BŁAŻEJEWSKI Anrzej 1 Anliz symulyjn koł smohou osoowego pozs ziłni oznego oiążeni WSTĘP Z powou złego stniu niektóryh nwierzhni rogowyh, tkże w nieprzewizinyh wypkh, zrzją się sytuje, w któryh koło smohou oznje niesymetryznego oiążeni w zsie jzy. Może yć to spowoowne np. njehniem n nierówność rogi lu n przemiot znjująy się n niej. Tkie wymuszenie ziłjąe n ukł koł (felg-opon) wywołuje zzwyzj eformje orz towrzysząe im nprężeni pojwijąe się w felze. W pry zmiennie stosowne ęą określeni eformje i oksztłeni. W elu wyznzeni wymienionyh wrtośi nleży wyrć moel olizeniowy, który zpewni opowienią okłność orz możliwość symulji wielowrintowyh stnów tego ukłu. Spośró wielu znnyh moeli [1,2], jenym z njrziej ynmiznie rozwijnyh jest moel zuowny w opriu o metoę elementów skońzonyh. Nierówność nwierzhni rogi, to ziłjąe wymuszenie. Dlej stosowne zmiennie określenie wymuszenie i oiążenie onosić się ęzie o stnu ukłu, n który ziłją siły zewnętrzne. Jeżeli moment, w którym koło njehło n nierówność powierzhni rozptrywć ęziemy, jko pewien hwilowy stn ustlony, to zgnienie moelowć możn, jko prolem sttyzny. Dotkowo, wykorzystują symetrię punktową wzglęem śrok orotu koł rozptrywny może yć tylko wyrny jego frgment. Stn nprężeni i oksztłeni powtrzć ęzie się yklizne w pozostłej zęśi ukłu. Przy tyh złożenih, o olizeń i symulji, wykorzystno plikję Comsol Multiphysis orz ostępny moel felgi. W plikji zimplementown jest meto elementów skońzonyh. 1. MODELE MATEMATYCZNE Zmienną zleżną jest wrtość przemieszzeń u poszzególnyh punktów ukłu koł orz wrtość nprężeni s opisne równniem l ił o włśiwośih liniowo-sprężystyh w posti [3, 5]: s F V, (1) gzie: u to szukny wektor przemieszzeń, s tensor nprężeni, F V wektor wymuszeń zewnętrznyh, ρ to gęstość mteriłu, z którego zuowny jest ukł. W zkresie młyh wrtośi oksztłeń, relję nprężeni o oksztłeń, opisuje prwo Duhmel-Hook, sformułowne w posti nstępująej zleżnośi: s s C ( 0 ), (2) 0 gzie: C to tensor sztywnośi l elki, tensory s 0 i 0 to opowienio nprężeni i oksztłeni wstępne w mterile felgi i opony. Gy tensory nprężeni i przemieszzeni są symetryzne, możn przestwić nprężeni, jko ilozyn mierzy sztywnośi i oksztłeń. Przy zlineryzownyh przemieszzenih, relje mięzy oksztłenimi przemieszzenimi opisują zleżnośi Cuhy ego : 1. 2 u T u (3) 1 Politehnik Koszlińsk, Wyził Tehnologii i Eukji, 75-453 Koszlin, ul. Śniekih 2. Tel: + 48 94 348-65-41, Fx: + 48 94 348-66-52, nrzej.lzejewski@tu.koszlin.pl 460
Wrunki rzegowe pierwszego rozju nłożono n powierzhnie przestwione n rysunku 1. Opowiją one miejsom moowń koł o zwieszeni smohou. Zpisujemy je w posti: u 0. (4) W zsie normlnej eksplotji, wymuszeniem zewnętrznym F V ziłjąym n felgę, jest oiążenie o położ przekzywne przez oponę (stopk opony) n powierzhnie S, pokzne n rysunku 1 (styk stopki opony z felgą). Siły n tyh powierzhnih zpisno w posti wrunku rzegowego rugiego rozju: n F (5) Oiążenie n powierzhnih pokznyh n rysunku 1, wywołne iśnieniem powierz w oponie (styk opony z felgą orz ł szerokość felgi), zefiniowno w posti wrunku: S S. n n p, (6) gzie: n oznz jenostkowy wektor normlny o wyspeyfikownej powierzhni, σ nprężeni główne n nej powierzhni, F S oiążenie o opony przypjąe n jenostkę powierzhni S, p iśnienie powietrz w oponie. S S Rys. 1. Powierzhnie felgi przenosząe oiążenie o opony poprzez: -oprie stopki opony, - iśnienie powietrz w oponie orz - moownie koł o zwieszeni Przyjęto, że sił F S w zleżnośi (5), zyli sił przekzywn o rogi poprzez oponę n felgę, jest sumryznym oiążeniem powstłym n styku opon-rog, przeniesionym i rozłożonym n owozie felgi n powierzhnih styku. Opowi on niskowi, w przyliżeniu zmoelownemu w posti funkji trygonometryznej osinus, jko formuł: 461
