitud z odpowiadającymi im amplitudami harmonicznych z widma dla ilnika ymetrycznego (kolor niebieki). Należy zwrócić uwagę, że te amplitudy mają wartości poniżej wyznaczonego wcześniej progu 30 db i zotały celowo nanieione na poniżze ryunki dla zobrazowania różnic. Analizie poddano przypadki dla nieliniowego rdzenia magnetycznego. Ry. 3.7 Porównanie amplitud harmonicznych kładowej zerowej napięcia o czętotliwościach charakterytycznych dla przypadków (od góry) uzkodzenia klatki wirnika, ekcentryczności dynamicznej, ekcentryczności tatycznej z odpowiadającymi im amplitudami harmonicznych z widma dla ilnika ymetrycznego Ry. 3.8 Porównanie amplitud harmonicznych kładowej zerowej napięcia o czętotliwościach charakterytycznych dla przypadków (ekcentryczności miezanej z odpowiadającymi im amplitudami harmonicznych z widma dla ilnika ymetrycznego
3.2 Wnioki z przeprowadzonych badań polowych Czętotliwości wykorzytane do wyelekcjonowania odpowiednich harmonicznych, przypianych do danego typu uzkodzenia zotały obliczone na podtawie wzoru (2.4-18). Na przedtawionych ryunkach porównawczych wyraźnie widać wzrot amplitud tych harmonicznych w odnieieniu do obrazu widma ilnika ymetrycznego. W przypadku ekcentryczności miezanej, w widmach kładowej zerowej napięcia i prądu wytępują harmoniczne, których odpowiedniki w widmach dla ilnika ymetrycznego poiadają amplitudy równe zeru lub na poziomie zumu. Daje to możliwość jednoznacznego zdiagnozowania tego uzkodzenia. Badania polowe pokazują, że nawet w ymetrycznym ilniku wytępują harmoniczne związane z ekcentrycznością wirnika. Z tego względu podcza badania topnia ekcentryczności należy brać pod uwagę harmoniczne o amplitudach powyżej określonego poziomu. Dzięki analizie widm pochodzących z badań polowych można zaoberwować pojawienie ię dodatkowych harmonicznych pochodzących od nieliniowego charakteru rdzenia. Na ry. 3.7 pogrupowano i zetawiono takie harmoniczne wraz z opiem formuł na ich czętotliwości. Zaprezentowane wyniki badań potwierdzają poprawność wyprowadzonych wzorów na czętotliwości charakterytyczne oraz wykazują wpływ nieliniowości magnetowodu na ygnały diagnotyczne. Widma ygnałów ilnika, w których zatoowano nieliniowy model rdzenia magnetycznego zawierają więcej informacji diagnotycznych, wkazujących na dany typ uzkodzenia, w porównaniu z modelem o liniowym magnetowodzie. Ponadto, czętotliwości charakterytyczne obliczone na podtawie wzorów wyprowadzonych na kładową zerową napięcia tojana mogą zotać wykorzytane do analizy kładowej zerowej prądu. 4 Badania laboratoryjne Badania laboratoryjne zotały przeprowadzone dla modelu, którego podtawę kontrukcyjną tanowił ilnik Sg112M-4. Wcześniej dla tej kontrukcji dokonano obliczeń obwodowych i polowo-obwodowych. Pomiary zotały wykonane dla trzech poobów kojarzenia uzwojeń tego amego tojana. A. W gwiazdę (napięcie neutralne). B. W gwiazdę z przewodem neutralnym (prąd przewodu neutralnego). C. W trójkąt (kładową zerową prądu). Dla każdego połączenia zatoowano wirnik 1. Symetryczny. 2. Z nieymetrią elektryczną obwodu klatki. 3. Z ekcentrycznością wirnika. Przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę (bez i z przewodem neutralnym) ilnik zotał zailony napięciem międzyfazowym o wartości kutecznej U 400V, natomiat przy połączeniu w trójkąt napięcie wynoiło U 230V. Oprócz przypadku ilnika ymetrycznego zatoowano wirniki z wprowadzonymi uzkodzeniami. Wzytkie badania przeprowadzono dla tego amego tojana, wymieniając wirniki dla każdego uzkodzenia. Do pomiarów ilnika z nieymetrią uzwojenia klatkowego użyto wirnika z dwoma przeciętymi prętami. W przypadku badania ilnika z ekcentrycznością korzytano z wirnika oadzonego na mimośrodowych łożykach, który zamocowano na pecjalnie wyżłobionych tarczach łożykowych, co dało wpółczynnik ekcentryczności dynamicznej = 0,4 i tatycznej = 0,4. W efekcie uzykano ilnik z ekcentrycznością miezaną. d
