Skale i systemy strojenia III rok Reżyserii Dźwięku Anna Preis 16.11.15 AM_5_2015
Gramatyka muzyki Większość muzycznych kultur używa dyskretnych elementów o określonej wysokości zapisanych w postaci nut. Zakładając, że muzyka bazuje na zbiorze nut, istotne są relacje pomiędzy nimi. Najistotniejszą relacją pomiędzy nutami która porządkuje ich zbiór jest oktawa.
Skale muzyczne Są to zbiory dyskretnych wartości wysokości dźwięku. Są one podstawą komponowania i improwizowania muzyki w większości kultur muzycznych.
Liczba nut w oktawie Praktycznie 5-7 dźwięków wypełnia oktawę pentatonic (5 notes/octave) diatonic (8 notes/octave) chromatic (12 notes/octave) "microtonal" (from Western perspective, > 12 notes/octave)
Skale muzyczne W muzyce indyjskiej istnieją teoretycznie 22 interwały w obrębie oktawy. W muzyce arabskiej 15-24.
Skale siedmio i pięcio stopniowe W muzyce Indonezji, Malezji usłyszeć można skale 5-stopniowe o w przybliżeniu równomiernej temperacji. W muzyce Ugandy występuje podobna skala 7- stopniowa. Shankar Ravi indonezyjska Indonezyjska-gamelon Java, Bali 2011 (2011)
A set of Javanese gamelan from the Asian Civilisations Museum, Empress Place, Singapore. Kempul gongs from Java
Muzyczne nuty Każda oktawa tworzy interwał i konstruowanie skali polega na wypełnieniu tego interwału pośrednimi tonami. Jak to robić? Dwie tendencje: wybierać dźwięki które razem brzmią łagodnie, konsonansowo wybierać dużo dźwięków aby zapewnić różnorodność
Zasady wyboru nut w skalach Zgodnie z pierwszą zasadą konsonansowość brzmienia. Konsonans wtedy, gdy duża liczba harmonicznych w dźwięku pokrywa się. Interwały charakteryzujące się stosunkami małych liczb spełniają to wymaganie Kwinta jako konsonans (Pythagorean tuning) Interwały reprezentowane przez stosunki małych liczb (just tuning)
Wspólne harmoniczne
Względny konsonans interwałów Miara konsonansu podana przez Nordmarka i Fahlena 1988 tabela 14.5 Ta tabela jest zrobiona dla dźwięków składających się z 6 harmonicznych o równych amplitudach. Ocena dysonansu na skali od 1 do 7
Pythagorean & Just tuning systems 240 Hz x3/2=360hz 360Hz x 3/2=540Hz 540 powyżej oktawy 480 więc 540/2=270 po 12 takich operacjach dochodzimy do 486 A nie 480? Druga strategia, małe stosunki liczbowe
C 240 240 C G 360 256,2891 cis D 540 270 270 D A 405 288,3253 dis E 607,5 303,75 303,75 E B 455,625 324,366 eis fis 683,4375 341,7188 341,7188 fis cis 512,5782 256,2891 360 G gis 384,4337 384,4337 gis dis 576,6506 288,3253 405 A ais 432,488 432,488 ais eis 648,732 324,366 455,625 B/H C 486,549 486,549 C 486,549/240=2,0273 Pythagorean comma wilcza kwinta
Jak stworzyć skalę? System pitagorejski System naturalny System równomiernie temperowany
System równomiernie temperowany System równomiernie temperowany to przyjęty w muzyce europejskiej podział oktawy na dwanaście odcinków równych w mierze oktawowej. Jeden taki odcinek, równy 1/12 oktawy, nazywamy półtonem. Stosunek częstotliwości dwóch kolejnych dźwięków w systemie równomiernie temperowanym wynosi
System równomiernie J.G. Neidhardt 1706r temperowany 12 wyróżnionych wysokości w obrębie oktawy Uporządkowanie 12 wysokości nazywa się skalą Odległość pomiędzy kolejnymi dźwiękami to półton i zakładamy, że te odległości muszą być równe Oktawa ma 12 półtonów a więc interwał dla półtonu wynosi 1/12 oktawy
Definicja półtonu Dźwięk o oktawę wyższy tworzymy przez pomnożenie jego częstotliwości przez 2 Pytanie przez jaką liczbę musimy pomnożyć częstotliwość dźwięku aby uzyskać interwał półtonu? Nazwijmy tę liczbę x, aby uzyskać jeden półton wyżej częstotliwość f mnożymy przez x czyli xf, dwa półtony x(xf)=x 2 f, trzy półtony x(x 2 f)=x 3 f, przy 12 półtonie mamy x 12 f=2f, stąd mamy x 12 =2, x=1.05946 Jeśli f pomnożyć przez x to długość struny pomnożyć przez 1/x
Definicja centa Interwał oktawy wymaga 1200 centów, 1C=1.0005779 C 1200 = 2, Ln(C)=ln(2)/1200 C N = R, dla dowolnego interwału chcemy obliczyć centy N ln (C)= ln (R) N=ln (R) /ln (C) Mnożenie przez stosunek częstotliwości jest równoważny dodaniu odpowiednie ilości centów Na przykład kwinta ma 7 półtonów i R=3:2 Ile to jest centów? ln (3/2) /ln (C)=702.0 W systemie równomiernie temperowanym kwinta ma 700 centów
Ukoronowaniem wprowadzenia systemu równomiernie temperowanego było opublikowanie przez Jana Sebastiana Bacha,,Das Wohltemperierte Klavier'' czyli zbioru 48 preludiów i fug, we wszystkich tonacjach durowych i molowych. Potrzeba systemu temperowanego wypłynęła z praktyki muzycznej. Bez systemu równomiernie temperowanego nie dało się tak nastroić klawesynu (ani żadnego innego instrumentu) tak, żeby można było grać czysto w dowolnej tonacji.
System równomiernie temperowany został stworzony przez J. Neidhardta (1706 i 1724) w oparciu o prace Werckmeistra Instrument albo był nastrojony do C-dur albo do As -dur. Jeżeli było trzeba zagrać na koncercie jeden utwór w C- dur i drugi w As -dur, to przygotowywano dwa, odpowiednio nastrojone klawesyny. Po wprowadzeniu systemu temperowanego wystarczył jeden klawesyn.
Cent 1200 cents are equal to one octave a frequency ratio of 2:1 and an equally tempered semitone (the interval between two adjacent piano keys is equal to 100 cents. This means that the ratio of one cent is precisely equal to 2 1/1200, the 1200th root of 2, which is approximately 1.0005777895. If you know the frequencies a and b of two notes, the number of cents measuring the interval between them may be calculated by the following formula (similar to the definition of decibel both formally as well as in its purpose to linearize a physical unit which is exponential but perceived logarithmically by humans): Likewise, if you know a note b and the number n of cents in the interval, then the other note a may be calculated by: http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm
Modes