0 0 F os{3 ( 30 30 )}, (7) S F G gzie: θ to kąt mierzony o punktu styku opony z rogą w ou przeiwnyh kierunkh, F G jest mksymlną wrtośią siły nisku n jenostkę powierzhni, wywołną przez iężr łkowity pojzu, przypjąy n koło. N rysunku 2 w powiększonej skli, pokzno eformje koł wywołne tego rozju oiążeniem. Rys. 2. Oiążenie wywołne iężrem pojzu (zerwone strzłki), oksztłenie orz nprężeni (skl kolorow): -wiok łego koł, - oszr styku koł z rogą Rys. 3. Wrtośi nprężeni [MP] w felze, wywołne oiążeniem pohoząym o pojzu w punkie styku opony z nwierzhnią: - n osi jenej ze szpryh, - po oroie koł o 0,1 π r, - po oroie koł o 0,2 π r orz - po oroie koł o 0,3 π r 462
W zsie eksplotji pojzu, gy smohó porusz się po równej nwierzhni rogi ruhem jenostjnym, ez przyspieszni orz hmowni lu n tzw. luzie, ez przenoszeni momentu orotowego n koło, rozwżni możn również uprośić o zgnień sttyznyh. Rozptrywne są wtey przypki w wyrnyh hwilh, opowijąyh różnym ustwieniom kątowym koł. Możn wnioskowć n postwie geometrii koł, w szzególnośi smej felgi, występownie różnego stnu oksztłeń orz nprężeń przy kolejnyh położenih kątowyh. Chrkterystyzn sytuj ęzie pojwił się ykliznie, pięiokrotnie n orót koł. Dl ruhu jenostjnego po równej nwierzhni stn nprężeń pokzno n rysunku 3. Wić, że eformj koł jest njwiększ n owozie felgi, w miejsu gzie nie występują szpryhy. Ntomist nprężeni konentrują się w szpryhh. Mksymlne wrtośi nprężeń występują w tylnej zęśi felgi, w miejsh zznzonyh intensywnym kolorem z górnej zęśi rwnej skli. Stn wiozny n rysunku 4. Rys. 4. Miejse występowni nprężeń mksymlnyh [MP] w felze, wywołne oiążeniem pohoząym o pojzu w punkie styku opony z nwierzhnią: - w osi jenej ze szpryh, - po oroie koł o 0,1 π r, - po oroie koł o 0,2 π r orz - po oroie koł o 0,3 π r W położeniu koł przestwionym n rysunku 4, gy miejse styku opony z nwierzhnią leży w osi jenej ze szpryh, nprężeni mksymlne rozkłją się n stosunkowo użej powierzhni w porównniu o położeń kolejnyh, pokznyh n rysunkh 4, 4, 4. Nstępuje wzrost wrtośi nprężeń orz ih konentrj n mniejszyh oszrh. Jest to zjwisko, które może się nsilć przy otkowym oiążeniu koł, szzególnie w przypku oiążeni oznego. Sytuj tk może mieć miejse, gy pojz niesymetryznie njezie kołem n znjująą się n roze przeszkoę lu uerzy w nią ozną powierzhnią opony. 2. RODZAJE OBCIĄŻENIA KOŁA STOSOWANE W SYMULACJACH Oiążenie ziłjąe n koło możn symulowć opowienio sformułownymi wrunkmi rzegowymi. Pierwszy ze sposoów to złożenie, że n wyrną powietrznię ziłją znne siły, 463