4.1 Pomiar prądu neutralnego ilnika z uzwojeniami tojana połączonymi w gwiazdę z przewodem neutralnym Do pomiaru prądu przewodu neutralnego wykorzytano przetwornik IM typu LEM podłączony do przewodu łączącego punkt gwiazdowy ilnika z przewodem neutralnym ieci zailającej. Schemat układu pomiarowego przedtawiono na Ry. 4.1. ASM I a L 1 I 1 L 2 DCM R L 3 IM I f N I N KOMPUTER PC KARTA POMIAROWA Ry. 4.1 Schemat układu pomiarowego prądu neutralnego ilnika indukcyjnego z uzwojeniami połączonymi w gwiazdę z przewodem neutralnym Fragmenty zmierzonych przebiegów czaowych prądu przewodu neutralnego oraz widma tych przebiegów zotały przedtawione na ry. 4.2. W zależności od tanu badanego ilnika można zaoberwować różnice w prezentowanych widmach. Podobnie jak w przypadku napięcia neutralnego dokonano analizy zawartości harmonicznych. Ry. 4.2 Przebiegi czaowe i widma prądu neutralnego ilnika: ymetrycznego, z uzkodzoną klatką, z ekcentrycznością wirnika Uzkodzona klatka wirnika Na ry. 4.3 porównano amplitudy harmonicznych w otoczeniu potrójnej czętotliwości napięcia zailania, wyróżnionych dla uzkodzenia klatki wirnika na podtawie wzoru (2.4-18), wyprowadzonego dla kładowej zerowej napięcia przy uwzględnieniu kładowej przeciwbieżnej prądu wirnika. Kolorem niebiekim zaznaczono widmo dla ilnika ymetrycznego, a kolorem czarnym dla ilnika z uzkodzoną klatką wirnika.
Ry. 4.3 Porównanie wybranych harmonicznych widma prądu neutralnego ilnika ymetrycznego i z uzkodzoną klatką wirnika Amplitudy oberwowanych harmonicznych dla nieymetrii klatki wirnika zwiękzyły wój poziom w odnieieniu do woich odpowiedników w przypadku ymetrii. Taki am efekt zotał zaoberwowany w badaniach polowych. Ekcentryczność wirnika Na ry. 4.4 wyelekcjonowano i zetawiono harmoniczne wytępujące w zmierzonym widmie. Charakter widma jet niemal identyczny jak w przypadku napięcia neutralnego z tą różnicą, że w widmie prądu przewodu neutralnego wytępują dodatkowo harmoniczne, które nie zotały zidentyfikowane za pomocą wzorów na czętotliwości charakterytyczne kładowej zerowej napięcia. Ry. 4.4 Zetawienie wyelekcjonowanych harmonicznych z widma prądu neutralnego ilnika z ekcentrycznością wirnika z zaznaczonym podziałem na harmoniczne charakterytyczne dla ymetrii, ekcentryczności dynamicznej, tatycznej i miezanej W celu potwierdzenia kuteczności metody diagnozowania ekcentryczności dokonano porównania amplitud harmonicznych zmierzonych w widmie prądu przewodu neutralnego ilnika z ekcentrycznością, z amplitudami odpowiadającymi im w widmie ilnika ymetrycznego. Harmoniczne poddane analizie zotały wyznaczone dla badanego ilnika na podtawie wzoru (2.4-18). Na oiach odciętych zaznaczono formuły na czętotliwość każdej harmonicznej, które ą kombinacją liniową czętotliwości napięcia zailnia f i czętotliwości obrotowej wirnika f. r
