Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej

Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej mgr Anna Sulima Instytut Matematyki UJ 8 maja 2012 mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 1 / 22

Spis treści 1 Gospodarstwa domowe Przedsiębiorstwa Rzad Bank centralny 2 Estymacja parametrów Estymacja bayesowska 3 Zastosowanie DSGE mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 2 / 22

DSGE (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model) to dynamiczny, stochastyczny model równowagi ogólnej opisany stochastycznym równaniem różnicowym postaci: E{f (y t+1, y t, y t 1, ε t )} = 0 Jest to układ warunków pierwszego rzędu podmiotów gospodarczych, warunków ograniczajacych ich decyzje oraz warunków równowagi. mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 3 / 22

Elementy równowagi ogólnej modelu: mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 4 / 22

Elementy równowagi ogólnej modelu: 1 sektor przedsiębiorstw mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 4 / 22

Elementy równowagi ogólnej modelu: 1 sektor przedsiębiorstw 2 sektor gospodarstw domowych mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 4 / 22

Elementy równowagi ogólnej modelu: 1 sektor przedsiębiorstw 2 sektor gospodarstw domowych 3 sektor publiczny mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 4 / 22

Gospodarstwo domowe Gospodarstwa domowe Problem decyzyjny: C t R, t = 0, 1, 2,... N t [0, 1], t = 0, 1, 2,... max C t, N t E β t U(C t, N t ) t=0 C t = [(1 α) 1 ν 1 ν C ν H,t C H,t = ( [0,1] C F,t = ( [0,1] + α 1 ν 1 ν C ν F,t ] ν ν 1 C H,t (j) η 1 η η dj) η 1 C F,t (i) γ 1 γ γ di) γ 1 mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 5 / 22

Gospodarstwo domowe Gospodarstwa domowe Ograniczenie budżetowe: P H,t (j)c H,t (j)dj + P i,t (j)c i,t (j)djdi + E t (Q t,t+1 D t,t+1 ) D t + W t N t [0,1] [0,1] [0,1] mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 6 / 22

Przedsiębiorstwo Przedsiębiorstwa Problem decyzyjny: max P H,t k=0 E[Q t,t+1 (P H,t Y t+k,t (j) Ψ(Y t+k t (j)))] mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 7 / 22

Przedsiębiorstwo Przedsiębiorstwa Ograniczenie popytowe: P H,t Y t+k t (j)(s) ( P H,t+k (s) ) ɛ (C H,t+k (s) + CH,t+k(s)) f mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 8 / 22

Rzad Rzad Eksport i import: x = ω c [ Pc P m,c ]η c + ω i [ Pi P m,i ]η i mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 9 / 22

Rzad Rzad PKB: Y t = (1 α)h t + αk t + αµ t + ɛ t mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 10 / 22

Bank centralny Bank centralny Inflacja: π = µ µ z µ z,t = (1 ρ)µ z + ρµ z,t 1 + ε t, ε t N(0, σ) mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 11 / 22

Bank centralny Bank centralny Realne kursy walutowe: x k t = Sk t Pu t P e t mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 12 / 22

Zaburzenia strukturalne (ε) Bank centralny mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 13 / 22

Zaburzenia strukturalne (ε) Bank centralny 1 zaburzenia technologiczne, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 13 / 22

Bank centralny Zaburzenia strukturalne (ε) 1 zaburzenia technologiczne, 2 zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr eksportowanych), mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 13 / 22

Bank centralny Zaburzenia strukturalne (ε) 1 zaburzenia technologiczne, 2 zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr eksportowanych), 3 zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu) mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 13 / 22

Bank centralny Zaburzenia strukturalne (ε) 1 zaburzenia technologiczne, 2 zaburzenia marż (dóbr produkowanych w kraju, importowanych dóbr inwestycyjnych, importowanych dóbr konsumpcyjnych, dobr eksportowanych), 3 zaburzenia preferencji (konsumpcji, podaży pracy, popytu) 4 zaburzenia fiskalne i pochodzace z gospodarki światowej mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 13 / 22

Bank centralny Aproksymacja liniowa modelu DSGE: Y t = Hy t + u t ɛ t, u t N(0, R) y t = Ay t 1 + Bɛ t mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 14 / 22

Estymacja Estymacja parametrów Estymacja nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie obserwacji. mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 15 / 22