któryh ziłnie onoszone jest o jenostki powierzhni. W zleżnośi o wiezy onośnie symulownego zgnieni wykorzystuje się różne wymuszenie. 2.1. Sił ozn ziłją n koło N rysunku 5 przestwiono rozje oiążeni zstosowne w przypku symulji: ) njehnie kołem, krwęzią zewnętrzną opony n przeszkoę powouje wymuszenie w posti otkowej siły ziłjąej pionowo w stosunku o nwierzhni rogi (rysunek 5); ) uerzenie ozną powierzhnią koł wywołuje siłę normlną o tej powierzhni, ziłjąą równolegle o nwierzhni rogi (rysunek 5); ) njehnie n przeszkoę o ksztłie, który generuje siłę złożoną, wypkową ou wymuszeń. N rysunku 5 i 5 pokzno ziłnie oiążeni złożonego w wóh wyrnyh położenih koł. Rys. 5. Rozje oiążeń zstosownyh w symuljh: - pionowe, prostopłe o nwierzhni rogi w osi jenej ze szpryh, - poziome, równoległe o nwierzhni rogi, prostopłe o osi jenej ze szpryh, - złożone, po kątem o osi jenej ze szpryh orz - złożone, po oroie koł o 0,1 π r 3. WYNIKI SYMULACJI OBCIĄŻENIA KOŁA N rysunku 6 pokzno wrtośi nprężeni powstłego w felze, w wyniku oiążeni koł siłą przyłożoną n krwęzi opony, skierowną pionowo w górę, prostopłą o nwierzhni rogi. Symulowno ziłnie siły o wrtośih mksymlnyh 5 10 4 N i rozkłzie jk pokzno n rysunku 5. Pomimo, że otkowe oiążenie ziłjąe n koło jest nieml pięiokrotnie większe niż oiążenie wynikjąe z symulownej normlnej eksplotji, to przyrost nprężeń jest niewielki. Porównują rzem rysunki 3, 4-przestwijąe normlny, eksplotyjny rozkł nprężeń orz rysunek 6 - koło po oiążeniem, wić poony rozkł nprężeń w ou przypkh. W pierwszym położeniu koł (rysunki 3, 4, 6), nprężeni mksymlne są nwet mniejsze niż l 464
koł nieoiążonego otkowo. Wynik to z miejs przyłożeni oiążeni, które generuje moment przeiwny o tego, jki powstje przy oiążeniu normlnym. Rys. 6. Wrtośi nprężeni [MP] w felze, w przypku oiążeni zewnętrznej krwęzi opony siłą pionową, prostopłą o nwierzhni rogi: - w osi jenej ze szpryh, - po oroie koł o 0,1 π r, - po oroie koł o 0,2 π r orz - po oroie koł o 0,3 π r N rysunku 7 pokzno wrtośi nprężeni powstłego w felze, w wyniku oiążeni koł siłą przyłożoną o zewnętrznej powierzhni opony, prostopłą o niej, równoległą o nwierzhni rogi. Symulowno ziłnie siły o wrtośih mksymlnyh 1 10 4 N i rozkłzie jk pokzno n rysunku 5. W tym przypku otkowe oiążenie ziłjąe n koło jest porównywlne z oiążeniem wynikjąym z normlnej eksplotji. Zuwżlny jest znząy przyrost nprężeń. Porównują rysunki 3, 4 orz rysunek 7, wić njwiększy wzrost wrtośi w przypku pierwszego położeni koł (rysunki 3, 4, 7). Przyrost wrtośi nprężeń mksymlnyh jest rzęu 30%. Brwn skl rozkłu i wrtośi nprężeń ogrnizon zostł tk, y pokzywć nprężeni o wrtośih o 82 MP, tzn. njmniejszyh spośró mksymlnyh wrtośi, jkie otrzymno w wyniku symulji, w przypku normlnej eksplotji (rysunek 3 i 4). Okzuje się, że konentrj nprężeń w felze, ogrniz się o tyh smyh oszrów, w określonym położeniu koł, ez wzglęu n oiążenie otkowe. 465
Rys.7. Wrtośi nprężeni [MP] w felze, w przypku oiążeni zewnętrznej powierzhni opony siłą prostopłą o niej, równoległą o nwierzhni rogi: - w osi jenej ze szpryh, - po oroie koł o 0,1 π r, - po oroie koł o 0,2 π r orz - po oroie koł o 0,3 π r N rysunku 8 przestwino przykłowe wyniki symulji pokzująe wrtośi przemieszzeni kątowego, jkiemu powne są poszzególne elementy koł w stnie normlnej eksplotji orz po oiążeniem. Wyrno o prezentji przemieszzenie kątowe określne wzglęem osi X, któr przein oś orotu koł i przehozi przez śroek rzutu prostopłego koł n płszzyznę YZ (rysunek 8). Ze wzglęu n hrkter ziłjąyh n koło sił, oś t jest szzególnie istotn. W przypku oiążeni koł przez pojz, wrtośi i kierunki przemieszeni kątowego pokzne n rysunku 8 potwierzją hrkter eformji, jkim poleg koło w zsie jzy. Njwiększe wrtośi przemieszzeń pojwiją się w zęśi felgi, njliżej nwierzhni rogi. Z tego wzglęu