Ryunek 4.5 Porównanie amplitud harmonicznych charakterytycznych dla ekcentryczności dynamicznej, tatycznej i miezanej widma prądu neutralnego ilnika z ekcentrycznością z odpowiadającymi im harmonicznymi z widma ilnika ymetrycznego 4.2 Wnioki z przeprowadzonych pomiarów i ich analiz Czętotliwości charakteryzujące uzkodzenia wyznaczono na podtawie rozważań z rozdziału 2. Wzytkie mierzone ygnały dla połączenia tojana kolejno w: gwiazdę, gwiazdę z przewodem neutralnym i trójkąt przejawiają taką amą naturę w odpowiedzi na nieymetrie wewnętrzne mazyny. Uzkodzona klatka wirnika objawia ię w widmie przez znaczny wzrot amplitud harmonicznych poślizgowych w obrębie potrójnej czętotliwości napięcia zailania. Harmoniczne pojawiające ię wkutek ekcentryczności wirnika zotały na podtawie wzoru i założeń rozdzielone kolorami. Porównano ich amplitudy do amplitud ich odpowiedników w widmach ygnałów ilnika ymetrycznego. Na podtawie zaprezentowanych porównań można zauważyć, że widma ygnałów ilnika ymetrycznego zawierają również harmoniczne przyporządkowane do ekcentryczności dynamicznej i tatycznej. Widma ygnałów zmierzonych podcza badań laboratoryjnych korepondują z wynikami badań polowych. 5 Podumowanie W rozprawie przeprowadzono badania nad wykorzytaniem wpływu nieliniowości obwodu magnetycznego do diagnozowania uzkodzeń ilników indukcyjnych klatkowych. W trójfazowych mazynach indukcyjnych, nieliniowość obwodu magnetycznego ilnie objawia ię w kładowej zerowej napięcia lub kładowej zerowej prądu, w zależności od poobu połączenia uzwojeń tojana. Podcza wtępnej analizy czętotliwościowej widm tych ygnałów dla różnych typów uzkodzeń, zmierzonych w warunkach laboratoryjnych, zauważono pojawienie ię harmonicznych niewytępujących w obrazie widma ilnika ymetrycznego. Taki tan rzeczy kłonił autora do przeprowadzenia zczegółowych badań. W celu wyjaśnienia i zrozumienia mechanizmu powtawania zaoberwowanych zjawik analizę zaczęto od budowy obwodowego modelu matematycznego ilnika z uwzględnieniem nieliniowości obwodu magnetycznego. Rozważania na temat wpływu efektów naycania ię magnetowodu rozpoczęto od formułowania modelu permeancji, wyznaczonego na podtawie rozkładu indukcji pola magnetycznego w zczelinie metodą ciągłej ieci reluktancyjnej. Na podtawie przeprowadzonej analizy przyjęto jednotkową funkcję modelującą wpływ naycenia, aprokymowaną za pomocą zeregu Fouriera (2.1-7). Funkcja permeancji przyjmowała odpowiednią potać w zależności od rodzaju zczeliny powietrznej. Równania napięciowo-prądowe oparte na przedtawionym modelu permeancji
poddano tranformacji z mazynowego układu odnieienia do układu kładowych ymetrycznych. Takie przekztałcenie uporządkowało trukturę macierzy indukcyjności, co zotało wykorzytane do wyprowadzenia równania na kładową zerową napięcia tojana. Dzięki analizie pektralnej kładowej zerowej napięcia w tanie utalonym wyprowadzono wyrażenia na czętotliwości charakterytyczne dla pozczególnych tanów mazyny: ymetrii, uzkodzonej klatki wirnika, ekcentryczności (z podziałem na dynamiczną, tatyczną i miezaną), nieymetrii napięć zailania i nieymetrii wewnętrznej tojana. Przeprowadzona analiza matematyczna modelu ilnika umożliwiła identyfikację ymptomów uzkodzenia. W celu potwierdzenia metody diagnozowana ilników indukcyjnych z wykorzytaniem nieliniowości obwodu magnetycznego przeprowadzono badania polowo-obwodowe w środowiku obliczeniowym Maxwell 2D. Badania te miały za zadanie wygenerować wzorce dla każdego z rodzajów uzkodzeń, co w warunkach laboratoryjnych nie jet w takim topniu możliwe. Zgodnie z zaproponowanym programem badań, wykonano erie ymulacji dla liniowego i nieliniowego obwodu magnetycznego z podziałem na rodzaj uzkodzenia i poób kojarzenia uzwojeń tojana. Dzięki zatoowaniu dwóch rodzajów rdzeni magnetycznych