semestr zimowy 2013/2014
Intensywność nak ladów na B&R Ga l ezie można scharakteryzować ze wzgledu na stosunek nak ladów na B&R do wartości produkcji W Stanach Zjednoczonych najwi ecej wydaja na B&R: przemys l farmaceutyczny 22% oraz instrumentów medycznych, optycznych i precyzyjnych 18% Poniżej 1% wydaja np. przemys l spożywczy, meblowy i tekstylny W Polsce: przemys l kosmiczny 5%, farmaceutyczny 2%, badawczy 3% Można to sprawdzić w OECD Structural Indicators Statistics
Nak lady na B&R a innowacje Innowacja jest wynikiem B&R Dwa typy innowacji: procesowe (obniżaj ace koszty) i produktowe (wprowadzajace nowe produkty) Innowacja produktowa może być traktowana jak procesowa: innowacja redukujaca koszt produkcji z nieskończonego do pewnego skończonego poziomu Rozróżniamy innowacje duże (drastyczne), które obniżaja koszt jednostkowy do takiego poziomu, że zwiazana z nim cena monopolisty jest niższa niż jednostkowy koszt produkcji konkurencyjnych firm oraz ma le (nie drastyczne) To zależy od warunków popytowych, i struktury rynku, nie tylko od samej redukcji kosztu
Motywacja do wchodzenia w wyścig patentowy Firmy ścigaja sie, żeby w pierwszej kolejności dokonać innowacji Pierwszeństwo zapewnia ochrone patentowa i pozytywna opinie konsumentów Firmy inwestuja dużo w B&R, żeby wygrać Czy inwestuja zbyt ma lo, a może zbyt dużo w porównaniu do poziomu optymalnego z punktu widzenia spo leczeństwa? Jaki jest wp lyw konkurencji w dziedzinie B&R na czas dokonania innowacji?
Model Dokonanie innowacji oznacza uzyskanie wyp laty zwiazanej z patentem zapewniajacym lata zysków monopolisty Rozważmy rynek, na którym sa 2 firmy, każda z nich może zainwestować w B&R, dokonanie innowacji jest niepewne Zainwestowanie przez firme k, k = 1, 2, I dolarów daje prawdopodobieństwo α dokonania innowacji, która przyniesie zysk V dolarów, jeśli innowacji dokona tylko jedna firma, V /2 dolarów, jeśli dokonaja jej obie firmy oraz 0, jeśli nie zostanie dokonana Niech Eπ k (n) oznacza oczekiwany zysk firmy k z inwestycji w innowacje, jeśli l aczna liczba inwestujacych firm wynosi n = 1, 2, zaś i k {0, I } oznacza nak lad inwestycyjny firmy k
Równowaga n = 1 Eπ1 (1) = αv I i1 = I, jeśli αv I, i 1 = 0 w przeciwnym przypadku n = 2 Niepewność technologiczna czy uda si e dokonać innowacji Niepewność rynkowa czy konkurencyjna firma zdo la dokonać innowacji Eπk (2) = α(1 α)v + α 2 V /2 I i1 = i 2 = I jeśli α(2 α)v 2 I Jeśli kombinacja kosztu B&R i prawdopodobieństwa sukcesu leży powyżej Eπ 1 (1) = 0, to żadna z firm nie inwestuje Jeśli leży ona pomiedzy Eπ 1 (1) = 0 i Eπ 1 (2) = 0, to tylko jedna z firm inwestuje Jeśli leży ona poniżej Eπ 1 (2) = 0, to obie firmy inwestuja
Optymalny poziom inwestycji Ze spo lecznego punktu widzenia zwiekszenie liczby firm inwestujacych w B&R zwieksza prawdopodobieństwo innowacji, lecz także koszt, zwiazany z duplikacja B&R Niech Eπ S (n) bedzie oczekiwanym l acznym zyskiem w sytuacji, gdy n firm inwestuje i niech ten zysk bedzie miara dobrobytu Eπ S (1) = αv I Eπ S (2) = 2α(1 α)v + α 2 V 2I α(1 α)v I Obserwujemy niedoskona lość rynku, gdy Eπ S (1) > Eπ S (2), ale Eπ k (2) > 0 gdy α(1 α)v < I < α(2 α)v 2 W tym rejonie spo lecznie pożadane jest, żeby najwyżej jedna firma inwestowa la w B&R, ale w równowadze inwestuja dwie