w tej zęśi występują też njwiększe nprężeni. Z pokznyh n rysunku 8 wyników wić, że są to przee wszystkim nprężeni zginjąe. N uwgę zsługuje również fkt, że w zsie normlnej eksplotji opon oiskn jest o felgi, o zym świzą różne, o o kierunku przemieszzeni kątowe elementów opony i felgi w oszrze ih styku. Sytuj wiozn n rysunku 8. W wyniku oiążeni siłą ozną może nstąpić zerwnie kontktu opony z felgą. Szzególnie nieezpiezne są siły ziłjąe równolegle o nwierzhni rogi, wię prostopłe o powierzhni oznej opony. Z rysunku 8 wynik, że miej groźne są siły prostopłe o nwierzhni rogi. W tym przypku przemieszzeni kątowe elementów n styku opony i felgi mją ten sm kierunek, le o o wrtośi są jenkowe. Nieezpiezeństwo zerwni opony jest o wiele mniejsze niż w przypku pozostłyh rozptrywnyh oiążeń, które pokzno n rysunkh 8 i 8. W tym przypku wić wyrźną różnię wrtośi przemieszzeń felgi i opony. Nleży również zwróić uwgę n fkt, że symulowne oiążeni równoległe o nwierzhni yły pięiokrotnie mniejsze niż pionowe. 466
Rys.8. Wrtośi nprężeni [MP] w felze, w przypku oiążeni zewnętrznej powierzhni opony siłą złożoną: - w osi jenej ze szpryh, - po oroie koł o 0,1 π r, - po oroie koł o 0,2 π r orz - po oroie koł o 0,3 π r WNIOSKI W pry okonno nlizy symulyjnej przypku oiążeni koł smohou osoowego siłmi oznymi. Bno stn nprężeń i oksztłeń koł z felgą luminiową o hrkterystyznym ksztłie, skłjąą się z pięiu pr szpryh. Wykonno symulję stnu nprężeń i oksztłeń, wynikjąego z iężru pojzu orz trzy przypki oiążeni otkowego, które może pojwić się w zsie ruhu pojzu po roze. Symulje nprężeń wywołnyh oiążeniem w zsie normlnej eksplotji pokzują rysunki o 2 o 4. We wszystkih przypkh rozptrywno ztery położeni kątowe koł w opowienim jego wyinku (wyinek koł mięzy prmi szpryh). Ze wzglęu n uowę felgi otrzymne wyniki l wyrnego frgmentu, możn onieść o pozostłyh punktów, poniewż stn tki powtrz się ykliznie (pięiokrotnie), w zsie pełnego orotu koł. Z nlizy otrzymnyh rezulttów wynik, że nprężeni njmniejsze, o o wrtośi, występują w położeniu koł, w którym którś z pr szpryh ustwion jest pionowo o położ. Nprężeni o wrtośih mksymlnyh konentrują się w tylnej, górnej zęśi szpryh, liżej moowni o osi lu półosi pojzu (rysunek 4). Te oszry nleży uwżć z njrziej zgrożone po wzglęem wytrzymłośiowym. Jk pokzują wszystkie prezentowne rysunki, rozkł nprężeń w felze (po wzglęem miejs występowni), jest nieml tki sm l kżego rozju oiążeni. Oszr występowni njwiększyh nprężeń w miejsh wioznyh n rysunku 4, zmniejsz się wrz z orotem koł lizą o położeni, w którym punkt styku koł z nwierzhnią znjuje się w osi jenej z pr szpryh. Wrtośi nprężeń rosną zś, wrz z tym ruhem. T zleżność jest tk sm w przypku pojwieni się otkowego, oznego oiążeni. 467
Rys.9. Wrtośi przemieszzeni kątowego [eg] elementów koł, określnego wzglęem osi poziomej X, przehoząej przez śroek orotu przy oiążeniu: - pohoząym o pojzu, - zewnętrznej krwęzi opony siłą pionową, prostopłą o nwierzhni rogi, - zewnętrznej powierzhni opony siłą prostopłą o niej, równoległą o nwierzhni rogi, - zewnętrznej powierzhni opony siłą złożoną, w przypku styku opony z nwierzhnią w osi jenej ze szpryh Wyniki symulji pokzują, że efekt ziłni siły oznej zleży o kierunku jej ziłni. Nwet o wiele mniejsze, o o wrtośi, siły ziłjąe równolegle o nwierzhni i prostople o powierzhni oznej koł, wywołują