wyelekcjonowano i przedtawiono harmoniczne powtałe wkutek nieliniowości obwodu magnetycznego dla każdego przypadku nieymetrii. Wygenerowane wzory na czętotliwości charakterytyczne z powodzeniem zotały użyte do analizy widmowej kładowej zerowej prądu w ilnikach kojarzonych w gwiazdę z przewodem neutralnym, jak i w trójkąt. Przedtawione porównania amplitud harmonicznych o czętotliwościach charakterytycznych dla pozczególnych uzkodzeń w tounku do amplitud tych amych harmonicznych, ale wytępujących w przypadku ymetrii, potwierdziły poprawność identyfikacji uzkodzeń przeprowadzonych w rozdziale 2. Otatnim rodzajem badań były badania laboratoryjne, które przeprowadzono dla trzech rodzajów wirnika (ymetrycznego, z uzkodzonymi prętami, z ekcentrycznością miezaną) oraz dla trzech poobów połączenia uzwojenia tojana. Podobnie jak w przypadku badań polowoobwodowych, do analizy czętotliwościowej zmierzonych ygnałów wykorzytano czętotliwości charakterytyczne wygenerowane na podtawie (2.4-18). Amplitudy wyznaczonych harmonicznych porównano z amplitudami odpowiadających im harmonicznych w warunkach ymetrii. Widma dla przypadku wirnika z ekcentrycznością zotały przeanalizowane z rozróżnieniem harmonicznych odpowiadających ekcentryczności dynamicznej, tatycznej i miezanej. Analiza porównawcza wykazała, że w każdym z przypadków uzkodzenia, niezależnie od poobu kojarzenia uzwojenia, zaproponowana metoda diagnozowania na podtawie widma kładowej zerowej napięcia lub kładowej zerowej prądu jet kuteczna. Przeprowadzone badania pokazały, że metoda diagnozowania uzkodzeń ilników indukcyjnych z wykorzytaniem efektów naycenia obwodu magnetycznego jet niezwykle kuteczna w oparciu o analizę kładowej zerowej napięcia i prądu, gdzie wpływ naycenia jet najbardziej widoczny. Metoda z powodzeniem może być wykorzytywana na tacjach prób w zakładach produkujących trójfazowe ilniki indukcyjne w celu prawdzenia ymetrii mazyny i jakości wykonania. Według autora przeprowadzone badania i uzykane wyniki dowodzą tezy, że wpływ nieliniowości obwodu magnetycznego można wykorzytać do kutecznego diagnozowania omawianych w pracy uzkodzeń ilników indukcyjnych klatkowych.
Wybrane pozycje literatury [1] Drozdowki P.: Saturation and pace harmonic effect in induction motor. Proceed. of XII Sympoium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuit (1991). TU Poznań (Poland) pp. 231-236. [2] Drozdowki P., Sobczyk T.J.: Algorytmy obliczania indukcyjności uzwojeń w przypadkach nieymetrii w mazynach elektrycznych. XXIX Seminarium Mazyn Elektr., "Nieymetrie w Mazynach Elektrycznych i Tranformatorach". Szklarka Poręba 1993,. 19-23. [3] Drozdowki P.: Saturation and pace harmonic in a tar and delta connected quirrel-cage induction motor. Int. Conf. on Electr. Machine ICEM'94, Pari (France) 1994, vol.3, pp. 93-98. [4] Drozdowki P.: Kztałtowanie charakterytyk i właności ruchowych wielofazowych ilników indukcyjnych klatkowych. PKrak, Monografia 278, Kraków 2000. [5] Drozdowki P.: Determination of magnetic field in electrical machine with non-uniform air-gap in term of aturation by digital olution of analytical equation. Прoблемы сoэдания и зксплуатации новых типов злектрознергетического оборудования, Российская академия наук, Выпуск 3, Санкт-Петербург, 2001, pp.227-244. [6] Drozdowki P., Duda A.: Influence of magnetic aturation effect on the fault detection of induction motor, Archive of Electrical Engineering [Dokument elektroniczny]. - 2014, Vol. 63, I. 3,.489-506 [7] Hallmann D., Jankowk