Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa
Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka -1,04 mln PLN: zwrot pożyczki -1mln PLN: zakup obligacji +1,10mln PLN: wykup obligacji
Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka -1,04 mln PLN: zwrot pożyczki -1mln PLN: zakup obligacji +1,10mln PLN: wykup obligacji +1,097 mln PLN: obligacja zapada -1,04mln PLN: zakup obligacji
Stopy terminowe - przykład F 0,3,4 = 1 B 0,3 B(0,4) 4 3 B(0,4) = 1 0.9441 0.9153 4 3 0.9153 = 0.024866
Stopy terminowe - FRA Niedogodnością składania syntetycznych pożyczek terminowych jest ekspozycja na ryzyko kredytowe instrumentów bazowych, a nie tylko ryzyko stopy procentowej Jest to szczególnie niepożądane jeśli celem operacji jest zabezpieczenie już istniejących pozycji Kontrakt FRA (Forward Rate Agreement) pozwala uniknąć tego zjawiska przy mniejszej ilości transakcji FRA Kontrakt na przyszłą stopę procentową, gdzie w terminie zapadalności kontraktu jedna strona (kupujący FRA) płaci stałą stopę ustaloną w kontrakcie (stopa FRA), a druga strona (sprzedający FRA) płaci obserwowaną właśnie zmienną stopę rynkową (LIBOR) od ustalonego nominału N.
Zakup FRA(,) w czasie t0: FRA - konwencja t0 zmienna stopa Libor(,) -1mln PLN: stała stopa FRA N oznacza nominał kontraktu (np. 1 mln PLN) oznacza początek okresu depozytowego i najczęściej jest także datą rozliczenia kontraktu (np. za 3M) jest końcem okresu depozytowego (np. za 6M) L(,) oznacza wartość zmiennej stopy rynkowej w czasie (np. 3M Libor za 3M R(FRAx) to stopa FRA, oznaczana jako FRAstartxend (w naszym przypadku byłoby to R(FRA3x6)) to długość okresu depozytowego, czyli - (ACT/365 PLN, ACT/360 EUR, USD)
Rozliczenie FRA 2008-12-22 WIBOR O/N 4,97 1M 6,52 2M 6,67 3M 6,70 6M 6,75 9M 6,86 1Y 6,87 Trade date: 22/09 Short 3x9 FRA PLN 10mln stopa FRA 6,60% Wycena na rozliczeniu 10.000.000 (6,60% 6,75%) 0,5 1 6,75% 0,5 12.075,9
Wielkość straty mark-to-market 2008-10-22 WIBOR O/N 4,97 1M 6,52 2M 6,67 3M 6,81 6M 6,85 9M 6,86 1Y 6,87 Jaka jest strata na rozliczeniu? Trade date: 22/09 Short 3x9 FRA PLN 10mln @ 6,60% 2008-10-22 FRA 1x7 6,87 2x8 6,84 3x9 6,77 8 10.000.000 (6,60% 6,84%) 0,5 11.592,9 1 6,84% 0,5 Jaką stratę musi wykazać bank 22/10/2008? 11.592,9 2 1 6,67% 12 11.465,4
Zero w finansach Czym jest poniższy kontrakt? t0 N (L )N N Jak jest wartość przepływów finansowych z okresu na moment obliczona w przedziale (t0,)?
Zero w finansach Jak jest jego wartość przepływów finansowych z okresu na moment obliczona w okresie (t0,)? t0 N (L )N N PV() DF=L PV, = L N 1 + L + N 1 + L = 1 + L N 1 + L = N
Zero w finansach Jak jest jego wartość przepływów finansowych z okresu na moment obliczona w okresie (t0,)? t0 N N PV() DF=L PV, = L N 1 + L + N 1 + L = 1 + L N 1 + L = N
Zero w finansach Jak jest jego wartość przepływów finansowych z okresu na moment obliczona w okresie (t0,)? t0 0 PV(t0) DF=L t0 PV t0, = 0 1 + L t0 = 0
Zero w finansach L (t0,) (, ) t0? N L N N Czy w okresie (t0,) zmienność przyszłych stóp wpływa na bieżącą wartość instrumentu? Jaka jest jego modyfikowana duracja w okresie t0-?
Wiele zer to wciąż zero t0 t3 L t0 N +N N L N +N N Dodajmy dwa zera.
Wiele zer to wciąż zero t0 t3 L t0 N N L N +N Dodajmy dwa zera. Przepływy N się znoszą.