Oczekiwana data innowacji Przyjmijmy, że wyścig jest powtarzany aż jedna z firm dokona innowacji n = 1 P(T (1) = 1) = α, P(T (1) = 2) = α(1 α)... ET (1) = α + 2α(1 α) + 3(1 α) 2 α +... = α t=1 t(1 α)t 1 = 1 α Zwi ekszenie prawdopodobieństwa innowacji skraca czas do jej dokonania n = 2 P(T (2) = 1) = α(2 α), P(T (2) = 2) = (1 α) 2 α(2 α)... ET (2) = α(2 α)+2(1 α) 2 α(2 α)+3(1 α) 4 α(2 α)+... = α(2 α) t=1 t[(1 α)2 ] t 1 = 1 α(2 α) ET (2) < ET (1) czyli otwieranie kolejnych niezależnych laboratoriów badawczych skraca czas do dokonania innowacji
Model (d Aspremont&Jacquemin, 1988) 2 etapowa gra W pierwszym etapie firmy podaja, ile zainwestuja w B&R Inwestycja firmy i prowadzi do redukcji kosztu w wysokości x i [0, 50], której koszt wynosi xi 2/2 W drugim etapie firmy konkuruja ilościowo na rynku produktu, p = 100 Q Jednostkowy koszt produkcji c i (x i, x j ) 50 x i βx j, gdzie 3 7 2 < β < 1 efekt przenikania
Niekooperacyjne B&R W etapie II π i (c 1, c 2 ) = (100 2c i +c j ) 2 9, i j, i = 1, 2 W etapie I firma i maksymalizuje swój l aczny zysk z obu etapów Π i = 1 9 [100 2(50 x i βx j ) + 50 x j βx i ] 2 x2 i 2 Symetryczna równowaga Nasha optymalna w podgrach: x nc = 50(2 β) 4.5 (2 β)(1+β)
Kooperacyjne B&R Firmy chca tak wybrać x 1 i x 2, żeby zmaksymalizować l aczny zysk W rezultacie x c 1 = xc 2 = xc = Porównanie 50(β+1) 4.5 (β+1) 2 1. zwi eksza zyski firm 2. Jeśli β > 1/2 to x c > x nc, wtedy Q c > Q nc 3. Jeśli β < 1/2 to x c < x nc, wtedy Q c < Q nc Uwaga! Jeśli β < 3 7 2 to firmy moga zwiekszyć swoje l aczne zyski, jeśli zdecyduja sie na niesymetryczny udzia l w finansowaniu B&R (Shaffer&Salant, 1998)
Optymalna d lugość ochrony patentowej Dwa cele: Zapewnić motywacj e do inwestowania w B&R Zapewnić dost epność informacji o nowych innowacjach Niech x mierzy redukcje kosztu krańcowego produkcji pewnego dobra na skutek innowacji, jej uzyskanie kosztuje x 2 /2 Rozważmy ma l a innowacje, tak, że firma dokonujaca innowacji wybiera cene p = c, gdzie c jest kosztem krańcowym pozosta lych firm Wielkość produkcji nie zmieni sie na skutek innowacji M = (a c) x zysk innowatora, T czas trwania patentu, DL = 1/2x 2 strata spo leczna z tytu lu si ly monopolistycznej innowatora przez okres trwania patentu, ρ 1/(1 + r) czynnik dyskontujacy, gdzie r jest rynkowa stopa procentowa
Wybór nak ladu przy danej d lugości patentu Wartość obecna zysków z innowacji: π(x, T ) = T t=1 ρ t 1 M(x) TC(x) = 1 ρt 1 ρ (a c)x x2 2 Optymalny poziom redukcji kosztu: x I = 1 ρt 1 ρ (a c) x I jeśli T x I jeśli a i x I jeśli c x I jeśli ρ
Spo lecznie optymalna d lugość trwania patentu Maksymalizacja dobrobytu spo lecznego W (T ) ρ t 1 [CS 0 + M(x I )] + ρ t 1 DL(x I ) (xi ) 2 2 t=1 t=t +1 przy warunku Co można sprowadzić do x I = 1 ρt 1 ρ W (T ) = CS 0 + (a c)x I 1 ρ (a c) (xi ) 2 2 przy tym samym warunku T można znaleźć za pomoca symulacji 1 ρ ρ T 1 ρ
Twierdzenie Optymalna d lugość trwania patentu jest skończona Dowód. 1. Dla ρ < 0.5 wystarczy pokazać, że W (1) = CS 0 1 ρ + (a c)2 1 ρ 1+2ρ 2 > W ( ) = CS 0 1 ρ + (a c)2 2(1 ρ) 2, bo x I ( ) = a c 1 ρ 2. Dla ρ 0.5 przybliżamy wartość T funkcja ciag l a: T = ln[3 + 6 + ρ 2 6ρ ρ] ln(3) ln(ρ) < Zamiast sprawdzić warunek wystarczajacy, wystarczy zauważyć, że dla T = 1 dw (1)/dT = [(a c) 2 ρ(1 5ρ)ln(ρ)]/[2(1 ρ) 2 ] > 0 dla ρ > 0.2
Licencje Ponad 80% opatentowanych wynalazków jest licencjonowanych innym firmom Dlaczego to si e op laca? Rozważmy duopol Cournota, p = a Q, firma 1 dokona la ma lej innowacji procesowej, tak że c 1 = c x i c 2 = c Jeśli firma 1 nie udostepnia licencji na swoja technologie firmy konkuruja ilościowo, dlatego π1 c(c 1, c 2 ) > π2 c(c 1, c 2 ) oraz q1 c(c 1, c 2 ) > q2 c(c 1, c 2 )