P.: Przykłady obliczeń wolnozmiennych pól magnetycznych w środowiku Any- Maxwell, Wyd. Akademii Morkiej w Gdyni, Gdynia 2016. [8] Kowalki Cz. T.: Monitorowanie i diagnotyka uzkodzeń ilników indukcyjnych z wykorzytaniem ieci neuronowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławkiej, Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej 57, Seria: Monografie 18, Wrocław 2005. [9] Mazur D.: Analyi of damage on induction motor by the finite element method. Computer Aited Mechanic and Engineering Science, CAMES, 7, 2000,. 677-697. [10] Sobczyk T. J., Drozdowki P.: Inductance of electrical machine winding with a nonuniform air-gap. Arch. Elektrotechnik, Vol. 76 (1993),. 213-218. [11] Sobczyk T. J., Warzecha A., Drozdowki P., Weinreb K., Mikulik J., Węgiel T., Mazgaj W.: Modelowanie matematyczne zjawik elektromagnetycznych. PKrak, Monografia 169, Kraków 1994. [12] Sobczyk T., Węgiel T.: Algorytm wyznaczania indukcyjności uzwojeń przetworników elektromechanicznych z uwzględnieniem ekcentryczności. XXI Seminarium z Podtaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów - SPETO'98, Utroń 1998. [13] Sobczyk T. J.: Metodyczne apekty modelowania matematycznego mazyn indukcyjnych. WNT, Warzawa 2004. [14] Sobczyk T. J., Weinreb K., Węgiel T., Warzecha A., Sułowicz M.: Slot harmonic in cage motor due to aturation of a main magnetic circuit. Selected paper from the 18th Sympoium on Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuit, COMPEL : The International Journal for Computation and Mathematic in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 25, Nr 1., 2006,. 128-139. [15] Sułowicz M.: Diagnotyka ilników indukcyjnych metodami ztucznej inteligencji. Rozprawa doktorka, Politechnika Krakowka. Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej. Kraków 2005. [16] Warzecha A., Węgiel T., Weinreb K., Sułowicz M.: Non-linear permeance function of magnetic circuit in aynchronou motor with rotor eccentricity. Czaopimo techniczne, Z.5-E/2005. Wyd. Politechniki Krakowkiej, Kraków 2005,. 87-99. [17] Warzecha A.: Wielowymiarowe charakterytyki magneowania w modelach obwodowych mazyn elektrycznych. Monografia PK, Wyd. Politechniki Krakowkiej, Kraków 2010. [18] Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Wpływ naycenia głównego obwodu magnetycznego ilnika aynchronicznego z nieymetrycznym wirnikiem na obraz widma prądu tojana. SME'2005: XLI International Sympoium on Electrical Machine, Opole - Jarnołtówek, 14-17 czerwiec 2005. Opole : Ofic. Wydaw. POpol., 2005. -. 461-467. [19] Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Influence of the Main Magnetic Circuit Saturation on Stator Current Spectrum for a Cage Induction Motor with Rotor Aymmetry. Czaopimo techniczne, Z.6-E/2006. Wyd. Politechniki Krakowkiej, Kraków 2006,. 65-76. [20] Węgiel T., Weinreb K., Sułowicz M.: Wpływ harmonicznych żłobkowych przewodności na kztałt widma prądu tojana w mazynie indukcyjnej z ekcentrycznym wirnikiem. Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej. Seria: Studia i Materiały nr 50, Wrocław 2000,. 236-244. [21] Węgiel T., Weinreb K., Warzecha A., Sułowicz M.: Model of cage induction motor with aturated main magnetic circuit for diagnotic application. Czaopimo techniczne, Z.5-E/2005. Wyd. Politechniki Krakowkiej, Kraków 2005,. 101-117. [22] Węgiel T., Weinreb K., Sułowicz M.: Main inductance of induction motor for diagnotically pecialized mathematical model. Archive of Electrical Engineering. Vol. 59 (1-2) 2010,. 51-66.