Wiele zer to wciąż zero t0 t3 L t0 N N L N +N L t0 N L N +N N Obligacja o zmiennym oprocentowaniu floating rate note (FRN)
Interest Rate Swap (IRS) - intuicja Pod względem obrotu i wartości pozycji swapy stanowią największy rynek na świecie, a IRS jest najpopularniejszym ze swapów. Polega na wymianie płatności odsetek od ustalonej kwoty po bieżącej rynkowej stopie na odsetki liczonej według stopy stałej, ustalonej w momencie zawierania umowy L t0 N L N t3 L N
Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja L t0 N L N t3 L N +N L t0 N L N t3 L N +N N N
Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja +N L t0 N L N t3 L N +N N N
Interest Rate Swap (IRS) - dekompozycja L t0 N L N t3 L N +N N Obligacja o zmiennym oprocentowaniu floating rate note (FRN) +N Obligacja stałokuponowa (at par) N
IRS - reprezentacja [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] + [krótka pozycja w obligacji stałokuponowej] Inaczej [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] - [długa pozycja w obligacji stałokuponowej]
IRS - konwencja Noga stała (fixed leg, płaci kupujący IRS, the payer) to strumień regularnych płatności C(t i ) dokonywanych po ustalonej w momencie zawierania kontraktu stopie R IRS od nominału N C t i = R IRS i N i gdzie i = (t i 1, t i ) jest długością okresu odsetkowego liczonego według obowiązującej na danym rynku konwencji (zwykle zgodne z konwencją dla rynku obligacji) Można także założyć występowanie amortyzacji (sukcesywnej spłaty) kapitału wysokości A i = N i N i+1. Wtedy C t i = R IRS i N i + A i
IRS - konwencja Noga zmienna (floating leg, płaci sprzedający IRS, the receiver) regularnych płatności ሚC( tǁ i ) dokonywanych według zmiennej (rynkowej) stopy procentowej L i od nominału N ሚC( ǁ t i ) = L i i N i + ሚA i Amortyzacja kapitału w obydwu nogach następuje w tych samych momentach i znosi się. Płatności odsetkowe nie musza jednak następować w tych samych momentach (np. fix 1Y, float 6M). Konwencja naliczania odsetek stopy zmiennej odpowiada konwencji danego rynku pieniężnego.
IRS - wycena Wartość kontraktu IRS jest różnica między bieżącą wartością nogi stałej a bieżącą wartością nogi zmiennej P IRS = NPV FIX NPV FLOAT Stopa R IRS jest dobierana tak, by wartość P IRS = 0, czyli: NPV FIX = NPV FLOAT
Wycena nogi zmiennej Noga zmienna (floating leg, płaci sprzedający IRS, the receiver) regularnych płatności ሚC( tǁ i ) dokonywanych według zmiennej (rynkowej) stopy procentowej L i od nominału N ሚC( ǁ t i ) = L i i N i + ሚA i Amortyzacja kapitału w obydwu nogach następuje w tych samych momentach i znosi się. Płatności odsetkowe nie musza jednak następować w tych samych momentach (np. fix 1Y, float 6M). Konwencja naliczania odsetek stopy zmiennej odpowiada konwencji danego rynku pieniężnego
Wycena nogi stałej PV PV PV Wartość bieżąca nogi stałej jest równa zdyskontowanej wartości wszystkich przyszłych płatności C t i = R IRS i N i NPV FIX = DF( t, t i )C t i = R IRS DF( t, t i ) i N i Czynniki dyskontowe DF pochodzą z krzywej zerokuponowej. Wartość stopy IRS poznamy wyceniając nogę zmienną ustalimy ją tak by NPV(fix)=NPV(float).
Interest Rate Swap (IRS) - wycena NPV FIX = NPV FLOAT L t0 N L N t3 L N
Wycena nogi zmiennej L t0 N L N L N t3
Wycena nogi zmiennej F t0 N F N F N t3 Z rozważań na temat zera w finansach wiemy, że wyceniając przyszłe strumienie odsetkowe L i i N i wyliczane po przyszłej stopie rynkowej L i możemy (z powodu arbitrażu) użyć stóp terminowych F i NPV FLOAT = DF( t, ǁ t i ) ሚC ǁ t i = DF( t, ǁ t i )F i i N i
Wycena nogi zmiennej F t0 N F N F N t3 Z rozważań na temat zera w finansach wiemy, że wyceniając przyszłe strumienie odsetkowe L i i N i wyliczane po przyszłej stopie rynkowej L i możemy (z powodu arbitrażu) użyć stóp terminowych F i NPV FLOAT = DF( t, ǁ t i ) ሚC ǁ t i = DF( t, ǁ t i )F i i N i Wycena nogi zmiennej jest jednak daleko bardziej uproszczona. Dla wygody prezentacji przyjmijmy, że wyceniamy 3-okresowy FRN. Jaka jest jego wartość bieżąca?