Firma 1 sprzedaje licencj e Rozważmy przypadek op laty zależnej od wielkości produkcji (popularna np. w dziedzinie elektroniki i w przemyśle rozrywkowym) Etap I: firma 1 oferuje technologi e firmie 2 za cene jednostkowa φ Etap II: firma 2 może odrzucić ofert e lub ja przyjać, wtedy firmy konkuruja na rynku produktu Firma 1 ustala optymalna wielkość φ = c 2 c 1 ɛ c 2 c 1 = x, dlatego firma 2 ponosi praktycznie taki sam koszt jak w przypadku bez licencji, wiec nie zmienia sie jej poziom produkcji ani zysk Zysk firmy 1: π c 1 (c 1, c 2 ) + φq2 c(c 1, c 2 ) Licencjonowanie takiej innowacji może zwi ekszyć zysk ga l ezi i zwi eksza dobrobyt
Subsydia Rozważmy przypadek konkurencji pomi edzy producentami samolotów pasażerskich: amerykańskim Boeingiem i europejskim Airbusem Firmy staraja sie zbudować super duży samolot, mogacy przewieźć 600 pasażerów i latać na trasach przekraczajacych 18 godzin Wyp laty Boeinga/Airbusa Produkuje Nie produkuje Produkuje -10-10 50 0 Nie produkuje 0 50 0 0 Dwie równowagi (w strategiach czystych)
Airbus dostaje subsydium rzadowe Komisja Europejska przyznaje Airbusowi subsydium w wysokości 15 jednostek pieni eżnych na wyprodukowanie super dużego samolotu Wyp laty Boeinga/Airbusa Produkuje Nie produkuje Produkuje -10 5 50 0 Nie produkuje 0 65 0 0 Tylko jedna równowaga Nasha (Airbus produkuje, Boeing nie produkuje) Airbus zdominuje rynek samolotów pasażerskich, ale jakie konsekwencje dla dobrobytu, to nie jest jasne
Subsydiowanie innowacji procesowych Rozważmy dwa kraje i=1,2, każdy z nich ma jedna firme produkujac a homogeniczny produkt tylko na eksport, światowy popyt: p = a Q, c koszt jednostkowy produkcji przed innowacja Niech x i oznacza nak lad na B&R sponsorowany przez kraj i, wynikiem B&R jest innowacja, koszt jednostkowy po dokonaniu innowacji wynosi c x i, koszt innowacji (x i ) 2 /2 Zysk z konkurencji ilościowej: π i = [a 2(c x i )+c x j ] 2 9 Niech W i oznacza dobrobyt w kraju i, mierzony jako suma zysku firmy i pomniejszona o koszt B&R Każdy rzad maksymalizuje swój dobrobyt traktujac B&R drugiego kraju jako dane, w rezultacie x i 4(a c) 4x j, i, j = 1, 2, i j
Jeśli jeden kraj zwi eksza swój nak lad na B&R, to drugi zmniejsza swój (strategiczna substytucyjność) Jeśli jeden z krajów nie subsydiuje badań, drugi subsydiuje na niezerowym poziomie Dzieje sie tak dlatego, że zwiekszenie zysku zwiazane z przychodami z eksportu przy zmniejszonym koszcie jednostkowym dominuje koszt B&R Symetryczna równowaga Nasha: x1 n = xn 2 = 4(a c) 5 Oba kraje subsydiuja B&R, poziom nak ladów rośnie wraz ze wzrostem popytu (a) i maleje wraz ze wzrostem kosztu jednostkowego (c)
Do czytania: Shy, rozdzia l 9 Do zrobienia: zadania 9.10 str. 248
Zadanie 1 Rozważmy model, w którym 3 firmy angażuja sie w wyścig patentowy. Niech V oznacza wartość patentu, zaś I inwestycje potrzebna do stworzenia laboratorium badawczego dajacego szanse α = 1/2 na dokonanie innowacji. Jeśli tylko jedna z firm jej dokona, to uzyska zysk wysokości wartości patentu, jeśli n > 1 firm dokona innowacji, to wartość patentu bedzie podzielona równo pomiedzy nie. 1. Niech I = 1, prosze znaleźć minimalna wartość V, która sprawi, że każda z firm zainwestuje w laboratorium. 2. Przyjmijmy teraz, że firma 3 sie wycofa la z rynku, zaś firmy 1 i 2 zosta ly kupione przez pewna firme zagraniczna. Prosze znaleźć minimalna wartość V, która sprawi, że firma zagraniczna zdecyduje sie prowadzić dwa niezależne laboratoria badawcze, zamiast jednego.