O Z A D A N I A C H N A D O W O D Z E N I E W G E O M E T R I I W. G U Z I C K I ORE, 6 kwietnia 2017 r.

Podobne dokumenty
ZADANIA NA DOWODZENIE GEOMETRIA CZ. 1

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

ZADANIA NA DOWODZENIE GEOMETRIA, cz. II Wojciech Guzicki

Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu?

Kąty, trójkąty i czworokąty.

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie

Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

GEOMETRIA ELEMENTARNA

Podział czworokątów wynika z wymagań jakie im stawiamy. Jeśli nie mamy żadnych wymagań to nasz czworokąt może wyglądać dowolnie, np.

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej,

XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

9. PLANIMETRIA zadania

KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Zespół Placówek Oświatowych im. Jana Pawła II w Gościeradowie. autorki: Zuzanna Olech i Wiktoria Błachnio

Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)

Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6

Geometria analityczna

6 MARCA 2018 BIALSKA LIGA MATEMATYCZNA PUBLICZNE GIMNAZJUM NR 2 W BIAŁEJ PODLASKIEJ VI EDYCJA 3 ETAP KLASA IV SZKOŁA

Klasówka gr. A str. 1/3

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

Dawno, dawno temu przed siedmioma

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

9. Funkcje trygonometryczne. Elementy geometrii: twierdzenie

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

Konkurs matematyczny dla uczniów szkół podstawowych rok szkolny 2015/2016 III stopień - wojewódzki Liczba punktów 25.

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

Wymagania z matematyki dla klasy VIII na poszczególne oceny

Klasa 2. Trójkąty prostokątne

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Lista NR 6. Przedstaw obliczenia we wszystkich zadaniach.

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Wymagania z matematyki dla klasy VII na poszczególne oceny

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

w edukacji matematycznej uczniów

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Pole trójkata, trapezu

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA

Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Twierdzenie Talesa. Adrian Łydka Bernadeta Tomasz. Teoria

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

ZADANIE 1 Ciag (a n ), gdzie n 1, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 ZADANIE 3

II. III. Scenariusz lekcji. I. Cele lekcji

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.

Spis treści. Podstawowe definicje. Wielokąty. Trójkąty. Czworokąty. Kąty

Jednokładność i podobieństwo

Wyniki procentowe poszczególnych uczniów

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

Astr. 1/5. Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. 8,5 cm. 7 cm. 4,5 cm. 3,5 cm 7 cm. 1. Oblicz obwód siedmiokąta, którego każdy bok ma długość 11 cm.

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

2 Figury geometryczne

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ 2. MATEMATYKA

Programowanie w LOGO KOMENIUSZ grafika żółwia

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 2 Klasa 2

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Zadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1

OBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM. Powtórzenie i utrwalenie wiadomości dotyczących geometrii figur płaskich.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Program nauczania: Katarzyna Makowska, Łatwa matematyka. Program nauczania matematyki w klasach IV VI szkoły podstawowej.

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA

GSP077 Pakiet. KArty pracy. MateMatyka. Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Twierdzenie Pitagorasa inaczej cz. 1

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

Transkrypt:

O ZNIH N OWOZNI W GOMTRII W. GUZIKI

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 1 Zadanie1.anyjesttrójkątrównoramienny,wktórym=.Wtymtrójkącie poprowadzono wysokość. Udowodnij, że =2.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 1 Zadanie1.anyjesttrójkątrównoramienny,wktórym=.Wtymtrójkącie poprowadzono wysokość. Udowodnij, że =2. Zadanie2.anyjesttrójkątrównoramienny,wktórym=.Wtymtrójkącie poprowadzonowysokość.ponadto =24.Obliczkąt.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 3

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 4 24

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 5 24 90

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 6 24 90 66

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 7 24 90 66 66

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 8 24 90 66 66 180 2 66 = 48

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 9 α

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 10 α 90

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 11 α 90 90 α

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 12 α 90 α 90 90 α

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 13 α 90 α 90 90 α 180 2 (90 α) = 2α

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 14 Nr Wniosek Uzasadnienie 1. = α oznaczenie, 2. =90 zzałożenia, 3. =180 kąty, 4. =90 α 1,2,3, 5. = =, 6. =90 α 4,5, α 90 α 90 90 α 180 2 (90 α) = 2α 7. =180 kąty, 8. =2α 4,6,7, c.b.d.o.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 15 Zadanie 3. Na bokach i prostokąta zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkątyrównobocznei.udowodnij,że=.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 16

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 17

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 18

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 19

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 20

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 21

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 22

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 23 90

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 24 90 60

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 25 150 90 60

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 26 150 90 60 90

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 27 150 90 60 90 60

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 28 150 90 60 90 60 150

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 29 Nr Wniosek Uzasadnienie 1. = boki prostokąta, 150 2. = boki równobocznego, 3. = 1,2, 4. = boki prostokąta, 5. = boki równobocznego, 6. = 4,5, 90 60 90 60 150 7. =90 kątprostokąta, 8. =60 kąt równobocznego, 9. =150 7,8,

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 30 Nr Wniosek 3. = 1,2, Uzasadnienie 150 6. = 4,5, 9. =150 7,8, 10. =90 kątprostokąta, 11. =60 kąt równobocznego, 12. =150 10,11, 90 60 90 60 150 13. = 9,12, 14. = 3,6,13,K, 15. = 14,c.b.d.o.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 31 Zadanie 4. Na bokach i prostokąta zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne i. Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 32 Zadanie 5. Na bokach i równoległoboku zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne i. Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 33 Zadanie6.anesądwakwadratyiGpołożonetakjaknarysunkuponiżej: G Udowodnij,że=G.

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 34 Zadanie6.anesądwakwadratyiGpołożonetakjaknarysunkuponiżej: G Udowodnij,że=G. G

W. Guzicki: O zadaniach na dowodzenie w geometrii 35 KONI