efekt większy niż siły prostopłe (porównj rysunek 6 i 7). Jenozesne ziłnie ou rozjów sił pokzno n rysunku 8. Wynik wskzuje n eyująy wpływ oiążeni prostopłego o opony n rozkł nprężeń w kole. Osttni rozj nliz przestwiony n rysunku 9 wskzuje n ominująy wpływ momentów zginjąyh, powstłyh w wyniku, zrówno normlnyh oiążeń eksplotyjnyh, jk i sił otkowyh. W zkresie symulownyh wrtośi ziłjąyh sił, nprężeni mksymlne wynosiły 180MP. Nie powinny one przekrozyć wrtośi nprężeń opuszzlnyh stopów luminium, stosownyh w felgh smohoowyh. Jenkże mogą one zliżć się o olnej grniy wytrzymłośi niektóryh mteriłów. Streszzenie Koło smohou osoowego skł się z felgi orz opony. Opon przenosi oiążenie o pojzu n rogę. Rekj nwierzhni powouje eformje elementów koł i generuje nprężeni w ukłzie. Jeżeli rozptrywć ten ukł w wyrnyh momenth, to zgnienie ynmizne możn sprowzić o sttyznego. Wiezą, że felg m uowę, w której wyróżnić możn powtrzjąe się segmenty, otkowo możn ogrnizyć nlizę o wyrnego frgmentu koł. Przyprowzono symulje oiążeni koł w zsie normlnej eksplotji, jzy po równej nwierzhni orz trzy przypki oiążeni siłą ziłjąą n powierzhnię ozną opony. Rozptrzono przypki: oiążeni prostopłego o powierzhni opony i równoległego o nwierzhni rogi, siły ziłjąej styznie o powierzhni opony i prostople o 468
nwierzhni rogi orz oiążenie złożone ęąe sumą ou sił. Przestwiono wyniki symulji w posti rozkłów nprężeń orz skorelownyh z nimi eformji. Pokzno również eformje kątowe elementów koł wzglęem osi, przy której efekt oiążeń oznyh jest njwiększy. Wszystkie nlizy wykonno wykorzystują metoę elementów skońzonyh w plikji Comsol Muliphysis. The simultion nlysis of vehile wheel uring pplition lterl lo Astrt A vehile wheel onsists of rim n tire. The tire trnsfers fores from vehile to ro. The ro retion uses wheel s prts eformtions n genertes stresses in these prts. If the wheel is onsiere in hosen time points, the ynmi prolem n e reue to stti sitution. Bering in min tht the wheel is perioi struture tht the speifi elements re repete with the sme ngle, itionlly nlysis n e nrrowe own to properly hosen wheel setion. In this work, there re the simultion of the se when the vehile wheel is uner usul lo, the r is moving on flt ro n three ses when on the tire sie surfe of wheel itionl lo is impose. There is onsiere the se: when the itionl fore is impose perpeniulrly into tire sie surfe n prllel with ro, next se when the fore is tngent to tire sie surfe n perpeniulr into ro, eventully the se where impose fore is the sum of oth. The simultion results re presente in the form of stress istriution n orrelte eformtions. The ngulr isplements of the wheel elements out the speifie xis, whih rings on the iggest effet of the lo pplition, re presente s well. All nlyses re otine y using finite elements metho in Comsol Mutliphysis softwre. BIBLIOGRAFIA 1. Pel J., Przeglą moeli olizeniowyh opon pneumtyznyh. Journl of Theoretil n Applie Mehnis 1991 Vol 29, 3-4. 2. Fervers C.W., Improve FEM simultion moel for tire soil intertion. Journl of Terrmehnis 2004 Vol 41, 2-3. 3. Bower A., Liner Elstiity, Leture Notes. Division of Engineering Brown University. Spring 2005. 4. Finh R. D., Introution to oustis. Person Eution Hll. Upper Sle River New Jersey 2005. 5. Rkowski J., Teori sprężystośi. Almmter. Politehnik Poznńsk, 2003/2004. 469