Wycena nogi zmiennej uproszczona NPV = L t0n 1 + L t0 + L N (1 + L t0 )(1 + L ) + L N+N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) Zauważmy, że licznik w ostatnim wyrażeniu to: L N+N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) = (1 + L )N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) Co upraszcza ostatni wyraz do: N (1 + L t0 )(1 + L )
Wycena nogi zmiennej uproszczona Zatem NPV = L t0n 1 + L t0 + L N (1 + L t0 )(1 + L ) + L N+N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) Przekształca się w: NPV = L t0n 1 + L t0 + L N (1 + L t0 )(1 + L ) + N (1 + L t0 )(1 + L ) I dalej w: NPV = L t0n 1 + L t0 + (1 + L )N (1 + L t0 )(1 + L ) = L t0n 1 + L t0 + N 1 + L t0
Wycena nogi zmiennej uproszczona Kontynuując: NPV = L t0n 1 + L t0 + L N (1 + L t0 )(1 + L ) + L N+N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) Przekształca się w: NPV = L t0n + N 1 + L t0 1 + L t0 I dalej w: NPV = L t0n 1 + L t0 + N 1 + L t0 = (1 + L t0)n 1 + L t0 = N
Wycena nogi zmiennej - uproszczona NPV = L t0n 1 + L t0 + L N (1 + L t0 )(1 + L ) + L N+N (1 + L t0 )(1 + L )(1 + L ) = N Bieżąca wartość FRN wynosi N w każdym okresie odsetkowym. Do domu: Jak jest wartość FRN pomiędzy okresami odsetkowymi? Podpowiedź: stopa odsetek i dyskonta w przyszłości to ta sama stopa F. Czy jest tak samo dla płatności w najbliższym okresie, dla której stopa rynkowa (np. WIBOR 6M) została już określona? Jaka jest duracja?
Interest Rate Swap (IRS) - wycena NPV FIX = NPV FLOAT R IRS DF( t, t i ) i N i = DF t, ǁ t i F i i N i R IRS = σ DF( t, ǁ t i ) i F i σ DF( t, t i ) i L t0 N L N t3 L N
Stopa IRS czym jest i czym nie jest R IRS = σ DF( t, t i ) i F i σ DF( t, t i ) i F σ DF( t, t i ) i Stopa IRS jest średnią ważoną (czynnikiem dyskontującym) stóp terminowych (czyli stóp FRA), a nie średnią stóp terminowych!
Wartość kontraktu IRS po zawarciu NPV FIX = R IRS DF( t, t i ) i N i NPV FLOAT = DF t, ǁ t i F i i N i W trakcie trwania kontraktu wartość nogi zmiennej zmienia się wraz ze stopami terminowymi. NPV FLOAT = DF t, ǁ t i F(nowe) i i N i NPV FLOAT NPV FIX Oznacza to, że cena kontraktu IRS po zawartego po stopie IRS ustalonej zgodnie z wcześniejszym poziomem stóp terminowych nie wynosi zero może wzrosnąć lub spaść.
IRS dekompozycja pionowo L t0 N L N t3 L N Pionowa dekompozycja kontraktu IRS: stopy stałej i różna w każdym okresie stopa FRA. Wartość płatności w każdym okresie nie jest równa zero; jedynie suma ich wartości bieżącej jest równa zero.
IRS - zastosowania Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej (zamiana stopy stałej na zmienną, zmiana duracji portfela) Spekulacja na zmiany stóp procentowych Tworzenie syntetycznych instrumentów stopy procentowej
IRS Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej Bank posiada portfel 5-letnich kredytów o stałej stopie oraz zobowiązania w postaci 6-miesięcznych lokat ludności odnawianych po bieżącej stopie rynkowej Bank zamierza ograniczyć ryzyko stopy procentowej Kredyty, fixed 7% Bank IRS Stopa IRS Swap dealer Depozyty, Float WIBOR-50 pb WIBOR
IRS - spekulacja Uważamy, że krzywa przesunie się na krótkim końcu w dół. Co możemy zrobić podejmując ryzyko (spekulując)?
IRS - spekulacja Uważamy, że krzywa przesunie się na krótkim końcu w dół. 1. Możemy kupić obligację finansując się stopą zmienną (LIBOR) 2. Możemy sprzedać (wystawić) IRS otrzymując stopę stałą w zamian płacąc zmienną Druga strategia zwykle będzie tańsza do przeprowadzenia
IRS - syntetyki Firma emituje tylko dług jedynie o stałej (zmiennej) stopie. Chcielibyśmy kupić jej dług, ale o zmiennej (stałej) stopie. Przypomnijmy blokowe równanie IRS: [Długa pozycja w IRS] = [długa pozycja w FRN] - [długa pozycja w obligacji stałokuponowej] Chcemy mieć: długa pozycja w FRN [długa pozycja w FRN] = [Długa pozycja w IRS] + [długa pozycja w obligacji stałokuponowej (tej firmy)] Powyższe jest zasadne z uwagi na niskie ryzyko kredytowe IRS wynikające z braku wymiany kapitału, a jedynie odsetek
IRS vs. Treasury yield