Estymacja Estymacja parametrów Estymacja nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie obserwacji. 1 Estymacja klasyczna 1 Estymacja metoda najmniejszych kwadratów mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 15 / 22

Estymacja Estymacja parametrów Estymacja nazywamy szacowanie wartości parametrów modelu na podstawie obserwacji. 1 Estymacja klasyczna 1 Estymacja metoda najmniejszych kwadratów 2 Estymacja metoda największej wiarygodności 2 Estymacja bayesowska mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 15 / 22

Estymacja parametrów Estymacja bayesowska Estymacja bayesowska θ-wektor wszystkich parametrów, zmienna losowa y-wektor wszystkich dostępnych obserwacji p(θ, y)-model bayesowski, łaczny rozkład parametrów i obserwacji p(θ y)-rozkład a posteriori (rozkład parametrów warunkowy względem obserwacji) p(y θ)-model próbkowy (rozkład próbkowy obserwacji tj. warunkowy względem parametrów) p(y)- brzegowy rozkład obserwacji p(θ)-rozkład a priori (brzegowy rozkład parametrów) mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 16 / 22

Estymacja parametrów Estymacja bayesowska Estymacja bayesowska Rozkład łaczny możemy zawsze dekomponować na brzegowy i warunkowy. Wobec tego model bayesowski możemy otrzymać na dwa sposoby: p(θ, y) = p(θ y)p(y) p(θ, y) = p(y θ)p(θ) mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 17 / 22

Estymacja parametrów Estymacja bayesowska Estymacja bayesowska Z kolei rozkłady brzegowe możemy otrzymać przez całkowanie rozkładu łacznego: p(y) = p(θ, y)dθ = p(y θ)p(θ)dθ θ p(θ) = p(θ, y)dy = p(θ y)p(y)dy θ Y Y mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 18 / 22

Estymacja parametrów Estymacja bayesowska Estymacja bayesowska Musimy jeszcze obliczyć rozkład a posteriori p(θ y) : p(θ y) =, ale p(θ, y) = p(y θ)p(θ) p(y) = p(θ, y)dθ = p(y θ)p(θ)dθ więc θ θ p(θ y) = p(θ, y) p(y) p(θ, y) p(y) = p(y θ)p(θ) p(y θ)p(θ)dθ θ mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 19 / 22

Estymacja parametrów Estymacja bayesowska Estymacja bayesowska Funkcja wiarygodności: p(θ, y) = p(y θ)p(θ) p(θ, y) L y (θ)p(θ) mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 20 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE 1 budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE 1 budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej, 2 identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych na dany system ekonomiczny, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE 1 budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej, 2 identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych na dany system ekonomiczny, 3 analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE 1 budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej, 2 identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych na dany system ekonomiczny, 3 analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne, 4 analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamikę zmiennych makroekonomicznych, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Zastosowanie modeli DSGE 1 budowanie prognoz procesów inflacyjnych i koniunktury gospodarczej, 2 identyfikacja szoków strukturalnych oddziałujacych na dany system ekonomiczny, 3 analiza reakcji zmiennych modelu na szoki strukturalne, 4 analiza wpływu szoków strukturalnych na dynamikę zmiennych makroekonomicznych, 5 sa narzędziem do podejmowania decyzji w poliyce pieniężnej NBP oraz polityce gospodarczej rzadu, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 21 / 22

Zastosowanie DSGE Bibliografia 1. An S., Schorfheide F., 2007, Bayesian Analysis of DSGE Models,Econometric Reviews 2. Christiano L. J., Eichenbaum M., Evans C. L., 2005, Nominal Rigidities and the Dynamic Efects of a Shock to Monetary Policy, Journal of Political Economy 3. G. Grabek, B. Kłos, G. Koloch, SOE- Model DSGE małej otwartej gospodarki estymowany na polskich danych, Materiały i Studia, zeszyt nr 251 4. Smets F., Wouters R., 2003, An Estimated Dynamic Stochastic General Equilibrium Model of the Euro Area, Journal of European Economic Association, 97(3): 586-606. 5. Smets F., Wouters R., 2007, Shocks and Frictions in US Business Cycles: A Bayesian DSGE Approach, American Economic Review, mgr Anna Sulima (Instytut Matematyki UJ) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej 8 maja 2012 22 / 22